Matura z matematyki MAJ 2018 - poziom rozszerzony
Рет қаралды 164,774
Күн бұрынWszystkie zadania z matury rozszerzonej z matematyki maj 2018 rozwiązane krok po kroku.
Zadania w ogromnej większości rozwiązuje Anna Zalewska, autorka Kursów eTrapez skierowanych do szkół średnich: blog.etrapez.pl/o-nas/#anna-za...
SPIS TREŚCI - dokładny odnośnik do każdego zadania poniżej.
Sprawdź PACZKĘ WSZYSTKICH KURSÓW DO SZKOŁY ŚREDNIEJ: etrapez.pl/produkt/wszystkie-...
Sprawdź Kurs MATURA PODSTAWOWA:
(Nowa formuła 2023 i stara formuła 2015)
► etrapez.pl/produkt/kurs-matur...
Sprawdź Kurs MATURA ROZSZERZONA:
(Nowa formuła 2023 i stara formuła 2015)
► etrapez.pl/produkt/kurs-matur...
KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-funkc...
Kurs PLANIMETRIA (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-plani...
►etrapez.pl/produkt/kurs-plani...
KURS TRYGONOMETRIA Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-trygo...
Uzyskaj dostęp do DARMOWYCH aż 30 Lekcji z Kursów eTrapez:
►online.etrapez.pl/lesson-tag/...
►Inne Kursy eTrapez: etrapez.pl/kursy/
►Spis treści, co zawiera każda lekcja: akademia.etrapez.pl/kursy/
►Blog: blog.etrapez.pl/
►INSTAGRAM: / etrapez
►FACEBOOK: / etrapez
►SUBSKRYBUJ: bit.ly/2MT96fk
Spis treści:
Wstęp - 0:00
Zadanie 1 - 1:10
Zadanie 2 - 4:37
Zadanie 3 - 9:08
Zadanie 4 - 13:18
Zadanie 5 - 16:33
Zadanie 6 - 21:35
Zadanie 7 - 26:03
Zadanie 8 - 32:44
Zadanie 9 - 41:51
Zadanie 10 - 49:59
Zadanie 11 - 55:31
Zadanie 12 - 1:02:09
Zadanie 13 - 1:10:53
Zadanie 14 - 1:19:01
Zadanie 15 - 1:34:42
Uwagi końcowe - 1:49:35
@piotrturek3887 4 жыл бұрын
1:24:51 Podsumowanie matematyki rozszerzonej :')
@witcherrie 4 жыл бұрын
Absolutnie złoty komentarz
@mateuszstec7517 3 жыл бұрын
XD
@perseusz1691 2 жыл бұрын
XD
@tomaszzywicki8446 2 жыл бұрын
Oj tak
@sebastianklima3689 4 жыл бұрын
Kiedy wydaje Ci się, że te 60% na luzie wyciągniesz i patrzysz na maturę maj 2018.....
@dobrusiaplaczek5442 2 жыл бұрын
Dokładnie haha
@karolinaslesicka4616 4 жыл бұрын
Ja przepraszam bardzo ale ta matura w porównaniu z majową z 2019 to jest jakaś przepaść. Jeśli takie zadania będą w tym roku, to jedyne co na tej maturze napiszę to mój PESEL xd.
@mantafking1505 4 жыл бұрын
Dlatego wyniki z tej matury były dużo gorsze niż z 2019, nie tylko ty masz trudniej w tym przypadku ;d
@asiak3179 4 жыл бұрын
Dokładnie matura 2019 wyjątkowo łatwa a ta 2018 to masakra. Mam nadzieję, że to nie ''idzie na zmianę'' i teraz nie będzie znowu czegoś takiego
@roboosmiornicax879 4 жыл бұрын
@@asiak3179 a jak było w 2k16 i 2k17?
