İntegral Nasıl Çalışır?

Рет қаралды 136,892

4 жыл бұрын

İntegral tam olarak nasıl çalışıyor? Nasıl gelişti? Şu anki halini nasıl aldı? Tam olarak ne işimize yarıyor? Sadece alan bulmakla ilgili mi, yoksa alan bulmak işimize yarayan özelliklerinden bir tanesi mi? Ve en önemlisi, neden türevin tersi? Alan ile türevin ilgisi ne ki integral türevin tersi olabiliyor?
Bunların hepsini anlayabilmemiz için integralin hikâyesini bilmemiz lazım ve bu gerçekten çok uzun bir hikâye.

Пікірлер: 231

@kadirmersin 4 ай бұрын

Güzel video ancak kafama bir şey takıldı. Uzun kenarı kök 3 birim ve kisa kenarı 1 birim olan dikdörtgeni 1 metrekarelik karelerden nasıl oluşturabiliriz? Yani kök 3 tane kare nasıl yan yana gelecek?😊

@SinaAtalay 4 ай бұрын

Merhaba, soru için teşekkürler. İleride yorumları okuyacaklar için de sorunuz faydalı olacaktır. İlk siz sormuşsunuz. Haklısınız, videoda bahsettiğim "birim karenin alanı" tanımından bir dikdörtgenin alanını hesaplayan formüle geçiş sadece kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler için geçerli... Aslında videoyu çekerken bunu farkındaydım fakat genel fikri verebilmek için böyle anlatmıştım. Videoda bunun hakkında ufak bir açıklama yapsam daha doğru olurmuş. İrrasyonel kenar uzunluklarına (x, y) sahip dikdörtgenlerin de alan formülünü yine birim kare alanı tanımından x*y olarak ispat edebilirsiniz (fakat daha karmaşık). Aşağıdaki linklerden nasıl ispat edildiğine bakabilirsiniz. Yorum olarak ispatı yapmak istemedim çünkü matematiksel bir hata yapabilirim. proofwiki.org/wiki/Area_of_Square (ilk önce herhangi bir karenin alan formülünün ispatı) proofwiki.org/wiki/Area_of_Parallelogram/Rectangle (daha sonra karenin alan formülünü kullanarak, bir dikdörtgenin alan formülünün ispatı)

@kadirmersin 4 ай бұрын

@@SinaAtalay ben teşekkür ederim. Senelerce calculus dersi vermiş bir matematikçiyim :) öğrencilere yaptığım ters köşeyi burada görünce dayanamadım kusura bakmayın :) Şaka bir yana üslup olarak da çok nazik bir cevap verdiğiniz için de ayrıca teşekkür ederim :)

@TheIncredibleTurk 6 ай бұрын

Bu kadar minimal miktarlarda edite rağmen videonun bu kadar sürükleyici olması harika cidden elinize sağlık mümkünse daha çok içerik üretmenizi isterim.

@LouAndNietzsche 2 жыл бұрын

Ağzınıza sağlık. Lise öğrencisi olarak bütün sınav kaygılarımı bırakıp samimi bir merakla dinledim. Teşekkür ederim.

@thegodstudent Жыл бұрын

Kesinlikle, ben de

@settm4894 8 ай бұрын

nereyi kazandın

@Leyla-uq3zx 6 ай бұрын

Nereyi kazandın bro

@turkolaz 6 ай бұрын

Arayışa geçtinya demekki sende öğrenme geleceğini düşünme bilincin var sen en güzel yerde olacaksın böyle devam et kardeşim..

@Poylit 6 ай бұрын

Olm bu bi yeri kazananlar niye hiç cevap vermiyor şurayı burayı kazandım diye hiç görmedim hep "Abi çok sağolasın bu sınava az kalmıştı eğlenerek dinledim" (1-3 yıl önce) "Nereyi kazandın" "Merhaba nereyi kazandınız" "Sınavın nasıl geçti" (Ama hiçbjri cevap alamadı) Sınavdan sonra yok oluyorlar sanırım

@zencefilik 6 ай бұрын

İntegral nasıl çalışılır diye okudum geldim ancak cok daha fazla seyle cikiyorum iyi ki geldim iyi ki geldin tesekkur etmek istedim bilgiyi bilmek ayri kiymet onu yaymak emek vermek cok ayri bir kiymet

@THEHsynts 5 ай бұрын

Bilmeme rağmen keyifle izledim. Bu kavramları anlamaya çalıştığım zamanlar youtube gibi video platformları yoktu. Hocan iyi ise ve anlayabiliyorsan bu soyut kavramları anlayabiliyordun. Bu tarz videolar fırsat eşitliği acısından minettir. Çok güzel anlatmışsınız.

