NOUVELLE ÉQUATION INÉDITE À RÉSOUDRE

No video

NOUVELLE ÉQUATION INÉDITE À RÉSOUDRE

Рет қаралды 26,319

Күн бұрын

🎯 Tu veux la solution pour devenir solide en maths ? C'est par ici 👇
hedacademy.fr/...
Nouvelle équation inédite à résoudre, avec une morale sympathique 😊

Пікірлер: 97

@-Gyr0 Ай бұрын

J'ai fait autrement et ça me semble plus rapide : 2^(5x-5) = 5^(2x-2) (5x-5)*ln2 = (2x-2)*ln5 (x-1)*5ln2 - (x-1)*2ln5 = 0 (x-1)(5ln2 - 2ln5) = 0 donc x - 1 = 0 (car 5ln2 - 2ln5 ≠ 0) x = 1🤠

@nicopatch Ай бұрын

Bien joué, j'ai essayé de tête mais j'ai pas pensé à factoriser

@donfzic7471 Ай бұрын

J'ai choisi spontanément la solution des ln (logarithme Népérien) et obtenu équation et résultat comme vous.

@SingeMalicieux Ай бұрын

Il y a une sorcellerie qui peut arriver entre la 2e et la 3e étape : Passer de : (5x-5)*ln2 = (2x-2)*ln5 À : (x-1)*5ln2 = (x-1)*2ln5 Puis, en considérant que x est différent de 1 : 5.(x-1) / (2.(x-1)) = ln5 / ln2 On simplifie par (x-1) à gauche de l'équation, alors : 5/2 = ln5 / ln2 Sorcellerie 🔥🔥🔥🔥🔥 😈😈😈

@-Gyr0 Ай бұрын

@@SingeMalicieux C'est malveillant ça 💀 Mais ça montre juste qu'il n'y a pas de solutions dans l'ensemble R\{1}, il faut donc ensuite voir si il y a une solution dans l'ensemble {1}

@SingeMalicieux Ай бұрын

@@-Gyr0 En effet "c'est pas bien" ^^ Et j'avoue que c'était volontaire 🤓💀😈Merci pour ta réponse excellente ! Mais je pense que ce serait une belle chose à expliquer, car au lycée, les élèves peuvent clairement s'engouffrer dans ce genre de résolutions… Donc si on admet que 1 n'est pas solution puisqu'on arrive à une aberration, il ne faut pas oublier que 1 puisse être solution 😀

@unknownssss4753 Ай бұрын

On peut simplement factoriser au niveau des exposants :ce qui donne 2'5(x-1)=5'2(x-1) cad 32'(x-1)=25'(x-1) après on multiplie les deux côtés par 1/25'(x-1) on obtient (32/25)'x-1=1 donc nécessairement x-1=0 autrement x=1

@kaviramyead7987 Ай бұрын

Presque, en l'absence de contraintes dans l'énoncé x = 1+ kπi/(5ln(2)−2ln(5)), k n'importe quel entier

@beybladerd2896 Ай бұрын

Ahh enfin une équation avec des puissances. J'adore ça 😅😊. J'espère que vous prenez comme note de continuer la série des complexes si vous pouvez bien sûr 😊❤🇩🇿

@brianjelly1824 Ай бұрын

🇫🇷😅

@Anolyia Ай бұрын

Je ne comprends pas pourquoi on n'a pas directement utilisé le logarithme au début si c'est pour l'utiliser à la fin. ln[2^(5x-5)] = (5x - 5) ln(2) ln(2) est un nombre donc il s'agit juste de résoudre une équation du premier degré : [5 ln(2) - 2 ln(5)] x = 5 ln(2) - 2 ln(5) x = 1 Comme on n'utilise que des équivalences, on obtient toutes les solutions.

