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【検証】文系数学なめたら"ぴえん"説
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3 жыл бұрын数学において文系でも理系でも共通して言えるのが「別解（引き出し）」の数だと思います。
最大最小と言われると、微分だ！と思っている受験生には見て欲しい問題です。
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@gesson325830 3 жыл бұрын
これ、最大の方は一瞬で出るよね -1≦sinθ≦1 0≦cosθ≦1 で、Kが最大の時、分母を出来るだけ小さく、分子を出来るだけ小さくしたいことを考えると、分母と分子を独立して考えた場合 K≦(1＋3)/(0＋2)＝2 でもこれはあくまで必要条件だから、K＝2を満たすθがないと最大とは言えない。 けどこれを満たすθは存在する(θ＝90°)ので、これが最大値。 って感じで最大値は秒殺できたけど、最小値分からんかった😥
@daisukesawame7635 3 жыл бұрын
傾き その考えは全く浮かばなかったけど、教わってから発見できた時の感動。嬉しかったなぁ。
@user-ki7ns4dk2m 3 жыл бұрын
理系で脳筋だから微分してゴリゴリグラフ書くぐらいしか思いつかんかった
@user-mj9qv1jx9h 3 жыл бұрын
文系にも劣らないコメントの文章力と豊富な語彙センス。
@user-dm7mv5fr7q 3 жыл бұрын
文系でも置換すれば微分できる。理系のワイはゴリゴリの部分だが
@2_to_the_tenth_power Жыл бұрын
@@coconutton 文系だからガリガリ君しか知らんわ
@xyz4666 3 жыл бұрын
三角関数の問題が出た時は単位円を考えることを意識しています。
@user-ct4gf2ez3b 3 жыл бұрын
数3物化履修文系ワイ｢あ''？(脳筋ゴリゴリ微分)｣
@user-q07rk6mx1h 3 жыл бұрын
それはもう理系なんよ
@user-lo6fb5hg9r 3 жыл бұрын
文系ってなんだろう…
@user-xx8yk8jj3r 2 жыл бұрын
脳筋ってなんだろう...
@user-dn5nm8xm5i 3 жыл бұрын
与式の値をｋとおいてsinΘ+③＝ｋ(cosΘ+２) sinΘ-ｋcosΘ＝2k-３ √(ｋ^2+１)×sin(Θ+α)＝２k-３ (三角関数の合成) sinの中は-１から1までとるのでそれぞれ代入すると３ｋ^2-１２+８＝０と出てきましたよ
@user-to4lu3rj3b 3 жыл бұрын
いつも思うけど、微分とかの武器がない状態でこうゆう問題解ける文系はそこらの理系よりも全然頭柔らかいと思うわ。
@POWER-rj9vb 3 жыл бұрын
理系は微分できるので悩むぐらいなら計算するわってなる
@user-gx4wc5bj5q 3 жыл бұрын
理系が優れてる乙
@user-gx4wc5bj5q 3 жыл бұрын
@とある! 言わない乙
@user-gx4wc5bj5q 3 жыл бұрын
@とある! 硬くない乙
@user-gx4wc5bj5q 3 жыл бұрын
@@user-vg1sd8ge8m どっちも優れてる論破
@user-dn4bf8vq2u 3 жыл бұрын
色々考えたけど分からなくて、とりあえず手動かそうと思って θ= -π/2, 0, π/2 で代入したら閃めくことができた(運)
@yama2542 3 жыл бұрын
sin^2＋cos^2=1を条件式とみて、二変数関数の最大最小だと考えても同じ解法になりそうですね！
