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Planteamiento del problema: Ubiquemos A,B, C y D dónde A,B,C y D son los vertices de los triángulos rectángulos ∆ABC y ∆ABD rectos en C y D , también E es el punto de intersección de BD y AC. AD=2, AC=10 , BC=5. Determinar Área ∆ABE. Solución propuesta: Por teorema de Pitágoras en ∆ABC $AB=5√5 Por teorema de Pitágoras en ∆ABD BD=11 Trazamos la altura del ∆ABE y al punto de intersección con el lado AB le llamamos F ∆AFE es semejante a ∆ABC por criterio Ángulo Ángulo comparten el ángulo A y el otro es 90 Entonces 10/5=AF/FE *AF=2FE ∆FBE es semejante a ∆ABD por criterio Ángulo Ángulo comparten el ángulo B y el otro es 90 Entonces 11/2=FB/FE #FB=(11/2)FE AB=AF+FB Por las ecuaciones $ * # 5√5=(2+11/2)FE FE=5√5/(15/2) FE=2√5/3 Cómo FE es altura y AB es base del ∆ABE Entonces El Área ∆ABE=(FE)(AB)/2 ∆ABE=(2√5/3)(5√5)/2 ∆ABE=25/3 Respuesta: Área ∆ABE=25/3 Espero que haya sido lo más entendible posible, gracias por su atención 🙏🙏

Pis Pas Jonas! 🙋🏻‍♂️ 👏🏼👏🏼👏🏼😃 Cuando diste tiempo para resolver solo llegué hasta la semejanza de los Triángulos La igualdad de 3 ecuaciones con 3 incógnitas es genial ya que viene de sumar sus áreas y restar el área que comparten. Oro puro! 👏🏼👏🏼🔥🔥🤟🏼🤟🏼

En definitiva la matemática es muy diversa... Las oportunidades para resolver un ejercicio son muchísimas. Al ver la miniatura del vídeo resolví el problema y llegué a la misma respuesta, 25/3, pero lo que hice fue hallar el valor de los ángulos a partir de las razones trigonométricas (me ayudé de la calculadora científica) y encontré el valor de los lados que necesitaba para calcular las áreas... Hoy no se me hubiera ocurrido hacer ese sistema de ecuaciones del vídeo... pero me pareció una resolución muy elegante e interesante! Excelente s

Me encanta este canal. Es usted un excelente profesor, Maestro Juan. Saludos

Madre mía, que resolución!!! Muchas gracias Maestro.

mientras menos pelo mas poder :)

Muy bien explicado. Otra forma sólo con semejanza de triángulos una vez descubiertos los dos las dos que faltaban, raíz de 125 y 11. 5/L2 = 2/L1 (relación cateto--cateto) 5/(11-L1) = 2/(10-L2) (relación cateto -- hipotenusa) 2 ecuaciones, 2 incógnitas ---- L1=8/3 ; L2 =20/3 Ahora, Area = 1/2*11*2 - 1/2*2*L1 = 1/2*11*2 - 1/2*2*8/3 = 25/3

Interesantísimo, realmente me hiciste trabajar... Bueno bueno. Gracias

Excelente solucion; gracias profesor Juan. Yo lo resolvi de una manera diferente, utilizando Semejanza de triangulos, Pitagoras y un poco de trigonometria. Un saludo desde Republica Dominicana.

Yo lo he hecho por Herón. La base de la figura, por Pitágoras, da: b = 5√5 Los dos triángulos pequeños dotados de un ángulo recto cada uno son semejantes. Si llamamos 'a' al lado opuesto al ángulo recto del triángulo más pequeño, y si llamamos 'x' al lado más pequeño del triángulo rectángulo más pequeño, deberá cumplirse que: (2/5) = x/(10-a) ⇒ x = (20-2a)/5 Por Pitágoras deberá ser: ((20-2a)/5)² + 2² = a² ⇒ a = 10/3 Los lados contiguos al ángulo recto del mayor de los dos triángulos rectángulos miden: El uno, 5, y el otro: 10 - a = 10 - (10/3) = 6,666666 El lado que nos queda por calcular del triángulo cuya área nos pide el enunciado, y que llamaremos 'c', lo obtenemos por Pitágoras: c = √(6,666666² + 25) = 8,333333 Sea 's' el semiperímetro del recién mencionado triángulo, será: s = (a+b+c)/2 El área del triángulo pedido será, por Herón, Á = √ [s (s-a) (s-b) (s-c)] = 8,333333 u²