@ibrahimazango-diallo833 Ай бұрын

L'exercice est très sympa 😮 S'il te plaît tu peux faire un exercice sur l'interpolation linéaire

@donfzic7471 Ай бұрын

Bonjour Professeur, Équation de départ : 2^(5x-5) = 5^(2x-2) Encore un cas idéal, avec solution : x = 1 J’adore ajouter une couche de difficulté dans tes exercices, où l’on ne tombe pas sur des cas simples ou idéaux. Si on avait par exemple, comme équation de départ : 2^(4x+3) = 6^(2x-1) Dans ce cas, x a une valeur plus compliquée. Je passe par les logarithmes Népérien (ln) pour trouver la solution.

@druzicka2010 Ай бұрын

Sympathique exercice tout comme la résolution. 😊

@cofbmaitres1177 Ай бұрын

Comme vous, j'ai écrit que 2^(5x)/2^5=5^(2x)/5². Mais ensuite, j'ai pris un autre chemin : 32^x/32=25^x/25 32^(x-1)=25^(x-1). Là, on peut sans doute conclure que x-1=0x=1 (car 32^0=25^0=1), mais pour la beauté du geste je suis moi aussi passé par le logarithme, ce qui donne la chose suivante. ln[32^(x-1)]=ln[25^(x-1)](x-1)ln32=(x-1)ln25(x-1)ln32-(x-1)ln25=0(x-1)(ln32-ln25)=0x-1=0x=1

@Dolgar666 Ай бұрын

Aaah ! Enfin des logarithmes ! J'adore ça 😁

@patrickgibert7070 Ай бұрын

Trop beau 🎉😮 le solfège de la mathématique, c'est M. IMAN

@hedacademy Ай бұрын

😍 merci

@solipsisme8472 Ай бұрын

Très intéressant, ça fait partie de ces équations où la solution semble évidente mais le chemin est tortueux

@eldiraenarion4206 Ай бұрын

Moi j'ai factorisé : 2^(5x-5) = 5^(2x-2) 2^(5*(x-1)) = 5^(2*(x-1)) on sort les exposant 5 et 2 : 32^(x-1) = 25^(x-1) Le seul moyen pour que l'égalité soit vraie est que x-1 = 0 donc x = 1 Merci

@cslevine Ай бұрын

C'est bon : x = 1 en voyant la vignette j'ai eu envie de tester une "force brute" j'ai commencé par 1, Fin de l'histoire . . . Chouette c'était bien ça LOL. Je m'amuse juste avec les vignettes de KZfaq je ne faisais que passer. Mais franchement une merveille tes explications cette passion est transmise !

@mathieumillet3674 Ай бұрын

Super merci encore. Je suis parti dans une autre direction j'ai factorisé l'exposant par x-1. Le 32 et 25 arrivent donc plus tôt dans le calcul...😅

@christophe_l_56 Ай бұрын

J'ai repéré tout de suite la solution évidente x=1 (--> 2^0 = 5^0 --> 1 = 1). Ensuite j'ai factorisé le (x-1) --> 2^(5(x-1)) = 5^(2(x-1)) --> 32^(x-1) = 25^(x-1) --> (32/25)^(x-1) = 0 d'où x=1 en utilisant ln.

@swenji9113 Ай бұрын

Pour le coup, vu que x-1 est facteur dans les 2 exposants, il suffit de factoriser puis réécrire l'équation (2^5)^(x-1) = (5^2)^(x-1), ce qui est équivalent à x-1=0, puisque 2^5≠5^2

@MrManigairie Ай бұрын

Génial merci❤❤❤

@michelbernard9092 Ай бұрын

Pour info, la "vraie" justification de l'unicité de la solution, c'est que la fonction f(x) = e^x est injective , or si une fonction est injective alors on a la phrase logique" f(x)=f(y) => x=y" Pour prendre un autre exemple la fonction g(x)= sin (x) n'étant pas injective, on ne peut pas écrire "sin (x) = sin (y) => x=y"

@christophedidier6758 Ай бұрын

Bijective même non? Sur le domaine de définition un X est associé à un Y unique… mais c’est tellement loin tout ça…😢

@danhabib3441 Ай бұрын

Dans ce cas oui cest bijectif sauf que la ce qui est necessaire cest juste injectivite je crois ducoup pas forcemrnt besoin detre surjectif Car injective ca veut dire que chaque element possede au maximum 1 antécédents ce qui assure lunicite @@christophedidier6758

@LC95297 Ай бұрын

L'expo est même bijective en effet, mais nul besoin de l'invoquer ici. On résout ça entièrement avec des maths de lycée.

