Прямоугольник ABCD пеоврнули около т. А по часовой. Получили AB1C1D1. AB=6, CK=4, KC1=2, Найти площадь общей желтой части прямоугольников.
Пікірлер: 35
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Статья Спивака про суммы квадратов натуральных: mmmf.msu.ru/lect/spivak/summa_sq.pdf
@pojuellavidАй бұрын
Я у Серпиньского формулу чисел = сумме двух квадратов подсмотрел. Эти числа так и лезли (разумеется) , когда я наивно хотел найти кирпич Эйлера
@user-fn7li8kx9tАй бұрын
Замечательная задачка и решение понятное.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Спасибо. На канале 900 супер задач!
@Lll-kn7xrАй бұрын
Очень понятно объясняете. Спасибо!
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Смотрите и будет вам удача!
@pojuellavidАй бұрын
Блин к такой легкой задачке подхода целый день не мог найти. То описанные окружности, то подобия, то равнобедренность ..А вот как увидел -- задачка в одно действие сама решилась. Да еще и как у аффтара. Это уже несколько подряд совпадений -- надо с этим завязывать
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Да, окружностями этими я уже завязал.
@pojuellavidАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov 😎
@Alexander--Ай бұрын
Я решил через поворот координатых осей Формулы такие: x' = x cos φ + y sin φ y' = -x sin φ + x cos φ, где x, y - старые координаты, x', y' - новые координаты, φ - угол поворота новых осей относительно старых. Обозначим длину прямоугольника через a, тогда точка (a - 2; 6) при повороте перешла в точку (a; 2). Подставляя в уравнения преобразования старые и новые координаты, получаем систему относительно a и φ: a = (a - 2)cos φ + 6 sin φ 2 = (2 - a)sin φ + 6 cos φ, Применяем основную тригонометрическую подстановку: tg(φ/2) = t; sin φ = 2t/(1 + t²), cos φ = (1 - t²)/(1 + t²). После преобразований и упрощений получаем систему: (a - 1)t² - 6t + 1 = 0 4t² + (a - 2)t + 2 = 0 Умножим второе уравнение на t и вычтем первое, в результате at² взаимно уничтожится, и после выкладок останется кубическое уравнение относительно t: 4t³ - t² + 4t - 1 = 0, которое имеет единственный действительный корень t = 1/4. Подставляя его в любое уравнение, находим a = 9. Дальше просто: искомая площадь равна сумме двух прямоугольных треугольников 9 на 2 и 7 на 6, т.е. 2S = 9•2 + 7•6, S = 9 + 7•3 = 30.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Супер!
@AlexeyEvpalovАй бұрын
Выразив гипотинузу двумя способами, получили уравнение.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Отлично. мы тоже.
@tsaiisАй бұрын
Задача несложная. В наших провинц. колледжах посложнее. АК напрашивается сразу. Пусть ВС=АД=х, тогда: 6^2+(x-2)^2=x^2+4. х=9. Sжелт=Sab1k+Sadk=21+9=30
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Спасибо. В наших пригнимают по аттестату.
@user-hu5qf9jt9dАй бұрын
Да и нету там в их колледжах на повара, либо на автомеханика таких задач)))
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Есть колледжи по подготоке к универам. Я занимался с таким мальчикам. Два года - профиль физмата.
@alexnikola7520Ай бұрын
АК это диаметр окр, описанной вокруг AB1KD... примем ВС за а... и выпишем пифа, приравнивая гипотенузу АК... a^2+4=36+(a-2)^2... a=9... тогда искомая площадь S=7*6/2 + 2*9/2=30
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Спасибо.
@user-hu5qf9jt9dАй бұрын
Давно хотел спросить, кто придумывает все эти названия к роликам?)))
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Я придумываю. Раньше писал скромно. Но зрители посоветовали писать ярко, иначе "не катит".
@alexnikola7520Ай бұрын
хотя... че я окружность приплел) сам не знаю... это я писал решение и размышлял одновременно
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
У меня так бывает
@kostyabah3569Ай бұрын
А в чем я ошибся? Получился умя квадрат где 6 равно. ОБЪЯСНЮ, я продлил А_D к С_D1 и получил подобный треугольник желтому с двумя сторонами от острого угла равным двум. Значит на остром угле желтого треугольника равновеликие стороны равны 6. В чем я промазал? Четырехугольники с равными углами не подобны?
@pojuellavidАй бұрын
Что такое СД1 ?
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
@@pojuellavid Спвасибо. Помогите парню.
@kostyabah3569Ай бұрын
@@pojuellavid точнее к C1D1 проводим линию с AD и точка пересечение пусть K1 плолучается четырехугольник AB1KD подобен KC1K1D. Два четырехугольника имеют по 2 прямых угла и угл К смежный. Угол k у маленького 4угольника острый и имеет стороны по 2. Ищем острый угол у большого там стороны по 6. То есть сторона АД равна 6. В чем моя ошибка?
@natasho4ekАй бұрын
Круто Вас смотреть на планшете. Глазам легче. Мдааа. Гаджет больше, мопс - некрасивый какой-то. Только попугай красивый на превью
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Правильно. А где мопс? У меня был шнауцер (миттель)
@natasho4ekАй бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov на аватарке мопс
@SB-7423Ай бұрын
По заданию Учителя привожу формулу в общем виде. АВ =а, СК = b, KC1 =c. Как ни странно, получилась не очень простая формула. *S = [b∙(2a - b)∙(a + c) − (c^2)∙(а - с)]/(4c).* Задано: а = 6, b = 4, с = 2. Подставим: S = [4∙(2∙6 - 4)∙(6 + 2) - (2^2)∙(6 - 2)]/(4∙2) = (256 - 16)/8 = 30.