Slyšel jsem, výborné, všem doporučuji. Máte dar slova. Upozorňuji na to děti v mém okolí.

@@pavelsucek266 To jsem rád, že se vám seriál zalíbil. Velký dík patří Petru Sobotkovi, autoru Meteoru, že byl ochoten do toho jít, i za to, jaké k oněm matematickým jevům, o kterých se tam bavíme (a o kterých jsme se předem bavili...) vymyslel příběhy.

@@mirkorokyta9694 jj, dobrá dramatizace, scénář, herci, Vy...kompaktní dobrý počin. Má to šmrnc. Těším se na další díly.

Dobrý deň,pán docent,na základe čoho vyberáte témy pre vaše videa ? Videl som video kde ste ukázal Eulerovu metódu sčítania nekonečného radu...bol by ste ochotný vysvetliť von Kochov rozvoj nekonečného determinantu ? Ten teorém som sa márne snažil pochopiť. Ďakujem.

@@danielbrstak5730 Dobrý den, téma musí zaujmou mě a musím v něm cítit, že má potenciál zaujmout poměrně širokou třídu posluchačů. Často téma vzniká na základě diskuse s pořadatelem přednášky. Pokud má jít o populárně naučnou přednášku, tak to má být téma, které není pouze technické, ale obsahuje hlubší myšlenky a souvislosti a nějakým způsobem ukazuje krásu použité matematiky. Pro odborné publikum může jít o techničtější přednášku (například přednášky na ostravském semináři OSMA - ty ovšem nejsou na netu). Váš dotaz je spíše technického rázu a možná je to vhodnější pro soukromou korespondenci. Napište mi prosím na rokyta@karlin.mff.cuni.cz

:-D Asi se dám na byznys

Pane Řehořku, to jsme na tom stejně. Byť vysokoškolsky vzdělán, na tuto úroveň matematiky mohu jenom zírat v němém úžasu. Pane Rokyto, děkuji. Není to první Vaše přednáška, kterou jsem s chutí a zájmem shlédnul.

Dobrá profilovka!

:-D Já taky. Zní to strašně zajímavě cool

Myslím, že už teď mohu prozradit, že pan Rokyta u nás nebyl naposledy. Tak třeba si najdete cestu příště. :-)

Přesně! Sice jsem jí měl i na vejšce, ale moc jsem tomu nikdo nedal, takže s porozuměním jsme na tom u takhle složité věci úplně stejně a taky na to koukám mnohem radši než na přiblblá videa nulového obsahu. Taky už zrovna tohle vidím poněkolikáté a je to úplná nádhera poslouchat tak inteligentního člověka, který o tom umí navíc tak skvěle mluvit :) Doporučuju i přednášky z planetária Brno, přestal jsem úplně koukat na filmy :)

No jo... clovek holt premysli hlavne nad tim, aby to, co rika melo hlavu a patu, a pak najednou zjisti, ze krome tohoto svisleho rozmeru je tu jeste ten vodorovny, levo-pravy. Zdravim byvaleho studenta :) M.R.

Též Vás srdečně zdravím. Pamatuju si, že na první Vaší přednášce jsme začínali důkazem iracionality odmocniny ze dvou a semestr jsme končili Taylorovým polynomem, který jsem dostal jako otázku u zkoušky 6.1.1995. Zkoušel mě takový hodný "dědeček z pohádky" jménem Jelínek. Ale na cvičení jsme měli "démonického dědečka" jménem Čihák, který s sebou ustavičně nosil termosku s nějakou tmavou kapalinou a někdo ho prý i viděl pít vodu z květináčů. Když se dostal do časové tísně, vyvolal k tabuli 3 studenty, každému dal příklad a všem simultánně diktoval řešení. Rád na to vzpomínám. Mějte se, hlavně to zdraví. 😊 av

Když vynásobím 1 výrazem (-x), dostanu výsledek (-x). Zkuste si to říci slovy: jedenkrát "minus iks" je "minus iks".