@michelbernard9092 Ай бұрын

@@christophedidier6758 Elle n'est pas bijective sur ℝ car les y négatifs n'ont pas d'antécédent, et de toutes manière l'injectivité suffit.

@michelbernard9092 Ай бұрын

@@LC95297 😀 si elle est bijective donnez-moi l'antécédent de -1 !

@armand4226 Ай бұрын

Et oui on a aimé ❤.

@sourivore Ай бұрын

Il suffisait de faire le ln des le début. Et pour justifier x=1, comme a puissance x est monotone pour a positif alors il ne peut pas y avoir de valeurs possédant plus d'un antécédent et c'est réglé

@deltaone971 Ай бұрын

On remarque au début qu'on peut factoriser les 2 exposants par (x-1). Du coup on obtient 32^(x-1)=25^(x-1) qui sont alors 2 puissances de même exposant (x-1) et de bases différentes. Elle ne sont égales que si x-1=0. D'où la solution x=1

@gaspartacus Ай бұрын

meilleure explication a mon gout

@vitchtube5099 Ай бұрын

Il y a encore plus simple je crois : On a 2^(5x-5)=5^(2x-2)(2^5)^(x-1)=(5^2)^(x-1) On suppose x≠1. Alors, la fonction f(a)=a^(x-1) est strictement monotone. Ainsi, on devrait avoir 2^5=5^2, ce qui est absurde. D'où x=1. On vérifie réciproquement que cette solution convient. Je ne sais pas si cest très rigoureux vu que je n ai pas démontré la monotonie stricte, mais ça m a l air assez intuitif. Au moins on utilise pas ln, ce qui est assez bourrin pour cette équation 😢

@xavierdevriese9330 Ай бұрын

Il faut juste voir que 5^x est forcément impair et se termine par 5, tandis que 2^x est toujours pair. La seule solution est donc d'avoir les exposants à 0 pour obtenir 1=1 . Donc x=1.

@johannetessier2767 29 күн бұрын

Réduisez le papotage et allez à l’essentiel! Svp

@antoinefdu Ай бұрын

Ou alors on voit tout de suite que 2^(...) sera pair et que 5^(...) sera impair (par definition). Donc cette équation ne marche que si 5x-5 et 2x-2 vallent tous les deux 0, car 0 est la seule puissance qui donne la même solution quelle que soit la base (y^0 = 1 quel que soit y) Donc 2x-2 = 0 et 5x-5 = 0 Donc x vaut 1

@michelbernard9092 Ай бұрын

On ne vous dit pas que x est un entier (relatif ou non)

@antoinefdu Ай бұрын

@@michelbernard9092 qu'est-ce que ca change? Mon raisonnement est faux?

@michelbernard9092 Ай бұрын

@@antoinefdu Votre raisonnement fonctionne uniquement si on recherche un ou des entiers solutions mais ça ne marche pas en général. Si par exemple on cherche x tel que 2^x=5 .. avec votre raisonnement, vous dites qu'il n'existe pas de solution entière (ce qui est vrai) alors qu'il existe une, sauf qu'elle n'est pas entière.

@antoinefdu Ай бұрын

@@michelbernard9092 bien vu! merci

@MaxiMadMatt Ай бұрын

On sentait quand même dès l'énoncé qu'on allait passer par du 2^0 = 5^0 (1= 1), car comme on avait des bases différentes sous les 2 nombres avec des exposants en x, à moins d'avoir des nombres compliqué avec des Ln, c'était quand même le plus simple avec du exposant 0.

