Кардано на феррари полетело, мамма мия!🙈

Впечатлён простотой и лукавством ответов. Самое смешное, фактически решил, но не понял противоречия ответов, как тот ч-ча из "Поля чудес": угадал все буквы, но не смог прочитать слово...🤣

Поскольку 16 можно разложить как 2 в степени 4, то отсюда можно предположить, что либо 2x-3=0 или 2x-5=0. Естественно, при условии когда одна скобка равно нулю, то полученный корень из этой скобки при постановке в другую скобку должен давать минус или плюс два.

Впервые получила такую ценную и полезную информацию, спасибо! Я потрентруюсь. А в задаче обозначила 2x-3=y, получила у^4+(у-2)^4=16, представила левую часть как сумму квадратов, возвела в квадраты,вычла16, вынесла за скобки у, получила х1=1,5...и смотрю на оставшееся в скобках кубическое уравнение...😢

Большое спасибо. Очень нужная информация

5:54 А можно и запомнить хитрость (вроде бы авторства того же Ньютона): первый коэффициент единица, следующий получается умножением предыдущего на степень первого слагаемого бинома в предыдущем одночлене и делением на количество уже выписанных одночленов (или степень второго слагаемого в следующем, что одно и то же). 1·x⁵ [единицу множим на степень x и делим на единицу, потому что только один одночлен: следующий 1·5÷1=5] + 5x⁴y [пятёрку множим на 4 и делим на два: 5·4÷2=10] + 10x³y² [10·3÷3=10] + 10x²y³ [10·2÷4=5] + 5x⁴y… Позволяет выписывать подряд разложение хоть для (a+b)¹⁰⁰⁰ = a¹⁰⁰⁰ + 1000a⁹⁹⁹b + 499500a⁹⁹⁸b² + 166167000a⁹⁹⁷b³ +… - главное не напортачить в арифметике. 😉 Перебросив 16 налево и используя формулу для разности квадратов, легко убедиться что выражение слева делится на 2x−3 и 2x−5. Обозначим y=2x, α=-3, β=-5, получится (y+α)⁴+(y+β)⁴−16 = (y+α)(y+β)(Ay²+By+C); сопоставим коэффициенты при y⁰, y¹, y²: α⁴+β⁴−16 = αβC ⇒ C = 46 4α³+4β³ = αC+βC+αβB ⇒ B = -16 6α²+6β² = C+αB+βB+αβA ⇒ A = 2 D = (-16)²−4·2·46 < 0 ⇒ трёхчлен не имеет вещественных корней. Значит корни исходного уравнения - 3⁄2 и 5⁄2.

Так как мы видим, что везде имеется 4 степень, включая 16 = 2 в 4 степени, То можно ли решать так? > а) приравниваем к нулю (2x-3) и требуем, чтобы выполнялось равенство |2x-5|=2. 2x-3=0 -> x=1,5 и подставляя в |2x-5|=2 имеем |2*1,5-5|=|-2|=2 - равенство выполняется, тогда корень 1,5 б) приравниваем к нулю (2x-5) и требуем, чтобы выполнялось равенство |2x-3|=2. 2x-5=0 -> x=2,5 и подставляя в |2x-3|=2 имеем |2*1,5-5|=2 - равенство выполняется, тогда корень 2,5

Когда в 8 классе я написал на доске треугольник Паскаля, училка заорала: "Галиматья, лишь бы что понаписано!!!" И после ставила мне двойки. Хорошо, что меня из этой школы вовремя забрали. Училку эту звали Лилька-галиматья.

Полезный материал.

2х - 4=t,2х=t+4, далее всё получается просто, t квадрат=1,х=2,5; х=1,5

Конечно всё понимаю, алгебра, и всё такое , но нельзя ли просто два раза корень квадратный извлечь ? 4x=10 и икс равно 2,5 . И делов-то 😊

Феррари для российских дорог плохо подходит. Разоришься на ремонте тележки.

Интересно!

Вы уже как минимум второй раз рассказываете, что "быстрых разумом Невтонов" сочинил Пушкин, в то время, как это строка из "Оды на день восшествия на престол императрицы Елизаветы Петровны" за авторством Михайло Васильевича Ломоносова. А с учетом того, что Ломоносов жил раньше , "подрезать" у Пушкина он это ну никак не мог. Такие дела.

Сделал замену 2х-5=а Получил 2корня х=3/2; х=5/2 больше корней нету.

Удачная замена позволила сократить нечётные степени и перейти к биквадратному уравнению.

Корни 3/2 и 5/2 совершенно очевидны. Других вещественных корней нет, так как слева неотрицательная функция (ветви вверх, как у параболы 4 степени). Прямая у=16 пересекает ее ровно 2 раза. Можно не мудрить. Но, конечно, и замена, и треугольник Паскаля очень поучительны, хорошее , нужное и важное повторение.

А разве не Абель доказал нерешаемость выше четвертой? Конечно же -- ньютОн и не Айзек, а Исаак