@@mirkorokyta9694 to chápem ale tam potom keď sčítam iksy a tá 1 sa zmenila na x tak potom je tam aké číslo keď mi ostaly iba iksy

@@radoslavvrabel4866 Sčítáte dohromady oba ty řádky nad sebou. Vlevo máte S(x) + (-xS(x)) = (1-x)S(x), vpravo máte 1+x+x^2+...(-x-x^2-...)=1.

@@mirkorokyta9694 tak to potom ano

ale je to trochu čudné lebo keď prvý riadok vynásobím ixsom a sa to pomení nemôžem predsa upravený riadok sčitovať 2x čiže tým základným( pred úpravou)

lol jak tomu kurva rozumíš já jsem tady teda náhodně :D

To je poměrně pedantský a zbytečný komentář ;) Zjevně je tam vyznačená jenom hranice, pokud byste chtěl znázornit množinu |z|

@@daryldixon7419 viď ? Jak je možný sčítat písmenka ? X+Y nikdy nemůže být 1 ...

ano i ne. Jste si jistý, že mohutnost množiny prvočísel není menší, než alef0?

Chybný příklad, omlouvám se. Ale racionální jádro ten dotaz má. Kontinuum konstruujeme extenzí konečných čísel, ale přitom je hypotéza kontinua nezávislá - nemůže se vyskytnout podobná situace i směrem "dolů"?

@@novaki1 Dobrý den. Ano, s prvočísly je situace jasná. Množiny mohutnosti alef nula (spočetné) se identifikují velmi jednoduše: jsou to ty nekonečné množiny, jejichž prvky lze "seřadit za sebe" a očíslovat jejich pořadím (první, druhý, třetí...) a žádný prvek přitom nevynechat. Protože toto lze přirozeně udělat se všemi prvočísly, mají prvočísla mohutnost alef nula. Ani odpověď na tu druhou otázku není složitá: mezi konečnými množinami a spočetnými už není žádná další kategorie velikosti (mohutnosti) množin. Pokud začnete prvky množiny řadit za sebe, tak buď někdy skončíte (pak jde o konečnou množinu) nebo nikdy neskončíte (pak jde o nekonečnou množinu). V tom nekonečném případě pak mohou nastat dvě možnosti: buď se tímto seřazením a očíslováním vyčerpají všechny prvky dané množiny a tím pádem máme spočetnou množinu, nebo vždycky nutně nějaké zbudou (v tom případě jich vždycky zbude "hodně") - to pak znamená, že daná množina je mnohem větší než spočetná - je nespočetná. A až tam začíná to pravé dobrodružství - kategorizovat nespočetné množiny.

@UCunH0bEWqLVUubIQoQSI3uA Velmi oceňuji, že jste v neděli věnoval čas mému podružnému naivistickému přípodotku. Netrvám na tom, že můj nápad o tom, že by "množina všech malých celých čísel" mohla mít nějakou podstatně jinou a přitom pravdivou a pro účely prověrky RH výhodnou vlastnost, než balík skutečně všech přirozených čísel, je správná stopa. Ale vlastně i ten Riemann svou hypotézu ukázal na ní. Jsem inženýr, kdysi fyzik a pak dlouho technický úředník, z analýzy mne cvičili před více než 40 lety a Gödelův objev jsem si pořádně přečetl až nedávno, tedy už bez záruky, že jsem skutečně pochopil. V mé poznámce mi šlo o to, že jediná čísla, která opravdu známe, jsou ta, jichž je konečně mnoho. Když se řekne "všechna" nebo "každé" a myslí se tím víc, než jen výběr z konečného výčtu, jde intuice stranou, a někdy i mechanismy, které do té doby fungovaly. Vrátím se k příkladu z druhého směru - k nezávislosti hypotézy kontinua se nedopracujete konstruktivně "zdola", ale oboustranným (ne)sporem, tedy jinou technikou, než přímým počítáním, kolik je tam čeho. Koneckonců, kontinuum neobsahuje individua už z definice, ta vzniknou až obrazem, který má shodou okolností(?, a taky díky ax. výběru a jím podepřené Heineho větě) vždy vlastnosti čísel. Ještě prosím o omluvu, že uvedu druhý nápad, zatím mne nepřešel úžas, že mi to nedošlo před těmi 40lety: čím to, že neznáme žádnou operaci, která by pro řešení nějaké úlohy potřebovala ještě složitější čísla, než ta komplexní? Od prstů na ruce přes čísla přirozená a reálná až ke komplexním vede to samé nářadí, a pak konec ... to je nějaké divné. A těmi hermitovskými maticemi jste mne dostal - zákon radioaktivního rozpadu jde opravdu vysvětlit náhodností transformací konfigurací v at. jádře, jestliže máme limitně dost času a sqrt(N) je zanedbatelné proti N, myslel jsem, ze jde o můj původní objev :-). ... Podělil jsem se s odborníkem, mohu vše s úlevou pustit z hlavy. Děkuji a přeji pěkné dny. S pozdravem, Ivan Novák

