【難問研究会#5】数学科のキムとまたも東工大作問サークルの難問に挑んだ結果、興味深い漸化式に出会いました。

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【難問研究会#5】数学科のキムとまたも東工大作問サークルの難問に挑んだ結果、興味深い漸化式に出会いました。

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日常でんがん

Күн бұрын

Пікірлер: 124

@nosaerc 9 ай бұрын

こんにちは，作問者です．解いていただきありがとうございます！各回とも楽しく拝見しています．素晴らしい解答で，思考プロセスがかなり模範的だったと感じました．

@user-ex7nv2on2g 9 ай бұрын

句読点が理系の人だ

@oOLLYILLLldgmp 9 ай бұрын

ピリオドキモくてすき

@tomato_bemani 9 ай бұрын

出たなドーナツニキ

@torinorito 9 ай бұрын

こんな良問作れる作問サークルスゴすぎる

@taka4554 9 ай бұрын

全く数学得意じゃなく全然理解出来ていない自分でも毎回見てしまう。

@user-nk7gr9ob2g 9 ай бұрын

数学してるときのでんがんほんとかっこいい。基礎の神様みたいなイメージある

@hyperrose6032 9 ай бұрын

ここで終わりかと思わせ、工大祭が10月28.29日にあったことにより第2章が始まる神演出

@integer6067 9 ай бұрын

前回から言ってることなので終わりと思わせてはいない。ただあなたが知らないだけ。

@user-mt7gx4qi2g 9 ай бұрын

@@integer6067 揚げ足取らなくて良いじゃないのよ

@c_y_l_i 9 ай бұрын

@@user-mt7gx4qi2g別に揚げ足取ってないと思いますよ。ただ嫌な人なだけです。

@user-lz9zj7le7m 9 ай бұрын

@@integer6067こういうやつ1番嫌い😠

@hyperrose6032 9 ай бұрын

@@integer6067 「コメント欄」は各々の動画への所見を呟く場所だと私は思っているので、それに口出す意味が正直よく分かりません。知らなくてもいいじゃないですか。

@momonso0821 9 ай бұрын

キムが既にその形をa

@user-mj4zn1yp3z 9 ай бұрын

はなおでんがんの時から動画を拝見していた者ですが、でんがんさん達の動画を見て数学の面白さに気付き、社会人になってから数学を学び直して遂に数検準1級合格しました！

@bandoooooooo 9 ай бұрын

この企画のいい所は勉強を楽しみながら頑張ってる人を見てモチベーションが上がるところです！！！いつも見させてもらってます！

@katamari814 9 ай бұрын

こういう問題を解けたときの達成感は異常それはそれとして、こんな問題どうやって思いつくんだろうか…本当に尊敬する

@user-bh9zv2rh9q 9 ай бұрын

数学なんてもう何年もやってないし分からないのに何よりもこの企画を待ち望んでいた自分がいる

@user-hh8is5us9z 9 ай бұрын

コロナ禍から若者の鬱病や自殺増えたからね。自分も経験者。学業不振、学習機能不全になったね。それ移行勉強が大嫌いになったね。だから今後の時代は勉強しないほうが良いよ

@Taneda_Santoka 9 ай бұрын

漸化式を研究したとかカッコよすぎるわ

@user-sj8qs7ze1j 9 ай бұрын

I(z)≡\int_0^π log(z^2+1+2zcosx)dxとおくと、簡単な計算でI(z)=I(z^{2^n})/2^nが示せます n->∞の極限は問題なく行えて、z>1のとき、2πlogzとなりますこの積分自体はフーリエ級数の練習問題として学部1年生でよく出題されます

@Mr-ie5xq 9 ай бұрын

この企画でしか得られない栄養がある

@YM-wl8ke 9 ай бұрын

大学の学部も何年も前に卒業したけど、大学入試数学の発想法みたいな勉強はいまだに頭の体操になる。 a(n)が-2から2だから2cosだろうとか、そういう議論を好んで夜な夜なやるキムはマジで天才数学者のやるルーティンそのもの。

@user-nx4yh2lq4m 9 ай бұрын

今週の一問とかよりもこの企画が1番需要もあるしこのチャンネルに合ってる気がする人と同じことしないで自分に合ったものを続けていくのがいいと思います🙆‍♂️

@user-nx4yh2lq4m 9 ай бұрын

今週の一問とかをやめたほうがいいって言ってるのではありません🙇‍♂️ 基幹コンテンツを作って伸ばした方がいいってことです...

