看得懂 就實務上其實可以只記一個結論就是： 不管主持人是否知道背後是否為獎品 只要有排除其中一個選項的這類遊戲，一律選擇更換就好 在主持人是上帝視角的話就等於提升機率；否的話機率也是不變 不換白不換

我写了一下程序，是正确的 function randomIndex(length) { return Math.floor(Math.random() * length); } function test() { const len = 3; const carIndex = randomIndex(len); const userSelectIndex = randomIndex(len); if (userSelectIndex === carIndex) { return { keep: true, // 当用户选择汽车时，保持一定正确 chooseAnother: false, // 当用户选择汽车时，改变一定错误 }; } else { return { keep: false, // 当用户选中羊时，保持一定失败 chooseAnother: true, // 当用户选中羊时，主持人删除另一个羊，改变一定选中汽车 }; } } function percentage(times) { let keep = 0; let chooseAnother = 0; for (let i = 0; i < times; i++) { const result = test(); if (result.keep) { keep++; } if (result.chooseAnother) { chooseAnother++; } } return { keep: keep / times, chooseAnother: chooseAnother / times, }; } percentage(1000000); // {keep: 0.333394, chooseAnother: 0.666606}

我覺得媽咪說提出100個門那裏就很好懂了 也就是一開始三分之一的概率比較小 選中山羊的機率是大的 當你順利的沒選到車時 好心的主持人還把另外那三分之一的山羊也剔除掉 那剩下的門不就是車了嗎？ 如果劇本都不變的話 輸的可能只有三分之一 也就是一開始你選到後面有車的門:) 說到這裡就覺得很諷刺 這遊戲竟然是要你一開始選不到車 以沒有相關學問的人來看，這問題與答案真是天才

講得很好🎉🎉🎉

講的超級清楚，讚阿~

电影《决胜二十一点》也有同样的桥段，凯文史派西饰演的数学教授在课堂上提出了这个问题，结果全班只有男主答对了，当天就被教授拉入一个数学天才团队组团去拉斯维加斯赌场算牌赚的盆满钵满。这个问题确实很反直觉，如果实在绕不过来就不妨找个搭档实际验证一下，前提必须是实验次数不能少于300次，也就是统计学所说的大样本场合的最低样本数。

很努力說清楚 但這問題的確有點繞 看其他留言就知道很多人都還是不懂

这里有一个问题是 如果主持人任意开门，出现车的规则是什么了。如果规则是把车直接给参赛者，那么参赛者就多了1/3 的得到车的可能性。 所以这个情况总体上 参赛者有了两次机会得到车，得到车的概率是5/6。如果游戏终止，这样参赛者拿不到车，这个游戏没有意义。 如果重新开始游戏，一直到主持人打开门不是车，这样就应该换门。因为这样就确保了主持人打开的门没有车， 换门就是2/3的概率拿到车

选择换，第一次选羊则必得车，得到车的概率即第一次选到羊的概率--2/3。

想请教博主，虽然之前已经有两三个视频来解释圆周率，但想听你开一期视频解释为什么圆周率不能被算尽，以及如果算尽会发生什么事情？ 另外量子电脑的出现对于圆周率的计算能否有突破性的进展？

之前國中就聽過這個問題，媽咪叔講得很明白

換個角度想: 把"換"跟"不換"能得到車的概率寫下來，答案就是"換"。要把機率計算的出發點從選門變換成換或是不換。

很多人以為自己理解了，其實沒有。這個在數學和直覺上之所以有矛盾，重點是數學太公平了，選門的人可以是一個弱智，有機率會選已經打開的門。如果選門的人是會選打開門的人，那再選機率會從1/3提升到1/2. 如果是智力正常人就沒效果囉。

其實就是母數的定義不同，假設以最後能夠選的門當母數，不管換不換門，車的機率都是1/2，但是以一開始能夠選的門，因為母數變多了，然後子數被主持人提高了，自然機率就變高了

选择不换门游戏规则是三选一，选择换门游戏规则是反选等于三选二，只是中途有更改游戏规则的机会。

一直都在爭這個問題 現在終於有一個新的答案 重點就是主持人開羊門的訊息並不是隨機的 之前因為一直都沒人能解釋這一點能影響什麼 連我自己都在找錯的答案

最简单的理解，等价于让主持人先开一个门，然后再选，三门问题降为二门

这里有个人性的问题，如果规则并不是事先告诉你的，也就是说你选的时候主持人并没有说还有后面他会打开一扇是羊的门。而是在你选了一扇门后，主持人打开了一扇是羊的门，然后问你换不换？你该如何选择呢？