@user-us5rb3ej8e 3 жыл бұрын
範囲聞いた時にtanしか出てこんかった
@user-zy3fp6rg7p 3 жыл бұрын
tan(x/2)＝tとおいて sin cosをtを用いて表して、与式に代入 範囲は-1≦t≦1 tの式は 3t^2＋2t＋3/t^2＋3これをkとおき kを含むtの二次方程式ができて このtが存在するには実数解を持てばいい故に D≧0で判別式からでたkの不等式は 3k^2ー12k＋8≦0 範囲は 6-2√3/3≦k≦6＋2√3/3...① 6＋2√3/3が含まれると-1≦t≦1に反するので、 最大はt＝1で最大2 最小は①より6-2√3/3
@user-yb6rp9ze6u 3 жыл бұрын
積分する時に最終手段で使う置換ですね 便利だ
@log19_mus19 3 жыл бұрын
傾きで求めるのはエレガントすぎる… 感動した。 下の方法で最大値は出せたけど最小値は出せんかった。 cosθとsinθをtanθ/2(=tとおく)で表す →分母と分子にt^2+1をかけて(2次式)/(2次式)にする →(定数)+(1次式)/(2次式)にする →(1次式)/(2次式)の逆数をとる →ax+b+1/(ax+b)+cの形にする →相加・相乗平均使う この動画の方法はこのはるか上を行くものだった。
@user-hj4em2dt6r 3 жыл бұрын
何だこの神動画笑 最近数Ⅱの三角関数に力入れてるから、三角関数の動画は超嬉しい！
@user-up6yu8nz5o 3 жыл бұрын
kと置いて三角関数の合成を用いてθが存在するようなkの条件を調べて出せました〜
@user-tz4xr1qt9t 3 жыл бұрын
同じくです
@forgive_me_roa 2 жыл бұрын
三角関数は円関数と習いました。 図形と方程式、懐かしい単元です。 円の方程式がそのまま三平方の定理から、 求められるのも、驚きでありましたけど。 三角関数だけに留まらず、ベクトルの成分表示や内積に活かしたり、複素数平面で極形式であらわしたりなどに活かしたり、まさに数学の可能性は無限大に発散ですね。 三平方の定理、物理の力の合成などにも、 通じるものがあります。
@user-yasaiitame 2 жыл бұрын
いっつも答えすぐ見てたけど考えてみたら結構できてやっぱ挑戦するべきだと感じました
@user-qz1li2bq6e 3 жыл бұрын
線形計画法のようなものですね！ 面白いです！ちなみに段階1で分かりましたー
@user-dq2cb3pc9v 3 жыл бұрын
単位円って言われるまでひらめかなかったけどその後はわかった…！！
@user-dm7mv5fr7q 3 жыл бұрын
応用が聞くのはcosxをa.sinxを√1-x"2に置換することかな。一番手っ取り早いのは、数3の積分覚えることだけど。別に文系でも使っていいし
@calvados9064 3 жыл бұрын
｢ミスをストック｣っていい言葉だなぁ
@yamase_nosekai 3 жыл бұрын
ぴ円
@user-gq6pc1kx9s 3 жыл бұрын
不覚にも笑ってしまったw
@user-tm3xr7lq6d 3 жыл бұрын
cosθ=x,sinθ=y,(y+3)/(x+2)=kとおいて、線形計画法でやろうとしたけど30秒は無理だ笑
@user-ww4ec7bq7w 3 жыл бұрын
最初微分しか思いつかなかったけど、ふと傾きが頭に浮かんで感動しました
@kamenneet 3 жыл бұрын
x^2+y^2=1と言われると x=cosθ, y=sinθ に変えることが思いつきやすいですが逆はなかなか経験しませんね。 分母と分子で使われている文字が異なることが最大のポイントですね。
