Спасибо за оба решения.

Если треугольник СНД отрезать и приклеить к трапеции с левой стороны то получиться прямоугольник с высотой СН и длиной АН. Длина по Пифагору 8. Итого площадь будет 64.

Очень приятная задача. И на смекалку и на зрение(в смысле, наблюдательность). АН=8, это ясно. Легко доказуемо подобие тр-ков АСД и АСН( ну, или АСН и СНД). Сл-но, СНД--тоже египетский. СД=7,5, НД=4,5. Sabcd=6*8=48

24. Достраиваем до прямоугольного треугольника со сторонами 6, 8 и (3+7, т.е. 10)

решается устно: в пр.тр АСН сторны 10 и 6 значит АН=8 (египетский тр. 3/4/5 с коэфф. *2) тр. DНС переворачиваем и переносим влево образуя прямоугольник со сторонами 8 и 6 => Sтрп. = 8*6 = 48

Внезапно понял, что доказать равенство AH средней линии можно ещё одним, достаточно вычурным способом. Надо провести среднюю линию MN и соединить точку N, которая лежит на CD, с точкой H. HN - медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе => равна её половине. Получим четырёхугольник, у которого MN ∥ AH, а AM = 1/2 AB = 1/2 CD = HN. Не знаю, есть ли такая строго сформулированная теорема, но, по-моему, равенство AM и HN (с учётом параллельности AH и MN) указывает и на их параллельность (в любом случае, доказывается просто). А значит, AMNH - параллелограмм => MN = AH.

Вот честно: первая мысль была та, что описана во втором способе решения :) Ведь всё устно и зрительно: АН нашли в уме, CHD переставили справа налево и получили прямоугольник (CH задана по условию, АН только что нашли). Всё.

Мне думать лень, пойду через тригу В тр. ACH находим угол CAH = arcsin(6/10). Угол ACB равен CAH как накрест лежащий. Строим диагональ BD, пусть они с AC пересекутся в точке O. Тогда рассмотрим треугольник BOC. Трабеция равнобокая, а значит и диагонали равны, а значит они отсекают два равнобедренных треугольника, то есть у. ACB = у. DBC = arcsin(6/10). Теперь заметим, что у. AOB является внешним для тр. BOC, т.е. у. AOB = 2arcsin(6/10). А теперь формула площади через диагонали. S = d1d2sin(a) / 2, или же 10 * 10 * sin(2arcsin(6/10)) / 2. Расписывая sin(2arcsin(x)) как 2x * sqrt(1-x^2) получим площадь 48 Изящества в этом решении, как в куске булыжника, но главное, что работает

Первый раз на этом канале вижу такую элементарную задачу) Секунд 15. Подавляющую часть задач не могу решить, процентов 90 минимум.

А вот если сразу нарисовать в трапеции ВС = АД , то сразу и получится прямоугольник , как во втором варианте. А если сразу нарисовать в трапеции ВС = 0 (ну очень маленькое такое вс) , то получим треугольник с высотой 6 и основанием равным АНх2. Этот же результат достигается разворотом треугольника АВС направо на 180 градусов вокруг С - аналогично второму авторскому варианту, только "наоборот".

Перевернув переносим правый треугольник за красной линией влево.Получаем прямоугольник, высотой 6, и ширинаой 8 (из сине-красного египетского треугольника 3:4:5 (х2) Площадь немного переставленной трапеции 6 х8=48.

Площадь трапеции земенить площадью равнобедренного треугольника, продлив нижнее основание на длинну верхнего за т.Д. И соединить полученную точку с точкой С.

Очевидное - пропускаем, сразу к ДЗ. ВК // АС, ▲ВDК - прямоугольный (обратная т. Пифагора), его S = S трапеции (высота одна, а половина основания ▲ = полусумме оснований трапеции (по построению). S = 24.

ДЗ им. акад. Ландау: Двигаем одну из диагоналей горизонтальным переносом на 3. Получаем двойной Египет {6;8;10} Ответ: 24

Домашнее задание: если переместить отрезок ВD параллельным переносом так, что точка В совместится с точкой С, то получится треугольник со сторонами: катеты по 6 и 8, а основание 10. Получится египетский треугольник 3:4:5 с "двойным размером". То есть прямоугольный. Площадь которого 6*8/2=24.