@jakenomaddunn67 6 ай бұрын

yaşlı bir profesör zihni ile genç bir zihnin arasındaki farkı anlatan çok güzel bir video

@Mustafa-Ok3 3 жыл бұрын

beğeni sayısı az diye geçeyim dedim ön yargılı olacakken bır baktım videona , helal olsun daha ıyı anlatım olamazdı. Ben de bir elektrik-elektronik öğrencisi olarak çok begendım. laykıda verdim :)

@SinaAtalay 3 жыл бұрын

Teşekkürler :)

@spectra2138 5 ай бұрын

yalın ve gereksiz formülizasyonlardan arındırılmış çok güzel bir video olmuş. Üniversitedeki gibi formülü verip üstüne konuşmak yerine formülün nereden geldiğini anlattığınız için teşekkür ederim

@BerkayyKoc 6 ай бұрын

Koskoca KZfaq da aradığım videoyu sadece sen yapmışsın, ellerine sağlık adamsın.

@sesesnezih26 3 ай бұрын

Uzun seneler önce üniversiteyi bitirmeme rağmen hâlâ bu tip eğitici öğretici videolar izliyorum. Gerçekten çok ilham verici muhteşem bir anlatım. Bu videoyu görünce okulda niye öğrenemedim diye düşündüm aklıma Noam Chomsky'nin şu sözü geldi: "Okul sisteminin yalnızca itaatkâr olmayı değil, can sıkıntısına katlanmayı, oturup saate bakmayı ve sınıftan kaçmamayı da öğrettiğini fark ettim. Bu, tam olarak bir kapitalist şirkette çalışırken sahip olmanız gereken bir beceri." Gerçekten de tam olarak bu

@relaxxaler2177 10 ай бұрын

Kardeşim Altın değerinde sunum yapmışın. Tebrik ederim seni. Maalesef ezberci zihniyet yıllarca Türev - İntegral konusunu bizlere sadece ezbere öğretti. Ve sonunda sürekli Bunların ne işe yaradığını sorgular olduk.

@osmaneseler130 6 ай бұрын

Anca bukadar güzel anlatılır. Yüreğine sağlık. Kolaya kacma kolaylaştır. Tam örneği.

@bernambi 3 ай бұрын

Önüme rastgele çıktı. Lisede pandemi nedeniyle asla oturtamadığım, üniversitede de ezberlenen yöntemlerle yapılıp geçiştirilen bu konuyu mantık olarak sayenizde kavradım. Bir de mühendislik öğrencisiyim... gerçekten çok üzücü bir durum. Umarım bu tarz videoların devamı gelir. Sevgiler.

@oguzkaanklc2014 6 ай бұрын

abi işte bu ya küçüklüğümden beridir hep yakındığım şey matematiğin dilini anlamını öğrenmek anca öyle öğrenebilirim. sizi saygıyla anıyorum hocam milyonlarca aboneyi hakediyorsunuz.

@tolgabilginfizik 4 жыл бұрын

Mükemmel bir içerik olmuş👏👏

@esadulusoy7365 Жыл бұрын

Hayatımda gördüğüm en iyi anlatımlardan. Video emek kokuyor. Allah razı olsun.

@mertaslanturk4627 4 жыл бұрын

Hocam böyle faydalı içerikler lütfen devam etsin. Harikasınız.

@Leyla-uq3zx 6 ай бұрын

Abi o kadar güzel anlattın ki soluksuz izledigim 30 dkkaydi. Lütfen anlatimlara devam et kimse izlemese açıp defalarca izliycem🤗💞

@kcbilir 5 ай бұрын

30?