@asiak3179 4 жыл бұрын
@@roboosmiornicax879 Łatwiejsze niż w 18 a trudniejsze niż w 19 I 17 prostszy niż 16 ale to dla mnie - każdemu pewnie inne zad sprawiają trudność
@kinga80801 4 жыл бұрын
2018 byla wyjatkowo trudna, poprzednie raczej byly umiarkowane. podstawa latwa wiec mozna trzymac kciuki ze rozszerzenie tez
@dominik1011 5 жыл бұрын
Jak dla mnie to jest najtrudniejszy arkusz, jeśli mówimy o nowej maturze majowej.
@metinczyk271 5 жыл бұрын
niektore zadania pod katem trudnosci sa niczym z probnych arkuszy z poprzednich lat
@takiekonto5136 3 жыл бұрын
Ta matura to jakiś żart w porównaniu do innych. Dziękuję w rozwiązaniu, pomocne przy nauce
@piotrwojcik1934 5 жыл бұрын
Po grzyba na to się zapisałem.
@Adam-py4me 3 жыл бұрын
Bo głupi jesteś
@aqvi3888 4 жыл бұрын
zad 8 to jakis kosmos normalnie, kto na to wpadl w ogole
@oranati0n759 3 жыл бұрын
Ta Pani tak głupio to rozpisała na milion linijek można było latwiej
@wojciechfrancuz6384 4 жыл бұрын
Luks wytłumaczone wielkie dzięki
@AleX-xh2he 3 жыл бұрын
Mega fajnie wytłumaczone wszystko... Dziękuję za ten filmik... ❤️
@bartomiejwarzecha2708 5 жыл бұрын
Jeszcze nie skończyłem przerabiać ale napiszę! Ma Pani piękny glos! ;)
@prodwoda 4 жыл бұрын
Jak będzie taka matura w tym roku to wyjdę z sali z płaczem xd
@maicon7549 4 жыл бұрын
same
@sebastianklima3689 4 жыл бұрын
same
@Latajacaryba 4 жыл бұрын
Plot twist: nie będzie matury XDDDD
@KamilKula-pj5gd 4 жыл бұрын
xD
@rafaello5033 5 жыл бұрын
Ta gitówa zadania dzięki działa
@juzmn3338 8 ай бұрын
Dziękuje
@cezarydaniowski3993 3 жыл бұрын
Wraz z przerobionymi arkuszami samodzielnie i sprawdzaniem ich z etrapez sam dostrzegam wzorce wykonania poszczególnych zadań, dziękiiiiii!
@grisza4858 4 жыл бұрын
Ale ty masz głos. Można Cię słuchać godzinami.
@emilkawerbinska3050 3 жыл бұрын
Rozwiązanie zadania 13 z wyłączaniem tego -84 aż mi poprawiło humor, jakie to było dalej logiczne i proste
@kemoizdubn6092 4 жыл бұрын
dwa ostatnie nieźle popierwiastkowane :D
@kapelew 3 жыл бұрын
japierdole
@Adam-py4me 3 жыл бұрын
Xdd
@ameliacet9018 2 жыл бұрын
W piętnastym zadaniu, w podpunkcie b) zapis L=a+b+2c => a+b+a+b => 2a + 2(a-4+4/a) wydaje się prostszy ;))
@ameliacet9018 2 жыл бұрын
Dziękuję Wam eTrapez za dokładne i przejrzyste rozwiązania powyższych zadań, dużo mi to rozjaśniło.
@xperios5601 4 жыл бұрын
To 8 zadanie jest porąbane i tylko za 3pkt
@wp8021 5 жыл бұрын
W zad 8. przy sprawdzaniu podzielności wystarczy np. wziąć w kółko jakąś ,,2" lub ,,3" i napisać że liczba jest podzielna tak jak Pani to zrobiła, czy trzeba napisać np. liczba jest podzielna przez 3, ponieważ jeden z jej czynników jest podzielny przez 3, czy cos w tym stylu?
