Разложим функцию в ряд Фурье и получим суммы 4 числовых рядов

Рет қаралды 11,852

4 жыл бұрын

Из этого видео вы узнаете на примере простой функции, как получить разложение в тригонометрический ряд Фурье и как с помощью этого разложения можно найти точные суммы для четырех различных числовых рядов. В том числе найдем сумму ряда обратных квадратов: 1/n^2 (знаменитая Базельская проблема).
Еще один способ нахождения суммы (-1)^(n-1)/(2n-1) через разложение в ряд Маклорена можно посмотреть здесь: • Разложения ln(1+x) и a...
Еще один способ нахождения суммы 1/n^2 (Базельская проблема) можно посмотреть в этом видео: • Cумма ряда 1/n^2. Базе...

Пікірлер: 19

@AlexeyEvpalov 6 ай бұрын

Одно разложение в ряд Фурье помогло найти сумму четырёх разных числовых рядов. Спасибо за интересное видео.

@iluxa-4000 3 ай бұрын

Спасибо большое! Решил вспомнить молодость, наткнулся на задание "с помощью данного ряда Фурье найти сумму числового ряда", и вообще никак не мог связать их вместе, с этим видео наконец понял

@nazimavaleeva3752 2 жыл бұрын

Спасибо, все очень хорошо, меня как раз интересовал конец, сумма

@dan_who_exists Жыл бұрын

Спасибо!

@rhuslc 3 жыл бұрын

Видео классное) Но было бы не плохо, если бы вы смогли привести доказательство ряда Фурье, потому что вы очень понятно все объясняете

@Hmath 3 жыл бұрын

Тут есть нюансы :) я, в основном, в видео показываю как использовать ту или иную теории на конкретном примере - такие видео всегда будут более популярные, их можно сделать достаточно короткими и т.п. Если говорить про ряды Фурье: формально формулы для коэффициентов найти не сложно, а вот для того, чтобы доказать, что полученный ряд действительно сходится к исходной функции - придется сильно повозиться. Эти-то видео сложны и их мало кто смотрит, а делать часовые лекции: куча труда впустую :)

@nazimavaleeva3752 2 жыл бұрын

Здравствуйте, да вы правы доказательства я точно не стала бы смотреть, ещё я бы хотела посмотреть пример на нахождение суммы степенного ряда с помощью дифференцирования, интегрирования рядов, но не сложного, чтоб смысл не терял я, спасибо

@nazimavaleeva3752 2 жыл бұрын

Замечательно

@nazimavaleeva3752 2 жыл бұрын

Я поняла спасибо, это наверное по моей просьбе

@girrra1233 8 ай бұрын

А cos(pi*n/3) можно как то компактно записать не могу придумать как учесть чередование или можно такой коэффициент оставить ?

@Hmath 8 ай бұрын

там уже наиболее компактно вроде

@Abdulhamidov_A.S. Ай бұрын

А можно найти сумму знакочередующегося ряда, составленного из квадратов обратных величин нечётных чисел?

@Hmath Ай бұрын

ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0

@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын

должно быть на высоте

@rshkar1999 3 жыл бұрын

Почему не получается подобрать такую функцию для разложения, чтобы это стало работать для дзеты от нечетных n?

@Hmath 3 жыл бұрын

да я думаю, что все уже это пробовали подобрать :) подобрать-то можно, но эта функция не будет выражаться через другие элементарные функции, т.е получится только в виде интеграла её задать

@rshkar1999 3 жыл бұрын

Хорошо. А как вам такое предложение - давайте приблизимся к передовому краю математики. Рассмотрим ряд Sum (csc^2(n)/n^3) (см. Wolframalpha Flint Hills series), значение ряда не известно, неизвестно вообще сходится ли он. С виду функция не выглядит устрашающей, но, очевидно, есть технические сложности, может быть рассмотреть в ролике в чем патология, проверить несколько признаков сходимости, а то может сложиться впечатление, что вычисление рядов это рутина. Чем красив этот пример - если ряд сходится, то мера иррациональности для Pi меньше 2.5, а лучшая оценка имеет порядок 7.

@Hmath 3 жыл бұрын

вбил ради интереса в wolframalpha и он мне сразу сказал: "сходится", но он скорее всего врет :) www.wolframalpha.com/input/?i=Sum+%28csc%5E2%28n%29%2Fn%5E3%29