@user-iy9ew2bw5v 9 ай бұрын

流石東工大の生徒ってくらいいい問題。見かけ脅しで、実際やることは基本的な事。自分がしたい事、直面してる状態の時に何をすればいいか？ってことが整理出来てる人ならすんなり出来そう。是非バイト先の生徒に解かさせてあげたい1問。

@user-25Liet 9 ай бұрын

数学の知識微塵も残ってないし何もわからないけどこのシリーズが好きなのはよびのりが提唱してる難しいを難しいまま伝えるコンテンツの1つの答えなのかなとよびのりの物理学会の動画見て思った thAnk

@user-iy6sh7wh1w 9 ай бұрын

難問に困惑しながらもなんだかんだで回答には丁寧に試行錯誤して回答にたどり着いてるからじゃないですかね、このシリーズ。数オリの問題とかは解説聞いても「その閃きは絶対できねーよ」って感想の方が先にくるけど、このシリーズはしんどいけど手を動かせばいずれ答えにはたどり着く感あります

@user-zt2bz1zx2i 9 ай бұрын

条件が違ったらどうなるんだろうって研究するところが数学好きなんだろうなぁ・・・。

@user-kj3sd9ov3x 9 ай бұрын

このシリーズ好き 2人がちょうど良い感じに苦戦する難易度なのがいいね

@brbrzemn4454 Ай бұрын

難問研究会#7 を見てからこっちを見たので、一般項が求まる特殊な形に驚きました！

@th-og6me 9 ай бұрын

ずっとこれを待ってました

@user-km1on7xc5u 9 ай бұрын

めちゃくちゃ待ってました

@gokoururi. 9 ай бұрын

解けはしないけど何故かこの動画を待っている自分がいる

@sannmakunn1 9 ай бұрын

待ってた。本当に。

@870_dga 9 ай бұрын

これは神動画まである。

@siomii_y 2 ай бұрын

a2のときは双曲線関数って考えるとしっくりきますよね。

@user-wf2hb3js1b 8 ай бұрын

11:38 この部分の2cosθ_nの形ですが、実は発見的な推論をしなくても導くことができます。a>2の場合の漸化式に0

@user-jh2eb2qx2g 9 ай бұрын

まちかね祭で阪大の作問サークルが模試販売するらしいのでそっちもやって欲しいです！！

@user-zw6yn9qh9e 9 ай бұрын

待ってました‼️

@user-qe9zk7mu5g 9 ай бұрын

めっちゃ好きです…

@IchiroMATSUNAGA 9 ай бұрын

こんな動画が4時間で3万再生って、なんかいいなって思った。

@sanukill 9 ай бұрын

工大祭直後にあがるのタイミング惜しい

@Miiiiiiii2024 9 ай бұрын

まっておりましたー！！！

@hh-jm4yw 9 ай бұрын

xn+1/xnはチェビシェフ多項式連想できれば、より自然に2cosθを発想できる

@user-cj9dl4om9w 9 ай бұрын

有馬温泉で数学合宿面白そう！

@user-nt6um8kk9p 9 ай бұрын

でんがんが東大数学解いたらどれくらいとれるのか気になる👀

@imotsuki 9 ай бұрын

公式とか全然覚えてないから解けないけど楽しそう

@shimpei8979 9 ай бұрын

これもわからないくていいアウトリーチなんやな。面白い動画でした

@s.s9444 9 ай бұрын

予備ノリともやってほしい

@user-zt4og2mi5y 9 ай бұрын

キムさんがキムさんたる所以

@ameck5307 9 ай бұрын

きたー！！いまからとくぜ！

@user-tg1sp4yf2m 9 ай бұрын

これつくれるって天才かよ笑笑

@polmeru8539 8 ай бұрын

正直言ってること一つもわからんけど、ラジオ感覚で聞けるから良し。

@user-pb7xc9pl7f 9 ай бұрын

はやく１ヶ月来い！！

@user-wy6bz1rz3o 9 ай бұрын

実際に模試受けれたような気がするからそれもして見てほしい…

@violet_snow 9 ай бұрын

(2)の問題文の書き方ってあってるんですかね？示して欲しいのは∃c,∀n,…ですけど問題文的には∀n,∃c,.…ってなる気がします

@user-pt9lj7qo2f 9 ай бұрын

anはan=◯◯(漸化式でないnの式)と書ける、と言われた場合普通は一般式を意味し、一般式とは全てのnについて成り立つ式で、一般式が実数cを用いて表せるとしているので、∃c∀nを意味していると読むのが自然だと思いました

@user-rt7bn2sp6b 9 ай бұрын

難問研究会の動画を毎回楽しみで一緒に解いています。 10:05のところで、 a[n+1]=x[n+1]+1/x[n+1]=x[n]^2+1/x[n]^2となるので、 x[n+1]=x[n]^2またはx[n+1]=1/x[n]^2 になるところが分かりませんでした。 A+B=C+Dのとき、A=CまたはA=Dに必ずしもならないと思うのですが。文系なので的外れなことを言っていたらすみません。

@tasami6559 9 ай бұрын

x[n+1] の式が x[n] の式であらわせた時点で, これを x[n+1] についての方程式とみて解けば x[n+1] を x[n] の式で表現できるはずなので, それを解いたのでしょう. ＞A+B=C+Dのとき、A=CまたはA=Dに必ずしもならないと思うのですが。この問題の場合, AとB, CとDが互いに逆数の関係になっていることから AB=1, CD=1 が暗になりたつので (A-C)(A-D) = A^2-(C+D)A+1 = A^2-(A+B)A+1 = -AB+1 = 0 より A=C or A=D となります.

