Geometria cz. I: Metryki | Zacznijmy od zera #13

Рет қаралды 66,152

Жыл бұрын

Geometria jest najstarszą gałęzią matematyki jako nauki. Została zaksjomatyzowana już w starożytności przez Euklidesa, który ustanowił złoty standard uprawiania tej dziedziny na tysiąclecia. Choć jednak do dziś uczymy jej się w szkole, to próżno szukać jej we współczesnej matematyce wyższej. Geometria obecnie wygląda bowiem zupełnie inaczej...
W tym odcinku "Zacznijmy od zera" przyglądamy się ewolucji geometrii, a zwłaszcza powodom, dla których musiała ona ostatecznie "wyrosnąć" ze starożytności i zostać przemyślana na nowo. Zapoznamy się też z jednym z efektów tej wielkiej rewolucji w podstawach geometrii - z koncepcją tzw. metryki, która w pewnym sensie pozwala "geometryzować" dowolne zbiory.
Dofinansowano ze środków Ministerstwa Edukacji i Nauki z programu Społeczna Odpowiedzialność Nauki w ramach projektu „Nauka na żywo: wszechświat, życie, umysł". Kwota dofinansowania 540 200,00 zł, całkowita wartość zadania 600 200 zł.

Пікірлер: 199

@CopernicusCenter Жыл бұрын

UWAGA, BŁĄD! Oczywiście nierówność trójkąta na ilustracji w 18:27 powinna być w drugą stronę i osłabiona: c ≤ a + b (równość też jest dopuszczalna - wtedy trójkąt jest po prostu "zdegenerowany"). Dziękuję za czujność! TM

@JBMJaworski Жыл бұрын

Dla zastosowań szkolnych definiuje się nierówności trójkąta jako zestaw 3 ostrych nierówności (długość każdego boku jest mniejsza od sumy pozostałych). Albo wygodnie jako jedną ostrą nierówność: W trójkącie długość najdłuższego boku jest mniejsza od sumy pozostałych boków (pozostałe 2 nierówności wynikają z tej jednej). Jednak rzeczywiście, w szerszym ujęciu - w przestrzeniach unormowanych nierówność ta wynika z nierówności Cauchy’ego-Schwarza i wygodnie, dla celów praktycznych osłabić ją i mówić, że "=" jest, gdy 3 punkty trójkąta są współliniowe, trójkąt "degeneruje się" i już tak naprawdę nie jest trójkątem (bo, aby był - 3 punkty, jego wierzchołki, muszą być niewspóliniowe - potrzebna jest płaszczyzna). W jeszcze szerszym ujęciu - w przestrzeniach metrycznych - nierówność trójkąta z definicji także jest osłabiona! :)

@gbkEmilgbk Жыл бұрын

do nierówności trójkąta dodał bym szybkie wyjaśnienie: że zakładamu tu że odległosć z X do Y liczona bezpośrednio nigdy nie będzędzie większa od liczonej pośrednio poprzez pkt Z.

@paweltluscik1314 Жыл бұрын

@@JBMJaworski Zdarzyło mi się wygrać turniej tańca. Zatem do "zastosowań szkolnych" sprawdź - Supernova AT 2021vpg . Może szkołą zapunktujecie kiedyś

@januszlepionko Жыл бұрын

Geometria hiperboliczna ładnie jest pokazana na filmach kanału Hyperbolica na YT.

@aaavvv9525 Жыл бұрын

To taki celowy błąd dla zaspokojenia ego co bardziej spostrzegawczych studentów.

@bombadil7867 Жыл бұрын

Niezmiennie zazdroszczę studentom pana doktora

@ppkbtb Жыл бұрын

gorzej jak trzeba przed nim egzamin zdawać ;-)

@jakubb3685 Жыл бұрын

@@ppkbtb no właśnie nie. Jeśli komuś ciężko zrozumieć sens filmu, to szkoda, ale na studenta tego Pana się nie nadaje. Przecież nie każdy musi nim być. Za to przestrzeń rozumienia/wyobraźni jaką ten Pan rozwija jest nieoceniona.

