Cette méthode "à l'américaine" ne fonctionne que si les 2 solutions sont entières. Ca vaut le coup de tester de tête très rapidement sans rien écrire. Et si on ne trouve pas, la méthode du discriminant est notre amie.

Tu es un crack . Tu t,'amusés. Pour moi, il me manque des bases pour comprendre .!

Quelle bonne humeur et avec une touche d'humour, juste je suis fan 😂😂😍

Je ne connaissais pas.Tres astucieux et très simple.Merci pourcentage decouverte

Merci pour cette démonstration, je regarde d'autres exercices de math sur YT qui sont (certainement) créés par un américain et celui-ci résout les équations de cette manière mais sans jamais l'avoir expliquée. Maintenant je sais, merci Hedacademy.

je suis un de vos fans . Algérien de 77 ans

Je suis un de vos fans ; un marocain de 67 ans.

Typiquement, une question du SAT (ou similaire). La démarche incite à rechercher des solutions entières et à comprendre ce que signifie factoriser, développer et factoriser, ... Merci pour cette mise en lumière d'outre-Atlantique !

Si je comprend bien, les américains partent du principe que la forme factorisée est toute belle toute propre avec (x-un entier)*(x-un autre entier) Parce que là on est ok 32 = -4* -8 mais en vrai 32 s'est aussi (3/8)*(256*3) ou (8√3) * (4√3)/3. Comment font les américains pour cette factoriser fonction : x²-12x+31 ?

On peut également dresser la liste des diviseurs du terme sans x. Si en remplaçant x par un de ses diviseurs on obtient 0 alors c'est une racine. On réalise ensuite la division euclidienne du trinôme par (x - ce nombre ) et on obtient la 2 eme racine. Ce qui est beau avec cette méthode c'est qu'elle marche avec des polynome de degrés supérieurs à 3 !

Intéressant. En math ce que j'ai appris, c'est qu'on factorise en 2 temps, d'abord les X2 et les X : (x-6)^2 et on enlève les chiffres sans X: on doit ici enlever 36 auquel on rajoute 32 soit -4. Ce qui fait : (x-6)^2 - 4 = 0. Puis on factorise à nouveau : (x-6+2)*(x-6-2) = (x-4)*(x-8)=0

La "méthode américaine" ça fait rêver, d'accord. Je pense à Miami, New York, Hollywood. Mais... De combien sera baissée la note dans notre système scolaire si on n'utilise pas delta et sa suite ? Que ça soit à tort ou à raison, on est censé utiliser les méthodes enseignées lors des exercices. Et je suppose qu'aux USA ça serait pareil si un élève utilisait "notre" méthode. En tant que prof, penses-tu que seul le résultat compte ?

c'est une methode très limitative qui ne marche que quand les racines sont des nombres entiers, donc dans des cas très particuliers

ça ne change pas grand-chose, mais perso je préfère ne mettre sur 4x que le membre de gauche, et ensuite comme à gauche il divise, on va envoyer ce fameux 4x multiplier à droite. Mais au final on se retrouve bien avec x²+32=12x x²-12x+32=0

dans l'"équation canonique ax² +bx +c = 0 , -b/a est la somme des racines c/a le produit j'ai appris cela en 1968 , facile à démontrer

Intéressante variante de la résolution d'équation du second degré !!!! Merci !!!!!!!!!!!!

Bonjour ! Merci pour cette nouvelle super vidéo ! Je trouve génial l'idée d'avoir un tas d'outils dans sa besace pour résoudre les problèmes mais... Je suis persuadé qu'à l'école si j'avais ça je n'aurai pas eu bon car déjà je n'aurai pas utilisé le delta et qu'en plus on m'aurait dit que je n'avais pas assez développé le calcul pour passer directement dans la version factorisée de l'équation... Peut être que les choses ont changé mais pas sûr, je serais bien curieux d'avoir votre avis en tant que professeur ;)

Bonjour, On pourrait regrouper les 2 raisonnements (Américain + Français) car en calculant les valeurs de x avec Delta, on obtient bien les 2 valeurs 8 et 4 et, une formule nous explique que d'après ces racines on peut factorise le polynôme avec cette formule a(x-x1)(x-x2) avec a = coefficient de x². Ce qui revient donc a la méthode USA !!!! mais en moins rapide ... Mais ce n'était peut-être pas le propos de cette démonstration !