@user-rt7bn2sp6b 9 ай бұрын

ご返信いただきありがとうございます。よく理解できました。逆数になっているところがポイントでしたね。ありがとうございます。

@user-on6iy7og7g 9 ай бұрын

でんがんNiziUのライブT来てんの熱い🔥

@TT-fh8vd 9 ай бұрын

オフィスで数学研究してんのおもろすぎだろ

@Kako_y 9 ай бұрын

経験値がかけ離れてる😂 受験生だけど残り4ヶ月頑張る💪

@OgiASMR 9 ай бұрын

楽しみな動画！

@kuro_neko_chan 8 ай бұрын

可能性はありますってのがすき

@ameck5307 9 ай бұрын

ときながら、サムネ見て★4だと、、！？ってなってたけど、評価基準かわってて安心した

@user-xr4nl6wx3b 9 ай бұрын

そんなことよりでんがんの指てか手がめちゃくちゃ綺麗

@user-dp2uc7qm7b 9 ай бұрын

ホワイトボードで解いてるところ見れたら良いな〜と思ったけど記述でやる問題とは相性よくないかな〜とも思ったり

@usamitomoaki 8 ай бұрын

これは理系が求めてる楽しさですよ！

@gan00001 9 ай бұрын

おもろいっす

@user-sy7gj1oq4b 23 күн бұрын

マンデルブロ集合思い出した

@Mega11041104 9 ай бұрын

今回はさすがに(超誘導付きだったし）簡単だったね。誘導無でヨビノリたくみに解かせてみよーぜｗｗｗ

@user-qs9iq4ib8v 9 ай бұрын

力学系の初期値問題の話ですね。

@user-mg8ke6qo4l 9 ай бұрын

キムと田丸いて3時間かかるレベルか。東工受けるけど本番こんなんでたら泡吹いて倒れる。

@user-kx7yg3sc7q 9 ай бұрын

出張編でやるならもうそれはゆる言語水野大貴の奴隷合宿や

@user-jm9xw6yp3y 9 ай бұрын

(2)の漸化式AKITOさんの動画で見たわ

@user-wl1xb4cj5y 9 ай бұрын

BGMのmoanin’が好き

@user-ws4op5jn4g 9 ай бұрын

ヨビノリさんも混ぜよう

@0520JOHNNY 9 ай бұрын

今のチャレンジダンジョンはレベル１５まであるよ

@user-ih9dy2ef9b 9 ай бұрын

同じことを書こうとしたらすでに書かれていた件

@dounaga-panda 9 ай бұрын

いずれこの動画を見た人の中から「日常でんがんで見た問題だ！」ってなる日が来るのでしょう

@otyadukeoishiyo 9 ай бұрын

そろそろかなって思ってたら来て嬉しい笑

@8danialves430 9 ай бұрын

なるほど。つまりさすけさんですね。

@user-zt4og2mi5y 9 ай бұрын

これは、、、ジャットやな。

@14m28cm 9 ай бұрын

キムって学校の先生になれば結構良い先生になるかも？生活指導とか不良を更正させるとか生徒と向き合う関係は本人がポンコツだから置いといて授業での勉強の教え方はうまそう。よく考えれば･･･昔の学園ドラマの主人公の先生もキムと同じくらい社不だったし。

@user-jm3kx7ew4m 9 ай бұрын

NIZIUのTシャツ着とる

@user-hd3zs1qe6k 9 ай бұрын

(1)が一番きつかったっす😭

@HideyukiWatanabe 9 ай бұрын

(1)はI(a)の定義と証明すべき式の+/-が逆になっているのが親切ですね。対称性に気付きやすくなっています。 (2)は解ける2次の漸化式として有名ですね。 (aₙ₊₁/2)² =2(aₙ/2)²-1 と変形すると、これはcosまたはcoshの倍角の公式の形になっていて|a|≧2 だと aₙ = 2cosh(2^n cosh^-1(a/2)), |a|≦2 だと 2cos(2^n cos^-1(a/2))となる訳ですね。cosh^-1(a/2)は二次方程式を解いてlog(c) ただしc=(a+sqrt(a²-4))/2と出るので、|a|≧2 では aₙ = c^(2^n) + c^(-2^n)と書けます。|a|≦2のときは sqrt(a²-4) := i sqrt(4-a²)と定義しておけば、オイラーの公式を使って同じ式で良いことが分かります。 (3)はnを十分大きくとれば |c^n(-2^n)-2cos(2^n x)| < 1 + 2 = 3 (三角不等式) また、 c^(2^n) - c^(2^n-1) = c^(2^n-1)(c-1) → ∞ (n→∞), c^(2^n+1) - c^(2^n) = c^(2^n)(c-1) → ∞ (n→∞), なので十分nを大きくとればともに3より大きく、 c^(2^n-1)