O liczbach nierzeczywistych, Tomasz Miller

Рет қаралды 116,685

6 жыл бұрын

W matematyce przełomowe idee niekiedy kształtują się przez stulecia. Tak właśnie było z różnymi "niemożliwymi" rodzajami liczb, do których dziś jesteśmy tak przyzwyczajeni: ujemnymi czy niewymiernymi. Jednak nawet współcześnie istnieją systemy liczbowe, które mogą budzić metafizyczny niepokój. Systemy, w ramach których liczba podniesiona do kwadratu może okazać się ujemna, nieskończona suma 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... niekiedy wynosi -1, a stara dobra oś liczbowa okazuje się niewystarczająca. W swoim wykładzie, odwołując się wyłącznie do wiedzy na poziomie przedlicealnym, opowie dr. Tomasz Miller o dwóch takich "nierzeczywistych" rodzajach liczb: zespolonych oraz p-adycznych. Odpowie również na naturalnie nasuwające się pytanie: czy to ma w ogóle jakiś (fizyczny) sens?
Tomasz Miller obronił doktorat z fizyki matematycznej. Pracuje na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. Członek Centrum Kopernika.
#GraniceNauki #PrzełomyWNauce

Пікірлер: 150

@marcinmomot3598 Жыл бұрын

Filmy z Panem Millerem i Panem Lamżą zdecydowanie należą do moich ulubionych na Copernicus

@tomaszsosnowiecki1877 6 жыл бұрын

Bardzo podoba mi się, że widać treść slajdów i jednocześnie w tle prowadzącego - naprawde bardzo ułatwia oglądanie wykładu. I wykład też super!

@IntelLectualChip 4 жыл бұрын

Jest mi niezmiernie przyjemnie obejrzeć tak wysoko sprecyzowany wykład widząc, że prowadzący jest skory do przekazania wiedzy młodszym pokoleniom w sposób niezwykle spójny logicznie. Szanowny Panie Doktorze, serdecznie dziękuję :)

@mirelag.3611 5 жыл бұрын

całki też świetnie tłumaczył na konsultacjach :)

@maksymiliank5135 5 жыл бұрын

Wcześniej nie zdawałem sobie z tego sprawy ale liczby p-adyczne (właściwie tylko 2-adyczne) mają zastosowanie w informatyce, jako sposób reprezentacji liczb ujemnych w podzespołach komputera. Komputer powszechnie nazywany jest maszyną binarną/zerojedynkową. Co to oznacza? To oznacza że przez kabelki albo prąd płynie albo nie płynie (w dużym uproszczeniu), jest zero albo jeden. I nie ma tutaj już miejsca na 3 znak oznaczający minus. Procesor jest w stanie tylko wykonywać dodawanie, bo dzięki dodawaniu jesteśmy w stanie wykonać zarówno dodawanie, odejmowanie i mnożenie, np: 3+4 (chyba nie trzeba tłumaczyć) 3-4 to to samo co 3+(-4) (dodajemy do siebie liczby dodatnią i ujemną) 3*4=3+3+3+3=4+4+4 (4 razy dodajemy do siebie trójkę albo 3 razy dodajemy do siebie czwórkę) Jeżeli mamy do dyspozycji liczby dodatnie i dodawanie, to jak wykonać odejmowanie? Najpierw trzeba liczbę ujemną zapisać jako dodatnią liczbę 2-adyczną ...0000 0000 - ...0000 0101 (101=5) =...1111 1011 = -5 Tą operację komputer wykonuje nieco inaczej niż przez odejmowanie, najpierw zamienia wszystkie 1 na 0 a wszystkie 0 na 1 (tzw. negacja) i później dodaje 1: ...0000 0101 -> ...1111 1010 + 1 = ...1111 1011 (ten sam wynik) W ten sposób ominęliśmy proces odejmowania którego komputer nie umie wykonać teraz można wykonywać obliczenia, np.: 7-5=2 ...0000 0111 (7) +...1111 1011 (-5) =...0000 0010 (2)

