Matura MAJ 2020 matematyka poziom ROZSZERZONY

Matura MAJ 2020 matematyka poziom ROZSZERZONY - rozwiązania krok po kroku

Рет қаралды 121,167

Күн бұрын

Matura rozszerzona z matematyki MAJ 2020. Egzamin pisany w czerwcu 2020 roku (15. czerwca 2020), przesunięty z powodu pandemii koronawirusa. Arkusz rozszerzony - wszystkie rozwiązania krok po kroku. Poniżej dokładny spis treść i odnośniki czasowe do każdego z zadań.
Zadania rozwiązuje Anna Zalewska, autorka Kursów eTrapez skierowanych do szkół średnich: blog.etrapez.pl/o-nas/#anna-za...
Sprawdź PACZKĘ WSZYSTKICH KURSÓW DO SZKOŁY ŚREDNIEJ: etrapez.pl/produkt/wszystkie-...
Sprawdź Kurs MATURA PODSTAWOWA:
(Nowa formuła 2023 i stara formuła 2015)
► etrapez.pl/produkt/kurs-matur...
Sprawdź Kurs MATURA ROZSZERZONA:
(Nowa formuła 2023 i stara formuła 2015)
► etrapez.pl/produkt/kurs-matur...
KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-funkc...
Kurs PLANIMETRIA (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-plani...
►etrapez.pl/produkt/kurs-plani...
KURS TRYGONOMETRIA Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-trygo...
Uzyskaj dostęp do DARMOWYCH aż 30 Lekcji z Kursów eTrapez:
►online.etrapez.pl/lesson-tag/...
►Inne Kursy eTrapez: etrapez.pl/kursy/
►Spis treści, co zawiera każda lekcja: online.etrapez.pl/kursy/
►Blog: blog.etrapez.pl/
►INSTAGRAM: / etrapez
►FACEBOOK: / etrapez
►SUBSKRYBUJ: bit.ly/2MT96fk
Jeśli spodobał Ci się ten film, zostaw łapkę w górę, komentarz lub zasubskrybuj nasz kanał :)
SPIS TREŚCI:
0:00 - Wstęp
2:19 - Zadanie 1 - 1p (wielomiany: podzielność przed dwumian, reszta)
6:30 - Zadanie 2 - 1p (granica: granica wielomian przez wielomian)
8:35 - Zadanie 3 - 1p (prawdopodobieństwo: kule w dwóch urnach)
11:16 - Zadanie 4 - 1p (wzory skróconego mnożenia: (a+b)^4, trójkąt Pascala - 2 sposoby)
21:34 - Zadanie 5 - 0-2p (planimetria: twierdzenie cosinusów w trójkącie)
25:17 - Zadanie 6 - 3p (równanie z wartością bezwzględną i parametrem a)
33:07 - Zadanie 7 - 3p (dowód w planimetrii: trójkąty podobne)
41:20 - Zadanie 8 - 3p (dowód algebraiczny: udowodnij, że a=2b, jeśli dodatnie a i b spełniają równość - 2 sposoby)
48:10 - Zadanie 9 - 4p (równanie trygonometryczne w przedziale)
53:34 - Zadanie 10 - 5p (ciąg geometryczny i arytmetyczny - wzajemne zależności)
1:03:18 - Zadanie 11 - 4p (równanie kwadratowe z parametrem "m")
1:10:17 - Zadanie 12 - 5p (geometria analityczna: okręgi i obraz w jednokładności, środek odcinka)
1:21:22 - Zadanie 13 - 4p (kombinatoryka: liczby 7-cyfrowe, w których występują dokładnie trzy 1 i dwie 2)
1:26:53 - Zadanie 14 - 6p (stereometria: ostrosłup czworokątny o podstawie trapezu, ramiona trapezu równe 10 i 16 i kąt ostry 30 stopni, ściana boczna tworzy z podstawą kąt którego tangens = 9/2; oblicz objętość ostrosłupa)
1:33:12 - Zadanie 15 - 7p (optymalizacja: ekran smartfona o powierzchni 60, jest obramowanie, wyznacz takie wymiary ekranu, aby pole całego telefonu było największe)
1:46:14 - Uwagi końcowe

Пікірлер: 89

@qwertyuiop5363 3 жыл бұрын

Ten kanał to jest złoto naprawde, kocham cie za to co robisz

@jakubpietrucha1999 4 жыл бұрын

Wróciłem żeby podziękować ❤️ Dzięki temu kanałowi siadło 82% z rozszerzenia 😌

@etrapez 4 жыл бұрын

👏👏👏 Wspaniale! Gratulujemy 😊

@potatoxd1251 3 жыл бұрын

też tak chce ;-;

@jakubkiszczynski1435 3 жыл бұрын

Pani aniu Kochana złota wspaniała dziekuje za te tłumaczenia krok po kroku

@nasiadkanadia9563 3 жыл бұрын

Wow❤️super filmik, dziekuje!

