Статья Спивака про суммы квадратов натуральных: mmmf.msu.ru/lect/spivak/summa_sq.pdf

Замечательная задачка и решение понятное.

Очень понятно объясняете. Спасибо!

Блин к такой легкой задачке подхода целый день не мог найти. То описанные окружности, то подобия, то равнобедренность ..А вот как увидел -- задачка в одно действие сама решилась. Да еще и как у аффтара. Это уже несколько подряд совпадений -- надо с этим завязывать

Я решил через поворот координатых осей Формулы такие: x' = x cos φ + y sin φ y' = -x sin φ + x cos φ, где x, y - старые координаты, x', y' - новые координаты, φ - угол поворота новых осей относительно старых. Обозначим длину прямоугольника через a, тогда точка (a - 2; 6) при повороте перешла в точку (a; 2). Подставляя в уравнения преобразования старые и новые координаты, получаем систему относительно a и φ: a = (a - 2)cos φ + 6 sin φ 2 = (2 - a)sin φ + 6 cos φ, Применяем основную тригонометрическую подстановку: tg(φ/2) = t; sin φ = 2t/(1 + t²), cos φ = (1 - t²)/(1 + t²). После преобразований и упрощений получаем систему: (a - 1)t² - 6t + 1 = 0 4t² + (a - 2)t + 2 = 0 Умножим второе уравнение на t и вычтем первое, в результате at² взаимно уничтожится, и после выкладок останется кубическое уравнение относительно t: 4t³ - t² + 4t - 1 = 0, которое имеет единственный действительный корень t = 1/4. Подставляя его в любое уравнение, находим a = 9. Дальше просто: искомая площадь равна сумме двух прямоугольных треугольников 9 на 2 и 7 на 6, т.е. 2S = 9•2 + 7•6, S = 9 + 7•3 = 30.

Выразив гипотинузу двумя способами, получили уравнение.

Задача несложная. В наших провинц. колледжах посложнее. АК напрашивается сразу. Пусть ВС=АД=х, тогда: 6^2+(x-2)^2=x^2+4. х=9. Sжелт=Sab1k+Sadk=21+9=30

Да и нету там в их колледжах на повара, либо на автомеханика таких задач)))

АК это диаметр окр, описанной вокруг AB1KD... примем ВС за а... и выпишем пифа, приравнивая гипотенузу АК... a^2+4=36+(a-2)^2... a=9... тогда искомая площадь S=7*6/2 + 2*9/2=30

Давно хотел спросить, кто придумывает все эти названия к роликам?)))

хотя... че я окружность приплел) сам не знаю... это я писал решение и размышлял одновременно

А в чем я ошибся? Получился умя квадрат где 6 равно. ОБЪЯСНЮ, я продлил А_D к С_D1 и получил подобный треугольник желтому с двумя сторонами от острого угла равным двум. Значит на остром угле желтого треугольника равновеликие стороны равны 6. В чем я промазал? Четырехугольники с равными углами не подобны?

Круто Вас смотреть на планшете. Глазам легче. Мдааа. Гаджет больше, мопс - некрасивый какой-то. Только попугай красивый на превью

По заданию Учителя привожу формулу в общем виде. АВ =а, СК = b, KC1 =c. Как ни странно, получилась не очень простая формула. *S = [b∙(2a - b)∙(a + c) − (c^2)∙(а - с)]/(4c).* Задано: а = 6, b = 4, с = 2. Подставим: S = [4∙(2∙6 - 4)∙(6 + 2) - (2^2)∙(6 - 2)]/(4∙2) = (256 - 16)/8 = 30.