@aniazalewska6596 5 жыл бұрын
Wydaje mi się, że takie podkreślenie liczby w rozkładzie powinno być wystarczające. Jeśli w trakcie egzaminu masz wątpliwości, czy dany zapis jest wystarczający czy nie (nie ma znaczenia, czego dotyczy zadanie), to dla spokojnej głowy możesz dopisać komentarz. Jeśli jest prawidłowy, to nie zaszkodzi, a przynajmniej będziesz pewny, że będzie zaliczone :)
@wp8021 5 жыл бұрын
@@aniazalewska6596 Dziękuję za odpowiedź :)
@piotrg6901 6 жыл бұрын
W zadaniu 8 powiedziała pani ,iż ciężko jest znaleść jakąś zależność miedzy liczbami. Ja natomiast zauważyłem że w (k-m) *k* (k+m) * m, 3 pierwsze liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy m. Gdy m jest parzyste, to iloczyn trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest podzielny przez 3. Gdy m jest nieparzyste, to iloczyn na pewno jest podzielny przez 2 oraz 3. Czy mój tok myślenia jest poprawny? Liczę na odpowiedź ;). Pozdrawiam.
@aniazalewska6596 6 жыл бұрын
Tak, to jak najbardziej dobry pomysł :) Faktycznie taka zależność zachodzi i jeśli dobrze uargumentujemy, dlaczego przy m parzystym i przy m nieparzystym mamy zawsze iloczyn podzielny jednocześnie przez 2 i przez 3, to zadanie będzie zapewne na komplet punktów. Należy tylko wskazać, skąd wiemy o tych podzielnościach, bo sam komentarz, że "jest podzielny i już" chyba nie wystarczy. Pozdrawiam :)
@piotrg6901 6 жыл бұрын
Dlatego dostane 0p. bo ogolnie spisalem cala strone, pokreslilem i na koncu poprostu napisalem (k-m) * k * (k+m) *m , naisalem ze iloczyn kolejnych 3 wyrazów ciagu ar o roznicy m jest podzielny przez 6 ^.^
@aniazalewska6596 6 жыл бұрын
Zależy od tego, jak ułożyli klucz odpowiedzi i od przychylności egzaminatora ;)
@szymasmort9117 4 жыл бұрын
Cześć wszystkim. Czy jest ktoś mi wstanie wytłumaczyć jak to się dzieje że w 15a otrzymujemy (4-4a)a< 0? Nie rozumiem jak to możliwe. 1:39:33
@aniazalewska6596 4 жыл бұрын
Chodzi o to przejście z ułamka na iloczyn? Ten sposób się zazwyczaj stosuje w tego typu nierównościach wymiernych. Ogólnie nie można pomnożyć nierówności przez mianownik, bo nie wiadomo, czy mnożymy przez liczbę dodatnią czy ujemną, a więc czy zostawić zwrot nierówności czy zmienić (akurat w tym zadaniu by można pomnożyć przez mianownik, bo a>0 ponieważ jest długością boku, więc można by pomnożyć z dopiskiem, że a>0). Stosuje się więc zamianę nierówności, kiedy ułamek mamy z nierównością do zera, z ilorazu (ułamka) na iloczyn, bo znak iloczynu jest taki sam, jak znak ilorazu. Nierówność jest właśnie do zera, więc tak na prawdę chodzi nam o pokazanie, dla jakich wartości zmiennej uzyskujemy znak dodatni czy tam ujemny. Inaczej to jeszcze można wytłumaczyć w ten sposób, że nie można w ogólnym przypadku pomnożyć przez mianownik, bo nie wiemy, co ze znakiem, ale możemy pomnożyć obustronnie przez mianownik podniesiony do kwadratu, bo wtedy mnożymy na pewno przez liczbę dodatnią (nie przez 0, bo to wyrażenie z mianownika, więc nie może być równe 0), więc zwrot nierówności się nie zmieni. Po prawej stronie mamy 0 razy coś, więc nadal 0, a po lewej mianownik się skróci z jedną potęgą i zostaje licznik razy mianownik.