@yapayzeka3183 5 ай бұрын

@@kcbilir0.75 HIZDA İZLEMİŞ OLABİLİR

@yusufkeremdogan32 6 ай бұрын

Gerçekten harika bir video olmuş hiç bilmeyen bir kişi bile anlayabilirdi ve en baştan tarihinden başlaman harika olmuş kanala baktıktan sonra youtube ara verdiğini gördüm umarı geri gelir ve devam edersin seviliyorsun❤

@97muzo 3 жыл бұрын

Hocam oncelikle agziniza saglik. Bu hocamizin birkac tane dinamik dersini izledim. Dinamik serisi saglama benziyor. Daha izlemeyen arkadaslara tavsiye ederim. Akici ve saglam bir anlatimi var.

@shaigrustamov5115 6 ай бұрын

Wow! Sina, agzina saglik. Muhtesem anlatmissin, gercekten. Azerbaycan, Türkiye ve Almaniyada Integral anlatanlar da gördüm amma bu kadar anlasilir degillerdi. Bol basarilar ❤

@abdullahtemur9294 4 жыл бұрын

Gerçekten çok güzel bir anlatım izlenmeler az da olsa lütfen videolara devam edin gelecekte sizden çok faydalanacağım 🙏

@aiolosii 6 ай бұрын

Harika bir video. Lisede sürekli hazır bilgi olarak işlediğimiz konuların bir bağlamda anlatılması, konunun amacını ve keşfini ele alınması muhteşem👌🏼 Takipçi sayınız az olsa da harika içerikler üretiyorsunuz. Umarım daha çok insana ulaşırsınız 🙏🏼 Vaktiniz oldukça lütfen devam ediniz. Öğrenme isteğim ve merakım kabardı 🤓😄

@Ahmet-bl3fo 3 ай бұрын

Ya aşşırı iyi bi video olmuş cidden, özellikle uç örneği muazzam..

@ates641 2 жыл бұрын

KZfaq da izlediğim, integral ile ilgili en güzel video. İyi ki izlenme sayısına bakıp geçmemişim!

@ahmetiye 8 ай бұрын

harikaa bir video mükemmel , o daire alan formulünü kanıtladın ya hayatımda gördüğüm en havalı şeylerden biriydi

@yusufomerkahraman1042 6 ай бұрын

Görüntülerdeki sadeliğe rağmen muhteşem ve sürükleyici bir anlatım. Çok güzel bir video olmuş

@06adal 3 ай бұрын

ellerinize saglik hocam, uclari kullanarak gostermeniz, ispatlariniz dahiyane. integrale olan bağlılığım arttı. yorumlariniz sahsen bana oldukca bilgi kattı, tesekkur ediyorum bu guzel yorumlar icin

@barbaros4218 4 ай бұрын

İlk izlediğim videonuz ve direkt abone oldum. Böyle kanallar çok nqdir

@UmutEmre.G 6 ай бұрын

Sen ne güzel insansın. Teşekkür ederim.

@eylul3d 6 ай бұрын

iyiki karsima cikmis bu video abi tesekkur ederim cok yararli olmus

@mehmed-iRumi 6 ай бұрын

Çok anlaşılır bir anlatım olmuş. Tebrik ederim kardeşim, Allah'a ilmini arttırsın, seni muvaffak etsin.

@yeniraki582 6 ай бұрын

Ağzınıza sağlık gayet bilgilendirici bir video olmuş

@SehmusOncu-uf9xv 6 ай бұрын

Ağzına sağlık abicim zevkle ve anlayrak izledim sağol ✔

@user-ms7sp7fp9c 4 ай бұрын

Çok güzel bir video, umarım videolarınıza devam edersiniz.

@Sevkisuride 6 ай бұрын

Emeğinize sağlık, teşekkürler

@esenduman3154 4 жыл бұрын

çok iyi video sina hocammm 👍🏻👍🏻

@savaspostal8673 5 ай бұрын

Kesinlikle çok güzel anlamışsınız tebrik ediyorum .

@divineatlatichus 8 ай бұрын

Çok harika ve bilgi dolu bir video olmuş. Bana çok şey kattı

@ayseguler7617 6 ай бұрын

Bravo bu kadar iyi bir anlatım, teşekkürler hocam.

@galatakulesiistanbul2072 6 ай бұрын

çok değişik ve çok güzel bir anlatımla çok öğretici bir yöntem uygulanmış.... tebrik ederim...

@ayseerensunkitay6603 5 ай бұрын

Ne kadar güzel bir anlatım ,teşekkür ederim.