@barbarapaprotka2714 3 жыл бұрын

Świetny kanał.

@Slajev0 3 жыл бұрын

dzięki wielkie

@p_o_ 3 жыл бұрын

Dzięki za ten film! Jak zwykle zaczynam się uczyć tuż przed maturą xD i taka metoda nauki - przerabianie ostatnich kilku matur oglądając twoje filmy + nauka tego czego nie wiem jest najlepsza. Na podstawie się udało :)) P.s. Maturzyści z przyszłych roczników róbcie to trochę wcześniej niż dzień przed maturą :)

@etrapez 3 жыл бұрын

Powodzenia jutro! :)

@ptyxmvm Жыл бұрын

ja jutro, mam taką samą sytuacje xdd

@ugibugi354 3 жыл бұрын

Kocham Cię

@ceglathebrick 2 жыл бұрын

KOCHAM PANIĄ ZA KAŻDY FILM! leecimy z maturką

@etrapez 2 жыл бұрын

Powodzenia w środę! Trzymamy kciuki :)

@Orlen135 3 жыл бұрын

To rozumiem że w zadaniu nr 14 fakt iż każda ściana boczna ostrosłupa nachylona jest pod tym samych kątem do płaszczyzny podstawy wskazuje na to iż nie tylko w trapez można wpisać okrąg ale też że spodkiem wysokości jest środek okręgu wpisanego... Przy okazji muszę powiedzieć jeszcze jedną podobnie interesującą rzecz, którą też jakiś czas temu zauważyłem. A mianowicie- chodzi o to że jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają jednakową długość to na podstawie można opisać okrąg a spodkiem wysokości ostrosłupa jest wówczas środek okręgu opisanego...

@mateuszwodarczyk3113 2 жыл бұрын

Zadanie 6 ,liczę deltą zamiast ze wzorów skróconego mnożenia wychodzi a^2 -2a-3>0. Liczę pierwiastki a1 oraz a2 z delty, pierwiastek z delty wychodzi 4pierwiastki z 3. JAKIM CUDEM miejsca zerowe to 3 oraz -1

@etrapez 2 жыл бұрын

Δ=(-2)^2-4⋅1⋅(-3)=4+12=16 - musiałeś mieć jakiś błąd w liczeniu delty

@Koliber7x 3 жыл бұрын

Dziękuję LECZ, w zadaniu 11 na c. d. Są 2 błędy w zapisie. 1 jest źle przepisany warunek z Deltą (znak większy na mniejszy). 2. Błąd to po spotęgowaniu nawiasu dalej została tam u Pani potęga.

@etrapez 3 жыл бұрын

Zgadza się, dziękujemy za zwrócenie uwagi.

@cdxc_55uh 3 жыл бұрын

to 13-ste zadanie gorzej nie szlo wyjasnic?

@barbarapaprotka2714 3 жыл бұрын

W zadaniu 3 sformułowanie "Wtedy.... jest równe" zasugerowało mi , że tyczy się to "w przeciwnym przypadku", czyli drugiej urny. Dla mnie słowo wtedy jest mylące i niepotrzebnie użyte.

@monikawrobel1688 4 ай бұрын

u mnie podobnie, dlatego mi zadanie nie wyszło :')

@kacpertomaszewski7460 3 жыл бұрын

Czy wie Pani, ile będzie punktów bez wyznaczania dziedziny funkcji? Zapisałem a>0 i b>a, ale nie dalej.

@etrapez 3 жыл бұрын

Za prawidłowe wyznaczenie dziedziny w zadaniu optymalizacyjnym zazwyczaj jest 1 pkt. Więc jeśli nie jest ona wyznaczona do końca, są tylko pewne warunki zapisane, ale nie ma tego właściwego przedziału podanego, to pewnie ten 1 pkt będzie zabrany.