@mateuszstepien9784 4 жыл бұрын
Mam takie pytanie co do zadania 5. Jeżeli mam np. w głowie takie wzorki do funkcji homograficznej ax + b/cx + d = f(x) wzroki z głowy to współrzędne właśnie środka symetrii. x = -d/c , y = a/c To czy mógłbym się martwić o dostanie maxa za to zadanie? Czy lepiej właśnie wszystko jak powyżej?
@aniazalewska6596 4 жыл бұрын
W tym konkretnym zadaniu na rozwiązanie w ogóle nie patrzą, bo w zadaniu kodowanym liczy się tylko wpisany kod. Jak zrobimy czary mary i wymyślimy wynik z głowy, to jak tylko kod będzie pasować, to dadzą punkty :) A gdyby to było zadanie otwarte, to takie wzorki są jak najbardziej dobre, będzie za nie komplet punktów. Ja zawsze w nagraniach czy w kursach pokazuję nie na wzorkach, tylko jak dojść do jakiejś własności czy informacji przez przekształcenia i obliczenia, bo sama jakoś nieszczególnie lubię spamiętywanie wzorków. Jest ich za dużo, więc zawsze staram się pokazać tak, żeby można sobie było bez wzorków na miejscu wykombinować. Ale jak ktoś pamięta wzorki, to śmiało :)
@mateuszstepien9784 4 жыл бұрын
@@aniazalewska6596 Dziękuję bardzo za tak szybką odpowiedź. Osobiście też nie lubię polegać na wzorkach ponieważ ze względu na moją już lekką sklerozę zapominam dokładny ich wygląd heh :/ Ale ze względu problemów z koncentracją muszę na czymś oszczędzać czas. Pozdrawiam bardzo ciepło i doceniam pracę jaką Pani wkłada w te materiały.
@aniazalewska6596 4 жыл бұрын
Dziękuję :)
@thomol84 3 жыл бұрын
zad. 8 można znacznie prościej rozwiązać. - albo wprowadzając do nawiasu w treści "-1+1" i przekształcić wyrażenie tak, żeby otrzymać 3 kolejne liczby całkowite, - albo przez indukcję matematyczną
@etrapez 3 жыл бұрын
Faktycznie, jeśli zapisać wyrażenie jako km(k^2 - 1 - m^2 + 1), to po przekształceniach otrzymamy km(k-1)(k+1)-km(m-1)(m+1) i wtedy łatwo udowodnić podzielność przez 6, bo odjemna i odjemnik są iloczynami trzech kolejnych liczb całkowitych, więc są podzielne przez 6, więc różnica jest podzielna przez 6. Bardzo dobry sposób, dzięki za wskazówkę :) Co do indukcji matematycznej, to oczywiście również zadziała, ale jest to już metoda wykraczająca poza aktualną podstawę programową, więc raczej jako ciekawostka dla chętnych. Choć oczywiście jeśli ktoś w arkuszu rozwiąże metodą spoza podstawy i zrobi to prawidłowo, to będzie komplet punktów.
@thomol84 3 жыл бұрын
@@etrapez z jakiego programu Pani korzysta do prezentacji rozwiązywanych zadań?
@etrapez 3 жыл бұрын
Power Point z nakładką edytora równań :)
@thomol84 3 жыл бұрын
bardzo profesjonalnie to wygląda jak na zwykłego Power Pointa :)
@rozzi1936 4 жыл бұрын
Japierdole XD
@acartonofmilk89 4 жыл бұрын
16:40
@rafagwiazda7787 4 жыл бұрын
Czysto hipotetyczne pytanie Co jeśli w zadaniu 15 ominąłbym dziedzinę czyli podpunkt a, a reszte zrobił poprawnie Na ile punktów mógłbym wtedy liczyć?