Teď už to překvapení není! Díky!

to jo, tyhle dva by spolu měli udělat českej numberphile. jejich debaty jsou vždycky zajímavě konstruktivní (lepší slovo jsem nenašel) - mám vždycky pocit, že z jejich dialogu vyplavou na povrch věci, který by každej jeden z nich třeba nikdy neřek, a přesto jsou to věci (alespoň pro laika) zajímavý a "hluboký".

Jedna z věcí, která i mě občas trápí, je to, že někteří (pozor, ne všichni!) učitelé skutečně matematiku žákům spíše znechutí. Na druhou stranu, je pořád ještě spousta kvalitních učitelů (zejména na gymnáziích), kteří dokáží matiku podat zajímavě. Není nic lepšího než kvalitní středoškolský učitel matiky. To můžu spolehlivě říct jak jako někdo, kdo měl na takového učitele štěstí, tak jako vysokoškolský pedagog, který vidí, jak k nám z některých gymplů přicházejí opravdu zapálení studenti s chutí se dozvědět neco dalšího.

@@mirkorokyta9694 Naprosto s Vámi souhlasím. Já měl obrovské štěstí, že matiku na střední škole (SPŠSE Liberec) mě učil František Hercl. Nebýt jeho, asi bych ani nešel na VŠ. A mimochodem, díky za tu přednášku, konečně jsem pochopil některé detaily analytického prodloužení (rozšíření :-) )

@@mirkorokyta9694 ano já jsem udělal tu chybu, že jsem si místo gymnázia vybral střední odbornou školu. Ale víte my jsme se bavili s mnoha studenty včetně mé přítelkyně, co učí na vysoké škole, o tom proč střední školy existují a zatím jsme nepřišli na relevantní odpověd'. Většinu věcí vysoká škola se studenty zopakuje, probere více do hloubky či přímo je matematiku a fyziku naučí znovu a to samé platí o odbornosti. Navíc je bohužel většina studentů, tak jak říkáte omámená strachem před tak důležitými předměty jako je matematika a fyzika. Přítelkyně, co učí pružnost a pevnost, má se studenty problém, protože se bojí toho předmětu a já se potýkám, když doučuji studenty s tím samým. Nejdřív je potřeba, je zbavit strachu, což se povede mnohdy teprve ke konci semestru. Já je naprosto chápu, prošel jsem si tím samým a nakonec jsem se po dlouhé námaze toho strachu zbavil a nyní přemýšlím o matfyzu na navazujícím studiu. Možná i ten tlak na maturitu ze strany společnosti a přizpůsobování látky podle požadavků nějakých vzdělávacích plánů jen přilívá olej do ohně. Člověk se neučí, aby něco uměl nebo pochopil, ale učí se "algoritmy postupů", které nemusí ani chápat, aby prošel, což je hrozně špatně. Naštěstí je trend, že hodně učitelů, dává svoje materiály na internet v podobě videí, což je skvělé a člověk se může vzdělávat sám. Před 10 lety to bylo ještě nemyslitelné. Já se vzdělávám také sám a prošel jsem všechna videa od ČVUT FEL, UK, pana Valáška, kterého jsem viděl také v tomto videu :D a mnoho dalších. Já osobně jsem nadšený z toho, že jsou takováto videa online, protože to pomůže hodně lidem právě s nějakým tím blokem k matematice nebo fyzice. Je v tomto obrovský potenciál a já jsem klidnější, protože pokud se nepřizpůsobí školství, tak člověk bude moci najít svoje oblíbená videa na youtube a může se doučit sám, co potřebuje a když umí člověk anglicky, tak je spousta materiálů i ze zahraničí :) proto pokračujte natáčejte a předávejte jak jen můžete online, je to podle mého jedna z nejlepších myšlenek, co se tu kdy na youtube objevila