شكرا على الشرح درس رائع 😊

日本の視聴者です。動画拝見いたしました。面白い問題ですね。 私は、一部の方がコメントされている三角形の相似と行列(もしくは連立方程式)を使う方法を先に思いつきました。 まず、三角形Aの各辺を2,2x,2y, 三角形Bの各辺を5,5x,5yと置きます。(2xがL1, 5xがL2相当です) 辺の長さの関係から、 　2x+5y=11 　5x+2y=10 この式からx,yを求めると、 　[2,5; 5,2] [x; y] =[11; 10] 　[x; y]=-1/21*[2,-5; -5, 2] [11; 10] 　　 =[4/3; 5/3] 上の結果より三角形AもしくはBの面積が A=2* 2x /2 = 8/3 B=5* 5x /2 = 50/3 と求まるので、三角形Dの面積が以下のように求まります。 D= 5* 10/ 2- B= 25/3 　 or 　D= 2* 11/ 2- A= 25/3 計算量は増えますが、AとBの比(B/A)を用いない場合の別解として。

Excelente video y me gusto la forma de resilverlo. Saludos desde Maturin Venezuela 🇻🇪

Mis respetos profesor. Es excelente

Belleza, Juan. Gracias!

Excelente vídeo como siempre Juan. Aunque creo que podrías haber simplificado en estos dos casos. 1) √125=√(25•5)=√25•√5=5√5 2)56/21=(7•8)/(7•3)=8/3

*Excelente video Juan*

Buen video, sin duda me ayuda mucho Like *_😎👍_* PD. Me gustó mucho tu peinado de hoy

Que ejercicio más hermoso 😍

Muy interesante Prof. Juan. Cuando pregunto como resolver pense usar relaciones trigonometricas en los angulos rectangulos y halle sus valores por calculadora. Asi halle el L1 que Ud. asume en el problema y con resta de areas en el de abajo halle el area del triangulo sombreado. Fureron solo tres pasos. Lo constate con su solucion muy larga por cierto y salio el mismo valor. Gracias por el problema.

Encuentra L2=20/3 . Luego área del triángulo rectángulo base 10 y altura 5(catetos), y le restas el área B que nombraste del otro triángulo cuya base es 20/3 y altura 5, y listo. 25/3.

No me acuerdo si importaba demasiado con la proporción, pero en la semejanza de los triángulos tenemos que 5 es el proporcional de L1 y L2 el de 2, por lo que debería ser 5/L2 = L1/2; no? Lo cierto es que no he hecho las cuentas ya que me pilló en la cama y con el móvil, pero eso me saltó a la vista 🤔 En cuanto a la resolución, la verdad es que bastante buena, tenía algo oxidado lo de los ángulos equivalentes en los ejes, y una vez que se logra identificar eso, ya parece que lo demás sale por arte de magia!!

Muy bueno Profe.JUAN

خوان أستاذ رائع، شكرا جزيلا.

Gracias. Es usted .uy motivante. 🎉😊 Le debo una peluca profe 😂

Gracias!

Very very good picture sir! It is calling for dancing and constructing. When altitudes are given.

شكرا على كل المجهودات

😊Excelente.

Hola Juan una pregunta. Si el ejercicio pide el área del triangulo que está dentro de los dos triángulos ¿se puede restar el area de los dos triangulos para obtener el triangulo D??? Ya que son triangulos rectangulos y la formula de area de un triangulo es (b (base) x h (altura))÷2 Saludos desde Argentina

Hola Juan

Hola, Lo obtuve similar con congruencia de triángulos para obtener los lados (pues ∆B = 2.5∆A), pero calculé cuanto valian los lados L1 y L2 y las hipotenusas de ∆A y ∆B porque tenia la congruencia entre todos los lados y porque obtuve la base del ∆ achurado con pitágoras sobre ∆(B+D) y con eso obtuve el cateto del ∆(A+D) (que vale 11). Tenia la congruencia de los lados y tenia la suma de los lados. Al final calcule el area de B+D y le resté B (da el mismo valor si calculas A + D y le restas A). Gracias por el ejercicio.

juan. el sistema de ecuaciones podria resolverlo con matrices y llegar al mismo resultado?