@onitaicho 3 жыл бұрын
中学生で２座標間の「ｙの増加量/xの増加量」が直線の傾きを表す、と学習しますが、逆パターンの発想、分数の足し算を見たら「２点間の傾きを表す」という発想はなかなか出てこないですね。sinθ、cosθをみたら単位円で考えるのは定石ですが、単位円外の１点を適切に設定できることが鍵となりますが、これが難しいです。そこまで分かると典型的な円周上の動点問題となりますね。本当に解法への発想力が素晴らしいと感じました。
@user-id1mr4nb9c 3 жыл бұрын
この解法知ってました！！ 初めてこの問題をやった時に鳥肌立ちまくったの覚えてます😳
@chakamaru_UT 3 жыл бұрын
面倒いけどtanθ/2＝tとおいて、sin、cosをtで表してもできるよね
@somethingyoulike9253 3 жыл бұрын
困ったら取り敢えずそれ
@Yasu22359 3 жыл бұрын
10年近く前の大学への数学で載っていたなぁ でもこれって初見だと試験時間内で思いつくかどうかも疑問だな。。。知っているか知っていないかの問題だと思うから、数学の問題としては面白くないかなって思う。 あとこれsinθとcosθの係数の符号が変わってもθをひっくり返したりして同じ考え方で解けると思う
@user-lx7dl5dj7w 3 жыл бұрын
こーゆー定石を「こんなん知らんでいいやろー」言ってる奴とそう言わず積み重ねていく人ではでは受験に近づくほど差が出てくる気がします。
@user-jj6hi9ly2b 3 жыл бұрын
単純な問題だけど解法いっぱいあっておもれーな
@DIGINB00 Жыл бұрын
点と直線の距離の公式なんてやった記憶がないです。完全な老化なのかな？
@user-dv9vk9iy4p 3 жыл бұрын
頑張って最大だけ出来た。だけど、この解き方は感動
@goma_chaaaaan 3 жыл бұрын
見た瞬間わかった！！嬉しい！！学校の先生が言ってた！！
@YouTubeAIYAIYAI 3 жыл бұрын
備忘録55G" 【 分数関数の 最大最小の解法の一つ→ ☆傾きの 最大最小と解釈して 図形を利用する。 】 －90° ≦ θ ≦ 90° の範囲で、 P( cosθ, sinθ ), A(－2,－3 ) とし、 ( APの傾き )＝ k とおくと、 k の最大最小が求めるもの。･･･中略･･･ ∴ (最小＝) 2－2√3/3 ≦ k ≦ 2 (＝最大) ■
@user-gs2tw9fo8l 3 жыл бұрын
A(-2.-3)とPの直線の傾きとか全然思いつかんかった。なるほどと思うけど本番の緊張の中これできるかな、。
@tak3328 3 жыл бұрын
分母をx、分子をyと置いて、θで整理して二乗して辺々を足してθ消したら、中心(3,2)、半径1の円の方程式（円の右半分だけ有効）が出てきて、与式=y/x=kだからy=kxの直線の式が出てきて、直線が半円がぶつかる範囲の中で直線の傾きのMAXとMINを求めて…と妄想してたら、動画の絵をただただ移動したものが出来上がった。 けども、動画のやり方のほうが手数は少ない。
@narimonmaster 3 жыл бұрын
これは必然的に思いつく。 まず三角関数やから、 サイン、コサインの二乗和が1と単位円を書く。 分数の式は良くわからんので、とりあえずaとおく。 サインコサインじゃ良くわからんので、 それぞれx,yとおく。 分数の式の分母を移項すると、直線の式がでる。この時点でaが傾きとわかる。 x,yは単位円上の点だから、解を持つには、その部分で直接と円が交わる必要がある。 そうなるようにaを求めればいい。
@user-qf1sv9mq5i 3 жыл бұрын
理系の高二ですが傾きって言われるまで解けませんでした…… 精進します