On utilise aussi cette méthode en Suisse ! On appelait ça la méthode "somme-produit" et quand on devait résoudre une équation du 2nd degré, c'est celle qu'on nous disait d'utliser en 1er parce qu'elle est hyper simple. Bon après... si le dernier terme de l'équation était un truc de fou genre 5'748, on passait au calcul du △. (on était pas venu ici pour souffrir, okay ?)

est-ce que tu as une video dé factorisation avec 4 termes ?

Mais, ça ne fonctionne pas si les racines ne sont pas entières. Dans Q ou même R, il y a une infinité de couple dont le produit est 32.

Déjà de base on peut penser comme ça : X est différent de 0 à cause de 8/x On a une addition qui donne un nombre positif. Si x est négatif, ça n'est pas possible donc x est nécessairement positif. Ceci implique que chaque membre de la somme de gauche inférieur strictement à 3. Je teste les solutions entières qui vérifient ces propriétés : je trouve facilement 4. Ensuite je cherche s'il y a une autre solution. Donc je multiplie tout par x et je factorise par x-4.

bonjour Iman, mes 2 filles de 12 et 16 ans aimeraient TROP t'avoir comme prof : tu enseignes dans quelle ville ? Bravo, on adooore tes vidéos - keep going !! :)

J'ai toujours un problème avec ce genre de développement à cause des fractions. Ça s'est déjà vu que des solutions d'équations du second degré sont des fraction (avec le dénominateur différents de 1). Et dans ce cas, il pourrait y avoir une infinité de couples à tester ?

Je voulais juste rappeler que vous pouvez intégrer dans la factorisations à l'américaine la notion de somme des racines est égal à -b/a est le produit des racines est égal à c/a et aussi la factorisation du trinôme est a(x-x1)(x-x2). Fun from morocco

Il y a juste en France où les méthodes de résolutions ont des nationalités. (Je vous taquine.) C'est pas sorcier, cette méthode dite somme-produit ou par factorisation inverse, est très utile dans certains cas. La méthode du discriminant est générale, mais un peu lourde pour des cas simples.

Plus simple pour le voir très vite : Déjà, 2 nombres dont la somme est 3, on a envie d'essayer 1 + 2 et x=4 est évident. Méthode américaine en + clair : définissons a et b dans : (x+a)(x+b)=0. En développant, on a : x2 + (a+b)x + ab=0. On cherche alors directement : ab=32 (soit : 1*32, 2*16, 4*8 ou les négatifs : -1*-32, -2*-16, -4*-8) a+b=-12 A l'oeil nu, on trouve : -4 et -8 comme solutions.

J’étais tranquillement entrain de faire les sujets pratiques de nsi pour le bac quand je vois cette vidéo et j’ai résolu le problème de tête fin je me suis arrêté à x^2 -12x +32 après j’ai pas calculé de tête les racines je suis juste reparti faire mon sujet de bac je sais même pas pourquoi j’écris ce commentaire mais je le poste quand même pour me la péter

Et si , par exemple , ça commence par 2x² ou 3x² ou ... ?

Difficile de faire comprendre à ma fille de 12 ans que les maths sont une forme de jeux ! Encore une très bonne vidéo ! Merci pour tout !

❤❤❤❤

J'y comprend toujours rien mais j'adore !

rien à redire, excellente explication et résolution 🙂.

Bon, après faut bien voir que l'avantage du discriminant, c'est qu'il va fournir une solution dans tous les cas, même quand une des solutions est 3 - racine de 5, un cas qui sera sans doute pas évident à factoriser. Du coup se lancer la dedans si on a pas déjà identifié une solution triviale, c'est risquer de perdre du temps. Mais c'est important de comprendre que les solutions correspondent à une factorisation.