@ppkbtb Жыл бұрын

@@jakubb3685 to weź i powtórz sobie, pod nosem, co mówił :) A pomyśl że mówił 1.5h przez 4 dni w tygodniu, przez pół roku. Oczywiście na matematyce byle kto nie siedzi, ale jako student, posiąść wiedzę T. i zdać.. noooo... czea przysiąść :)

@tomasz.7983 Жыл бұрын

No przecież akurat tego pana na Youtubie nie brakuje - można słuchać do woli, w dowolnym momencie zrobić sobie przerwę, wyjść z wykładu 8 dokończyć później - nie widzę powodów do zazdrości 😉

@paskoziemcatv6006 Жыл бұрын

@@tomasz.7983 Tu nie chodzi o tego pana czy nie, topologia (czy nawet wstęp do topologii z metryką) wykładana nawet przez takiego fajnego gościa jak on jest przewalona

@arturborowski4573 Жыл бұрын

Będzie trochę egzaltacji ale skoro już Pan prowadzi jeden z najfajniejszych zakątków popularnonaukowych w CAŁYM internecie to przyjął Pan na siebie pewne zobowiązanie i nie może NAS Pan opuścić np. tylko po 20 odcinkach, proszę tej serii nie kończyć, najlepiej nigdy a jeżeli już to po 100 odcinkach gdzieś za 20 lat.

@wujciowariatuncio5702 Жыл бұрын

to objaw jakiejś choroby sierocej?

@arturborowski4573 Жыл бұрын

@@wujciowariatuncio5702 wyraz uznania dla dobrego twórcy.

@marcinkepski4977 Жыл бұрын

Zalezy. Dla 99% ludzi zasmiecanie glowy pierdolami, ktore nigdy sie nie przydadza. Dlatego uwazam, system edukacji jest do niczego. Mamy za duzo "nauczycieli", a ci co sa zarabiaja rowniez za duzo.

@wujciowariatuncio5702 11 ай бұрын

@@arturborowski4573 aha, okej :-] bez urazy

@malleusmaleficarum9248 Жыл бұрын

18:08 Jest to zgoła błędne założenie, oto dowód. Na Czukotce rybacy złapali wieloryba. Mierzony od pyska do ogona miał 30 metrów, a od ogona do pyska 50. Zdziwieni tym faktem wysłali zapytanie do wydziału matematyki Uniwersytetu Łomonosowa. Po dwóch miesiącach przyszła odpowiedź: - Towarzysze, wszystko jest w jak najlepszym porządku, nauka radziecka zna takie przypadki. Na przykład od wtorku do piątku są 2 dni, a od piątku do wtorku 3.

@michaelrelkowski5052 Жыл бұрын

Taki wykład daje przynajmniej poczucie rozumienia podstaw, którego mnie na studiach brakowało, gdy wykład prowadził skądinąd bardzo sympatyczny profesor o dużej renomie. Jeśli rozumiesz podstawy to masz ochotę zrozumieć więcej. Jeśli pierwszy wykład Cie skosi i czujesz się jak krawcowa w elektrowni jądrowej to lepiej szybko rzucić studia i nie tracić czasu. Ja tej odwagi nie miałem, skończyłem studia z uznaniem komisji na obronie pracy magisterskiej i równocześnie z gorzkim przekonaniem, że rozumiem tylko ułamek pewnym zagadnień, którymi wykładowcy operowali bardzo często. Na przykład rachunek tensorowy. Dzisiaj mamy KZfaq, fora dyskusyjne, jest inaczej. Wtedy była czytelnia ze skryptami zapisanymi skomplikowanymi jak dla mnie formułami matematycznymi bez objaśnień na poziomie prezentowanym przez pana Tomka z materiału.

@Potimus_Ripme Жыл бұрын

Tomasz jest niezwyciężony!