@allllaaaaaaaaaaaaa 6 ай бұрын

tesekkurler

@oguzkaanbasal6523 3 ай бұрын

Keşke bizim zamanımızda destek alabileceğimiz böyle platformlar olsaydı.

@Killznx 4 ай бұрын

Ağzınıza sağlık çok bilgilendirici ve kaliteli bir video olmuş keyifle izledim

@berkaydogan7577 3 жыл бұрын

Teşekkürler

@b.durmaz 5 ай бұрын

Çok iyi abi bize bunun ne işe yaradığını en temelini anlatın işte budur yaa 👏 alıyoruz dersi ne yapacağımızı bilmiyoruz harika bir temel bilgilendirme 👏👏

@emirhan7304 Жыл бұрын

Harika bir anlatım zevkle izledim.Teşekkürler..

@volkangundogdu1008 6 ай бұрын

Tebrikler çok güzel bir yaklaşım ve anlatım, teşekkürler emeğinize sağlık

@mutlugameofhalit 5 ай бұрын

Okullarda değil de kendi kendimize ve sanal ortamda kaliteli eğitim aramak zorunda kalmamız ne acı.

@hopefullysoonaweldingengineer 4 ай бұрын

Tebrik ederim değerli hocam, çok net ve güzel bir anlatım.

@sahbeysinanozarslan2344 6 ай бұрын

mükemmel video ❤👑👏🏻

@nushabakazimova8376 2 жыл бұрын

Videodakı emeğe hayran kaldım 👏

@MUHASEBEOKULU 6 ай бұрын

Çok güzel bir anlatım olmuş. Emeğinize sağlık. Tebrikler ve teşekkürler...

@yunusemretemel273 6 ай бұрын

Gerçekten bayıldım sade hoş bir anlatı olmuş

@vipernultisi8697 5 ай бұрын

Mükemmel anlatmışsınız tebrikler🎉

@farukkurt3974 4 ай бұрын

Muazzam gerçekten çok iyi anlatmışsın tebrikler. 🎉👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻💪🏻

3 жыл бұрын

Emeğinize sağlık hocam kaliteli video. :)

@fefteretteferet 6 ай бұрын

Teşekkür ederim. Güzel video.

@emirrrhann 9 ай бұрын

Geçen yıl çok etkilenmiştim bu videodan bu yıl integrale geçmeden tekrar geldim ve yine zevkle izledim minnettarım

@SinaAtalay 9 ай бұрын

Çok sevindim.

@two_stones 6 ай бұрын

Cok iyi bir açıklama olmuş

@M.ULUPINAR 5 ай бұрын

çok güzel bir anlatım olmuş tebrik ederim.

@cakirmetin8812 3 жыл бұрын

Tebrik ederim!

@Ada52. 6 ай бұрын

Videoyla beraber çok eğlenceli oldu çok teşekkür ederim

@zulalguler7957 6 ай бұрын

Çok iyi anlatım emeğinize sağlık.👏👏🙏

@emincan1735 6 ай бұрын

Hocam ağzına sağlık.

@hasancihandogan 5 ай бұрын

Tebrik edirim çok iyi anlatım.başarılarının devamını diliyorum.

@ha13151 6 ай бұрын

Mükemmel anlatım.

@sercio6860 3 жыл бұрын

Harika

@ilkercalisir6278 6 ай бұрын

14:30'a kadar herşey çok iyi gidiyordu.. Türev işi nasıl devreye girdi anlamadım..😕 Ama çok başarılı,ağzına sağlık kardeşim.. vakit buldukça diğer videolarını da izleyeceğim..👍

@ayoubshams261 Жыл бұрын

elinize sagllik

@Shrek-1507 6 ай бұрын

Abi konu geçişlerinde kullandığın ses cinayet belgeseli izliyormuşum hissi verdi :D Bu arada çok açıklayıcı olmuş

@rcnyldrm 3 жыл бұрын

Harika anlatmışsınız. Ne desem az kalır.

@SinaAtalay 3 жыл бұрын

Teşekkürler.