@olek33224 4 жыл бұрын

Wiadomo może kiedy będzie można dorwać do wglądu egzamin dodatkowy z matematyki poziom rozszerzony lipiec 2020?

@etrapez 4 жыл бұрын

Ponoć CKE nie ujawni tych arkuszy, tylko zostawi je utajnione, żeby móc jeszcze kiedyś wykorzystać te zadania. Póki co, faktycznie nigdzie nie znaleźliśmy żadnego arkusza z lipca 2020, nawet na prywatnych czy komercyjnych stronach, a szukaliśmy dobrze :)

@olek33224 4 жыл бұрын

Szkoda. Kolega mówił, że był o wiele trudniejszy niż ten co był w czerwcu i chciałem go zobaczyć. Mam nadzieję że w końcu go odtajnią.

@kuba93p3 3 жыл бұрын

mam pytanie, otóż dlaczego nie mogę obliczyć cosinusa w zadaniu 5 ze wzoru cos alfa = x/r czyli 12/5 podzielic przez 3?

@etrapez 3 жыл бұрын

Bo ten wzór działa tylko dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, a tu nie mamy informacji o tym, że ten trójkąt jest prostokątny. Twierdzenie cosinusów działa za to w dowolnym trójkącie.

@kuba93p3 3 жыл бұрын

@@etrapez dziekuje :)

@kuba93p3 3 жыл бұрын

@@etrapez mam jeszcze jedno pytanie jesli to nie kłopot. skąd wiadomo że w zadaniu 7 punkt D jest punktem na który opada wysokość z punktu C. nie trzeba tego jakoś udowodnić?

@etrapez 3 жыл бұрын

ABC jest trójkątem równoramiennym z ramionami AC i BC, a punkt D jest środkiem podstawy AB. W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona między ramionami dzieli podstawę trójkąta na dwie równe części. Stąd spodek wysokości pokrywa się z punktem D. Nie trzeba tu nic udowadniać do tego, można od razu skorzystać z tych własności.

@jakubrosa7551 3 жыл бұрын

1:09:20 jest chyba błąd bo nie powinno być potęgi po rozłożeniu jak jest 2*(9m...

@etrapez 3 жыл бұрын

Aaaa faktycznie. Nie powinno być tam za nawiasem wykładnika potęgi, bo już mamy podniesione do potęgi. Nie jest to błąd, a jedynie niepoprawny zapis. Poza tym jednym wykładnikiem obliczenia są dobre. Dziękujemy za zwrócenie uwagi :)

@blinkedup7976 2 жыл бұрын

6:47 skąd wiemy że n dąży do nieskończoności, gdzie jest to zaimplikowane? Czemu np. nie sprawdzamy granicy dążącego do 1, lub wszystkich granic ciągu?

@etrapez 2 жыл бұрын

Granice ciągu z definicji liczymy tylko do +nieskończoności. Nie ma sensu liczenie granicy ciągu przy n zmierzającym do jakiejś liczby, bo to by była po prostu wartość konkretnego wyrazu (np. granica ciągu przy n-> 6 to by było po prostu a_6). Do -nieskończoności też nie liczymy granicy, bo przy ciągach z definicji operujemy liczbami naturalnymi dodatnimi. Więc albo jesteśmy na konkretnym wyrazie ciągu (na konkretnym n) albo idziemy w +nieskończoność i poprzez granicę badamy, co się tam dzieje z wyrazami ciągu.

@OVeR-jl6xq 2 жыл бұрын

Szczerze zadanie 14 nie powinno być za 6 punktów. Jest ono można powiedzieć zadaniem typu wszystko albo nic. Gdy wypadnie ci z głowy zależność, której nie ma w tablicach to nie masz prawa rozwiązać tego zadania i 6 punktów w plecy. Serio?! Jeśli zadanie nie ma co najmniej drugiego sposobu, z którego po obliczeniach (oczywiście droga na około powinna być trudniejsza) nie dojdziemy do tego samego to powinno być za maks 3 punkty. Tam nic trudnego nie ma oprócz tej zależności. Nie wiem co osoba układająca arkusz miała w głowie... Po za tym i zadaniem i planimetrią, która mi nie idzie to ten arkusz jest dość przyjemny ( no i prawdopodobieństwo ale tutaj to jest los. Raz ogarniesz od razu a raz po 2 godz nic nie wykminisz).