@aniazalewska6596 4 жыл бұрын
Według klucza CKE straciłbyś wtedy 2 pkt - pierwszy za brak wyznaczonej dziedziny i drugi przy wskazywaniu ekstremum, bo wtedy trzeba uwzględnić, że na tym konkretnym przedziale wychodzi nam takie ekstremum.
@silnikpradustaego7213 5 жыл бұрын
W tym zad. 15 zabrakło założenia, że a jest różne od 0. Ale ogólnie to fajnie wytłumaczone. Fajnie się oglądało przy obiedzie. Pozdrawiam.
@katrix10 5 жыл бұрын
ale było, że a musi być > od 0 więc to się chyba zalicza
@pelas91 2 жыл бұрын
42:37
@MartynaRozlepio-cw6gq Жыл бұрын
chciałam spytać o zadanie 14. Skąd wynika ta nierówność pierwiastek jest większy równy 7Xp-10? 1:27:20
@etrapez Жыл бұрын
Lewa strona równania to pierwiastek parzystego stopnia. Stąd lewa strona równania jest nieujemna. Skro lewa strona równania jest nieujemna, to prawa strona równania również musi być nieujemna.
@K1xss 4 жыл бұрын
Asia jak będę miał 100% umówisz się ze mną?
@zagadka5471 6 жыл бұрын
Za dobre obliczenie R, a potem złe narysowanie trapezu(zamiast 12 w górnej dałem 20) i także obliczenie cosinusa ze złymi danymi odlecą mi 2 pkt.? czy 3? czy może 1? :D
@aniazalewska6596 6 жыл бұрын
Myślę, że 1 pkt będzie zaliczony. Może 2, jeśli klucz odpowiedzi będzie łaskawy ;)
@mateuszstepien9784 4 жыл бұрын
To znowu ja :3 pytanie w sprawie zadania 4. Osobiście po zauważeniu, że wychodzi zero na górze, rozpisałem dół na (2-x) ( x-3) i skróciłem górę z tym 1 nawiasem wyszło mi 1/(x-3) wtedy góra jest + a dół - i formalnie wychodzi mi błędne rozwiązanie. Po prostu muszę pilnować aby nie skracać za bardzo przy limesach czy jestjakieś tego wytłumaczenie, że mi tak wyszło?
@aniazalewska6596 4 жыл бұрын
Sposób ze skracaniem dobry, tylko tutaj z drobnymi błędami. W liczniku nie wychodzi 0 po podstawieniu liczby 3, ale to akurat tu na wynik nie wpływa. Jeśli skracamy licznik z mianownikiem, to wyjdzie nam (2-x)/(x-2)(x-3)=-1/(x-3), co da [-1/0-], a więc granicę +nieskończoność. Także skracać można, czasem nawet trzeba, ale uważać na szczegóły, np. na znaki :)
@mateuszstepien9784 4 жыл бұрын
@@aniazalewska6596 dziękuję za odpowiedź. Patrzyłem kilka razy czy na pewno się nie pomyliłem z tym minusem i jakoś tego nie dostrzegłem ... ehh. Życzę powodzenia w dalszym prowadzenia kanału naprawdę dobra robota ;)
@aniazalewska6596 4 жыл бұрын
Dzięki :) Powodzenia na maturze!
@pogromcaidiotow8978 4 жыл бұрын
Maturzyści 2020 dorime
@marcinkowalski1250 4 жыл бұрын
amenoo
@pawpaw6506 4 жыл бұрын
Amenoo
@marcinkowalski1250 4 жыл бұрын
Laciewe laciewo dorime
@smlnski0085 4 жыл бұрын
ameno
@cloud8676 4 жыл бұрын
ameno
@tinykosek2638 3 жыл бұрын
dzień dobry, dlaczego w zadaniu 15 przy nierówności (4+4a)/a0?
