Четыре точки разных цветов выбраны. Если никакие три не лежат на одной прямой, то мы имеем четырёхугольник, выпуклый или нет. Берём точку пересечения диагоналей - внутренних или не только. Задача решена.

Красно-жёлто-зелёная прямая. Остальное синее. Любого цвета континуум, а четырёхцветной прямой не найдёшь.

Кажется, что это решение задачки, в формулировке которой есть фраза «хотя бы» )). Ну то есть, прямая, покрашенная хотя бы в три цвета есть, а вот прямая, покрашенная только в три цвета - не факт, нужно доказать (или опровергнуть, что и будет правильным ответом) ))

Возьмём плоскость всю раскрасим в один цвет. Потом какой-то треугольник. Около каждой вершины нарисуем небольшие круги из 3-х оставшихся цветов. Если круги достаточно мелкие никакая прямая проходящая через 2 из них, не пройдет через 3-й.

А дополнительная задача решается просто. Берём белую плоскость, на ней две пересекающиеся прямые состоящие из точек 3 цветов (красный, зелёный, синий) но ни одной белой точки. В этой плоскости нельзя провести прямую, содержащую все 4 цвета.

Прямая не может проходить через все 4 квадранта)

Раскраска - три точки, образующие треугольник, покрасить в три разных цвета. Всю остальную плоскость - в четвертый цвет.

Контрпример: красим три точки, не лежащие на одной прямой, в три цвета, а остальные точки в четвёртый цвет.

Ниче не понял. А если взять квадрат, в котором будут 4 одинаковых квадрата, разного цвета, то в этом случае что делать? Как считать, если провести прямую через центр перекрестия? Сколько цветов будет пересекать прямая в центре?

Так если если обычную плоскость с картезианскими координатами раскрасить в четыре цвета то зонам (+,+),(+,-),(-,-),(-,+) то не найти прямой чтобы прошла по всем четыре областям...

Для бесконечной плоскости и бесконечных прямых: проводим три параллельные линии получаем четыре области - красим в 4 цвета. Сами линии - двух или без (на любителя) ..цветные. Любая параллельная не равная - одноцветная. Любая иная - пересекает все три, а значит принадлежит 4-м областям. Варианты: плоскость "конечна" или имеем дело с отрезками. Во втором случае любую четырехцветную прямую легко превратим в трехцветный отрезок. Т.е. доказывать необходимо наличие прямой (бесконечной) более двух областей. Что собственно в ролике и сделано. Вариант с фигурой ("конечной" плоскостью) очень объёмен и не однозначен не обязательно ведь прямоугольник

Если точка имеет цвет , то на плоскости Цвета 1, рисуем отрезки цвета 2',3 и 4 лежашие на одной прямой и имеющие вхождение цвета 4 Соответсвено нет прямой имеющей 3 цвета либо 4 либо 2 либо 1 Если говорим об областях то соединив две точки принадлежащие двум обласям разного цвета имеем набор опросов о том, что между ними или за границами. В предложенном доказательстве никак не юсключается наличие четвертого цвета на прямой Вооще сама формулировка задачи кривая Прямая линия 0-толщины не может иметь цвета Не нулевой толщины - тогда область меньше толщины линии и см. точки имеющие цвет

Кажется, что даже для трех цветов в любой раскраске плоскости найдется прямая, содержащая все три цвета, но я не знаю почему

А если плоскость покрашена в три цвета? Допустим, мы покрасили плоскость полностью в один цвет А ( или цвет А - характеристика плоскости). Теперь красим какую-то ее часть в другой цвет В. Здесь можно провести бесконечное количество прямых, покрашенных в два цвета. Теперь берем третий цвет С и ставим им отметку на плоскости. Цвет С будет или полостью внутри В, или будет обязательно иметь границу с А. Если С полностью внутри В, то через него можно провести бесконечное число прямых, окрашенных в три цвета (если область С свести к точке - то только одну прямую). Если С имеет границу с А, то ставим точку на этой границе, а вторую точку ставим внутри В. Проводим через две точки прямую. Двигаясь по прямой, спокойно переходим в третий и второй цвет. пересекая границу.

2я задача. Квадрат с цветом 1 и в 3х его углах маленькие квадраты остальных цветов

Предположим что банка с краской открыта

мне кажется предложено не правильное и не логичное объяснение...