Провёл высоты из вершин при верхем осн. , составил 2 уравнения, по которым нашёл кусок нижнего основания до высоты (1,8). По теор. Пифагора нашёл высоту 2,4. Посчитал, что отрезок от нижней середины до высоты из верхней середины будет 0.7. (7 : 2 - 1,8 - 2:2). Далее по теореме пифагора находим гипотенузу Х = 2,5

хотели хитрого - получите- сдвигаем АВ и СД на точку М не меняя их наклона, т.е. на 1 (верх у нас = 2, поделенный поровну пополам), соответственно получаем "хитрый" треугольник со сторонами 3, 4, 5 - египетский и прямоугольный, медиана которого Х равна половине новой гипотенузы Х = (7 - 2)\2 = 5\2 = 2,5 как радиус описанной окружности ЛЮБОГО прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна диаметру.

Действительно, хитрая трапеция и красивая идея (дебютная, как выражался бессмертный классик). МЕ||АВ, МР||CD. Имеем тр-ник ЕМР со сторонами 3-4-5(не менее бессмерт. египет). МК=ЕК=КР=2,5(медиана из прям. угла)

Из точки В провел отрезок ВЕ параллельный CD. Получился треугольник АВЕ со сторонами 3;4;5.. Из этого следует что стороны АВ и СD перпендикулярны. Продлил их до пересечения в точке F. FK является медианой AFD и равен половине гипотенузы AD=7, FK=7/2=3,5. FM является медианой BFC. BC=2, FM=2/2=1. MK=FK-FM=3,5-1=2,5.

Ножницы-бумага. Вырезаем из серединки полоску шириной 2 и видим Египет. Ответ 2,5

АВ передвинем направо, совмещая В и С. Получится треугольник 3,4,5. Красную линию передвинем направо, совмещая с С. Получается медиана делит сторону 5 пополам... Ответ 2.5. ☺

Просто и шикарно!

красиво )

Решение увидел сразу, но идея изначально была другой: в полученном треугольнике после сдвига друг к другу боковых сторон нам известны три стороны, а значит всё о треугольнике, в том числе и медиана. Даже помню формулу для медианы треугольника по трём сторонам: 4m² = 2a² + 2b² - c². Ну а то, что в частном случае всё значительно упростилось - спасибо составителю задачи.

Выпиливаем прямоугольник стороной ВС=2. Соединяем высоты трапеции. Получается египета высота 12\5 и сторона левого треугольника = 9/5. Икс найдем из прям треугольника. Высота = 12\5, а основание = 7/2 - (9/5+1)=7/10. (7/10)^2+(24/10)^2=625/100 Ответ:5/2

Я построил параллелограмм со сторонами 3 и 7 (перенёс BA в точку D). Мы Мы получаем прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5. Угол B1CD = CDK = a. sin a = 3/5, cos a= 4/5. Провёл высоту CF. Из синуса и косинуса находим CF и FD. дальше провёл высоту к стороне BC из точки K (отрезок KC1). KC1 = CF, MC1 = MC - (KD-FD). Дальше находи по теореме Пифагора. Ответ: 2,5

Точно так же решал...

добрый день, Валерий! решил задачу устно - провести BF||CD и получим треугольник 3,4,5, тоесть угол прямой ABF. тогда AB и CD соединяем до пересечения получаем прямоугольный треугольник, и медиана равна половине гипотенузы... в общем 2.5 в ответе

В чердаке 2-го дома 12 ! О как легко, когда Вы рассказали и всё, что требуется, перенесли. Но только жалко, что мы сами придумать, догадаться не смогли.

Повернём ABMK вокруг точки K на 180°, чтобы стороны с двумя чёрточками совпали. Тогда в треугольнике CDB1, сторона CB1=2MK. Если предположить что треугольник CDB1 египетский (3,4,5), то гипотенуза CB=5, медиана должна быть равна MK=5/2=2,5, но медиана - это 7/2-1=2,5, то есть предположение верно. Ответ: MK=2,5.

Для "забывчивых" (не помнящих св-во медианы в прямоугольном тр-ке, а знающих только Пифагора), но усердных: высоты из В и С отсекают на АD отрезки х и y. Приравняв их (высоты) из левого и правого тр-ков, имеем систему: 3² - х² = 4² - y², х + y = 7 - 2 = 5, решая её, получим х = 9/5. Высота из т. М даёт прямоугольный тр-к, Пифагор в нём даёт МК = 2,5. Тупо, но зачётно.

Неверно. А верно так: красивая трапеция - хитрая идея.

Если AB и CD пересекаются в точке P, мы можем применить теорему Аполлония (по-французски «теорема о медиане») к треугольнику ADP. Затем мы заканчиваем теоремой Фалеса. Все сложнее, и кто точно помнит формулировку теоремы Аполлония? Merci pour ce joli petit problème.

Слабаки! До построения египетского треугольника дошел а вот, что медиана будет равна половине гипотенузы не сообразил. А дальше включился режим "как из простого сделать сложное": вычисляем синус угла А, находим через синус косинус и по теореме косинусов находим искомое. Красивая и простая задача, но если не увидеть элементарного, то получится очень сложно) P.S. В данном комментарии смеюсь над собой и ни в коем случае никого не хочу обидеть. Спасибо автору за его канал.

Красиво

Настолько фееричное решение, что вывод один: Нашел решение-ответ, ищи лучшее

12

Транспортир приложил к экрану, ничего не получилось, линейка тоже не помогает. Решил на угад, получилось 3.5. Скорее всего не верно, буду смотреть Ваше решение.

Первое, что приходит в голову, опустить высоты с точек В и С на сторону АD, а теперь посмотрим как решит автор 😊

12?

Из т.С проведем СN параллельно АВ=3 . Т. N разделитAB на отрезки АN=2 и ND=5 . Тр. СND египетский , из т. С проведем медиану СL , она параллельна МК и по формуле длины медианы получим СL=2.5

Недостающее число 12.

Известное векторное равенство для второй средней линии трапеции : МК = (ВА+СД)/2. Векторы ВА и СД перпендикулярны ( параллельная из В к СД доказывает это). Модуль вектора МК равен корню из скалярного квадрата: |MK| = sqrt[ ((ВА+СД)/2)^2] = 1/2*sqrt(3^2+4^2)=2.5 ! Это векторное равенство справедливо и для любого выпуклого четырехугольника, но все предложенные в комментариях методы в этом случае уже не годятся. А векторы работают! В общем случае, если АВ =а, СД = b, ∡A =α, ∡D =β |MK| =(1/2)∙√[a^2+b^2 - 2∙a∙b∙cos(α + β)] .

МК=NK=KP=2,5

12!

Построил треугольник из трапеции, запутался, не решил, посмотрел решение. Не люблю трапеции...

В общем, либо я уже Ваши идеи вижу, либо еще что, но решаю последнее время Вашими методами...

Цифра ДЗ -12

По трапеции получил такое же решение, но пришел к нему, опустив перпендикуляры из В и С, получив прямоугольник с основанием 2. 7-2=5... 3, 4, 5... Ага. А отрезок идет от середины к середине, перенесем-ка мы его параллельно в вершину трапеции, а прямоугольник выбросим 😊 По домику ответ 12? Окно плюс окно минус дверь равно 12

12?