Катеты 3×8 и 4×8, треугольник египетский, гипотенуза 5×8=40. Коэффициент подобия k=30/40=3/4, катеты зелёного 24×3/4=18 и 32×3/4=24. У синей трапеции высота 32-24=8, основания 24 и 18, а площадь S=(24+18)×8/2=168.

Мгновенно замечаем египетский треугльник, отрезаем вершину, у отрезанного треугольника катеты 6 и 8, плошадь 6*8\2=24, под ним прямоугольник 8*(24-6)=8*18=144, итого 144+24=168

Определил, что треугольник египетский. Провожу горизонтальную линию в искомой трапеции, деля ее на прямоугольник и треугольник. У нового треугольника гипотенуза 10. Он тоже египетский. Катеты 6 и 8. Площадь треугольника 24. Прямоугольник имеет высоту 24-6=18. Площадь 8*18=144. Сумма 168. Могу еще сократить пару действий, но добавив пару построений. После того, как определил катеты 6 и 8, достраиваю трапецию до прямоугольника 24*8. Для результата надо отнять площадь маленького треугольника. Гипотенуза делит верхний маленький прямоугольник пополам. Пополам его может разделить и еще одна горизонтальная линия. Откидываю самую верхнюю половинку с высотой =3. Остается высота 21, умножаю на 8 и получаю ответ.

не знаю, как там дети, но я подсел на твои видосы, несколько дней смотрю разборы, школьная ностальгия. Респект

Линейный коэффициент подобия (размеров сторон малого треугольника к полному) 3/4, значит площадной это квадрат или 9/16. Стало быть, на трапецию приходится 1-9/16=7/16. Ну и помножив 384*7/16=168

Еще проще. Малый треугольник тоже египетсаий, гипотенуза 5*6, катеты 3*6 4*6

На мой взгляд если вывели всё к египетскому треугольнику с коэффициентом 8, то малый треугольник тоже египетский с коэффициентом 6 (т. к. подобные). Для школьника эти выводы выглядели бы интереснее ;)

В уме.Треугольник Египетский. Не нужно ничего было отнимать. Из К подобия - основание синей фигуры =8, правая сторона =18. (24+18)/2*8=168.

Гипотенуза тр. (находим по т. Пифагора) = 40. Обозначим площадь незаштрих тр. - S и S₀ - пл. исходного треуг. S₀ = 32*24/2. Коэф. подобия тр. k = (40 - 10)/40 = 3/4. Площади относятся S/S₀ = k² = 9/16. S = S₀*(9/16). Тогда заштрихов. пл. = S₀ - S₀*(9/16) = S₀*(1 - 9/16) = S₀*(7/16) = (32*24/2)*(7/16) = 24*7 = 168. *Ответ: 168.*

Можно чуть проще. Зная коэффициент подобия треугольников 3/4 и площадь большого 384, искомая площадь=384*(1-¾^2)=384*7/16

после нахождения коэффициента подобия совсем нет надобности находить площадь малого треугольника. ведь площади подобны квадрату коэффициента

Хм. Нашел гипотенузу большого сразу - 40. Видим что меньшее основание трапеции отрубает 1/4 от стороны 32 и опускаем из этой точки высоту трапеции на сторону 24, тоже отрубает 1/4. Все, трапеция состоит из прямоугольника со сторонами 8 и 18 и прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8.

Если треугольники подобны то и зелёный треугольник будет "пифагоров" с коэффициентами сторон 3 4 5 и по соотношению гипотенуз можно найти катеты.

Заметил, что 32 к 24 относится, как 4 к 3. Получается, треугольник египетский. Значит, в верхней части можно выделить треугольник с гипотенузой 10 (она изначально есть) и стороной 6 и основанием 8. И дальше либо через площадь трапеции, либо через сумму площадей прямоугольника и треугольника: (24-6)*8+6*8/2=144+24=168. Никаких подобий и коэффициентов подобия. Никакого взаимодействия с большой гипотенузой и зелёным треугольником. Всё быстро и в уме.

Меня учили быстро умножать число на 9 так: Перемножаешь число(Х) на 10 (удобно же) и отнимаешь число (Х)

это египетский треугольник. значит, гипотенуза равна 40, отсечена четверть, значит высота меньшего треугольника это 3/4 от высоты большего. значит равно 18. средняя линия трапеции равна 21. умножая на высоту тррапеции равной 8 (она равноа 1/4 нижнего катета большого треугольник) получаем ответ 168

Тупо проще в уме посчитать квадраты и получить 1600 в сумме, делается за минуту, корень очевиден. Чему тут в восторг приводить?

Шикарно

👍👍👍👏🏻👏🏻👏🏻

3:50

Без калькулятора и быстрее. Треугольник-то -- египетский.

а для чего искать катеты второго меньшего, если известен коэффициент подобия? синяя площадь тогда (1-k*k)S = 7/16S = 384

Трапеция высотой 8 и основаниями 24 и 18 S={18+24)/2*8= 168

Ссылку на канал дадите?

Зачем искать стороны, если можно площадь найти через подобие?

👍

Атять😂

Интересно,только все равно не понятно🤷‍♂️

Этому не учат *В ВАШИХ* школах, в немецких учат *ДУМАТЬ.* Как то зашел с немцем в магазин и *ОХРЕНЕЛ,* как быстро он сосчитал *В УМЕ,* сколько ему нужно заплатить за покупки с немецкими гребаными ценами, оканчивающимися на 9. Когда спросил его, он ответил - я купил 4 булочки, 4 сосиски и бутылку колы, считаю в целых числах и отнимаю 9 центов.