@michal.abramowicz Жыл бұрын

Cudowny dar opowiadania. Dużo treningu na studentach wyczuwam. ❤❤❤

@bitemnet6499 Жыл бұрын

Wspaniała seria! Nauka opowiedziana w Pana wykonaniu jest ciekawa i zrozumiała. Poproszę kolejne sezony o matematyce, informatyce, fizyce, astrofizyce, mechanice kwantowej i jeszcze więcej. Pokolenia słuchające Pana wykładów, czy to tu na YT, czy na uczelni, to szczęściarze, bo takiej wiedzy i tak przekazywanej nie zdobywa się łatwo. Jak dla mnie poziom nauczania jest z najwyższej półki porównywalny do takich gigantów jak Richard Feynman. Dziękuję, pozdrawiam i z niecierpliwością czekam na więcej 🙂

@TheLwi Жыл бұрын

i tak po 20 latach ktoś wytłumaczył mi co to jest metryka :D

@mwmat1 Жыл бұрын

Też mam takie odczucie😀

@abakussan4822 Жыл бұрын

Panie Tomaszu - rewelacyjny wykład. Wielu naukowców zna temat swojego wykładu w sposób dogłębny. Niewielu potrafi jasno i po polsku przekazać tę wiedzę. Bez stękania, powtórzeń i tym podobnych "smaczków" Pan ma talent dobrego wykładowcy. Bardzo dziękuje za ten i inne odcinki i proszę o jeszcze.

@Pax81Silesia Жыл бұрын

Odkrywam matematykę na nowo po blisko 20 latach od studiów. Bardzo dziękuję.

@mateusmiel Жыл бұрын

Wspaniała seria, uczta dla oczu, uszu a przede wszystkim umysłu! Dziękuję!

@quanchi78 Жыл бұрын

Łapa w górę bez słuchania:)

@Hecarim420 Жыл бұрын

Hmm, napisy niedostępne 🤔 ==> czytanie z ruchu warg?👀 Edit. Słabość do sucharów ¯\_(ツ)_/¯

@Glicerol Жыл бұрын

Super seria ;)

@HomoVlator Жыл бұрын

Kolejny odcinek najlepszej serii na YT. Dzięki!

@arthy27 Жыл бұрын

O wrócił mistrz :) To ostatnia seria, która trzyma mnie przy tym kanale, perełka wśród badziewia, którym nas ostatnio zallewacie.

@emiliawells8738 Жыл бұрын

Super odcinek, dziękujemy i czekamy na więcej!!!

@panikrystyna1 Жыл бұрын

Jakże trudno wnikać mi w myślenie abstrakcyjne. Dzięki utalentowanemu przewodnikowi jednak udaje się. Dziękuję. W moim wieku to wspaniała przygoda. Dziękuję.😀

@bchmiel75 Жыл бұрын

No nareeeeszcie! Jest dr Tomasz oraz jego wykłady. Ależ się naczekałem.....

@doubter7761 10 ай бұрын

Jestem pod wrażeniem pana serii. Obejrzałem dziś wszystkie odcinki aż do powyższego. Dziękuję

@pkunicki2174 Жыл бұрын

Super seria. Piękne zbalansowanie formy i treści

Жыл бұрын

Złoto. Czekamy na kolejne części.

@fun7148 Жыл бұрын

Chociaż matematykę zdawałem 30 lat temu, to z panem doktorem bardzo chętnie ją powtarzam, od pierwszego odcinka - od liczb naturalnych.

@wildhog4251 Жыл бұрын

Nareszcie kolejny odcinek

@edwardlewandowski5473 Жыл бұрын

Szacun i pozdrowienia za elegancki wykładzik✋

@hubertkarpicki Жыл бұрын

Czekalem na kolejny odcinek😍

@chyraski Жыл бұрын

Super przedstawione :-)

@leonwolf3254 Жыл бұрын

Dziękuje :) bardzo lubię tą serie :)

@filiphes2991 Жыл бұрын

Nowa seria! Świetnie, po dzisiejszym odcinku widzę, że będzie bardzo ciekawa

@tadeuszfurykiewicz1987 Жыл бұрын

świetny materiał jak zawsze!