@biszczuk 5 жыл бұрын

Prąd może płynąć w jedną stronę, nie płynąć i płynąć w drugą stronę. To, że wykorzystujemy brak prądu i płynięcie prądu wynika z ograniczeń technicznych w produkcji półprzewodników. Bardzo trudno wyprodukować tranzystor o powtarzalnych parametrach. Taniej jest produkować wiele tranzystorów "niskiej jakości" które mogą być w dwóch stanach - przewodzi lub nie przewodzi. Tworzenie elektroniki cyfrowej opartej na dziesięciu wartościach napięć (lub prądów) jest niepraktyczne. Wypieranie elektroniki analogowej przez cyfrową też jest podyktowane względami techniczno/ekonomicznymi.

@maksymiliank5135 5 жыл бұрын

@@biszczuk właśnie dlatego napisałem "w dużym uproszczeniu". sam nie za bardzo znam się na elektronice i nie chciałem nikogo wprowadzać w błąd więc postanowiłem skupić się na czysto matematycznym aspekcie tego jak komputer wykonuje obliczenia. Używanie dziesięciu napięć nie ma najmniejszego sensu. To że używamy systemu dziesiątkowego to tylko przypadek, prawdopodobnie związany z tym że mamy dziesięć palców i w żadnym wypadku nie jest on lepszy od innych systemów pozycyjnych. Ale za to istnieją też komputery, które działają w zrównoważonym systemie trójkowym, albo negabinarnym. rozwiązań jest wiele, a to że teraz dominują systemy binarne jest spowodowane tym że prawdopodobnie były najprostsze do opracowania przy pomocy tranzystorów

@grzesiekxitami3264 5 жыл бұрын

uświadomiłem sobie że mówiliśmy P-rozą :-)

@AtariFan 6 жыл бұрын

Super wykład, dzięki, czekamy na więcej. ☺

@nohumanst.6694 4 жыл бұрын

Dziękuje za fajny wykład :)

@terioth8373 5 жыл бұрын

Matematyk over here. Świetny wykład. Bardzo płynnie i ładnie mówione. Miło bardzo posłuchać o podstawach

@erzamuqoli21sa53 5 жыл бұрын

😲doktor matematyki😨 No to wielki szacuneczek, kłaniam się i pozdrawiam 😍😘😉👌

@Grze9898 5 жыл бұрын

Świetny wykład Panie Tomaszu !!!

@micharozanski5675 5 жыл бұрын

Super wykład!

@LukaszSkyWalker 4 жыл бұрын

Wspaniała wiedza, serdeczne dzięki!!

@ja1111112 6 жыл бұрын

Bardzo dobry wykład.

@ZdzichaJedziesz Ай бұрын

Ciekawy wykład 🙂👍

@patrycjakolaniak8104 3 жыл бұрын

Bardzo dobry wykład. Dziękuję!

@jakubadamczyk1523 2 жыл бұрын

Miałem fajnych nauczycieli analizy na studiach, ale dałbym się pokroić za pana Tomasza.

@dugiejoness5197 5 жыл бұрын

Na liście zastosowań transformaty Fouriera zabrakło chyba najbardziej wyrafinowanego jej użycia czyli całki Fresnela. Bez całki Fresnela nie byłoby hologramów, mikroskopów z kontrastem fazowym, mikroskopów nadrozdzielczych( na dyslokacjach fazowych) itd.

@grzesiekxitami3264 5 жыл бұрын

A może nawet nie byłoby matematyki w fizyce (albo odwrotnie),

@sator666666 6 жыл бұрын

Super wykład.

@danielskolimowski7166 4 жыл бұрын

ten Gość jest świetny!!

