친구가 없는 사람들이 2차원으로 내려가는 이유를 알았습니다, 선생님!

감사합니다. 너무 흥미로운 주제네요!

직관적으로 이해되게 잘 설명해주시는 것 같아요👍

어쩌다가 알고리즘으로 들어와서 실험에 대한 조건 변수에 대해서 고민이 많았는데 차원을 줄이는 시도... 정말 한대 맞은 기분이네요 감사합니다

유익한 영상 감사합니다.

차원의 저주라는 표현이 참 재미있네요. 영상 재밌게 잘 봤습니다!

좋은 내용 강의해주셔서 감사합니다

잘 보고 가요!

정말정말 재밌는 주제였습니다! 특히 원서의 시각자료를 가져오신게 정말 이해가 잘되고 깨달았을 때 쾌감이 좋네요! 설명을 매우 잘하셔서 정말 재밌게 들었습니다!!

오… big data 때문에 추상적으로 보였던 차원 현상이 이렇게 중요해질 수 있다는 게 흥미롭네요 👍 잘 보고 갑니다

와 선생님... 언제나 인텔리하셨지만 오늘은 특히 더 그렇습니다... 언제나 유익하고 재밌는 정보 알려주셔서 감사합니다. 단순 차원도형에서 데이터 관리까지 뻗어나가는 걸 보고 있으니 수학의 아름다움이 실감됩니다...

감사히 잘 보고 갑니다!

와아 정말 최고입니다 ... 차원을 줄이는 방법 강의도 넘넘 궁금합니다 .. 매번 너무 많은 공부가 됩니다 ㅎㅎ 감사합니다 !!

좋은영상감사합니다 영성적 깨달음에 한걸음 다가갔습니다

딥러닝에서 차원 감소가 이래서 쓰이는거군요 잘 배웠습니다!!!!

n차원의 거리 개념이 통계나 빅데이타에 활용되는 기본 원리가 되는군요. 좋은 자료입니다. 감사합니다.

진짜 통념을 깨 부수는 내용이네요....차원을 높이고, 데이터량도 늘리는 것만 고려하고 있었는데...이게 이렇게 되는 줄 몰랐네요...

아하~~ 그렇군요... 평소에 전혀 생각치 못했던 지식을 알려 주셔서 많은 공부가 되었습니다 감사 합니다.

아주 좋고 유익한 설명있습니다. 저도 의사결정 이론 공부할때 항상 거리 문제로 고민 많았고 많은 논문들이 알고자 하는 정보에 맞게 다른 거리측정 방시들을 제시했었는데 거리에 대해 설명해 주시네요

흥미롭게 잘 봤습니다.

감사합니다!😊

데이터확보와 차원감소는 벌써 마음에확보되어있으니 마음만 깨치면될거같네요~~~

예쁘고 직관적인 설명 감사합니다ㅎㅎ 늘 너무 재밌네요

감사합니다. 배고파졌어요.

공대에서 대학원 졸업하고 산업 현장에서 연구직으로 잠시 일했었습니다. 어떤 화학반응을 시킬때 온도 압력 시간 반응물질의 양 등 조건이 많은데, 다른 조건은 "고정" 시키고 시간만 변화시켜서 결과를 본다든지, 해서 데이터를 가져갔지요... 이제보니 수학적으로는 차원의 축소라고 볼 수 있었겠네요

너무 흥미로웠고 재밌네요.

미국에서 DS 현직자입니다. 너무나 훌륭하십니다. 앞으로도 계속 많이 배우도록 하겠습니다 영상을 통해 철학적인 투영도 하게되네요.

계량경제학 퀄 시험 준비할 때 직관적으로는 이해가 잘 안가서 꽤 오래 고민했던 부분이었는데 설명 명쾌하게 해주셔서 감사하게 봤습니다. 영상 보면서 생각한건데요. ‘인간은 평등하다’라는 말의 수학적 근거가 될 수 있을 것 같아요. 한가지 변수로 사람들을 평가한다면 사람들을 줄세워서 1등부터 꼴찌까지 서열화 할 수 있잖아요. 하지만 사람에게 한가지 특성이 주어진 것이 아니고 엄청나게 많은 특성이 주어지는데 그걸 고려해서 사람들을 다시 평가한다면 그 서열이 매우 불확실해질 것 같아요. 인간본질의 평가에 있어서 차원의 축소가 어려워서 차원의 저주가 계속되기를 바랍니다.ㅋㅋ

되게 흥미롭게 봤습니다 이해쉽게 잘 설명해주시네요~

50대 아줌마인데 너무 재밌네요 !! 나름 대입시험에서 수학 만점 맞은 사람인데.. 잊고살었던 수학적 상상력을 깨워 주셔서 감사해요 !