@Peleret 2 жыл бұрын

Do tej zależności można dojść samemu. Tangens każdego boku do podstawy jest równy 9/2 czyli zależność między wysokością a odległością od środka podstawy do środka każdego boku wynosi 9/2. Jeżeli wysokość się nie zmienia to odległość każdego boku od środka trapezu wynosi tyle samo co oznacza że można wpisać w niego okrąg.

@OVeR-jl6xq 2 жыл бұрын

@@Peleret Oczywiście, że można (przecież ktoś jakoś to twierdzenie wykombinował) tylko wątpię, że w trakcie egzaminu piszący będzie miał czas by dochodzić lub wykminić czemu, co i jak ma działać. Emocje, stres i presja czasu tego nie ułatwiają.

@tex435 3 жыл бұрын

dzienki, dzienki tobie zdobylem 2% :)

@lorelei72s Жыл бұрын

Zawsze cos😎 tez się staram jakis drobny procent wyszarpać na pewniakach

@tex435 Жыл бұрын

@@lorelei72s Niby tak ale po fakcie nic mi to 2% nie dalo xD

@ukaszbaranowski1006 Жыл бұрын

Hmmm... Zadanie 13 jest w sumie dziwne. Można wybrać albo trzy miejsca dla jedynek z pięciu miejsc, albo dwa miejsca dla dwójek z pięciu miejsc. I tak się składa, że jak się podstawi pod wzór newtona 5 i 3 albo 5 i 2 to tak i tak wychodzi 10... Ale zastanawiam się, co by było, gdyby te wartości były różne?

@ukaszbaranowski1006 Жыл бұрын

A dobra, już rozumiem, bo można w sumie wybrać albo te elementy, które są w zbiorze, albo te elementy, które są obok zbioru, i w sumie wychodzi na jedno i to samo.

@MrAdas-pe9fk 3 жыл бұрын

Jak tak ktoś tłumaczy to te zadania banalne ale jak przychodzi co do czego do nawet nie wpadnę na to, że 2+2=4 :D

@molekula1540 Жыл бұрын

bo pewnie nie cwiczysz samemu, i nie probujesz roznych metod sam, przed sprawdzeniem odpowiedzi

@MrAdas-pe9fk Жыл бұрын

@@molekula1540 Dokładnie tak było, szkoda czasu na to

@wiktoriajackowska1611 3 жыл бұрын

Czy w zadaniu 8 - zapisanie a(a+2)=2b(2b+2) i napisanie, że z tego wynika a = 2b jest błędem?

@etrapez 3 жыл бұрын

Jest błędem, bo niby dlaczego możemy pominąć te dwa nawiasy? Może być przecież równanie 8•3=6•4 i z tego nie wynika, że 8=6.

@gabaryna99 Жыл бұрын

Dlaczego w 1:08:44 zmienił się znak delty na przeciwny

@etrapez Жыл бұрын

Bo minus do kwadratu i tak da plus :) Gdyby nie było b^2, tylko samo b, to oczywiście należy podstawić z minusem.

@dagoberttargosz2898 3 ай бұрын

A w tym zadaniu optymalizacyjnym to dziedzina nie powinna być od brzegów smartfonu a nie ekranu?

@etrapez 3 ай бұрын

Dziedzina z każdym zadaniu optymalizacyjnym może wychodzić różnie. Tutaj brzegi nie mają znaczenia, bo literkami (niewiadomymi) oznaczyliśmy długości naszego ekranu. Stąd mamy jedynie porównanie na a i b (gdzie b udało się uzależnić od a). Dodatkowe brzegi, czyli te 0,3 i 0,5 cm wykorzystano w obliczeniach na pole. Gdybyś literkami a i b oznaczył brzegi smartfona (a nie sam ekran) to wtedy z wyznaczonych zależności wyznaczałbyś dziedzinę. Równanie byłoby nieco inne na początku, bo do pola 60 brałbyś (a-2-0,3)*(b-2*0,5).

@Vaarjat 3 жыл бұрын

1:08:38 czemu nagle znak sie zmienil?

@xxx_goblinslayer69_xxx75 3 жыл бұрын

jeżeli chodzi o deltę to myślę że to błąd

@etrapez 3 жыл бұрын

(-b)^2=b^2 - minus przy potędze drugiej się zgubi.

@marcelmikowski5534 5 ай бұрын

czy jednokładności obowiązują na tegorocznej maturze 2024?/nigdzie nie mogę znaleźć informacji

@etrapez 5 ай бұрын

Nie ma już jednokładności w szkole średniej.