其實簡單點 題目問的是換了會得獎的機率 既然換了要得獎 代表一開始必須選到山羊 而一開始選到山羊的機率是2/3 結束

囚犯问题如果是随机一个囚犯去问看守，我可以理解。但如果典狱长规定，三个囚犯里只有A可以去问看守，其他两人不能问，这样如果A被赦免，看守可以说B或C死，如果C被赦免，看守只能说B死，那么A被赦免的概率时2/3， C被赦免的概率是1/3. 这样对么？

囚徒問題其實很容易解。 3個人特赦的機會都是1/3。 當a 獲告知b 判死刑，在a 的角度c 也死了一半。就是c 要經過2次可能死亡，而a 只經過一次。 c 先和b 抽一次，再和a 抽一次。 要過2關

我看到的有一种观点是如果把三门问题看成是组合问题，假设选择1号门，为车羊羊，羊车羊，羊羊车，在选择之后主持人会排除一扇有羊的门。那么二号和三号里面都有车羊，两种情况实际上是重复的。羊车和车羊实际上是一种情况。所以，要么是选中车，剩下羊。要么是选中羊剩下车。怎么看都只有1/2啊。假设选二号门，那么羊羊车和车羊羊就是重复的。以此类推。无论主持人做什么只会有两种结果，因为有重复的从车羊里排除一只羊的行为。博主求解答。

不是很能理解99/100那个彩票的问题，假设有个上帝不停的帮忙开出无奖的彩票，对于最后两个人的思考不还是一样的吗，他们不还是都会选择交换彩票吗？求大神解答

反直觉之处，是有两种概率：选中羊和换门。单次看，理论家谈得是选中羊，而一般人谈的是换门成功与否的概率。也就是50%真地等于1/2吗！

这件事比较绕的原因在于恰好仅仅只有三扇门，而主持人排除掉的门的数量恰好等于剩下的数量， 如果把这个问题变一下形就很容易理解了，假设门的总数量是一万扇， 你选择了一扇之后主持人到底是应该排除掉9998扇呢？ 还是只排除一扇呢？ 这两种情况才代表了这道题的本质，答案是主持人需要排除掉9998扇，剩下一扇让观众选择换还是不换， 这样一来显然就说明主持人“只能排除掉错误选项”的威力发挥出来了， 就因为主持人只能排除掉错误的选项，那你一开始选择正确的可能性只有万分之一，主持人排除掉了万分之9998， 那当然剩下那一扇门正确的概率就是万分之9999了呗， 而一万和3的差异仅仅只是程度不同，性质是一样的，道理就很明了

我覺得有一個關鍵是 主持人選擇一扇門是隨機事件還是遊戲一開始就定義的 常常節目主持人選擇是隨機產生 故意要陰人

说的太复杂了。既然在换门的情况下选择羊肯定对，那就直接把题目变成，选择到羊的概率是多少不就理解了。

我還是沒想通 在主持人排除一個錯誤答案時，參賽者「原本」（在主持人開門前）就選中汽車或選中山羊的概率都立即從1/3變成1/2，因此原本的選擇成功率並不是1/3（在開門前是1/3，開了門之後就變成1/2了） 5:36的圖卡中，其實“換門”的失敗率並不是1/3，而是2/4，情況1並不是單一事件，而是兩個獨立事件 我的想法哪裡錯了呢？

可以车和羊反过来，不换就是2/3车。这样就不会反直觉了。

老師說的 100 張彩票令整個問題簡單化了很多, 當第一次選彩票時, 第一次便選中中獎彩票的機會只有 1/100, 後來除左 98 張不中獎的彩票後, 餘下的一張中獎的機會就很大.

04:17 新的这个场景下，概率依然是不均等的。妈咪说可能陷入了一种误区，觉得信息是由主持人有意识地提供的，其实不然。信息是实时观测的结果。不论主持人是有意还是无意排除了错误答案，导致的结果都是剩余未选且未开的门，中奖概率增加。

这次没舔，点个赞，之前几期舔的有点让我很不舒服，😂

概率总是在系统内迁移。对于主持人选择开羊门这个操作，系统只包含玩家没选的两个门，即全部2/3概率都转移到未开未选的那个门。

其实主要反直觉的地方是一个既定事实被概率化了。😂😂

簡單來說，在一定會換門的條件下，只要一開始猜錯，就一定會拿到獎品。

但主持人根據上帝視角主觀決定要不要提供這個機會所導致的機率變動呢？

如果主持人排除一个错误答案，当然是应该换门啊，我觉得不反直觉。对于主持人不清楚门后状态的情况下，概率不变，这也很明显啊。但是之前有很多博主说，两种情况换门，选中大奖的概率都会提高，我完全不能认同。几年前的永乐频道讲这个，我就是这样认为的。看来李老师也是会错的