Ça m'énerve toujours qu'on mette au même dénominateur (au début), alors que c'est plus basique ET plus rapide de simplement dire directement qu'on multiplie les deux membres de l'égalité par 4x.

Tout simplement. Merci beaucoup. Quand on , on tombe des équations du 3 ou 4 ou 5 eme degré, sans racines simples. Que faire ?

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi plus personne n'utilise le discriminant réduit lorsque b est pairet savez-vous, vous même, l'utiliser? je compte sur vôtr réponse.

On voyait parfois ce type de résolution en cours. C'est vrai que c'est plus rapide que d'utiliser delta

du coup ca ne marche que avec x² ?

En France, on apprend quand même que dans x² - sx + p = 0, s est la somme des racines et p le produit... Quand les solutions sont entières, on n'est pas loin de la méthode américaine !

Les gars qui se plaignent n'ont jamais été en terminale on dirait, même le prof corrige comme ça pour gagner du temps

AX² + BX + C =0 avec A différent de zéro. Deux solutions X1 et X2 A(X-X1)(X-X2)=0 X1+X2=-B/A et X1.X2=C/A

personnellement je n'ai rien contre cette méthode sur le principe. en revanche, je ne suis pas certain que sur une copie on puisse directement passer de la ligne du polynôme à la forme factorisée avec les valeurs. je pense qu'il faudra d'abord poser a et b dans les parenthèses, développer puis identifier. exercice sympathique à l'intitulé accrocheur. hihi. 😁👍

En plus ça rend plus responsable !

Trouvée pour une fois en faisant x²-12x+32+4=4 ce qui donne (x-6)²=4 d'où x-6=2 ou x-6=-2

Bonjour ! Aide-moi un peu a résoudre ceci : "Sur le tracé d’une course, il y a 21 km de faux plat, 8 km de descente, 12 km de côte. Sachant qu’un cycliste pédale en moyenne à une vitesse de 8km/h en descente, 7km/h sur le faux plat et 4 km/h en côte, combien lui faudra-t-il de temps pour arriver au but ? "

Il n'y a pas de méthode supérieure à une autre - seul le résultat juste compte (pour moi ...) Ceux qui ne pratiquent que l'exercice physique ratent la musculation de leurs neurones !

4 et un autre (x-4)(x-B)=0 4 car x/4+8/x=4/4+8/4=1+2=3 B=8 car 4*8=32 A y est

Bien vendu !

J'utilise cette methode depuis mon enfance et j'avoue qu'elle me semble bien plus abordable que le methode francaise !! Je suis également d'accord avec vous sur le fait que cette methode plairait surement aux élèves ! C'est beacoup plus simple à compredre et bien moins rebarbatif que de rentrer de valeurs dans une formule ... cele n'engage que moi bien sur ! Excellent

Pourquoi ne pas faire: x + 8 = 3 et 4 + x = 1 , Et résoudre le système ?

En Suisse on l'apprend à l'école !

Dans le cas présent, on pouvait aussi voir : x²-12x+32=0 x²-12x+36-4=0 (x-6)²-4=0 (x-6-2)(x-6+2)=0 (x-8)(x-6)=0

Comment factoriser à l'américaine lorsque les solutions ne sont pas entières ?

En fait, Il faut connaître la solution 1, ´´A l’américaine ‘´ , quand c’est facile et intuitif. La solution 2, ´´A la française ‘´ quand ce n’est pas intuitif, celle facilement applicable, machinalement et informatiquement aussi. Merci

Tu explique un peu vite . Si tu le fais moins vite ça va être génial. Merci pour tes effort en tout cas

Casquette pragmatique = quelques secondes pour trouver 4.