@mikelenain Ай бұрын

"Elle ne donne pas toutes les solutions" / "Elle peut te faire oublier des solutions"

@TD-Modelisme Ай бұрын

Plus rapide: 2^(5x-5) = (2^5)^(x-1) et 5^(2x-2)=(5^2)^(x-1), on pourrait en déduire donc puisque les deux valeurs sont identiques et à la même puissance (x-1), que 2^5 est égal à 5^2, ce qui est un non sens. Mais l'expression n'est vraie QUE SI 5x(x-1) est égal à 2x(x-1), soit uniquement quand x=1, car alors les deux valeurs sont à ZERO, et 2^0 est bien égal à 5^0. Nul besoin de passer par les logarithmes ici !

@cyruschang1904 Ай бұрын

2^(5x - 5) = 5^(2x - 2) 2^(5x)/(2^5) = 5^(2x)/(5^2) (2^(5x))/(5^(2x)) = (2^5)/(5^2) (5x)log2 - (2x)log5 = 5log2 - 2log5 x = (2log5 - 5log2)/(2log5 - 5log2) = 1

@erasorz Ай бұрын

c'était pas plus simple de "ln-iser" depuis le début ? (5x-5)ln(2) = (2x-2)ln(5) (5ln(2)-2ln(5))x = 5ln(2)-2ln(5) x=1

@jean-francoisbouzereau6258 25 күн бұрын

Le seul nombre a la fois puissance de 2 et de 5 est 1, donc 2^0 et 5^0, il vient x = 1

@Teacher_Albert-kd4ky Ай бұрын

le truc le plus drôle c'est que j'ai remarqué que 1 résout l'équation a zéro seconde de la vidéo. mais j'ai décider de regarder jusqu'au bout.

@loupiat2173 Ай бұрын

Le coup du produit en croix aux alentour de 1:34 j'ai pas du tout compris , si quelqu'un peut m'expliquer merci d'avance.

@LC95297 Ай бұрын

Dix fois trop long.. On pose y=x-1 (et encore c'est facultatif) on a ensuite 2^(5y)=5^(2y) 5yln2=2yln5 y(5ln2-2ln5)=0 y=0 soit x-1=0 et donc x=1.

@TaupeChef Ай бұрын

oui mais on est sensé pouvoir le faire sans calculatrice

@LC95297 Ай бұрын

@@TaupeChef Et d'où est-ce que j'ai pris une calculatrice, dis-moi à quel moment tu penses qu'on l'utilise ici ?

@TaupeChef Ай бұрын

@@LC95297 nan dsl, j'ai mal vu ton calcul

@LC95297 Ай бұрын

@@TaupeChef 👍

@sebastienkneur1280 Ай бұрын

Je pense que pour des élèves, la solution présentée dans la vidéo est plus abordable car elle ne fait intervenir le logarithme qu’à la fin. Tout le monde n’est pas à l’aise avec cette fonction. Mais je reconnais que la solution proposée ici est plus rapide et plus élégante.

@rikybanlieue4810 Ай бұрын

au hasard, ça fait 2^(5x)/5^(2x) = 2^(5)/5^(2) => [2^(5)/5^2]^x = 2^5/5^2 => x = 1... après vérification, on a 5*1 - 5 = 2*1 - 2 = 0 d'ou 2⁰ = 5 ⁰ = 1

@raynalguillaume Ай бұрын

Je suis passé en mod log dès la première ligne, pour arriver sur un quotient de la forme x=(5ln2 - 2ln5)/(5ln2 - 2ln5) .... et donc x=1

@key_board_x Ай бұрын

2^(5x - 5) = 2^(2x - 2) 2^[5.(x - 1)] = 2^[2.(x - 1)] [2^(5)]^(x - 1) = [2^(2)]^(x - 1) 25^(x - 1) = 4^(x - 1) 25^(x - 1) / 4^(x - 1) = 1 (25/4)^(x - 1) = 1 x - 1 = 0 x = 1

@Npx920 Ай бұрын

On en déduit que x=1 dès 3:20

@Darwiin88 Ай бұрын

On voit directement qu'en remplaçant x par 1 on obtient 1=1

@jean-francoislozevis4657 Ай бұрын

Pour votre solution on voit que (32/25)^x est strictement croissante (en dérivant par exemple) donc l'équation n'admet qu'une solution.

