"Драсьте" это уже из ряда сленга, поскольку культурный человек такого себе не позволит. Как я понимаю, на видео литературные приветствия приводятся.

@@NS-neversaynever не уверен, на мой взгляд это беглое произношение. Слэнг - это, всё-таки, какие-то старые слова с иным значением или новые, которые не приняты в официальны документах. Здесь же старое слово, со старым значением, просто с пропущенными звуками. Я вот бывает говорю "здрасыйте" (Ы даже ближе к невнятной У) и слово часто уходит в "драсыйте" (если быстро говорить). Вероятно да, "Драсьте" не принято говорить официально (особенно тому, кто требует супер-крутого уважения к нему), но это не означает некультурности, это означает более близкое, но ещё формальное общение. Например, когда у вас очень хорошие отношения с учителем. Или когда любимая тётя приходит в гости, дети с радостью кричать "Драсьте Ирина Валерьевна!!! Мы рады вас видеть!!!". Культура это не отсутствие сокращений, а уважительное отношение.