Se resuelve con dos ecuaciones cuadráticas y un área del triángulo. Para quienes se nos hace difícil trigonometría

Por trigonometria, aplicandola ley del seno, se puede hallar uno de los ángulos del triángulo A, luego por la misma ley del seno se pueden hallar los catetos del triángulo A, luego puedo calcular el área del triángulo A, luego el área D no es sino la resta del triángulo formado por AyD menos el área del triángulo A

Saludos desde Caracas Vzla. Yo saqué relacionando los Ángulos. Lo único que hay q saber es q cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b). Conozco sen/cos de a y b.....

...y dónde veo a B ,lo meto como un supositorio....ahhhh!!!😅...muy buena idea 💡!!!❤

Efectivamente, ¡pero que ejercicio tan bonito! Lo único es que, por más que busco en su página, solo encuentro un vídeo llamado "geometría desde cero" y estaría bien algo más de explicaciones básicas y no tan básicas de geometría. ¡Más música! 🤗

el final con el bailecito es genial 😂😂😂

gracias por el problema profesor 😃

La matemática es creatividad.. muy bien

De pelos, que problema.

Hay que profundizar sobre el por qué de la relación entre L1 y L2, eso daría claridad sobre la veracidad de la solución.

🔝 👏👏👏👏👏

Yo utilicé la regla de triángulos semejantes e hice iteraciones para saber la distancia de los lados donde son 10 u y la hipotenusa del triángulo rectángulo más grande , un lado es 6.66666... y el otro 3.33333... y de ahí todo con trigonometría

Good heavens, to make it so complicated! We don't even need the value of h, because: a1^2 = (10^2 + 5^2) - 2^2 = 121 --> a1 = 11 . D+A = 11*2/2 = 11 unit^2 (--> A = 11 - D) and D+B = 10*5/2 = 25 unit^2 (--> B = 25 - D) . The ratio of the areas of similar triangles is equal to the square of the ratio of similarity, where B/A = (5/2)^2 = 25/4 and B/A = (25-D)/(11-D) --> 25*(11-D) = 4*(25-D) --> 275 - 100 = (25-4)*D --> D = 175/21 = 25/3 unit^2 .

És increible

El cometido de este canal, no es hacer el problema más corto, es hacernos pensar las diferentes formas de resolverlo y explicarlo de tal forma que cualquier merlusin lo entienda.

Yo lo hice aplicando teorema de Pitágoras y semejanza de triángulos. Saludos de Perú

Sí, bonito bonito...👏🏼👏🏼

Excelente explicación, me hubiera gustado ser su alumna

Sólo pasé a refrescar la memoria y el calvo profesor me deja sin recreo😂

que me digan que me iba a verme en una noche de insomnio un vídeo me matemáticas como si fuera asmr y acabar enganchado! me pinchan y no sangro, señor profesor XD

buen video

Bueno me quede sin recreo, me quejaré con KZfaq pero aprendí bien

Que pasada de ejercicio y su complejidad

👍

Que humilde el Juan, Aparte de matemáticas, también nos enseña los pasos prohibidos. >:)

También podrías dar el resultado en números decimales, coña. Que además es como se debe presentar.

Buenas Juan yo use trigonometria...Igualmente sale 25/3 unidades cuadradas

Let h be the height of the triangle. Then h:2=5√5-2h:11 hence h=2√5/3. So the area is 25/3

エグイ問題でした。 ありがとうございました。

Yo estaba como loco porque no simplifica el 56/21 los 2 están en la tabla del 7 y lo hizo al final Un genio

Show!!!

Buenas noches. ¿Cómo hago para enviar una solución alterna? Gracias por su atención.

Buffff, bonito pero complicado. Yo lo saqué por un sistema de cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas, después de usar Pitágoras dos veces para Hipotenusa y un cateto y una thales mileto para igualdades proporcionalidad y terminar con ecuación de segundo grado: 21x2 -406x +1925=0. Lo último último, diferencia de superficies para hallar la superficie pedida. 😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅

Este problema también se puede resolver aplicando dos veces semejanza de triángulos para determinar el cateto del triángulo cuyo cateto conocido es 2. De esta manera calculamos el área A y luego calculamos el área D ya que A + D = 11

Otro capítulo más de mi serie predilecta 😮‍💨🚬

Yo hubiera utilizado la ley del seno para encontrar el área del triángulo de abajo (lo llamare F) y el área A. Luego solo hubiera restado el área F - área A = área D Ley del Seno en general: L/sen z = M/sen x = N/sen y... Luego encontradas las áreas F y A, procedemos a restarlas: (2.L)/2 - (11.2)/2 = (2.L)/2 - (11/5) = D La forma algebraica es más complicada pero enseña conceptos, la Trigonométricas es poderosa. En unidades cuadradas, por supuesto.. 🎉🎉🎉🎉