@pzorba7512 Ай бұрын

Il faut toujours chercher les racines évidentes des équations, en commençant par 0, 1 et -1. Après, c'est trop dur!

@LC95297 Ай бұрын

Pas du tout, simplement de l'organisation, de la logique et un peu de maths de lycée. Si on fait tout bien on termine en deux lignes.

@gef24 Ай бұрын

Il était inutile de calculer 2¨5 et 5¨2.

@Valkeyrion Ай бұрын

Clairement. J'ai pas compris pourquoi il le fait : d'habitude il ne fait pas de calcul inutile , ou au pire il mentionne le résultat pour la forme.

@Photoss73 Ай бұрын

@@Valkeyrion peut-être afin d'avoir une valeur 'aimable' plutôt qu'une expression. 2^5 ça se calcule (gymnastique mentale) mais avec 2^500 ça serait peut-être resté comme tel au tableau. 🙂

@gilles6749 Ай бұрын

Pas de ln, c'est du collège. 2^n , c est que des facteurs 2 et 5^p, c est que des facteurs 5 donc il ne peut pas y avoir égalité à moins que l ' on ait 2^0 et 5^0 pour le même x. Ce qui donne de manière immédiate x=1. Pas sur que cette équation ait de l intérêt mathematiquement.

@asimov2144 Ай бұрын

Le problème est résolu après 1'50 de vidéo. 2^a = 2^b donc a=b; idem pour les numérateurs. Une fois de plus, un peu déçu par du remplissage inutile !!!

@user-sc7yy1dt1n Ай бұрын

Zero plus zero egal la tete a toto

@michelbernard9092 Ай бұрын

Une fois de plus, c'est complètement faux !! avec votre démo à la fin, l'équation x⁴ =1 n'a aussi qu'une solution : car 4*ln(x)=0 ne donne que la solution ln(x)=0 soit x=1 seule solution, alors que l'équation a deux solutions dans ℝ et 4 dans ℂ

@raynalguillaume Ай бұрын

sauf que pour résoudre x^4=1, y'a pas besoin de passer pour le log ...

@-Gyr0 Ай бұрын

Enfaite si on passe par le log népérien on doit prendre la valeur absolue de x puisqu'il est à la base, on a donc : x^4 = 1 4*ln(|x|) = 0 ln(|x|) = 0 |x| = 1 donc x = -1 ou x = 1

@michelbernard9092 Ай бұрын

@@-Gyr0 "on doit prendre la valeur absolue de x" Ah bon et ça sort de quel règle ? Du n'importe quoi.

@Virkines Ай бұрын

@@michelbernard9092 on prend la valeur absolu parceque l’on cherche toute les solutions possibles. Vu que le log n’est défini que pour les réel positif, on exclu forcément -1 comme solution possible si on l’utilise comme vous le faite. Ou pas tout à fait. Via l’équation d’Euler, e^(i*pi)=-1, on a ln(-1)=i*pi. Alors 4*ln(-1) = 4*i*pi. La parti réel vaut 0 , ce qui prouve aussi que -1 est solution dans R. Alors avant de gueuler pour rien, réfléchissez un peu avant de parler.

@michelbernard9092 Ай бұрын

@@Virkines Je "gueule pas" je dis juste que vous racontez n'importe quoi, le logarithme complexe est une " fonction multivaluée" au sens vous pouvez donner un nombre infini de valeurs à ln(-1) dans ℂ par exemple je peux tout à fait dire que ln(-1)=3iπ