@lanzu1344 Жыл бұрын

Delta ujemna to przeważnie oznaczała, że zadanie się źle zrobiło i trzeba zacząć od nowa bo układający zadania specjalnie dawali takie równania, żeby były rozwiązania 😂 Cudowny wykład, zresztą jak w większości - nawet po latach 😄

@pawepyda6723 4 жыл бұрын

Jak to się dzieję że można urojonymi liczbami obliczyć coś co jest namacalne, wielkość fizyczną? Dla mnie jako skromnego absolwenta technikum elektronicznego zawsze było to nie do pojęcia, chodzi o obliczanie obwodów prądu przemiennego na liczbach zespolonych.

@Marecheq1 4 жыл бұрын

6:15 Na slajdzie w miejscu, gdzie jest pokazane pisemne dodawanie liczb dwójkowych jest nieprawidłowy wynik. Powinno być 100000 a jest 10000:)

@lapiesta 4 жыл бұрын

Pierdolnął się o jedno zero. Na chuj drążyć temat.

@uukAsz 6 жыл бұрын

Ale ładnie Pan mówi.

@MateuszPetkiewicz 5 жыл бұрын

Dzięki za wykład! super!

@drukpakunlej9948 6 жыл бұрын

te slajdy niech zajmują pół ekranu i niech nie będą częściowo przezroczyste. wykładowca ma potencjał. chyba nigdy bym się nie dowiedział i takim tworze(?) jak liczby p-adyczne ☺

@pawkapawka-yv1np 6 жыл бұрын

Dobre. Na prawdę dobre.

@tygrysisusel 5 жыл бұрын

Wiedza zeszła pod strzechy :) Ale chyba, biorąc pod uwagę obecną jakość szkół, to nienajgorzej wróży... Moje gratulacje za wiedzę i wysiłek w przygotowaniu wykładu.

@logos7logos7 5 жыл бұрын

Super!

@alexdavibe 5 жыл бұрын

Zajebiaszcze!

@imcpan2590 5 жыл бұрын

Świetny wykład, tylko tempo za wolne i rytm poszarpany. Więcej płynności! Poza tym spodziewałem się, że jeśli o liczbach nierzeczywistych to będzie coś z analizy niestandardowej Robinsona. Nie za dobrze też sformułowane twierdzenia typu "kiedy już sobie coś nieskończenie razy zrobię to otrzymam coś tam", które sugerują skończenie nieskończonej iteracji.

@zeynuncavus6108 3 жыл бұрын

Dzekujemy

@zielonyumysl 5 жыл бұрын

Czy da się dorzucić 3ci wymiar osi i poszerzyć pojęcie zbiorów liczb?

@grzesiekxitami3264 5 жыл бұрын

Kwateriony

@kamyk6844 4 жыл бұрын

@@grzesiekxitami3264 Kwaterniony. Ale to nie jest dorzucenie trzeciej osi, tylko drugiej całej płaszczyzny zespolonej. Kwaterniony to obiekty w przestrzeni czterowymiarowej.

@wuhazet Ай бұрын

A ile to będzie √ i, bo nie chce mi się liczyć?

@arprintsa 4 жыл бұрын

Chętnie wysłuchałbym wykładu o liczbach infinidecymalnych. Dlaczego? Ano dlatego, że nie podoba mi się zerowanie tak zwanych "nieskończenie małych przyrostów". Oraz wzbudza moje zainteresowanie takie oto zdanie z Wikipedii: "Dlatego „infinitezymalne fizyczne” nie muszą odwoływać się do odpowiadającej infinitezymalnej matematycznej, aby były sensowne." Ot co.

@DedEer12 5 жыл бұрын

I jeszcze jedno doprecyzowanie...nie mamy dziesięć palców, tylko 20, w zapisie dziesiętnym ;-) ......ale czepiam się tylko dlatego, że generalnie bardzo mi się podobało...

@boguslawszostak1784 3 жыл бұрын

Polacy mogą mieć po 20 palców Anglicy mają tylko po 10 (a wg niektórych to po 8)

@romankatz1421 2 жыл бұрын

Do: DedEer 12. A chciał byś na lekcji matematyki ściągać skarpetki? Szczególnie gdybyś był eskimosem!