@@schaukelpferdvonbuchenholz4397 to jste tam chodil, ještě když ta škola za něco stála :)

@@mirkorokyta9694 Tak tak. Mě na SŠ učil tento pán a řekl bych, že jen díky němu jsem pokračoval an VŠ. www.pametnaroda.cz/cs/hercl-frantisek-1922

Dobrý den, za pokus to stojí. :) Ale prosím, až budete psát těch nekonečno nul, tak žádnou nevynechat... :) Ale vážně: ve standardním pozičním zápisu reálných čísel to není možné, tam má totiž v desetinném rozvoji každá cifra přiřazeno své pořadí (pozici), což je konečné číslo. A pokud by se někde v číselném rozvoji nějakého čísla kdekoli vyskytlo "číslo určité hodnoty", tak bychom znali jeho pořadí, což by bylo třeba číslo "n". A těch nul by před tímto číslem tedy muselo být maximálně "n-1", tedy konečně mnoho.

Měl jsem tu čest mít pana docenta na funkcionální analýzu a bylo to skvělé! Škoda, že neučil i ten základní kurz matematiky pro fyziky, možná bych s ním teď tak nebojoval :D

Však to pak v diskuzi říká.

@@SimsHacks To jsem rád, bohužel na diskuzi jsem nekoukal, jen na přednášku.

Ano, to je pravda. Ale všimněte si, že na onom slajdu je uvedeno, že tento odhad uvadím jen pro x mezi 0 a 4000, kde jistě platí. Jinak více je potom v diskusi po přednášce. Zdraví M. Rokyta

@@mirkorokyta9694 Dobrý den, slide je v pořádku, mluvím spíš o tom, co tam říkáte, že prvočísla jsou "sevřena" mezi těmito dvěma funkcemi. Tímto nezpochybňuji vaši odbornost, jen demonstruji typickou lidskou vlastnost s oblibou poukazovat na drobné chyby ostatních, a těším se na další přednášky.

ony ty diskuze maji svuj ucel :d...

Ano, pokud něco záměrně sestrojíme tak, aby to bylo normální, tak to normální bude. :) Možná jsem to v diskusi po přednášce opravdu neřekl úplně přesně, ale měl jsem na mysli toto: o žádném čísle, které nebylo záměrně sestrojeno tak, aby bylo normální, ale bylo definováno jiným způsobem (například e, pi, ...) normalitu neznáme (alespoň pokud vím). Zdravím a děkuji za postřeh. M.R.

Quid231 A co takhle tvrzení/náhled, že hmota nakonec je diskrétní (známe její nejjemnější dělení, dnes na kvarky a leptony), ale časoprostor, resp. čas a prostor jsou spojité?

Já si dovolím být optimista. Velká Fermatova věta si musela počkat víc než 300 let, ale dočkala se. :)

Pak mas tedy IQ jak nalita housenka :) Pac lepe spopularizovat matiku jako tento clovek, to uz snad ani nejde.