ДЗ. Диагональ АС передвигаем влево вдоль оснований трапеции на 3. т.С попадает в т. В, а т. А окажется в т. К прямой АД, КА = 3. Sква = Sвсд, посколььку у этих треугольников равны основания и высоты. Тогдо Sтрап = Sквд. У треуг КВД стороны равны 6, 8 и 10. По обратной т. Пифагора он прямоугольный. Его катеты равны 6 и 8. Sтрап = Sквд = 1/2 * 6 * 8 = 24

Домашнее задание: Проведём СК∥ВD, K-точка пересечения прямых СК и АD, получили ∆АСК, АС=6, СК=ВD=8-противоположные стороны параллелограмма BCKD, ВС=DK=3-противоположные стороны параллелограмма BCKD, AK=AD+DK, AK=7+3=10. Проведём высоту СН, СН⊥АК, АН=х, КН=10-х, В ⊿АСН, СН²=АС²-АН², СН²=36-х², В ⊿СКН, СН²=СК²-КН², СН²=64-(10-х)², СН²=-36+20х-х². 36-х²=-36+20х-х², х=18/5. В ⊿АСН, СН²=АС²-АН², СН²=6²-(18/5)²=36-(324/25=(900-324)/25=576/25, СН=√(576/25)=24/5, СН=24/5. S(ABCD)=1/2*(BC+AD)*CH, S=(1/2)*(3+7)*(24/5)=24, S=24. Ответ: S=24.

Посчитал в уме как сумму площадей трёх треугольников. АН равно8 по т. Пифагора. Высота у всех треуГольников одинакова ,равна 6 . Основания в сумме равны 16. Получаем 6*16/2 равно 48. Теперь смотрю ваше решение

О, это совсем просто: трапеция равнобедренная, значит, кусочки основания от равных треугольников равны (a-b)/2, тогда отрезок, являющийся проекцией диагонали на большее основание, равен b + (a-b)/2 = (a + b)/2. Ну и площадь равна (a+b)/2 * h = 8 * 6 = 48

шикарная задача.

Перенесём треугольник CHD и перевернём его следующим образом: точку С в точку А, а точку D в точку B. Получим прямоугольник со сторонами 8 и 6. Здесь не нужна даже диагональ. Площадь будет равна 6*8=48.

Я решил через x Пусть HD=x (8+x+BC):2=ср линия 8-x=BC 8=ср линия Площадь=mh=6×8=48

Валерий, ну это в уме решается за пару секунд!) Да, и потом, есть ещё один способ.Пристраиваете внизу справа верхнее основание и получаете равнобедренный треугольник, площадь которого равна площади трапеции и легко находится.)) Давайте что-то посложнее! Желательно, из нерешённого никем)

Или разбить на параллелограмм и равнобедренный треугольник с тем же результатом

ДЗ. Обозначаем высоту трапеции через h - и выражаем BC из двух треугольников (ACD и BCD; через теорему косинусов). И составляем уравнение. Решая его, получаем h и S = 0.5(3+7)h = 5h.

Даже не помня формул, видно, что отрезанный высотой треугольник добавляется слева и получается прямоугольник 6х8. )))

Справа налево треугольник переверните, трапеция равнобокая. Внизу 8, площадь нетрудно догадаться.

ДЗ. Решается в уме. Верхний и нижний треугольники подобны с коэффициентом 3:7 Тогда верхний треугольник имеет стороны: 6*3/10; 8*3/10; 3 или 3*0,6; 4*0,6; 5*0,6 - пифагорова тройка Т.е. диагонали трапеции перпендикулярны. Отсюда площадь трапеции (как и любого четырехугольника с перпендикулярными диагоналями) равна произведению диагоналей пополам. Ответ: 24

Сразу видим, что ACH египетский, CH=8. Берём ножницы, вырезаем CDH и подклеиваем слева, совместив AB и CD, чтобы получился прямоугольник. Шестью восемь - сорок восемь. P.S. Прошу прощения; я, как всегда, написал комментарий раньше, чем досмотрел ролик.

Высота из A к BC, cмотрю, а в конце аналогичное решение

В силу равнобедренности треугольник справа уходит налево и имеем два дважды египетских треугольника. Шестью восемь сорок восемь.

А можно доказательство, что в равнобедренной трапеции высота равна среднему геометрическому (среднему пропорциональному) оснований?

Досмотрел ролик до конца и увидел точно такое же решение. Прошу меня извинить.

решил быстро первым способом... но... блин... как это я не заметил второй(( позор на мои седины( при чем делал же это раньше не раз... ай... пойду спать

Третий способ: провести оотрезок СЕ паралельно диагонали ВД и вычислить S треугольника АСЕ.

я вторым способом решал

Основная задача на геогебре орг калькулятор c4gyyk6w

у Вас точки в задаче и примере не совпадают. точки H и К перевернуты. Ну или я дурак

Это шутка такая? Ну в 2 сек я тутошние задачи еще не решал АН -- равно полусумме оснований и равно пифагоровому 8. Ответ : 48

простое черчение, трапеция равнобедренная! значит достаточно один треугольник перевернуть и соединить с другим, получим прямоугольник 8*6=48....... аа досмотрел до конца, таки я не самій умній..... жаль.... смеюсь.....

ДЗ: Пусть H - точка пересечения диагоналей, тогда треугольники BHC и ADH подобны. Из отношения 3:7 находим CH = 0.3 * 6 = 1.8, BH = 0.3 * 8 = 2.4. Заметим, что угол BHC прямой: 3² = 2.4² + 1.8², поэтому S_ABCD = 1/2 * 6 * 8 = 24

буквы К нет на рисунке

Болгары разочаровали.

Что-то совсем просто 48.