Calcule primero las hipotenusa y lado adyacente de los dos triángulos, luego calcule los ángulos internos del triangulo sombreado, y ahí calcule unos de los lados por la ley del seno, luego calcule su altura y obtuve el área de ese triángulo base xaltura/2, llegue al resultado 8,33periodico

El área A = 56/21 se puede simplificar para facilitar los cálculos siguientes: A = 56/21 = 8/3

En 23:56 no entiendo por qué se pueden restar esas dos ecuaciones entre si. Por que restar un lado es igual que restar los otros dos? No veo la correspondencia que daría válida restar. Un saludo!!!

Mestre, desta vez vc complicou de verdade. Há um raciocínio muito mais simples. Só descobrir os catetos dos triângulos semelhantes.

este fue de los ejercicios mas complicados de entender para mi

Madre mia que ejercicio.

Da satisfacción resolver algo por tu cuenta y comprobar que no te saltaste nada

Ya lo hice .. con lo mismo que pensaste. Comparten hipotenusa

Nunca te tomas el tiempo de pensar el problema… empiezas a resolver sin más… por eso te demoras tanto en resolver…. Alternativa de solución: kzfaq.info/get/bejne/o56WrK1ombmXgHU.html

de locos

El triángulo rectángulo grande, tendría un lado de longitud 10, y los otros dos de longitud 5, lo cual es imposible. La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo, debe ser mayor estrictamente que la longitud del otro. Esa construcción es imposible.

🌻🏆

Uhh que pedazo de ejercicio

Todo iba bien hasta que decidió dividir B/A por qué no A/B o A*B o Cualquier otra magia? Por qué hacer esa división?

El 56/21 ya se podía simplificar. Multiplicás arriba y abajo por 1/7 y te queda 8/3.

Que mounstrosidad de ejercicio

Pregunto: El área D no es igual al área del triangulo grande(10×5/2) - área del triangulo chico(2×11/2)=25-11=14?

No entiendo el paso de la hipotenusa al cuadrado igual a 125. Qué de raíz cuadrada de 125

Pero que bonito😂

Facil profesor

Porque no has calculado la raiz cuadrada de 125?

gracias, no entendí un carajo pero me divertí, pis pas jonás

se entiende solucion, mas pensé que era una resta de areas de los dos triangulos la solucion ,mas no dá el mismo valor

Hola. La otra forma sencilla es si D+B=25 y A+D=11. Entonces D= 25-B y D= 11-A. D = 14-B+A

Para el dato q le dio 11 en la hipotenusa le quedó mal porq debe sumar los catetos y los estas restando

Un poco espeso, pero graaaandeeee Juan

Estimado Maestro, por qué dice UD. En este esquema de dos triángulos que son triángulos rectángulos, si yo sé que triangulo rectángulo es aguel que tiene un ángulo de 90° y en estos no hoy ninguno me gustaría me lo aclarara, ya que estoy confundido...

El área sombreada A, es igual al área del triángulo mayor A1 (formada por los catetos b= 5 y h=10) menos el área del triángulo menor A2 (formada por los catetos b=5 y h2=fracción de 10), o sea A=A1-A2 El área del triángulo mayor es A = b. h / 2 A1= 5 . 10 / 2 = 25cm² Ahora sólo queda calcular el área del triángulo menor A2, y como conocemos la hipotenusa de A1, no hay problema en calcularla A2= b . h / 2, la base es la misma A2= 5 . h2 / 2 Sólo necesitamos calcular h2, y luego restar A=A1-A2 Para ello, aplicamos trigonométria: tanAng1= 10/5 Ang1=63,435° (esto para el triángulo mayor h=10 y b=5) Ahora para el triángulo menor, necesito conocer el Ang3 del otro triangulo, y restar ángulos. senAng3=2/hipotenusa común senAng3=2/√(10²+5²) luego Ang3=10,305° luego Ang2=Ang1-Ang3 Ang2=63,435°-10,305° Ang2=53,13° tanAng2=h2/5 h2=6,666 A2=b . h2 /2 A2=5 . 6,666 /2 A2=16.66 cm² Finalmente A=A1-A2= A= 25 - 16,66 = A= 8,33 cm² Ahora voy a ver el video a ver si acerté o hice papelón

Buenísimo el ejercicio no entendí porque los ángulos son iguales

Que buen ejercicio 👍