J'ai trouvé 8 en essayant quelques petits chiffres au hasard 😂😂😂

Quitte à être trivial…. 1+2=3 et 2+1=3 x/4+8/x=3 Par identification 4/4+8/4=1+2=3 8/4+8/8=2+1=3 x=4 et x=8 Cette manière de faire économise la mise sous forme quadratique. Elle intuite tout de même que si on trouve deux solutions on a trouvé TOUTES les solutions. En résumé on peut avoir cette démarche : - chercher des solutions triviales - Chercher par somme produit (méthode américaine) - Chercher en calculant le delta (méthode française) + sélectionner rapidement une de ces 3 méthodes en fonction des valeurs numériques de l equation.

x + 8 = 3 4 x x² + 32 = 3 4x 4x (x² + 32)/4x = 3 x² + 32 = 12x x² + 32 - 12x = 0 x² - 12x + 32 = 0 D = 144-32*4 = 144 - 128 = 16 x' = (12 - 4)/2 = 4 x" = (12 + 4)/2 = 8 On a alors les solutions 4 et 8 Vérifions: Si x=8 : 8/4 + 8/8 = 8/4 + 4/4 = 12/4 = 3 Si x=4 : 4/4 + 8/4 = 1 + 2 = 3

J ai eu le résultat au hasard

Elle est intéressante cette factorisation "à l'américaine", elle permet de stimuler les neurones, mais je reste quand même dubitatif sur son intérêt d'une manière générale, car elle ne fonctionne que pour des cas triviaux où les racines du polynôme sont entières. Je me demande bien comment les américains résolvent x²-x-1 = 0

Wew

Tatonement x = 4

x/4 + 8/x = 3 x^2 - 12x + 32 = 0 (x - 8)(x - 4) = 0 x = 4, 8 🙂

"à l'américaine" en répondant faux du coup ?

Moi je trouve -5 et sa passe

X=4. etX=8

C'est un peu compliqué (comparer à delta) et je suis pas fan des américains !

30 secondes à l'américaine...

Toujours trop vite, c'est des vidéos faites pour expliquer à des gens qui connaissent déjà le sujet de la vidéo. C'est fait pour de l'entre-soi, typiquement français. Raison pour laquelle je ne viens pres que plus sur cette chaîne où je n'apprend rien à par le sens du mot frustration. Je vais maintenant sur des chaînes américaines ou au moins anglophones, qui prennent le temps de faire des vidéos réellement pédagogiques en expliquant les choses et en détaillant, rapidement mais précisément, les étapes de résolution.

Je n'aime pas du tout cette méthode. On tatonne, mais on ne généralise pas. On utilise une simili-débrouillardise, un semblant de rigueur, une recette "pragmatique", tout cela pour éviter l'abstraction. Et en plus ce genre de méthode ne me semble pas permettre de faire gagner du temps à ceux qui en sont capables. Bien "démocratique" tout cela. Cela me rappelle ma pratique quotidienne: la fiscalité américaine. Et les modes d'emploi des formulaires, interminables et filandreux que je suis obligé de lire de A à Z. 10 pages de tables d'impôt plutôt qu'une bonne et simple abstraction sur les fonctions affines par parties (comme on disait quand j'étais au collège, il y a bien longtemps)

Beaucoup plus compliqué.... Trop difficile de trouver la factorisation. Vive Delta. 😊

Polinome du second degré cachet

Jai trouvé la solution évidente en 5 s , 8

Ça se voit quand même rapidement que les solutions sont 4 ou 8, il faut que l'un des termes de la somme soit égal à 1 et l'autre à 2

Oui, à l'américaine, certes! Mais pour le coup, 4 est une racine évidente. Donc l'on factorise par (x-4). Et, oui, le niveau des américains n'est pas poussé du tout. Au moins, en France, l'on sait toujours trouver les racines car on connaît la procédure. Lourde, certes, mais 100% efficace. Laissons les américains à leur niveau, ils n'ont rien à envier.

Les méthodes américaines c'est idiots

C'est une bonne technique mais si je suis prof je valide pas, parce que ça aidera les tricheurs.