Основы вероятностей и теория меры 10. Распред. случ. величины. σ-конечные меры. Измеримые множества

No video

Основы вероятностей и теория меры 10. Распред. случ. величины. σ-конечные меры. Измеримые множества

Рет қаралды 2,507

Күн бұрын

Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики
Дата лекции: 05.11.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор
00:00:00 - начало; напоминание предыдущей лекции
00:10:10 - мера Лебега-Стильтьеса
00:13:48 - теорема: m сигма-аддитивна на S; доказательство 1 случая (промежуток - дизъюнктное объединение промежутков)
00:26:28 - доказательство 2 случая (открытый луч)
00:32:32 - доказательство 3 случая (луч)
00:33:04 - о Лебеговом продолжения меры Лебега-Стильтьеса (определение - на 00:33:46)
00:38:03 - о распределении случайной величины (определение - на 00:39:04)
00:45:41 - определение функции распределения случайной величины, ее свойства
00:48:24 - вывод (что есть P_ξ(x)?)
00:54:37 - сигма-конечные меры - определение
01:06:02 - определение измеримого по Лебегу множества
01:09:47 - теорема: множество, измеримое по Лебегу, - сигма-алгебра
01:15:06 - теорема: мю - сигма-конечная мера на М
01:20:02 - свойства мер; непрерывность мер; определение непрерывной меры
01:23:55 - теорема: мера мю на кольце непрерывна тогда и только тогда, когда она сигма-аддитивна

Пікірлер: 7

@epuremath 6 ай бұрын

1:15:40 по-моему тут надо доказывать, m(Ai) конечно потому что является конечной суммой, по построению Bi, так как начиная с B(i+1), B(i+n) пересечённое с Ai будет пустым, то есть mi(B(i+n) пересечение Ai) = 0. может я чего то не вижу, но "оно так строилось" - это сильно сказано.

@TrueVisionery Жыл бұрын

Лучший лектор на канале МФТИ. Обычно матанщики такие занудные).

@user-nt9mt5br1q Жыл бұрын

лучший лектор это Глиба

@epuremath 6 ай бұрын

@@user-nt9mt5br1q не знаю кто такой Глиба, но пока из тех чьи лекции смотрел, в мфти лучший - Дашков

@epuremath 6 ай бұрын

1:05 - а точно продолжение, а не ограничение? у нас же ню - это продолжение меры на наименьшее кольцо, а на подкольцо Ri - мы же ограничиваем ню получается. И не понял почему элементы Mi - подмножества в Bi (если правильно понял утверждение). понятно, что Bi единица в Ri, а значит оно в Mi, но почему оно будет единицей в Mi? если мы измеримое по лебегу задаём так же как в 8 лекции - как определённое подмножество E(а не Bi), то это не очевидно.

@user-kn2pv2nb2e 7 ай бұрын

Молчание говорит о напряженной попытке успеть записать. Материал полностью непонятен, так как нет логики развития смыслов. Не завидую умникам.

@epuremath 6 ай бұрын

посмотрю как ты расскажешь, не умник. на самом деле я пару лет назад брался за термер, и тогда между мгушными лекциями Дьяченко и лекциями Эрлиха от 2019 года выбрал Дьяченко, потому что там строже изложение. Но сейчас, Эрлих явно поднатаскался как препод, и у него стало лучше - почти как у Дьяченко по строгости изложения, но не так сухо при этом. Логика развития смыслов тут как раз очевидная, и даже напрямую преподом разжёвывается.