Если честно, вообще не помню замену х на тригонометрию. Конечно, сколько лет прошло, но всё-таки.

Похоже, это единственный путь взять три корня на прицел. Синус попадает в цель! ❤

Что тут тригонометрией пахнет ясно. Непонятна запись формулы, что вы приводите.

Это тот самый Виет?

😮😮

😮

готовый алгоритм применить можно, но приятнее понимать, что откуда взялось. В ролике же это наглядно было показано. В случает применения алгоритма - нет.

@@Salavat1k Как раз в случае готового алгоритма это понятно. Просто во избежание загромождения комментария я не стал приводить его вывод.

Что значит k=0, 1, 2?

@@wh1te_n1gga32 Это формула для трёх разных корней уравнения. Первый корень получается при подстановке в формулу k = 0, второй - при k = 1, третий - при k = 2.

@@Alexander-- спасибо

Я нахожу это странным. как женщина может найти удовольствие в этих уравнениях

@@fakeit6339 чë странного

Причем это не сильно хуже, чем потом: x1 = 2cos 40° x2 = 2cos 160° = -2cos 20° x3 = 2cos 280° = 2cos 80° вычислять без калькулятора.

Пользуюсь тем же методом. Тоже не понимаю смысла заморачиваться с тригонометрией при решении подобных уравнений. Поскольку имею довольно большой опыт программирования, то имею привычку скрупулезно проверять результаты. Получен тот же результат, а более точные значения - -1.88, 0.349, 1.532.😊

Да не то чтобы прям бурю негатива, но все же метод некорректный. Нет оснований полагать, что в графике нет ошибки. Более того, определение количества корней через производную матерые математики могут сделать в уме, в отличие от графика, для которого нужна ручка и бумага в клеточку. Знаю, в уме также мало оснований, что не допущено ошибки, но сухие расчеты всегда проще в плане выявления ошибки, чем графический метод решения.

@@andreyfom-zv3gp Для того, чтобы узнать есть ошибка или нет достаточно подставить полученное значение в уравнение, проверив таким образом равенство. Не вижу никакой проблемы, зато вижу сразу количество корней в уравнении.

Я тоже сразу решил использовать графический метод

Там коэффициент 2 взялся потому, что Х находится в промежутке от -2 до 2. А любой синус лежит от -1 до 1. Поэтому его и домножили на 2

На самом деле для уравнения с тремя корнями это работает всегда. Существует замена, которая приводит к синусу тройного угла. Об этом, например, написано в книге Табачникова и Фукса "Математический дивертисмент. 30 лекций по классической математике".

@@ViktorMath Начал анализировать, что то кажется, что не для любого уравнения общего вида: x^3+bx+c=0 , можно сделать замену. Первое, это необходимо чтобы b

@@user-of3sm4mn5f совершенно верно. В первом предложении отмечено, что речь идет об уравнении с тремя корнями.

@@user-of3sm4mn5f Вы не указали, по модулю какого числа у Вас mod считается. 😁 Когда считаешь абсолютную величину числа, то это abs(), а когда mod, то это алгебраический термин, тут либо фактор-группа по модулю либо остаток от деления, т.е. x mod y = остаток от деления x на y, например, 3 mod 2 =1

Это стандартное решение. Тригонометрическую замену в случае 3 действительных корней, т.е. тогда, когда решение по алгоритму Кардано приводит к комплексным числам, предложил ещё Виет. Единственно, он использовал не синус, а косинус, но это не суть, решение сводится к косинусу тройного угла.

плюсую

"почему можно" а почему может быть нельзя? другое дело, что "повезло": 1) что все корни на промежутке (-2;2) 2) "свернуть" все в синус тройного угла

«Как» и «почему» - нет ответа на этот вопрос. Нужно догадаться.

Насколько понял тут так: 1. Тригонометрическая подстановка - один из методов подстановки (замены переменной) и используется в тех случаях, когда область определения (ОО) исходного уравнения совпадает с областью значения тригонометрической функции или включается в эту область. 2. Находим, с помощь производной, ОО для нашего уравнения. Видим, что она находится тут (-2;2) и причем функция нашего ур-ия пересекает '0' три раза в этой ОО. На "симметричность" и прочие возможны признаки (периодичность например), получается, не обращаем внимания (?). И исходя из этих пунктов решаем, что можно применить соотв. тригонометрическую подстановку. Т.е. надеемся использовать, в дальнейшем, свойства тригонометрических выражений для решения нашего уравнения. А решить же, например, с помощью разложения на множители у нас не выходит т.к. не получается (не всегда же "легкие" бывают уравнения - которые раскладываются на множители). И поэтому мы применили такой метод подстановки тут.

Нупочему? Потому что корни лежат в пределах от -2 до 2 А синус и косинус могу принимать значения от -1 до 1 По сути синусц и косинусы это такие же простые числа, просто иногда иррациональные

Ты б еще квадрионы применил... что за дурилка.

Учите квадратичную функцию, на ней построено 70% задач ЕГЭ

двоечник, ремня бы всыпать

Полностью согласен.почему промежуток не от -П до +П

Потому что на этом промежутке синус пробегает все возможные значения от -1 до 1, а именно в этих пределах и лежат все значения x/2. Что же до того «почему меняем именно на синус», то с тем же успехом можно заменить на косинус, рассматривая промежуток от 0 до Pi, т.к. на этом отрезке косинус пробежит все значения от -1 до 1. Замену, сводящую решение таких уравнений к косинусу тройного угла, предложил ещё Франсуа Виет в 16 веке.

Зачем оно тебе?

@@luarluarwick8304 секрет

@@user-ig8de5jf6h Т. е. сам не знаешь?

@@luarluarwick8304 да знаю я все Просто решение кубических уравнений дело сложное, а подстановка тригонометрии может в этом помочь Хотя этот способ и сложный

@@user-ig8de5jf6h Это не ответ на вопрос.

от x^2 легко избавиться заменой

А можно проще, т.к. ответы приблизительные всё равно? Я сразу подумала о графиках: x^3-3x+1=0; x^3=3x-1; y1=x^3 и y2=3x-1; построим графики => получим точки пересечения графиков => значения абцисс этих точек и будут решениями данного квадратного уравнения-8коасс. В условии сказано решить уравнение, но не огаваривается как, аналитически или графически.

@@ssa1591 нельзя приблизительные.Такие решения на ЕГЭ и экзаменах не засчитываются ( из опыта)

О ЕГЭ не было речи и не было сказано, что решать аналитически, а поэтому решаем тем способом какой проще.

Франсуа Виет такой вариант предложил, бо про комплексные числа не знал.