@Fryderyk314 2 жыл бұрын

A myślał ktoś żeby wydrukować wykres tej funkcji z hipotezy Riehmana na drukarce 3D ? Wtedy można użyć trzech wymiarów

@stanisaw2604 Жыл бұрын

szlag mnie trafia, mam 35 lat i niewiele z tego rozumiem. matematycznie jestem upośledzony, a matematyka jest najwspanialszą z nauk. Smutne.

@alkibiades2717 2 жыл бұрын

Wykład świetny, ale śmiem twierdzić, że znaczna większość ludzi na świecie ma więcej niż 10 palców (oczywiście na osobę) ;-) 10:40

@henrykdomagala6198 4 жыл бұрын

jeżeli są plusy ujemne to mogą być liczby których niema>>>>>> człowieka też tak naprawdę niema ------jest tylko energia co utrzymuje Nas w kształcie człowieka >>>>

@janstrugala3299 3 жыл бұрын

Jeszcze jest sporo do odkrycia. Jesli tylko zrozumie sie implikacje jaka niesie opis rzeczywistosci poprzez reprezentacje rzeczywistosci czyli liczby. mozliwe ze liczba "i" jest tak samo prawdziwa jak sily utrzymujace zyroskop w pionie. I tym samym zbliza nas do natury swiata ktory bynajmniej nie jest plaski a wlasnie o roznych kierunkach rozchodzenia sie. spinach i polach rozchodzacych z kwadratem. Z pewnoscia 0 tez doczeka sie rozwiniecia. W swiecie niskich temperatur powstaja zadziwiajace zjawiska wlasnie przy zblizaniu sie do 0 Kelvina czyli molekuly niemal przestaja wibrowac..

@janstrugala3299 3 жыл бұрын

Liczby dwu-adyczne mysle ze tedy droga. Ustalamy filozoficznie jednostke i kierunek.

@virgiliovivacemente5441 3 жыл бұрын

Ale to fajne!

@SPOKOZE2 4 жыл бұрын

Matematyka została odkryta czy stworzona...?

@bishbish9111 4 жыл бұрын

Odkryta, nauka to szukanie prawidłowości. Możesz nie stworzyć żadnej matematyki, a i tak 2 + 2 = 4 w każdym miejscu naszego wszechświata (no, prawie w każdym :))

@ZdzichaJedziesz Ай бұрын

Jedno i drugie 😁

@nocnyptak6877 6 жыл бұрын

Wie ktoś o co się rozchodzi w 39:09?

@tynoniewiem8794 4 жыл бұрын

Nie

@permiismusic2811 2 жыл бұрын

29:15 na później ;)

@viethaqb 6 жыл бұрын

He's cute

@januszlepionko 5 жыл бұрын

Jak zobaczyć, co prelegent wskazuje na slajdach?

@zaq12wsxqwop 5 жыл бұрын

Przyjść na prelekcję :)

@januszlepionko 5 жыл бұрын

@@zaq12wsxqwop Wydawało mi się oczywiste, że pytałem w kontekście nagrania wideo...

@naukowywariat7123 4 жыл бұрын

Pozostaje domyślać się z kontekstu.

@maciej12345678 2 жыл бұрын

28.55 a nie gauss?

@dariodimarzio1383 5 жыл бұрын

Nie wiedziałem, że Ivan Rakitić jest taki dobry z matematyki.

@danielmalec1983 5 жыл бұрын

Na ten czas zstąpił szatan i rzekł "Dodajcie alfabety do matematyki" i wiedział, że nie było to dobre -Dan(13, 25-29)

@heeenryk 3 жыл бұрын

thX

@Woowas 5 жыл бұрын

Majowie też mieli dziesięć palców a używali systemu dwunastkowego. Liczyli kciukiem paliczki pozostałych palców. Łatwo sprawdzić że byli w stanie na palcach obu rąk doliczyć do 156 a my teraz ledwie do 10 :( Świetny wykład.

@petros_adamopoulos 5 жыл бұрын

Nie, majowie mieli system dwudziestkowy, nie dwunastkowy.