@music_yade 3 жыл бұрын
(与式)＝kにして解の存在条件にもちこんだら計算えぐくなった。この解法でも解けるんかな…？
@user-xf8ge9tf2i 3 жыл бұрын
よっしゃ！今日も頑張ろう！
@kyousuke8233 3 жыл бұрын
解法は一瞬で出たけど30秒で解けんかったよ
@vacuumcarexpo 3 жыл бұрын
微分封じられたら、手も足も出なかった。マホトーン掛けられて全滅した気分だったわ（笑）。 でも、とりあえず微分で答出してから、動画見た。 円を書き始めた辺りで「あっ❗」と気付いて、動画止めてやり直した。 色々封じられるとキツイね。
@user-tt8nd5wn2f 3 жыл бұрын
４つ目のヒント「答え」を見て分かりました！
@user-py4kf6yj5i 3 жыл бұрын
tanθにもっていって傾きが〜単位円が〜範囲が〜ごにゃごにゃまでは高一の数学苦手なあたしでもなんとか持っていけたけど、その後の式までいけなかった…（ ; ; ） 高二から理型選択だから頑張りたい！！
@user-oz8dp5oo9t 3 жыл бұрын
ノーヒントで解けました！ しかし私の頭が柔らかいからではなく、標準問題精講に載っていたからです。 普段はコメントしませんが嬉しくてコメントしてしまいました。
@user-jl5rd8sp8p 6 ай бұрын
できました 似た問題をやったことがあったので❤❤
@rubitannn 3 жыл бұрын
大数の発展する三角関数って本に載ってたなあ！ いい復習になりました😉
@user-zp3ls2me6w 8 ай бұрын
スーさん、禁止なんだって！ ハマちゃん、ショーック😅
@user-qm9rx2gg1s 3 жыл бұрын
めっちゃくちゃ勉強なりました！！！
@user-cz8bf5hw2w 3 жыл бұрын
たまたま今日に直線と点の距離公式を習ったから理解できた。やったぜ。
@user-kh7kf2hw1b 3 жыл бұрын
途中であっ！てひらめいてめちゃ悔しくなった笑笑
@belttanaka 3 жыл бұрын
大数のショートプログラムに載ってるよな
@POWER-rj9vb 3 жыл бұрын
脳死理系「うーん、、、微分しよ」
@user-ry7cn2vs6j 3 жыл бұрын
そういうコメ多いけど数3？
@user-rp4rx8ld7w 3 жыл бұрын
@@user-ry7cn2vs6j 三角関数の微分は数Ⅲよ
@user-ve6wj1zi2g 3 жыл бұрын
分数関数の微分ちょびちょびやるだけやな
@Lily-st8lg 3 жыл бұрын
初めて見ました 弱理系だけど数学しっかり必要なのでとても為になりましたm(*_ _)m
@EZ-ez8qp 3 жыл бұрын
1次のcosが分母、1次のsinが分子にある時点ですぐ気づきました〜
@user-tn6eo4ve5k 3 жыл бұрын
与式=kとおいてごりごり計算するのしか思いつかなかった
@user-gq3fj3fx3m 3 жыл бұрын
良問すぎ
@user-pj3ny3nn6g 3 жыл бұрын
1:40の時は放物線に接する直線を考えたら解けそう
@masaepsilon 3 жыл бұрын
cosθ=t、sinθ=√1-t^2、0≦t≦1として検討したが、なんだかなぁって思いました。自分のなかで式がダメなら図やグラフ逆もまた然りという考えがありまして、そこでひらめきました。傾き.....勝ちました。
@jichunsun2822 9 ай бұрын
複素平面な表現ではもっとキレイです z=cos θ + i sin θ と z0=-2-3i tan(arg(z-z0))=??