@piotrkaczmarczyk3587 Жыл бұрын

Panie Tomaszu będzie w tej serii o Przestrzeniach Banacha? Bo już się nie mogę doczekać.

@michalw-nr8mp Жыл бұрын

Jak zwykle - super !

@mpuchatek Жыл бұрын

Znowu mnie zatkało. Dziękuję!

@JBMJaworski Жыл бұрын

w 18:29 jest błąd. Powinno być c < a + b. Poza tym świetny odcinek! :)

@MichaTerajewicz Жыл бұрын

Materiał jak zwykle super. I fajny zegarek. Jaki ref?

@pawepawula4322 Жыл бұрын

Kiedy następna część bo bardzo fajnie się to słucha i ogląda?

@jarozanio2043 Жыл бұрын

Bardzo fajnie pan opowiada o tak trudnych zagadnieniach ❤

@jedrzejwrotynski9421 Жыл бұрын

Tak, dziękujemy, robi się bardzo ciekawie i kto wie, jakie "cuda" nas czekają gdy zaczną się wycieczki do np. geometrii obowiązującej dla fal i czasu w przestrzeni kosmicznej. Pozostając na Ziemi ciekawe. czy to tylko marginalna wycieczka do odwzorowania Mercatora podstawowego w nawigacji morskiej, gdzie w geometrii na sferze najprostsza figura (o niezerowej powierzchni) to dwukąt.

@Daniel-mn2nd Жыл бұрын

Coś wspaniałego!

@ED10X Жыл бұрын

Super, moja ulubiona seria

@jim2103 Жыл бұрын

Świetny film!

@kamilkamil8623 Жыл бұрын

Uwielbiam tę serie ❤

@sator666666 Жыл бұрын

Super program!

@Nibyjak 10 ай бұрын

Lubię sobie posłuchać do śniadania tych wykładów

@gregorykackosky1303 Жыл бұрын

Super odcinek

@ZdzichaJedziesz Жыл бұрын

Czy algebrę można wyprowadzić z geometrii albo na odwrót? ok odpowiedz w dalszej części wykładu 🙂

@ReadyAimFire_ Жыл бұрын

Az sie lezka w oku kreci. Na pierwszym wykladzie z analizy na I-szym roku nie bylo takiego wstepu jak tu zeby ludzie skumali co i jak, tylko od razu z grubej rury- profesor zaczyna od 'narysujmy okrag w jakiejstam przestrzeni metrycznej' i rysuje kwadrat, ludzie patrza po sobie, a kazdy ma strach oraz uczucie wtf w oczach, cos pieknego. Chociaz juz wiekszosc z tego zapomnialem (na informatyce bylem a nie matematyce) to zawsze milo wspominam te przestrzenie metryczne.

@michatarnowski580 Жыл бұрын

Zaczynanie kursu analizy od przestrzeni metrycznych uważam za błąd nadgorliwości. Taki maksymalizm w zakresie tematycznym - typowy dla źródeł francuskich - jest dobry do podsumowań, a nie na start, nawet jeśli to kurs dla matematyków. Nie lubię zaczynania analizy od czego innego niż funkcje jednej zmiennej rzeczywistej.

@michaelrelkowski5052 Жыл бұрын

Takie pokazówy, były w moim przekonaniu swego rodzaju filtrem, dzięki któremu wykładowca orientował się czy w jego zasięgu znajduje się osobnik, z którym będzie mógł popracować. U mnie po pierwszym roku poleciało chyba ze 30-40% pogłowia, już dokładnie nie pamiętam. Niektórzy się wcześniej wystraszyli, inni oblali egzaminy. Problem polega na tym, że nawet mając wielką ochotę nauczyć się matematyki na wyższym poziomie można było nie podołać. Od razu trzeba było być dobrym. Miałem kilku dobrych wykładowców, którzy świetnie wyjaśniali zagadnienia od podstaw, ale bywało tak, że wykładowca nie miał żadnego interesu w tym, żeby tych średniaków czegoś nauczyć. Bardzo dobrze pamiętam te bezsensownie przepalone godziny.