@etrapez 5 ай бұрын

Poza tym, to co wypadło na tegorocznej maturze znajdziesz tutaj :) blog.etrapez.pl/szkola-srednia/zmiany-na-maturze-2023-i-2024-w-nowej-formule-matematyka-podstawa-programowa/

@asdasasisiii9536 2 жыл бұрын

przepraszam za moje przeszłe złe zachowanie, jestem teraz naprawionym człowiekiem przysięgam

@xxx_goblinslayer69_xxx75 3 жыл бұрын

a w 7 nie lepiej powiedzieć żę te trójkąty są podobne z cechy kąt kąt kąt?

@etrapez 3 жыл бұрын

Trójkąty ABC i KLC? Najpierw trzeba by pokazać, że KL jest równoległe do AB. Z treści zadania to nie wynika. Wiadomo, że tak jest, ale trzeba by to osobno wykazać i wtedy z równoległości wynika, że kąty przy wierzchołkach A i K są równe oraz kąty przy wierzchołkach B i L są równe (jako kąty odpowiadające) i wtedy z cechy kąt-kąt-kąt mamy, że trójkąty ABC i KLC są podobne.

@xxx_goblinslayer69_xxx75 3 жыл бұрын

@@etrapez aha no chyba że tak wygląda sytuacja. Dziękuję bardzo

@fajefajo9563 Жыл бұрын

Do zad 4 trójkąt paskala

@kapno3804 2 жыл бұрын

siema

@michakudela9742 5 ай бұрын

zadanie 8 da się łatwiej: 4b^2 + 4b -a^2 -2a = 0 => 2(2b-a) + 4b^2-a^2 = 0 => 2(2b-a) + (2b-a)(2b+a) = 0 => (2b - a)(2b+a+2) = 0 => (ponieważ z tresci zd a>0, b>0 to wyrazenie (2b+a+2)>0 zatem moge przez nie podzielic) 2b-a=0 => 2b=a c.n.w

@etrapez 5 ай бұрын

Tak, to jest kolejny sposób na to zadanie. Tylko w powyższym wpisie jest literówka w pierwszej linijce - brakuje "2" przy "a".

@michakudela9742 5 ай бұрын

Poprawione :) @@etrapez

@Bartek-uy1wh 2 жыл бұрын

Czemu wybieramy 3 miejsca z pięciu dla jedynek?

@etrapez 2 жыл бұрын

Najpierw wybraliśmy pięć miejsc, na które wstawimy podane trzy jedynki i dwie dwójki. I z tych pięciu miejsc wybieramy trzy miejsca dla jedynek, a pozostałe dwa miejsca będą dla dwójek. Dalej uzupełnimy pozostałe dwa miejsca liczbami innymi niż 1 i 2.

@Bartek-uy1wh 2 жыл бұрын

@@etrapez a okej, dzięki wielkie

@szymon4055 3 жыл бұрын

W zadaniu 14 objetość jest równa 648!!!

@etrapez 3 жыл бұрын

jest równa 624 :)

@szymon4055 3 жыл бұрын

Faktycznie, wstawiłem 108 zamiast 104...

@xXYasuoProMainXx 2 жыл бұрын

licze na taki arkusz jak w 2020 2019 albo 2016...

@badnex1568 2 жыл бұрын

W zadaniu 15 źle wyznaczyła Pani dziedzinę. 🙊🙊🙊 Powinna zostać wyznaczona dla boku smartfona a nie boku ekranu. Pozdrawiam. 😺

@etrapez 2 жыл бұрын

Jeśli mamy funkcję od zmiennej, która oznacza wymiar ekranu, to dziedzina dotyczy wymiarów ekranu. Jeśli ktoś za zmienną przyjął długość boku smartfona, to dziedzinę określa w zależności od wymiarów smartfona. Wygląda na to, że jednak mamy dobrze :)

@badnex1568 2 жыл бұрын

@@etrapez No ale 3 punkty na maturze by uciekły, bo w odpowiedziach z CKE tego nie ma ;)

@etrapez 2 жыл бұрын

Nie uciekłyby. W odpowiedziach CKE jest też zapisana inna funkcja, więc jest i inna dziedzina. Jest tam po prostu to inaczej oznaczone, zatem obliczenia wyglądają nieco inaczej. Egzaminator CKE analizuje każdy zapis indywidualnie i jeśli jest on prawidłowy, to przyznaje za niego komplet punktów.