@etrapez 3 жыл бұрын
Możemy tak zrobić, dopisując przy mnożeniu przez a warunek a>0, żeby było jasne, że robimy to ze świadomością, że nie można bezkarnie mnożyć nierówności przez niewiadomą, ale tu akurat mamy takie warunki, że jest to dopuszczalne. Na nagraniu są wszystkie warunki rozpatrywane osobno i potem brana z nich część wspólna. Przy mnożeniu tej nierówności przez a z założeniem, że a>0, bierzemy jakby część wspólną warunków we wcześniejszym momencie, czyli upraszczamy jedną z nierówności wiedząc, że jednocześnie zachodzi inny warunek i część wspólna może być przedstawiona w postaci prostszej nierówności niż wyjściowa.
@tinykosek2638 3 жыл бұрын
@@etrapez dziękuję za wyjaśnienie, pozdrawiam
@tinykosek2638 3 жыл бұрын
@@etrapez myślę, że jednak prościej zrobić tak jak na nagraniu
@KRO5535 2 жыл бұрын
Niech spróbują odwalić coś takiego w tym roku
@patryk8268 2 жыл бұрын
Myślę że będzie łatwa w tym roku
@wiktoriak786 2 жыл бұрын
Skąd wzięło się w zadaniu 14. założenie: 7xd-10>0
@etrapez 2 жыл бұрын
Wcześniej z obliczeń wyszło, że pierwiastek z (10-xD^2) = 7xD-10, zatem 7xD-10 jest równe pierwiastkowi stopnia drugiego, zatem jest nieujemne, bo dowolny pierwiastek stopnia drugiego jest nieujemny.
@n13213 3 жыл бұрын
kurczę a jak się podstawi pod pierwiastek to xd to nie wychodzi ujemne i można od tego na głowę dostać ;o chodzi o 1:27:22
@etrapez 3 жыл бұрын
W przypadku punktu E musimy wstawić minus przed ten pierwiastek. Ogólnie równanie okręgu daje nam zbiór wszystkich punktów leżących na tym okręgu. Jeśli chcemy sobie wyznaczyć jedną ze zmiennych (x lub y) z tego równania okręgu, to musimy spierwiastkować. Przy pierwiastkowaniu otrzymamy dwa wyniki: y=√(10-x^2) lub y=-√(10-x^2) - na tej samej zasadzie, co równanie x^2=4 daje nam dwa rozwiązania: x=2 lub x=-2. W przypadku równania okręgu możemy geometrycznie rozdzielić te dwa przypadki: tutaj y=√(10-x^2) to będą punkty leżące nad osią Ox (górny półokrąg), natomiast y=-√(10-x^2) to będą punkty leżące pod osią Ox (dolny półokrąg).
@eZwoodb1ne 6 жыл бұрын
Bardzo łatwe w tym roku to rozszerzenie mieli maturzyści
@asiab3575 6 жыл бұрын
izi
@Szyzar123 5 жыл бұрын
co tu się odjaniepawla :o
@zejken8396 5 жыл бұрын
kuuurwa
@jtatnex6983 2 жыл бұрын
Witam; W zadaniu 11 dlaczego dodajemy 2k pi w działaniu 3x= -5/6 pi + właśnie 2k pi
@etrapez 2 жыл бұрын
Dlatego, że w funkcji sinus mamy 3x, a nie samo x. Gdybyśmy mieli sinx=..., to w tym zadaniu nie uwzględnialibyśmy okresowości, tylko od razu wybrali z zadanego przedziału konkretne rozwiązania. Ponieważ tutaj mamy sin(3x), to znalezione kąty nie są od razu odpowiedzią, bo trzeba jeszcze podzielić przez 3, aby otrzymać końcową odpowiedź. Przy tego typu dzieleniu zmieni się jednak również okresowość. Przy sinx=... możemy tę okresowość uwzględnić w pamięci. Przy sin(3x)=... lepiej zapisać rozwiązania z okresowością, wykonać dzielenie przez współczynnik stojący przy x (czy tam wykonać inne potrzebne akurat działanie, aby dojść do postaci x=...), wtedy okresowość również ulega zmianie. W tym przypadku okresowość zmieni się na 2/3π, więc tych rozwiązań w zadanym przedziale znajdziemy więcej i będą one oczywiście prawidłowe i wymagane w odpowiedzi. Gdybyśmy nie zapisali +2kπ po prostu nie znaleźlibyśmy wszystkich rozwiązań w danym przedziale, bo nie uwzględnilibyśmy, że okresowość się zmieniła.
