Способ интересный, однако хочу заметить, что исторически этот ряд выводился всё же из других соображений. Увидеть, каким был вывод на самом деле можно из оригинальной или переведённой на английский язык статьи Тейлора "Incrementorum Directa et Inversa", однако можно это сделать и в переведённой на русский язык книге Леонарда Эйлера "Дифференциальное исчисление" - идея вывода ряда в ней такая же, какая была у Тейлора. При выводе он использует метод конечных разностей, применяя его сразу к бесконечно малым приращениям аргумента функции dx, приводя табличку приращённых аргументов и приращённых значений функции: При x имеем y При x + dx имеем y + dy При x + 2dx имеем (y + dy) + d(y + dy) = y + dy + dy + d2y = y + 2dy + d2y При x + 3dx имеем (y + dy + d(y + dy)) + d(y + dy + d(y + dy)) = y + dy + dy + d2y + dy + d2y + d2y + d3y = y + 3dy + 3d2y + d3y При x + 4dx имеем ... При x + ndx имеем ... Таким образом, при переходе от x к x + ndx имеем переход от y к: y + ndy + n(n-1)dy/2 + ... и так далее, следуя по разложению бинома. Имеем y(x + ndx) = y(x) + ndy + ... Затем полагают, что n = ∞, тогда произведение бесконечно большого числа n на бесконечно малое приращение dx даёт конкретное конечное изменение ω: ndx = ω => n = ω/dx Подставляя значение n в наш первоначальный ряд, принимая во внимание, что n бесконечно превосходит конкретные значения в разложении (n * (n-1) переходит в просто n^2) и что dy/dx = f`(x), d2y/dx2 = f``(x) и т.д. и получается ряд Тейлора. Скорее всего, комментарием мало что понятно будет, поэтому советую просто ради интереса прочитать "Дифференциальное исчисление" Леонарда Эйлера на стр. 242 русского перевода

Маленький шаг для человечества, но большой для первокурсников. Спасибо за Ваши старания!

Спасибо вам от всего сердца, готовился к пересдаче матана и упёрся в формулу Тейлора, теперь потихоньку вник. Подобное объяснение формулы предельно понятно, гораздо лучше чем закидывание терминами и ссылками на другие формулы!

*Обожаю такие упрощённые объяснения! Всё понятно, спасибо!*

Гениально. Спасибо. Я чувствовал, что где то чего то не хватает. Начал уже думать что мозгов. Но Вы успокоили немного.

Было полезно в теории. Действительно отличное объяснение, как из предположения выведена формула.

Классное объяснение, спасибо за ваш труд.

Спасибо большое! У вас очень приятный голос и спокойное доходчивое объяснение

очень крутое объяснение! благодарю сердечно, очень интересно

Это прекрасно, спасибо! Ваше видео здорово помогло понять тему)

Спасибо за материал! Видео действительно было полезно

Спасибо спасибо спасибооооо!!!!!! Очень приятный голос и понятное объяснение

Очень хорошое и понятное объяснение ! спасибо!

Огрооомное Вам спасибо 😍Всё понятно с первого просмотра!)))

только утром задумывался об этом, спасибо за видос)

Парень ты молодец !!очень доступно и понятно😃

Очень здорово!

Спасибо Вам огромное!

Хорошо объяснил , просто мужик

Супер, спасибо

👍Есть также название "ряд Маклорена" - это частный случай ряда Тейлора при x0= 0. В школе с рядом Тейлора ученики сталкиваются на уроках физики, когда изучают движение с ускорением: s=vt+at²/2. Правда, начала матанализа начинают изучать на уроках математики лишь год спустя. Впрочем, как и ряд Фурье, ряд Тейлора в школьном курсе не изучают... А за объяснение спасибо! В учебниках для ВУЗов, которые мне попадались (было это ещё в конце 80-х, во времена СССР), доказательства излагались очень заумно - это для ряда Тейлора, а уж интеграл Фурье - этого вообще китайская грамота! С рядом Тейлора удалось разобраться с грехом пополам самостоятельно, где-то за неделю удалось понять, а вот с рядом Fourier - только исключительно с Вашей помощью! Спасибо Вам за объяснения - как для ряда Тейлора, так ещё раз и для ряда Фурье!

"Откуда взялся Ряд Тейлора?" Графическое объяснение показывает -- от куда и что это такое намного проще и понятнее

Спасибо!