@andrzejskupien8391 Жыл бұрын

Moja prośba to opisanie dokładnie na czym polegają pochodne, czym są, skąd się wzięły, co oznaczają oraz to samo dla całek nieoznaczonych, oznaczonych (podwójnych potrójnych etc.) oraz równań różniczkowych. Pomoże to na pewno studentom uczelni technicznych zrozumieć w końcu te zagadnienia, a nie "nauczyć" się na pamięć z książek i klepać zadania bez rozumienia tychże.

@matiwrubli 11 ай бұрын

Cudowna seria❤

@filipbrych598 10 ай бұрын

"ja cię sunę". Jak ja bym chciał aby tak wykładać matematykę kiedy byłem w szkole. Przecież to co się robi w szkole z matematyką to wręcz zbrodnia. Nic dziwnego, że prawie nikt się tego nie chce uczyć. Jak otwieram podręcznik do matmy dla moich dzieciaków to włosy dęba mi stają. Niby toto kolorowe, mnóstwo przykładów, ale na dłuższą metę pojawia się pytanie..... Po co mi to? I na pytanie tam odpowiedzi nie ma :-(. I to jest straszne bo potrzebne jest aby rozumieć ten "dziwny" świat, ale znowu pojawia się pytanie.... po co rozumieć ten dziwny świat? No i leżymy. Super fajny materiał!!!!!!!

@grzegorzryznar5101 Жыл бұрын

Jej! Nowa seria! :)

@KrzysztofJucewicz Жыл бұрын

Strtrasznie duuugo kazał Pan czekać na kolejne wspaniałe odcinki. WSTYD xD.

@MietowyMisio Жыл бұрын

Jezu jak się cieszę Z tych króciutkich wskrzeszeń Kiedy pełną głowę mam Znowu mogę myśleć Trochę jakby ściślej

@ejfex Жыл бұрын

Świetna seria.

@Oli-do6pz Жыл бұрын

Dzień dobry, mam pytanie odnośnie odcinka serii "Zaczijmy od zera" o potęgowaniu i "najpiękniejszym wzorze matematyki". Zostały tam przedstawione reguły działania naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych wykładników potęg. Czy idąc dalej wykładnikiem potęgi może być kwaternion, oktonion czy inna liczba hiperzespolona? Jeśli tak to prosiłbym o wskazanie jakichś źródeł, w których mógłbym na ten temat poczytać.

@michatarnowski580 Жыл бұрын

Funkcję wykładniczą można zdefiniować dla szerszego zbioru (ekstrapolować) przez szereg potęgowy, a do niego jak najbardziej można podstawiać obiekty hiperzespolone - których nie lubię nazywać liczbami. Rozważa się nawet potęgi o wykładniku macierzowym; Grant Sanderson (3blue1brown) ma o tym filmik.

@Oli-do6pz Жыл бұрын

@@michatarnowski580 bardzo dziękuję za odpowiedź

@wlodzimierzmacewicz8549 Жыл бұрын

extra, dzieki

@micha6589 Жыл бұрын

19:14 można to jeszcze bardziej zredukować, do dwóch aksjomatów: d(x,y)=0 x=y oraz d(x,y)

@gonzogorf7019 Жыл бұрын

A jak się zapyta grafika 3D czym jest geometria? ;)

@11trawa Жыл бұрын

A co jeżeli by uznać ze odległość między punktami nie jest symetryczna lecz zależna od prędkości przemierzania tych odległości, tak jak uznaje się dylatację czasu podczas podrózowania, dążąc do prędkości swiatła. Dochodzimy do tego, iż punkty są w tym samym miejscu.