@hiromu_study5009 3 жыл бұрын
大学への数学のショートプログラムという参考書に似たような(もしかしたら同じかも)問題が載ってて、解いたことがあったからすぐ分かったけど、初見だと厳しいな…
@user-pk5id5qv6v 3 жыл бұрын
これt=tan(Θ/2)とおいて、全部tについての関数にしたらダメなのかな。 この問題がどうかは計算してないけど、運が良ければ微分しなくてもいける形になりそう
@zeavoir203 3 жыл бұрын
最小値の方の具体的なθの値も列記するなら、点と直線の距離公式よりも接点を置いて解くのがいいのかな…
@user-pr1eo7el7l 3 жыл бұрын
がんばって解けるようになりたい、中一❗️
@FG-or1sh 3 жыл бұрын
①中2の 傾き＝yの増加量/xの増加量 ②高1(数Ⅰ)の 三角比(sin cos tan) sinθ、cosθと単位円との関係 ③高2(数II)の 点と直線の距離の公式 の知識が必要ですね！
@user-pr1eo7el7l 3 жыл бұрын
がんばります❣️
@user-jk3xx5ud3q 3 жыл бұрын
点と直線の距離は知らなくても解ける
@0-_-0whitea0._.0 3 жыл бұрын
三角関数を考えるときは単位円を考えるべし、変数が分数にある時は傾きで処理できないか考えるべしだろかね。
@zolt55 3 жыл бұрын
3秒で単位円を思いつく。 え？30秒？計算間に合わねえな やめた微分しよ()
@user-du4ic4fc6f 3 жыл бұрын
ん？微分を30秒？(cos^2θ+2)^2分の…ｺﾞﾘｺﾞﾘ
@HideyukiWatanabe 3 жыл бұрын
これは見た瞬間に半円上の点と一点を通る線との傾きが思いつきますが、30秒は無理だった。
@user-gr9fg9es2v 3 жыл бұрын
なんで＋2、＋3の座標がマイナスになるんですか…どなたか教えてください…
@user-lu4np2tt6t 3 жыл бұрын
傾きをsinθ-(-3)／cosθ-(-2)って捉えるとA(-2,-3)からP(cosθ,sinθ)の傾きを表してます！
@gen7372 3 жыл бұрын
ごめんなさい。 微分して増減表描きました。許してください。
@soso-yd8sn 3 жыл бұрын
傾きをkとおく時はlがy軸と平行になる時と場合分けしとかないとまずいのでは？
@user-vj4sb6ij1i 3 жыл бұрын
kって原点と単位円上の点を結ぶ傾きでしたっけ？ -2,-3と円上の点を結ぶ傾きなら縦にならないんで大丈夫ですよね、
@MK-zz9gx 3 жыл бұрын
単位円書いて、与式＝k として、線形計画法で同じやり方になる。
@ender5825 3 жыл бұрын
この問題ちょうど学校の授業内演習でやって数3使わないやり方が分からなかったので、めちゃ助かりました
@montalker 3 жыл бұрын
単位円書いて、x座標とy座標はcosとsinで単独だから+2と+3を点の移動と捉える問題かなと思ってたら違った…それでも解けたりするのかな
@waon7568 Жыл бұрын
なんだこれ単に存在条件の話か
@user-yu6fs6xu1e 3 жыл бұрын
今日の駿台の授業でこれを解法過程で使うやり方を教わった。
@user-fi4qp7of6i 2 жыл бұрын
とてもよくわかる良問ですね。でも、最大値は30秒で出るけど、最小値は最短でも2分くらいかかると思う。
@kokusannbuta5602 12 күн бұрын
出来た！私の思考過程乗っけときます！ 変数1ヶ所に出来ない ↓ 範囲そのまま試す(Maxでる) ↓ とりまkと置く ↓ 一次関数に出来そう(単位円もあるから勝ったと確信)なのでsin,cosをy,xで置く ↓ 😆👊
@rafu-3656 3 жыл бұрын
相加・相乗平均使ってできるかもしれないと今閃いた
@a.k.a.9162 3 жыл бұрын
よゆー。文系なめんな！(去年阪大落ちた大学1年)
@user-xc5dy7rn2f 3 жыл бұрын