와 신기하네요 저도 데이터마이닝이랑 최적화분야에서 고차원을 다루긴했지만, 차원이 증가했을때 거리가 1에 수렴하는건 오늘 처음알게되었고 그것때문에 문제가 된다는점도 알게되었네요!! 항상 많이 배우고 있습니다!!

회귀분석에서 변수가 많아질수록 과적합된다는 이유를 알겠네요. 10년듕안 결과만 알았는데 대단히 감사합니다

나는 왜 안자고 이걸 보고 있을까

영상 감사합니다. Curse of Dimensionality 를 맨날 대충 설명하고 넘어갔는데, 확실히 설명할 수 있겠습니다.

감사합니다!

여타 교수님들보다 훨씬 설명을 잘해주시네요. 감동받고 갑니다

도움이 많이 됩니다

구독합니댜

와~~~ 감사합니다.

이런 통찰을 공유 받을 수 있다니 너무나도 감사한 세상입니다. 가르침을 주셔서 감사합니다.🙂

고차원으로 갈수록 서로 다르다고 하는 정도의 크기가 같은 수준으로 수렴한다니... 분석에 필요한 차원의 수를 잘 줄이는 능력이 중요하겠네요

차원이 많아질수록 특정 지점까지 더 가까운 거리로 이동할 수 있는 방법들이 생긴다고 볼 수도 있겠네요

재미있네요

데이터를 다룰 때 차원을 감소시키는 이유에 대해 새롭게 배워가네요. 고맙습니다.

감사합니다 덕분에 잘 자고 있습니다

흥미로운 영상 감사드립니다~

차원의 저주에 대해서 이렇게 직관적이고 쉽게 이해할 수 있다니.. 너무 혜자로운 영상입니다. 너무 감사합니다!!!

차원의 저주라는게 단순하게 데이터의 변주가 다양해진다고만 알고 있었는데 수학적으로 이런 말도 안되는 일이 있었군요... 가까운 점과 먼 점을 구분하는 게 의미가 없다라는건 정말 멋있네요. 차원이 높아질수록 하이퍼스피어가 차지하는 비율이 줄어든다는 사실은 적분으로 쉽게 증명이 되지만 이해하는 것은 참 어렵군요... 더 열심히 생각해보겠습니다.

특정을 쉽게 하기 위해 데이터의 종류를 늘렸는데 오히려 거리가 비슷해져 색인을 하기 어려워진다라... 직관적으로 이해가 될랑말랑합니다.

와... 정말 어려운 내용인듯 한데 너무 쉽게 잘 설명하시네요 감사합니다

차원의 저주를 보니 몇 년 전 PCA 관련해서 연구했던 때가 떠오르네요ㅎㅎ 그때는 여러모로 이 분야에 대해 잘 이해를 하지 못하고 있어서 한참 헤맸는데, 이제는 또 추억이네요,,

오.... 생각치도 못하게 엄청 큰 인사이트 얻어갑니다. 데이터 분석에서 차원(팩터)이 많아지면 유의미한 데이터를 얻기가 힘들어지는 군요!

재밌네요.

과학얘기 들으러왔다가 인생얘기 듣는 느낌.. 잘들었습니다.

와...진짜 이런 내용을 알려주셔서 감사합니다... 차원 축소와 관련된 내용도 한번 알려주시면 정말 신기할 것 같아요

친구가 없는 걸 보니 나는 초특급 고차원에 살고 있구나

이런 영상 정말 감사합니다!

흥미롭다!

와 이번껀 너무 신기

게임과 관련된 수학도 가르쳐주세요 교수님~!