@AB-bp9fi Жыл бұрын

Ale czy odległość na pewno zawsze jest ujemna ? Np odległość punktu od płaszczyzny może być dodatnia lub ujemna w zależności od tego po której stronie leży punkt.

@tamaraarmata3807 Жыл бұрын

Dobre !!!

@marzenamikoajczyk8316 2 ай бұрын

"Kto powiedział że kula nie może być kwadratowa?" ❣️

@zwaarz7108 Жыл бұрын

Wspaniała matematyczna historia!

@zwaarz7108 Жыл бұрын

Oj gdyby to euklides zobaczył, zwątpił by w swój geniusz

@kundeleczek1 Жыл бұрын

0:18 cyrkiel i ekierka. Piekne😂....

@mittoert Жыл бұрын

Internauci parę (X,d) nazywają śmieszną miną 19:16

@danielk3197 Ай бұрын

Brawo

@marcinjm Жыл бұрын

18:29 chyba c < a+b?

@Vanitasek Жыл бұрын

Pytanko: Czy na podstawie dwóch punktów można wykreślić krzywą? Jaka jest różnica między krzywą, a prostą? Będę wdzięczny za możliwie prostą odpowiedź :P

@MichaSzostakiewicz Жыл бұрын

Chyba trochę zbyt ogólne to pytanie, dobrze byłoby je doprecyzować... Tak ogólnie można chyba tylko odpowiedzieć, że te różnice (między krzywą a prostą) przejawiają się na bardzo różnych poziomach. Przykładowo: 1. Odcinek łączący dwa punkty definiuje się jako najkrótszą z wszystkich krzywych te dwa punkty łączące. Dla dowolnej metryki taki odcinek istnieje (najwyżej) jeden, ale dla nieeuklidesowych nie muszą one być proste. 2. Prosta w przestrzeni kartezjańskiej opisuje się równaniem ogólnym Ax+By+C=0, gdzie A, B i C to parametry będące liczbami rzeczywistymi. Jak widać jest to równanie bardzo proste. Nie dość, że wielomianowe, to jeszcze stopnia 1. Dla innych równań będziemy dostawać inne figury.

@piotrpomykalski1734 Жыл бұрын

Najlepsza seria na polskim yt

@Pawel.J_9101 Жыл бұрын

Tak długo czekałem na kolejną cześć i oto jest i ona tuż przed świętami, niby prezent na Wielkanoc.

@majster893 Жыл бұрын

Ehh marzenie... Na takie wykłady chodziłbym regularnie, a kto wie, może nawet trzeźwy...

@sawekach6345 Жыл бұрын

Hej gdzie mogę znaleźć drugą cześć o metrykach ?

@pawerejmak6042 Жыл бұрын

10:20 Tak na chłopski rozum, czy konstrukcja trójkąta równobocznego nad odcinkiem nie powinna wynikać z III postulatu o okręgu? (szkolna konstrukcja przy użyciu cyrkla).

@rigelheron9997 Жыл бұрын

Okręgi narysujesz, ale skąd wiesz, czy się przetną?

@robinbuk 11 ай бұрын

Czekam i czekam na kolejne odcinki.Pan Tomasz musi być bardzo zapracowany , ale mam nadzieję ,że o nas nie zapomniał .

@Potimus_Ripme Жыл бұрын

Euklides przewraca sie w swojej katakumbie :D

@olelek Жыл бұрын

XD, a w zasadzie X,d

@przstanisz Жыл бұрын

Dzięki!

@bejdok76 Жыл бұрын

Kiedy kolejny odcinek z tymi iloczynami skalarnymi?

@paweltluscik1314 Жыл бұрын

Dzięki ! Supernova AT 2021vpg - czego się nie robi dla nauki

@johnd4788 Жыл бұрын

Co to znaczy, że wszystkie kąty są przystające? Sorry za głupie pytanie

@marekkisowski2636 Жыл бұрын

że są takie same

@nigh7swimming Жыл бұрын

Po co jest aksjomat 4? Wszystkie kąty o mierze x są przystające, nie tylko prosty?