文系で良かったと思える瞬間 1.理系「微分微分微分微分」 文系ワイ「意味考えたら分かる〜 相加相乗〜♪」 2.理系「複素数！？実軸虚軸かいて…」 文系ワイ「ⅡBまでで複素数出てきたら解と係数とか複素数の相等〜♪」 3.理系「sin cosの微分…logの積分…」 文系ワイ「微積？4次以下の多項式までですけど？」
@naonao9019 3 жыл бұрын
共テ対策欲しいっす、何が出るか分からないからやれる事をやっておきたい
@thereisgoodname 3 жыл бұрын
270 2/2=1 0 3/3=1 90 4/2=1 うーん、わからん！w sinθ/cosθ=tanθ そもそも三角比まともにやってないのに解けるわけないですねはいすいませんでした
@user-yc8rh5kp7k 3 жыл бұрын
線形計画の傾きverみたいな解法か！これは面白い！by高2文系
@sloth2106 3 жыл бұрын
与式=kとしてsinθ^2+cosθ^2=1と合わせて線形計画法なんてやり方もあります
@user-fx3ru4hw8w 2 жыл бұрын
同じ解き方です！
@kimemonyou4210 3 жыл бұрын
＝k とおいて両辺二乗して（両辺正）ゴリゴリやったらメチャクチャ綺麗な形になったけど解けないのなんでかなあ
@user-si4sk2ev9i 3 жыл бұрын
最大のほうは一瞬で分かりますが最小値のほうは微分しか思いつかんかった
@user-pf4oh8wh3l 3 жыл бұрын
進研模試の過去問に似たような問題があってびっくりした
@user-qu4dj2sv3p 3 жыл бұрын
なんでAが（-2,-3）なのですか〜？
@user-vz7uv4ik9b 3 жыл бұрын
与式=sinθ-(-3) / cosθ-(-2) と見ています。 つまり、与式は、単位円上(原点を中心とする半径1の円の円周上)の点とA(-3.-2)を通る直線の傾きを意味します。
@user-ut6nu2sf7k 3 жыл бұрын
最大値はcosθで最小、sinθで最大となるθ(条件を満たすもの)を考えたら、一瞬で出るけど。最小値はわからん(文系)
@user-dd7lz3ve3y 3 жыл бұрын
微分するより先に単位円頭の中で考えて範囲から考えたらすぐ分かったから逆にもやもやした
@purim_sakamoto 3 жыл бұрын
んーー 楽しい問題ですね☺
@user-uj1qz1mm7h 3 жыл бұрын
見たことあると思ったら、定期テストで出てたわ 解けたとは言ってない
@user-ve3zc9fe6c 3 жыл бұрын
「楽しい数学の世界へ」も同時に視聴してる理系だから解けた🥺
@tuki9717 3 жыл бұрын
なるほどすぎる
@user-il7bf4dw7z 3 жыл бұрын
ちょうど2週間前の定期試験で全く同じ問題出た… 試験前にこの動画見てれば解けたのに…😭w
@kazu817 3 жыл бұрын
ノーヒントで出来た‼️理系の意地だね。思い付くまで5分かかったけど
@user-yo5wn1zh6l 6 ай бұрын
私にとって、傾きをkとおくがポイントでした。
@user-ke2oq8wn4j 3 жыл бұрын
昨年度の早稲田人科で似たような問題が出たので解けました！
@kinuhashi 3 жыл бұрын
最大は範囲内ではsinθの最大がcosθの最小と一致するからすぐ分かるけど最小はそれでは解けないなあ
@user-wx4jg1zv8e 3 жыл бұрын
似たような問題見たことあったからヒント出る前に解けました
@user-fx1pg8bd3b 3 жыл бұрын
私もです！もしかして式○形チャンネルさんですか？
@user-wx4jg1zv8e 3 жыл бұрын
@@user-fx1pg8bd3b さん そうです！
@user-by6px8fj2n 3 жыл бұрын
文系数学でという条件付きだと入試では出てきて欲しくないですね笑部分点貰えなさそう笑
I tried math at Kyoto Prefectural University of Medicine, which is rumored the most hardest in Japan
Stardy -河野玄斗の神授業
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