Найдите площадь квадрата
Рет қаралды 8,845
8 ай бұрынРешаем задачу, пореобразуя чертёж и составляя квадратное уравнение, а во втором решении обходимся и без уравнений.
@vikivanov5612 8 ай бұрын
Задачка на теорему косинусов, но автор упорно ее игнорировал)).
@user-ig8de5jf6h 8 ай бұрын
Сторона 2го х Тогда по теореме косинусов 2=1+х²-2х*cos60 х²-х-1=0 1+4=5 х=(1+√5)/2 Теперь тоже самое сделаем с 3м 4=у²+((1+√5)/2)²-2*((1+√5)/2)*у*cos60 4=у²+(6+2√5)/4-((1+√5)/2)*у 2y²-(1+√5)y-5+√5=0 6+2√5+40-8√5=46-6√5=45-6√5+1=(3√5-1)² y=(1+√5+-(3√5-1))/4 y=√5 Значит искомая площадь 5
@user-jw9tb9sx2z 8 ай бұрын
У 1-го треугольника сторона 1. Под квадратом с площадью 2 (и стороной корень из 2) лежит треугольник с углом в 60°, из которого по теореме косинусов получаем сторону второго жёлтого треугольника (1+√5) /2 А дальше второй раз применяем теорему косинусов для треугольника под квадратом со стороной 2. Получается такое уравнение: х^2-х*(1+√5)/2+(√5-5)/2=0 где по теореме Виета можно угадать корни √5 и (1-√5)/2, второй, конечно же не подходит нам. Значит, площадь последнего квадрата (√5) ^2=5
@pavelkolesnikov9650 8 ай бұрын
Теорему косинусов нынче считают некошерной? С ней-то достаточно один треугольник решить
@sergeigrv441 8 ай бұрын
Чтобы найти стороны 2 ∆ нужно 2 раза решить уравнение a*a - ab + b*b = c*c , где a и b - стороны соседних ∆ , c - расстояние между их верхними точками В первом уравнении a=1, c=√2, находим b=(1+√5)/2 Во втором уравнении b = полученному из первого, c=2, находим a=√5
@user-gg7qv5xf3y 8 ай бұрын
Здравствуйте. Ваши видео всегда очень занимательны. Большое спасибо за вашу работу. У меня есть очень интересный вопрос. Пожалуйста можете его осветить. Как-то когда я был на шиномонтаже мне предложили балансировочные гранулы который засыпается прямо в шину. По задумке эти шарики внутри шины распределяются таким образом что устраняют дисбаланс колёса. Мне непонятно физика этого процесса. Традиционный способ балансировки с грузиками понятия, а вот эти шарики с ними что-то непонятное Объясните пожалуйста
@li.tevezz 8 ай бұрын
Вот это да
@stasss96 8 ай бұрын
Инопланетная магия.
@alexanderermakov1180 8 ай бұрын
Есть способ гораздо проще. Я в итоге решил эту задачу в уме просто задавшись вопросом, чему равна длина линии, соединяющей вершины 2 равносторонних треугольников. Оказывается, что квадрат длины этой этого отрезка равен полусумме квадратов сторон треугольников. Отсюда очень быстро выясняется, что длина стороны 2 треугольника корень из 3. А длина стороны 3 треугольника-корень из 5.
@karelalex 8 ай бұрын
Это же очевидно неверно. Если у одного треугольника сторона почти нуль, а у другого миллион, то отрезок, соединяющий их вершины будет слабо отличаться от стороны большого треугольника. А значит мульён в квадрате должен быть равен примерно мульёну в квадрате на два. Осталось только понять, почему неверная посылка приводит к верному решению.
@schetnikov 8 ай бұрын
@@karelalex можно пойти по теореме косинусов, тогда будет 2^2 = 1^2 + x^2 - 1*x отсюда находим x = (1+ sqrt(13))/2, и далее 4^2 = x^2 + y^2 - x*y и надо найти y. Здесь всё сводится к квадратным уравнениям, но с корнями под корнями придётся повозиться. И похоже, что числа подобраны специально, на это намекают два равных отрезка по 1/2 во втором решении.
@user-ig8de5jf6h 8 ай бұрын
Но сторона 2го не будет √3 2=1+х²-2хcos60 х²-х-1=0 1+4=5 х=(1+√5)/2 Берем с + т.к. сторона очев положительна Точно так же находим сторону 3го она ровно √5
@user-ig8de5jf6h 8 ай бұрын
Мы можем найти ту же сторону обозначив стороны 1 и х а их высоты найти по теореме Пифагора 0,5 0,5√3 0,5х 0,5√3х 0,5+0,5х=0,5(1+х) 0,5√3х-0,5√3=0,5√3(х-1) 2=(0,5(1+х))²+(0,5√3(х-1))² 8=(1+х)²+3(х-1)² 8=х²+2х+1+3х²-6х+3 4х²-4х-4=0 х²-х-1=0 Пришли к точно такому же выражению
@user-gm5ey8wp6b 8 ай бұрын
Последнее движение опирается на необходимость равенства треугольников по двум сторонам и углу (но не между ними). Что надо доказывать.
@schetnikov 8 ай бұрын
Верно. Но здесь второй угол острый в одном треугольнике по построению, а во втором это доказать совсем не сложно; но я это действительно упустил..
@schetnikov 8 ай бұрын
Я ведь и в первом решении провел вторую высоту внутри треугольника с неизвестной стороной, а она могла пройти и снаружи...
@muroma3088 8 ай бұрын
два раза теорему синусов, если в лоб без доп.построений
@schetnikov 8 ай бұрын
Почему синусов, а не косинусов?
@user-nx9hj8gz2f 8 ай бұрын
Я теж так подумав, а теорема косинусів не працює, тому що кут між відомими сторонами невідомий.
@schetnikov 8 ай бұрын
@@user-nx9hj8gz2f застосовуємо її двічі
@user-jo1og4pl6u 8 ай бұрын
Автор, подскажите, как устранить квадратные корни под квадратными корнями? х=(√5+1+√(46-6√5))/4
@user-ig8de5jf6h 8 ай бұрын
46 это 45+1 То есть 45-6*√5+1 (3√5)²-2*3*√5+1 Ну и тут видна формула квадрата разности (3√5-1)²
@user-ig8de5jf6h 8 ай бұрын
Ну я уже на опыте это сделал Думаю, не тренированному человеку тяжело будет
@user-tm9jq5hb2e 8 ай бұрын
помогла wolframalpha, не смог найти полный квадрат, но он там был( 46-6√5 = (3√5-1)² дальше просто
@user-ig8de5jf6h 8 ай бұрын
@@user-tm9jq5hb2e ну я сделал так 6√5 сначала делим на 2 3√5 Какими способами мы можем представить 3√5 ? 3*√5 и 1*3√5 Других нет пробуем 9+6√5+5=14+6√5 не то 1+6√5+45=46+6√5 подходит Но это работает только, если есть гарантия полного квадрата, если ее нет, то лучше на калькуляторе
@user-cp3vc4ho9g 8 ай бұрын
Полный квадрат выделяешь,где -2ab=-6*(5^(1/2)) b=1 a=3*(5^(1/2)) (a-b)^2=a^2-2ab+b^2