@Woowas 5 жыл бұрын

@@petros_adamopoulos Mój błąd. Miałem na myśli Sumerów.

@natural76 5 жыл бұрын

Kosmici mający po 4 palce będą mieli bardzo ułatwione życie.

@kamyk6844 4 жыл бұрын

przy pomocy 10 palców możesz doliczyć do 1023. Zastosuj system dwójkowy.

@maciej12345678 2 жыл бұрын

19:48 ma interpretacje geometryczna jest nim wektor

@MrBeliever69 4 жыл бұрын

załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, gdzie jedna przyprostokątna ma długość 1, druga przyprostokątna ma długość i, jaką długość będzie miała przyprostokątna?

@gforcevic 3 жыл бұрын

Przeciwprostokątna?

@Lord2225 4 жыл бұрын

25:40 usunąć N I E R Z E C Z Y W I S T O Ś Ć z Mianownika xD

@rza8705 5 жыл бұрын

Z liczbami zespolonymi jakoś sobie radziłem . Operują tylko w dwóch wymiarach . Gorzej gdy przyszło do rachunku w trzech lub więcej wymiarach . Tu dopiero można dostać zawrotu głowy i zostać Riemannem !

@maksymiliank5135 5 жыл бұрын

z tego co wiem nie ma liczb "trójwymiarowych" ale są tak zwane quaternions (nie mam pojęcia jak to jest po polsku). one wprowadzają trzy jednostki urojone (i, j, k), no i mamy jeszcze część rzeczywistą czyli w sumie to jest to liczba "czterowymiarowa" jeśli można to tak nazwać. te jednostki mają takie zależności, że: i^2=j^2=k^2=ijk=-1 o ile się nie mylę. to była jedna z pierwszych reprezentacji wektorów, zanim wymyślono wektory i macierze jakie znamy teraz. Co ciekawe jeśli wykonujemy obrót jakiejś bryły używając quaternionów to jest to bardziej optymalne niż macierze rotacji, dlatego w silnikach graficznych i silnikach gier używa się ich zamiast macierzy w niektórych przekształceniach. Poza tym eliminują możliwość wystąpienia tzw. gimbal lock'u Tylko trzeba uważać bo nawet mnożenie jest tam dosyć zagmatwane. Jeżeli zapiszemy j*k to nie jest to równe k*j (dają wyniki przeciwnych znaków).

@rza8705 5 жыл бұрын

@@maksymiliank5135 A więc jesteś na właściwym tropie ! Wyobraźnia matematyków nie zna granic . Nawet gdy jeszcze nie całkiem takie równania potrafią rozwiązywać .

@SPOKOZE2 4 жыл бұрын

jakoś nie za bardzo mogę się przekonać do tego, że niby 0,(9) = 1 ;P

@pawehalladin9321 4 жыл бұрын

1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 inaczej 0,(3) + 0,(3) + 0,(3) = 0,(9) = 1

@suoik 2 жыл бұрын

@@pawehalladin9321 nie wiem czy ten argument jest bardziej banalny czy bardziej genialny 😀

@Radical_Middle 4 жыл бұрын

super, szkoda że w tle promocja politycznie zaangażowanej 'pisarki'. przypadek?

@damianczuszke9878 4 жыл бұрын

ma być cenzura polityczna jak w stalinizmie?

@Radical_Middle 4 жыл бұрын

@@damianczuszke9878 absolutnie nie, ale ma być neutralność przynajmniej w naukach ścisłych.

@zbigniewrokicki8757 5 жыл бұрын

Co ci mówią te liczby? 1089 9801 2178 3267 4356 5445 6534 7623 8712 10890

@nigh7swimming 2 жыл бұрын

Cyfry Arabskie pochodzą z Indii tylko zostały spopularyzowanie przez arabskich matematyków.

