Excelente canal.

impresionante.....MUy bonito

Excelente reto!!

Me gusta tu canal.

Muy bonito profe 👌 GRACIAS

Muy fácil. Tenemos que tener en cuenta que para hallar el área sombreada tenemos que restar al área del cuarto de círculo de radio 2, el semicirculo de radio 1, y el circulo de radio desconocido r. Para hallar ese radio r, trazamos una línea que una los centros del círculo y semicirculo y que pasa por el punto de tangencia de ambos. Ese segmento medirá (1+r). Luego trazamos otra línea paralela al lado vertical del cuadrado que una el centro del círculo y llegue hasta el punto de unión con el lado horizontal del cuadrado. Ese segmento lo lamaremos h. Por último, el segmento entre ese punto y el centro del semicirculo es igual a (1-r). Se nos conforma un triángulo rectángulo donde desconocemos su altura h. Si trazamos una linea que una el vértice inferior izquierdo del cuadrado con el centro del círculo que mide (2-r), se nos forma otro triángulo rectángulo que comparte altura con el anterior. Aplicando el teorema de Pitágoras en ambos e igualando h, obtenemos Con el primer triángulo rectángulo: (2-r)²=h²+r² 4-4r+r²=h²+r² Pis Pas Jonás: h²=4-4r Con el segundo triángulo rectángulo: (1+r)²=h²+(1-r)² 1+2r+r²=h²+1-2r+r² Pis Pas Jonás: h²=4r Igualamos h²: 4r=4-4r 8r=4 r=1/2cm. Ya tenemos casi resuelto el ejercicio. As=π•2²/4-π•1²/2-π•(1/2)²=π-π/2-π/4=4π/4-2π/4-π/4=(π/4)cm². Albert, do you agree? I agree. Pues claroooo. Perp que ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.

Muy bueno 👍👍

Para hacerlo + interesante y practicar más Álgebra sugiero que hagas lo mismo que yo: Lr = radio del cuarto de círculo = lado del cuadrado. R = radio del semicírculo (Lr/2) y r = radio del círculo pequeño. Hago el álgebra (suelo tener que corregir horrorosos errores) y sustituyo valores hasta el final. tu "a" es mi "h" y como h² = h² tengo tu ecuación pero al cuadrado. Excelente Ejercicio, queremos ver +.

4:45 no cualquier lado; para hallar la hipotenusa es un +, no un menos

Saludos Cristhian Mis felicitaciones

Fe de erratas Le erré en pasaje de terminos r=1/2 cm es correcto

¿Cual sería el valor del área sombreada si el valor del radio en vez de 2 cm. sería 4 cm ó 5 cm?

Un omentario rapido me salio pi/4 y el valor de r=1/2cm ya que lo vi como un cuadrado a escala que si lo es creo y pues era la mitad del radio mediano que su radio es 1 y pues el radio pequeño es 1/2 lo deduje asi, y salio restando los radios y la parte blanca ya no de las circunferencias sino de ese medio triangular ovalado, bueno la circunferencia grande de radio 2cm busque su area y lo reste con el area del cuadrado que es 4-pi, bueno el area sombreada es pi/4 no se si esta bien, ya que me voy a dormir, tiempo estimado del ejercicio 2 minutos.

Quizá haya incurrido en algú🎉n error porque igualé lo que llama lado a² = (1+r)² -(1-r)² = (2 - r )² + r² Luego despejó r = 2/3 Está cerca de r = 1/2 pero quiero saber si estoy en lo correcto Desde ya agradezco mucho su amable atención Ruben Fuentes

No necesitas hacer tanto cálculo. Por simple lógica el radio del circulo pequeño es 0.5cm.

Como se demuestra que la linea trazada desde el vértice inferior izquierdo al centro de la circunferencia más pequeña intersecta a la tangente de esa circunferencia con el cuarto círculo más grande?

A un ingeniero le estarían sangrando los ojos jajaja

No me da el cateto con el triangulo rojo

Esa forma de resolverlo que propones en tu vídeo, depende de que sean coolineales los 3 puntos: 1) esquina inferior izquierda del cuadrado; 2) centro de la circumferencia pequeña y 3) punto de tangencia del circulo pequeño y el cuarto de circulo mayor. Lo cuál núnca demostraste. Así que no está completa la solución. Saludos.