@dribeus 2 жыл бұрын

12. sınıfı yeni bitiren bir öğrenci olarak söylüyorum orta düzey bir matematik yapabiliyorum ama videoya hayran kaldım başarılarınızın ve emeklerinizin devamını diliyorum

@dribeus 2 жыл бұрын

doğru söylemek gerekirse her şeyin bu şekilde tanımlanabilmesi bana ilgi çekici ve değişik geldiği için hayran kalıyorum bize sadece integral böyle yapılır diye anlatılınca daha sıkıcı oluyor

@zahidec.210 6 ай бұрын

Hocam elinize sağlık. Matematik mükemmel bir şey.❤

@Desconocido7219 5 ай бұрын

Çox gözəl video idi . Təşəkkür edirəm. 😊

@user-gw9wt8dq6k 7 ай бұрын

eline sağlık çok iyi bir video olmuş

@Mymath. 6 ай бұрын

Çok kaliteli bi anlatım emeginize sağlık

@sabazemzeme8843 4 ай бұрын

elinize sağlık

@mehmettunacolak428 5 ай бұрын

Karşıma nasıl çıktın bilmiyorum ama bana bir ışık oldun. bunun gibi videoların daha fazla olsa diğer sembolleri de açıklar mısın koca yürekli kral

@SinaAtalay 5 ай бұрын

Çok sevindim. Yeni içerik üretme planlarım var. Umarım zaman bulup gerçekleştirebilirim.

@may-matematik 3 ай бұрын

Mükemmel anlatım🎉🎉🎉🎉

@hersey1375 2 жыл бұрын

Şunu ilk defa böyle düzgün anlatan gördüm

@cumhurdoganay2215 4 ай бұрын

Super anlatim

@cetinaydn4606 Жыл бұрын

Mükemmel

@optionalnickname 2 жыл бұрын

Neandertal Academy'nin türev simülasyonundan sonra izleyip izleyebileceğim en güzel anlatımdı, teşekkür ederim.

@kaciksifirbir529 5 ай бұрын

Hocam kesinlikle Türev Limit gibi diğer konular için de çekmelisiniz bu videoları

@kulhimmet3674 2 жыл бұрын

Hocam çok iyi anlatmışsınız

@Farukgg36 6 ай бұрын

Zaten üçgen , kare, beşgen altıgen, yedigen, sekizgen... gittikçe çembere yaklaşıyor. Çember aslında sonsuz köşeye sahip

@Lloydoyunda 5 ай бұрын

Abi bak ciddi olarak söylüyorum hayatımda bildiği şeyi karşı tarafa aktarabilme konusunda bu kadar yetenekli birini görmedim. Kesinlikle lise matematiğinin konu anlatımlarını yapmalısın. Fazla izlenme alacağından eminim.

@yusufsevdi 6 ай бұрын

Mükkemmel video canım ayt mat çekti

@zbksznzbja 2 жыл бұрын

Hocam ses tonunuz muq✨✨

@DrYigiittt 5 ай бұрын

Türevi tersinden çalışarak halledilir , teşekkürler .

@Yks-bukucu 9 ай бұрын

Merhaba bu sene sınava gireceğim ve matematik ilgimi çeken konular arasında sayenizde20 dk de integral çözmeyi öğrendim tabikidi basit seviyede ve diğer önemli bilglerde cabası öncelikle böyle bir içeriği türkçe ürettiğniz için teşekkür ederim bu tür içerikleri hintlilerden izlemekten neredeyse aksanım bozulacaktı😂

@m.murattosun8881 6 ай бұрын

Çok güzel bir video olmuş. Bir matematikçi olarak çok beğendim. Emeğinize sağlık ve bereket. Tek bir şey İngilizce değil Fransızcadan gelir integral işareti 😌

@SinaAtalay 6 ай бұрын

Çok teşekkür ederim. Yorumunuzu okuduktan sonra integral sembolünün tarihini araştırdım. İleride yorumları okuyacaklar için faydası olabilir. Haklısınız, integral sembolü İngilizceden gelmiyormuş. Fakat Fransızcadan geliyor demek de pek doğru olmayabilir. İntegral sembolü/işareti tarihte ilk olarak videoda bahsedilen Alman matematikçi Leibniz tarafında Latince yazdığı bir makalede Latince “summa” kelimesiyle kullanılmış. Konu hakkına bakabileceğiniz bazı linkler: mathworld.wolfram.com/IntegralSign.html maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-leibnizs-papers-on-calculus-integral-calculus en.wikipedia.org/wiki/Integral Fakat “sum” kelimesi eskiden beri birçok dilde kullanılıyormuş: en.wiktionary.org/wiki/sum