@KrzysztofPierz777 6 жыл бұрын

20:37 :-)

@grzesiekxitami3264 5 жыл бұрын

1 - Dla Kartezjusza ujemne były fanaberią? 2 - Szkoda, że dopiero po prawie pół godziny zaczęło być ciekawie (dodane po chwili, eeeee po godzinie, a mimo to 3 - Wspaniale, że ktoś opracowuje materiał, super!!! gdyby jeszcze ślad wskaźnika... 4 - czy dopiero fizyka kwantowa wymaga zespolonych? A elektrotechnika? 5 - książki w tle, nie pamiętam czy gdy byłem to zobaczyłem "naukowe" o piramidach spiskach i innej homeopatii, w tle wolałbym widzieć takie

@pustulkazkopuly 4 жыл бұрын

nierel

@kamilrosinski333 4 жыл бұрын

Bardzo się starałem, ale się poddałem....apropos 0 to nie liczba...zera nie ma....

@jotes2188 4 жыл бұрын

nic to też coś

@kamilrosinski333 4 жыл бұрын

No i moja konstrukcja runęła ! A jednak ...zero nie jest zerem....

@boguslanzas1340 4 жыл бұрын

NIE WIDAĆ OPTYCZNEGO WSKAŹNIKA A NAKŁADANIE NA SIEBIE DWÓCH OBRAZÓW ZNACZNIE UTRUDNIA CZYTANIE

@naukowywariat7123 4 жыл бұрын

PISANIE DUŻYMI LITERAMI UTRUDNIA CZYTANIE I JEST OGÓLNIE WKURZAJĄCE

@abogdzie 5 жыл бұрын

LaTeX, zamiast jakiś tam Power Point 🙂

@GoniecPL 5 жыл бұрын

Miller spiskowiec

@pawegorka8589 5 жыл бұрын

liczba i jest tak samo urojona jak liczba pi, bo tak jak nie istnieje kwadrat o ujemnym polu tak nie istnieje idealne koło

@mateuszsarnocinski5161 4 жыл бұрын

horyzont zdarzeń czarnej dziury jest idealną kulą (jeśli czarna dziura się nie obraca)

@zgubilamnick1 6 жыл бұрын

zły pomysł z półprzezroczystymi slajdami, bo słabo widać i wykładowcę i slajdy... lepiej się zdecydować, co pokazywać, lub klasycznie przełączać widoki między wykładowcą a slajdami

@mariuszkleinkleju 5 жыл бұрын

Jak jest plus 7 plus 3 to zawsze będzie 10 i nic więcej!!!!! Ia ni minus!!! Ty nie doszły pitagorasie.

@Grasol 5 жыл бұрын

no, nie xd. w ciele skończonym z8 7+3 to 2 (chyba) hehe

@orzech20406 5 жыл бұрын

W systemie ósemkowym to będzie 12...

@extremejacek 5 жыл бұрын

Nie zgodzę się z tym że liczbe jeden można przedstawić tak "1" i tak "0,9999999 nieskonczonosc" Nawet nieskończona ilość dziewiątek nigdy nie da liczby jeden gdyż zawsze będzie brakowało coś do jedności. Brakowac bedzie nieskończenie mało ale będzie. W tym przypadku nieskończoność działa w obie strony.

@verscup3257 5 жыл бұрын

X=0,(9)/*10 10x=9,(9) 10x-x=9,(9)-0,(9)=9 9x=9 X=1

@extremejacek 5 жыл бұрын

@@verscup3257 Hahahahahaha

@kniscior 5 жыл бұрын

Panie Jacku, nieskończenie wiele to nieskończoność, a nieskończenie mało to nic. Proszę to przemyśleć

@verscup3257 5 жыл бұрын

@@extremejacek Coś co napisałem jest błędne?

@extremejacek 5 жыл бұрын

@@verscup3257 Zaożenie jest błędne. Próbujesz udowodnić pewne twierdzenie dostosowując do tego matematykę. Ilość .9 po przecinku NIGDY nie da jedności. Tak jak pisałem wcześniej pojęcie nieskończoności jest abstrakcją. Załózmy że mam nieskończenie wiele zapałek czyli ile ich mam?