@nihilistycznyateista Жыл бұрын

Nie zapominajmy o metryce w muzyce. Niech pierwszy rzuci pałeczką perkusyjną, kto nie kojarzy odległości i długości w zapisie nutowym. Nie ma problemu, aby policzyć pole powierzchni "Ody do radości" odpowiednio definiując metrykę dla zapisu pod kluczem wiolinowym. I choć wydaje się to absurdalne - jak znam matematyków, to już dawno ktoś to zrobił i to na kilkanaście sposobów.

@xd2137xdddd Жыл бұрын

Kiedy next part????

@xd2137xdddd Жыл бұрын

kolejny odcinek na majówkę to byłoby to

@miki1981pl Жыл бұрын

Tales z Miletu i Sedes z Ebonitu a Pitagoras twierdzi że matma śmierdzi - takie szkolne powiedzonko

@igorniewiadomski9291 Жыл бұрын

Jak Zibi top w piłce nożnej tak Miller top w matematyce. Gdyby matematycy rywalizowali w klubach piłkarskich, Tomasz Miller grałby w Juventusie!

@xxyy518 Жыл бұрын

A jak w ogóle definiujemy przestrzeń ? Czym jest to ,,coś" w czym się poruszamy, funkcjonujemy ?

@plazmi1 Жыл бұрын

Przestrzeń nie ma swojej definicji (przynajmniej nie w oczach pierwotnie tworzących to pojęcie, współcześnie pewnie teoriokategoryści mają coś bardzo konkretnego na myśli mówiąc przestrzeń), ale jest to w zasadzie zbiór ze strukturą, większość przestrzeni to nadbudówki na przestrzeniach wektorowych.

@chlodnia Жыл бұрын

Panie Tomaszu jakby Pan cos potrzebowal to prosze dac znac.

@paweldraws7800 Жыл бұрын

Wykrycie kolizja obiektów w grach np w js, jest oparta na wzorze Pitagorasa.

@MrGreezlie Жыл бұрын

Dziękuję

@kryptusaltonius Жыл бұрын

Uważam, że geometria jest bardzo pożyteczna. Można ją podziwiać w pięknych obrazach kubistycznych.

@tharnendil Жыл бұрын

Szkoda, że takiego wprowadzenia do metryk nie miałem na studiach 😊

@holyshit922 Жыл бұрын

W geometrii suma miar kątów wewnętrznych trójkąta nie będzie równa 180 stopni no chyba że jesteś wyznawcą płaskiej Ziemi I ani słowa o najbardziej użytecznej geometrii ściśle związanej z grecką nazwą Kształt Ziemi to geoida ale ze względów praktycznych lepiej przyjąć spłaszczoną elipsoidę obrotową o a=6378 i b=6357

@dawidwalter8320 Жыл бұрын

Przylaczam sie do pozostalych pozytywnych komentarzy, super wytlumaczone i ciekawie przedstawione.

@tennickniejestdostepny Жыл бұрын

3:54 bo tak :)

@keri0n271 Жыл бұрын

humor poprawiony

@marcinwiecek9968 Жыл бұрын

1:06 - jest jeszcze geometria wykreślna: "kreska" , "gwiezdne wojny" itp . Pozostawia trwały uszczerbek na zdrowiu. Kto przeżył ten wie :)

@marcinziajkowski3870 Жыл бұрын

Dlaczego punkty muszą byc w odległości mniejszej niz R od ostalonego srodka dla kuli i koła? Nie powinny byc dokładnie w równej odległości równej promieniowi R od ustalonego środka S?

@tomaszmiller8030 Жыл бұрын

Kula i koło (otwarte) to z definicji zbiory punktów w przestrzeni/na płaszczyźnie leżących w odległości euklidesowej mniejszej niż r od ustalonego punktu. Natomiast to, o czym Pan mówi, to sfera i okrąg.

@marcinziajkowski3870 Жыл бұрын

@@tomaszmiller8030 aaaaaaa, dobra czaje różnice. Dzięki