Рет қаралды 2,507
Основы вероятностей и теория меры. МФТИ, Физтех-школа прикладной математики и информатики
Дата лекции: 05.11.2022
Лектор: Эрлих Иван Генрихович
Монтажер: Голицын Сергей
Оператор: Вашкевич Егор
00:00:00 - начало; напоминание предыдущей лекции
00:10:10 - мера Лебега-Стильтьеса
00:13:48 - теорема: m сигма-аддитивна на S; доказательство 1 случая (промежуток - дизъюнктное объединение промежутков)
00:26:28 - доказательство 2 случая (открытый луч)
00:32:32 - доказательство 3 случая (луч)
00:33:04 - о Лебеговом продолжения меры Лебега-Стильтьеса (определение - на 00:33:46)
00:38:03 - о распределении случайной величины (определение - на 00:39:04)
00:45:41 - определение функции распределения случайной величины, ее свойства
00:48:24 - вывод (что есть P_ξ(x)?)
00:54:37 - сигма-конечные меры - определение
01:06:02 - определение измеримого по Лебегу множества
01:09:47 - теорема: множество, измеримое по Лебегу, - сигма-алгебра
01:15:06 - теорема: мю - сигма-конечная мера на М
01:20:02 - свойства мер; непрерывность мер; определение непрерывной меры
01:23:55 - теорема: мера мю на кольце непрерывна тогда и только тогда, когда она сигма-аддитивна