차원 이야기는 정말 흥미롭다

좋은 영상 감사드립니다. 혹시 차원 크기로부터 최소한의 필요한 샘플 크기를 추측하는 공식이 있나요? 예를 들어 10차원 혹은 20 차원이라면 필요한 샘플수는 어떻게 되는지 궁금합니다.

와..... 대박입니다.

감사합니다

우주의 차원에 대한 이야기인줄 알았는데 공학의 이야기였네요. 수학적 차원은 우주적 차원이랑 비슷한듯 추구하는 방향이 달라 재밌었습니다.

와 뭔지 모르겠지만 재미있게 잘 봤습니다

결국 나랑 똑같은 친구를 찾는게 힘든 문제랑 연결 되는 것 같네요. 모든 취향이 같을 수는 없다는 것

단순히 차원이 늘어나는데, 내 주위에 공간이 차지하는 비율이 줄어든다는 것이 약간 직관에 반하는 것 같으면서도 재미있네요.

좋아 완벽히 이해했어!!!!

지나가는 영재고생입니다 자습하는척 보기 좋네요 감사합니당😊

직관적으로 이해하기 너무 어렵네요..! 근데 너무 재밋어요 ㅋㅋㅋ 고차원으로 갈수록 부피는 0으로 수렴하는데, 그 부피 안에서 (max dist) / (min dist)의 비율은 1로 수렴한다는게 상상해보면 맞는것같기도 한데, 아닌거같기도하고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 항상 좋은 영상 너무나도 잘 보고있습니다 감사합니다 !

신기하다진짜..... 수학이 이렇게 많은걸 할수있구나 진짜 신기하다 매력있네진짜

재미있네요. 감사합니다.

새로운 asmr인가요

고차원에 있을수록 내가 가진 공간 대비 세상이 훨씬 넓어 보이겠군요.

얼핏 듣기에는 허블 르메트르 법칙이 생각나네요. 문외한의 상상력으로는 거리의 비례관계에 따라 일괄적으로 팽창한다는 것이 우주가 팽창하는건 사실 차원이 늘어나는 것은 아닐까?라는 생각이 드는 영상이었습니다 ㅋㅋ 정말 재밌게 보고 있어요!

stable diffusion이 과거의 diffusion 모델보다 더 좋은 성능을 달성한것도 encoder를 통해 적절한 크기의 차원으로 embedding을 한데에서 기인하고 있는 것으로 알고 있습니다. 그리고 저는 저차원이 더 좋다고 생각하는 것이, 저차원은 사람이 볼 수 있기 때문에, 설명가능함의 관점에 있어서도 중요한 것 같습니다. t-SNE, PCA, UMAP 등, 차원축소 알고리즘은 설명하는데도 굉장히 좋은 역할을 하기도 하고요.

눈이 높아질수록 연애하기 힘든 상황과 똑같아보이네요^^

제가 멍청한가봐요...ㅠㅠ. 다른 영상들은 보면 아 그렇구나..하고 흐름 따라가면서 배우는 점이 참 좋았는데 오늘은 너무 어려워서 그래서 결론이 뭐지..? 하는 느낌으로 봤어요 흥미로운 주제 감사합니다~

선생님 굉장히 잘 봤습니다. 항상 좋은 교훈을 주시네요 ㅎㅎ 고차원으로 갈수록 랜덤 샘플들의 (max_dist / min_dist) \approx 1 이 된다. 이 명제는 dist의 정의에 따라 달라질 수도 있는 것일까요? 감사합니다.

수학적으로 봤을 때는 직관적이지 않았는데 데이터로 예제가 주어지니 조금은 직관적인 느낌이 드네요. 흥미로운 주제를 정말 잘 풀어내시는 것 같습니다! 잘 봤습니다.

정말 신기하네요 차원에 저주 이름도 참 멋집니다.

불면증 치료에 딱입니다 감사합니다

12:20 부터 자막이 잘렸네요 오늘도 좋은 영상 감사합니다!

직장상사의 어떠한 면만 보면 나랑 다르고 저 멀리 있는 것 같은데 그 사람의 여러 다른면 가족이나 친구 취미 경험등을 알게 되면 가깝게 느껴지는 경험을 하게 되는데 이것이 수학적으로 증명 되었군요!

