Сегодня мы научимся определять с помощью производной, когда функция возрастает и когда убывает. Основная идея проста:
1. Если производная функции положительна на интервале, то сама функция возрастает на этом интервале;
2. Аналогично, если производная отрицательна, то функция убывает.
Не имеет значения, как ведёт себя производная на концах интервала. Там она может быть равна нулю, либо не определена.
Основной алгоритм исследования функции на монотонность:
1. Найти производную функции;
2. Выяснить, когда производная равна нулю и когда не существует;
3. Отметить все найденные точки на числовой прямой, расставить знаки;
4. Вывод: там, где производная положительна, функция растёт; отрицательна - убывает.
В этом правиле есть несколько нюансов. Мы разберём ситуации:
1. Производная равна нулю, но знак не меняется;
2. Производная не определена, но знак не меняется.
Заодно разберём несколько тонкостей, связанных с происхождением нулей и точек неопределённости производной. И научимся использовать производные для доказательства монотонности функции на всей числовой прямой.
00:00 Теоретическая часть
09:41 Основной алгоритм
19:10 Корни чётной кратности
26:41 Когда производная не существует
31:39 Монотонные функции
35:28 Выводы
#ПавелБердов #производная
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7-11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию - что ж, значит, я старался не зря.:)