Ты просто молодец...ты похож на артиста с кинофильма "ТИХОНЯ"🤩🤩🤩

Спасибо!!! Все очень понятно. Как раз проходим сейчас в универе. 2 курс

Спасибо, помогло

Есть заметное число оговорок, но суть понять позволяет хорошо)

топ 5 тем в три часа ночи в дискорде

Я бы еще добавил немного информации про разницу между формулой Тейлора и рядом Тейлора и границами применимости. А также про немного про вывод остаточного члена в интегральной форме и связь с интегрированием по частям :)

Господа , как это решить ? Именно формулой тейлора (найти предел) Lin при х=>0 (ln(2+x)-ln2-(1+x)^(0.5)+cos2x)/(ln(3+x)-ln3-(1+x)^(1/3)+cos3x) Все логично числитель на знаменатель , вот как по формуле Тейлора ?

Лучший

точно с базовыми школьными знания это не понять, но для студента идеальное обьяснение!

Не менее интересным является вопрос а какие основания позволили Тейлору предположить что функцию можно представить в таком виде

Если в точке 0 , то это вроде формула Маклорена, а не Тейлора, разве не?

А почему функцию можно представить в таком виде, как вы в начале показали?

Добрый день) С 23 февраля! Посмотрев Ваше видео, я увидел, заметил неточность, ошибку. У Вас указано, что n принадлежит Z, тогда получается ряд Лорана, который содержит в себе ряд Тейлора, а не Тейлора - Маклорена. n должна принадлежать натуральному ряду N. Прочитал все комм, не нашёл замечаний по данному поводу.

Пожалуйста, замени нашу преподшу по мат анализу!!!!!!🙏 Ты лучший🥲

Юрий, есть твоё видео kzfaq.info/get/bejne/lb94bKurvtfdZHU.html и оно не в общем стриме видосов. Первый вопрос - как так то? А второй вопрос - нужны позарез видосы по гугл сервисам:) халяву в 300 баксов от гугл хорошо бы использовать - без видосов сложно там.

если в ряды расписывали многочлены,почему потом синус появился?)

2:13 Почему это предположение справедливо?

С коэффициентами и производными все понятно. Главный вопрос, который интересует: откуда взялась сама идея представлять функцию в виде суммы иксов в разных степенях, умноженных на коэффициенты?

х в квадрате равняется 2*x? шта?

ну... производные более высоких порядков даже от 1 + х существуют всегда. Просто они равны нулю

Прочитай матанализа Липман Берс 2 часть и узнаешь откуда многочлен тэйлора появляется,а вобще степенной ряд диферецируешь и получаещь ряд Тэйлора и не надо столько мозги пудрить нужно понять самому ,а не показывать знатока не умея донести понятно и доходчиво 😅

Ох уж эти "математики упражненцы". любители просто поупрожняца в написании циферок. А чтобы что? Чтобы для чего? Ну умею я раскладывать функции в ряд Тейлора, а каковы есть примеры задач когда мне это пригодится? Приведите пример задачи когда мне, к примеру, при решении необходимо разложить функцию в ряд, или наоборот, увидев последовательность стоит понять что это ряд Тейлора некоей функции

Странно, что я один это заметил. Знак существует пишется наоборот.

Это маклорен а не тейлор

Те'йлора, а не Тейло'ра

КОРОЧЕ : ФУНКЦИЯ АППРОКСИМИРУЕТСЯ СТЕПЕННЫМ РЯДОМ . НОРМИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЯДА ПРОИЗВОДИТСЯ ИСХОДЯ ИЗ РАВЕНСТВА ПРОИЗВОДНЫХ САМОЙ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНЫХ АППРО- КСИМИРУЮЩЕГО ЕЁ РЯДА В ОДНОЙ ИЗ " УДОБНЫХ " НАМ ТОЧЕК . В ДАННОМ СЛУЧАЕ ЭТА ТОЧКА Х= 0 .

ДЁШЕВО И СЕРДИТО ! ГОЛОВА !

Много воды, которая может запутать. В принципе сойдет. И да, затрахали уже использовать синус и экспоненту в качестве примера.

дык не ТейлОра , а ТЕйлора 🤮🤮🤮🤮🤮🤮

Смелое заявление: "любое число в степени 0". А 0⁰ ?

Спасибо!

Спасибо!