У синего, зеленого и большого треугольников общая высота. Площади известны: 1, 4 и 5. Стало быть, высота делит гипотенузу большого треугольника соотношением 1:4. Отсюда имеем ответ: С=5.

Площадь большого = 1+4 = 5. Все 3 треугольника имеют общую высоту h (проведенную к С). Площадь каждого 1/2*h* основание => основания относятся как площади => С = 5. Безо всяких корней и квадратов.

Обозначим высоту h, тогда она делит гипотенузу на x и 4x. Из подобия треугольников отношение катетов h/x=4x/h, откуда h=2x. Площадь малого треугольника 1=x×h/2 =x×2x/2, то есть x=1, а вся гипотенуза c=1+4=5

Высота, проведённая к гипотенузе есть среднее геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу. Отсюда h² = x•4x = 4x²; h = 2x. Удвоенная площадь меньшего треугольника равна x•2x = 2, отсюда x = 1, c = 5x = 5.

Треугольники которые имеют одинаковую высоту, их площади относятся как основания, тоесть 1 к 4, отсюда 1+4=5

Люблю когда решают в общем виде все.

Поясните плиз, я вот, как в школе плохо шарил в геометрии, так и по сей день: почему сначала большой и малый треугольники мы сравнивали, как 1/4, а уже главный треугольник к малому - 5/1? Почему не 1/5? Или почему в предыдущем случае не 4/1? Спасибо за задачу))

Все как то проще, треугольники подобны с коэф 1/2 => высота в два раза больше маленькой части гипотенузы(x) и значит 1/2hx=1 отсюда x=1,h=2, вся площадь равна 5, а значит с =5

Если а это корень из пяти, то b это два корень из пяти и с ищем за теоремой Пифагора

Я решила так: У маленького треугольника S=1, чтобы получилась такая площадь должны быть катеты 2 и 1, у среднего треугольника должны быть катеты 2 и 4, выходит катет равный 2 общий, то есть он высота, а другие катеты образуют гипотенузу и получается гипотенуза = 1+ 4 = 5

Первый человек, слушая разминку

обозначим за x часть стороны c, входящей в треугольник с площадью S1 (левый верхний), соотвественно y - другая часть стороны с (площадь другого, разделенного высотой треугольника - S2). Высоту с основанием в стороне c обозначим за h. S1 = 1/2 * x * h = > h = 2*S1/x | | => S2 = 1/2 * y * h = > h = 2*S2/y | => y = S2 * x / S1 = 4x среднее пропорциональное в прямоугольном треугольнике: h^2 = x*y=4x^2 => h = 2x S1 = 1/2 * x * h = x^2 => x = 1 вспоминаем, что y = 4x, т.е y = 4 в итоге ответ: c = x + y = 1 + 4 = 5

По чевиане решается очень легко

Ну совсем устная задача)))))

Нижний треугольник подобен большому: b/c=v4/5 => b=2c/v5 Верхний подобен большому: a/c=v1/5 => a=c/v5 (a x b)/2= 1+4 => (c/v5 x 2c/v5)/2=5 => c2/5= 5 => c = 5

А существует ли такой прямоугольный треугольник с такими катетами и гипотенузой, А?

Если В = 2А , то С = 2, 5 А . По отношению в частях .

Разминка переросла в систему из трёх уравнений с переменными c1, c2, h. На подобии и формулах площадей. Унижен в общем школьной разминкой😂

Одна часть гипотенузы приходится на основание 3-угольника S1, основание 3-угольника S4 составляет 4 части гипотенузы. Всего частей - 5. Т.о. основание 3-угольника S1 равно 1/5с (с - это гипотенуза), а основание 3- угольника S4 равно 4/5с. /Для удобства в дальнейшем будут десятичные дроби, т.е. вместо 1/5 будет 0,2; вместо 4/5 будет 0,8; вместо 2/5 будет 0,4/. Из подобия 3-угольников S1 и S4 следует: 0,2с /h = h /0,8c ==> h^2 = 0,8 × 0,2 × c^2 ==> h = 0,4c. Забыл сказать, что h - высота 3-угольника. Площадь 3-угольника равна S1+S4 = c × h/2 ==> c × 0,4c /2 = 5. 0,4 c^2 = 10 ==> c^2 = 25; c = 5; h = 2.

Очень сложно!

Хорошо объяснил. Но это не самое доброе решение - длинное. Надо бъло рассказать и другие решения и сравнить их. А без написания трудно - достъпно те многим...