@szymonzielinski6327 3 жыл бұрын
za zadanie 15 nalezy sie conajmniej 15 punktow xd
@ucjacieslar154 2 жыл бұрын
czy warunek podzielności przez 3 można zapisać tak: "iloczyn trzech liczb całkowitych jest zawsze podzielny przez 3"?
@etrapez 2 жыл бұрын
Można zapisać "iloczyn trzech KOLEJNYCH liczb całkowitych jest zawsze podzielny przez 3", a wynika to z faktu, że "wśród trzech kolejnych liczb całkowitych jest dokładnie jedna podzielna przez 3".
@krzychuszaa8763 5 жыл бұрын
Skąd się bierze ten warunek że pierwiastek z 10 - xd ^2 = 7xd - 10 ? w zadaniu 14. 1h 28 min
@sebastianwarowy3018 5 жыл бұрын
Krzychu Szała To, co pod pierwiastkiem drugiego stopnia zawsze jest większe bądź równe zero.
@kfcbiceps5933 Жыл бұрын
mam wrazenie ze na tym kanale rozwiazania tutaj przedstawiane to albo najtrudniesze albo jedne z najtrudniejszych
@gaju2142 4 жыл бұрын
Nie tak głośno
@mateuszwodarczyk3113 2 жыл бұрын
Zadanie 2 jak zrobić obliczeniowo a nie graficznie?
@etrapez 2 жыл бұрын
Trzeba by było rozdzielić na przypadki: najpierw x⩾0 oraz x
@weronikaitylenatenteman5670 5 жыл бұрын
bardzo cicho...
@patrycjamalzycka5028 Жыл бұрын
zadanie z analitycznej mega trudne
@missdaytona4388 2 жыл бұрын
co to jest za arkusz bleee nikt normalny by takiego czegoś Bogu ducha winnym uczniom nie wymyślił
@krystianjachna3837 3 жыл бұрын
źle masz 14
@etrapez 3 жыл бұрын
jest dobrze :)
@siwy1778 5 жыл бұрын
Zalewska i Kaczyński? 😏
@etrapez 5 жыл бұрын
Blisko. Akurat to KaRczyński. Krystian :)
@siwy1778 5 жыл бұрын
I całe szczęście c: super materiał! Za ponad tydzień maturka
@hubipolska4958 4 жыл бұрын
Tylko matemaks
@krzysztofibisz7838 4 жыл бұрын
JAK TY TYCH ZADAN NIE ROZUMIESZ ALBO Z INTERNETU SCIAGASZ BO WSZYTKO ZLE
@imbartek 5 жыл бұрын
Ta Pani Asia jest jak typowa nauczycielka matematyki... . . . . . . . . . . . . . . . Nie umie tłumaczyć.
@filasko2747 4 жыл бұрын
Miej ty rozum i godność człowieka. Ten materiał to złoto.
@kacperwikarius8422 2 жыл бұрын
@tonieja1685 4 жыл бұрын
zadnie 7 to jakaś jebana pomyłka 😂😂😂😂
@onsky3446 2 жыл бұрын
japierdole
Family Games Media
Рет қаралды 21 МЛН
Mateusz Kowalski
Рет қаралды 4,9 М.
eTrapez
Рет қаралды 57 М.
eTrapez
Рет қаралды 39 М.
Family Games Media
Рет қаралды 21 МЛН