Já bych se zdržel urážek hned... Prostě se o matematiku třeba nezajímá

EQ vs IQ battle

@@jankosa8837 Nemá smysl urážet. Neni to jen o IQ, ale k pochopení jsou přeci jen nějaké základy matematiky, když má někdo IQ 140 ale už zapomněl ze školy co je funkce, protože matematiku dále nestudoval, tak to nepochopí ani on.

to je skoda ... zkus si pustit prednasku od Cajnara a pochopis ze to neni az tak "nesrozumitelne" :d. osobne take nerozumim vsemu, kdo take jo :D. na druhou stranu to cemu nerozumim si najdu v nejake jine prednasce, samozrejme to neznamena ze to plne pochopim, ale ramcove vedet o cem se mluvi je holt na teto urovni potreba

právě že není ;-)

Hlavně nemyslet.

Jak pro koho asi...

@@SimsHacks naopak , pokud nechápete pointu mého komentu pak máte pravděpodobně problém s logickým uvažováním .

@@SimsHacks takže ho chápete , pak mi jistě vysvětlíte proč mi píšete cosi o komplexech ?

@@SimsHacks smutný být nemusíte , je čtvrtek , co si víc přát ?

Třeba šifrování, když vás to zajímá :))

Pokud si myslíte, že nepotřebujete např. šifrování, tak máte smutný život.

Dobrý den. To je otázka filozofická, jestli třeba opravdu pro život potřebujeme mobilní telefon, wifi, navigaci, platební karty atd. Pokud ne, tak souhlasím, že teorie čísel není potřeba. Ale pokud ano, tak bez té teorie, o které jsem mluvil, by žádný z těchto přístrojů neexistoval. Asi to není tak, že by mobilní telefon, schopný komunikace, sestrojil jen nějaký šikovný dělník, tvořící hodnoty, bez toho, že by někdo předem neprovedl poměrně složité úvahy o kódování a dekódování signálu, lokalizaci, digitální informaci (to vyžaduje počítání ve dvojkové soustavě) atd. a řekl mu, jak to má udělat. ... Nicméně, ohledně těch úředníků s vámi částečně souhlasím. :) M.R.

@@Sn1per9CZE sifrovani je zatajovani, skryvani. Sifry se pouzivaji prevazne v telekomunikaci. A ted mi ukaz jak tento matematicky vzorecek sedi presne na sifre. Presneji jak s nim zakoduji ci dekoduji. Chci videt praxi - postup A pokud jsi placl do vetru tak ukaz jiny priklad vyuziti - opet praxi a rozvetveni vzorce a postupu vypoctu a realizaci hmatatelne.

@@NacchiCZ RSA, ECDH, ECC - Všechny to jsou druhy šifrování a metody, bez kterých by se moderní informatika nehnula a které jsou založeny na složitých matematických postupech.

záleží, co máte za život

Faakt ?? Nemas kreditku ? Nemas e-banking ? Chces byt v bezpecnem state - komunikace citlivych sluzeb ? Co tady vlastne pohledavas se svym nazorem typu "rohliky kvuli tomu nebudou levnejsi" ?

@@jankosa8837 AHOJ

Pokud by ses obtěžoval si tu přednášku vůbec poslechnout, tak bys zjistil, že to užitečné je, jak píše Jan...

mozno mas pravdu, kazdopadne o tom asi rozhodne evolucia, a presadi sa ten viac prisposobivy.

Adam Hrnko Naopak, tohle je cira esence lidstvi - touha po poznani, objevovani, pochopeni sveta kolem sebe. Lide umirali, umiraji a umirat budou ale to neznamena, ze vsichni maji zacit bedovat a vykaslat se na vsechno. To, ze nevidis primy uzitek, neznamena, ze zadny neni. Muze to treba pomoci v rozvoji fyziky, zobrazovacich metod v lekarstvi a nakonec to treba opravdu pomuze zachranovat zivoty :)

@@MdlaBaria Diki moc za reakciu...teraz nemam zrovna dobre obdobie...v skole atd. Moja sprava bola hlupa nieje to tak viem...Diki ze ste ukazali pohlad z inej strany ktory som mozno potreboval. .

@@adamhrnko7663 Rozumím, ne vždy je to v životě snadné... přeju hodně zdaru, ať se to co nejdřív zlepší ;)

@@MdlaBaria Velmi dakujem. PS.matiku mam rad ale moc jej nerozumiem.