原來彩票永動機是不存在的 😂

三门问题有点反直觉，但改成百门问题千门问题，突然就觉得符合直觉了。

换门的概率降低是因为受到了主持人开出车的影响。在其他若干平行宇宙中，游戏早已结束。能坚持到考虑换门已经经历了重重考验，所以换不换都是二分之一。

抛开数字用实验的方式，假设我们每次选择门A。 如果车在A，主持人开B，我们换门，输。 如果车在门B，主持人只能开门C，我们换们，赢。 如果车在门C，主持人只能开门B，赢。 这里取决于主持人还剩哪扇门可以开。

如果抛开数学，以实验的方式去看，那个人换门真的比不换门拥有更多的成功概率吗？ 如果试1000次，真的会有明显的概率变化吗

一言以蔽之，主持人在剩下两扇门中排除了一些因素，使得另一扇门的概率增加，因此应该换

其实对个人来说，换不换门都无所谓，因为所谓的2/3概率是频率概率，以及后面通过程序模拟验证验证的也是一个宏观频率概率。2/3的概率的得出，是基于主持人会在多次实验中开第二或第三扇门(因为要避开车)，而对于单次实验，我们还了解了这次的开门的门的序号信息比如是第三扇门，那样本空间中开第二扇门是山羊的情况也就被裁剪掉了，所以概率仍然是1/2。通过贝叶斯概率来算如果少考虑了信息少做了迭代会导致得出不“完整”的结果，如果验证我是否迭代充分了呢？其实考虑主持人开门后让一个完全对前面不知情的第三方来做选择，这时的概率就是充分“迭代”后的贝叶斯概率

能不能選中車一切都是命

nice

好像不太对吧，如果主持人在知道你选择了哪个门之后再随机打开另外两个门的一个，这时是要换门的，汽车概率三分之二。但主持人在不知道你选了哪个门的前提下，随机打开了一个门，这时候换与不换都一样。问题关键是主持人随机选择的范围是否包括你选的那个门

呵呵，同样水平的人说某个实验颠覆了因果论....

三个门分为左右两份，左二右一，无论车在左在右，选中后的中奖概率都是100％，但车在左边的概率是⅔

C門已經打開了不是汽車，那汽車不是A就是B，我就問是不是?

這個問題不適用在台灣，台灣的中獎機率是0，因為台灣莊家都直接不放中獎的籤在裡面

都2024年了 还有人搞不明白 能不能别再讨论3门, 请用100门 1000门 1亿门来理解行不行?

😂

其实好简单，选一门是 1/3，剩下二门 等於 2/3，而二门之一肯定包括羊，主持只是提前翻出来。 这个题目其实就是，要不要把一门换成二门 (不管主持人会否打开其中之一)，如果这样问，相信 100% 参赛者都会换。

监狱里都是数学家

我就是想要山羊，不想要汽车

所以不要问,谁问谁的概率更低.

第一次聽到這個分析還需要主持人是上帝視角，刻意再開一羊，換門才是2/3。原以為主持人就算沒上帝視角，隨機開到羊，觀眾換門也是2/3耶。我需要消化一下。

確實是如此。但是您少了一種角度，那就是公佈者故意整囚徒。

先把自己支持封城的问题给说清了行吗？

不会只有我一个人认为博主说的有问题吧，首先第一次的选择只有两个情况，不是汽车就山羊，那么第二次选择就只建立在这两种结果之上，无论如何选择，概率还是50%. 如果按照博主说的第二次选择换门之后的概率变成了2/3， 那么无论你第一次选择哪边， 另外一边都是2/3， 加在一起就是4/3，这不是很搞笑！

你现在玩的还是科普吗？难道不是玩逻辑分析了吗？

有个地方说错了。主持人不知道，但是打开门发现是羊这种情况已经发生了，和主持人知道羊在哪里是等价的。主持人随机排除一个，但是不打开的概率才是0.5

不同意。 如果主持人不知道结果， 则应该换； 如果如果主持人知道， 则概率没有变化； 知道的情况下， 不是概率问题； 不知道其情况下， 是概率问题；

看了前半段就看不太下去，感覺這問題就是純粹誤導人而已。 2:25 剩下2扇門有車的概率就是1/2啊，被選的門被排除掉不就等於不存在？ 5:19 照理說選車換成羊A和羊B要分成兩種情況，也就是全部會有4種，不懂為什麼會歸在同一種情況。

不用说这么别扭。先说这个游戏的变体，原版的三门问题其实是这在这个变体上增加一个条件。即，如果主持人发现他选择的门后是汽车，则不再终止游戏而换成另一扇门。这样几率的差别就很容易明白了。