수학을 이렇게 재밌게 들을수있다는것게 감사함을 느낍니다

1차원에서 자신을 중심으로 양쪽 끝점이 1의 거리에 있다면 2차원에서는 모서리가 루트2의 거리가 되고, 3차원에서는 더 늘어나고 고차원으로 갈수록 너무 늘어나다보면 안 보일것이라는 생각을 했는데 맞는건지 헷갈리네요..ㅋㅋㅋ 한점을 중심으로 같은 길이의 선분이 제자리에서 추가되는데 모서리까지의 거리가 무한대로 늘어나네요..;;;

유의미한 데이터를 정하는 직관이 중요해 보이네요

차원을 설명할 때 흔히 예로 드는 다른 차원의 생물(직선상의 개미라든지 4차원의 인간같은)을 지금 이 영상을 보고 생각해보니 고차원에 있는 존재들은 칼라로 연결되어있다거나, 유년기를 끝낸 인류와 같이 비슷비슷한(혹은 서로 차이가 없는 혹은 단일) 존재들일까 하는 뻘생각이 들었습니다

와 ㅋㅋㅋ 진짜 신기하다

결국 마지막은 새로운 관점의 분산과 회기분석을 통해 새로운 분류로 또다른 시작이 될수 있다는 얘기네요

와.. 이런 개념은 처음 알았지만 직관적으로도 생각이 가능한 부분이었네요. 방금 떠오른게 만약 어떤 사람이 조건에 따라 고용할 사람을 찾고 있는데, 1가지 조건만 보는 사람이라면 후보가 2명만 있어도 거의 명확하게 선택 되겠지만, 조건을 10가지를 따진다고 할 때 조건별 가산점 차이가 없다면 각 사람마다 10가지의 강약점이 상쇄되어 비슷한 총점을 받게 되겠죠. 그렇기 때문에 확실한 후보를 찾기 위해 더 많은 후보군이 필요하겠네요.

뭔가 모르겠는 듯 알 듯 하면서, 신기하면서, 알량하게 뿌듯하면서, 근데 내가 이걸 왜 보고 있는 거지.

12math님 12만 구독자 축하드립니다. 이것에 대해서 영상 찍어주실수 있을까요? 임이의 확률 예를 들어 1/3 이라는 확률이 있으면 ㄱ,ㄴ,ㄷ중 하나를 무작위로 고를겁니다. 이것을 n번 했을때 1/3확률로 이것을 뽑았어도 그 값이 ㄱ,ㄴ,ㄷ 의 뽑힌 횟수가 각각 n/3을 갖지 않을수 있잖아요. 결과적 으로 얻을 확률을 미리 구할수 있는 방법이 있을까요? 또는 n=3k라고 할때 정확히 각각 n/3을 갖게되는 확률을 구할수 있을까요? 현재 수상 하고 있는 중2 인데 호기심이 많아서 번뜩 생각난 문제 입니다. 계속 고민해 보았지만 lim등을 배우지 않아서 질문 남깁니다.

8:50 우주론 같은 것이군요. 우주엔 중심이 없는것처럼요.

하 어떻게 이렇게 어려운 내용을 쉽게 설명하십니까. 감사합니다.

맞습니다 그래서 데이터 예측에서도 최대한 변수를 줄일려고 하죠. 이건 인공지능에서도 마찬가지로 적용됩니다

어쩜 수학이 이렇게 재밌을까.. 직접 계산을 하지 않고 강의만 듣는데도 마치 제가 수학을 하는 것 같아요. 고차원에서 외부의 점이 같은 거리에 있게 된다는 것과 해결방안으로 차원을 감소시킨다는 것은 참 관대한 결과인 것 같아요. 그치만 한편으로 왠지 배신감이 느껴지기도 해요. 나 이외의 모든 존재가 같은 존재로 인식된다면, 그 동안 나를 괴롭힌 사람과 존중해준 사람이 모두 같은 존재로 인식되야 하는 것 인데, 고차원적인 존재가 되기 위한 길은 용서와 희생을 필연적으로 수행해야 하는 인고의 과정이겠네요. 모두들 고차원에서 뵈요~😉

거꾸로는 어떨까요? 구 안에 정육면체는 다르려나요

무ㅓㄴ지 모르겠지만 신기하니 좋아요...