像問一下對角論證具體是什麼？可不可以用來證明所有偶數集合不可數？

Dan Freedom 无限就是这么有意思

機率跟一一映射是兩回事,你在一點上算機率是算不了,要算機率密度的. 如果一點也能算機率,那假設子彈十分小,小到跟一個點沒差別,你要打中一個指定的某一個點不可能,所以機率0%,打中某十個點是不可能,也是機率0%,如果這樣說,那是不是打中正方形也是0%,當然不是,所以只能算機率密度,然後進行積分才有你要的機率. 機率密度是平均的,但是積分的範圍就不一樣,所以概率不一樣.這樣明白了嗎? 還有如果你說一一對應後積分不就一樣嗎?基本上會有一大堆微積分的原理會說這樣做跟你想的不一樣,這不在我的專業答不了,抱歉.

我的理解是这并不是相等，而是属于同样的无穷大数量等级

正如楼上各位所言，势的相等绝不是有限意义上的绝对相等，而是近似相等而已

那要看相等的定義是什嗎

哦

坐标会有这样的吗？ 0. √2 √2 ，这是坐标吗？

照他的說法 若要從(根號2, 根號2) 照到線段上相對應的 根號2 = 1.4142135.... 應該是11.44114422113355... 這樣子吧

♾=♾ 已知。 是1體0、是全，是動態的持續切割。 符號是符號，將符號解釋（哲學、邏輯）為自己想要的結果，如果這個自己講話沒有話語權，大家就不會共識，如同網路上帶風向般，一下A對，一下又B 定義上問題，看出題者要不要讓你（非我）答對。

多看看就习惯啦

Guangjin Wang 你得先给个定义什么叫一个数字。因为你知道无理数所以你觉得实数域是合理的，但是古代人没发现无理数的时候他们觉得根号二也不是一个数字。你说的无穷大不是一个数没法表示只是因为你不理解拓展了±∞的实数域。把实数轴两端定义成正负无穷，你一样可以在上面定义拓扑，跟其他数域没区别。

无穷大大于1无穷小小于1所以无穷大大于1大于无穷小

无穷大不是一个数字， 因为它是两个数字以上（函数）

aleph-0+aleph-0=aleph-0，就這樣，無窮大是有彈性的，原因是無窮集皆是以“無尾項結構”為核心的基礎性質的。

是的，我也决定视频中的对应方式存在问题，不一定能做到一一对应的

0.1023 0.1230

0.1203 0.1320

請問 0.12345 對應的是哪個點？

既然是平面上的點要對應到直線上的點 那麼要把0.1,0.23對應0.123或是0.1023應該都是可以的 你說0.1,0.23和0.12,0.3對應的點重複了，那麼分別改成對應0.1023和0.1203 總之總是可以更改對應規則來一一對應 又或者不要那麼麻煩了，你報的第一個任何數就固定對應0.1，後來的數不論大小就對應0.2，直到0.9之後再從0.01開始排，也永遠找得到下一個數去對應平面的座標 媽咪數這邊只是舉個對應方法出來而已 形成對應關係一組數字不能用"等於"看待

所以说无限也是分级数的，有大有小

无理数多

不 只是物理使人头秃

因為沒辦法知道最後一間是多少

不能說是無窮大+1

这是一个逻辑游戏。

理解無限就是要放棄計數的直觀思想

滿的意義是指「不管選哪個房間都會有人在」的意思，所以還是滿得了的

旅館第一問就解決你的問題了，無限+1=無限，再具體一點說無限並不是一個具體的數，而是基於無窮的極限

洪雷達jay 错

我们给线段上的任一点用自然数做编号, 我们会发现, 所有的点都可以分配一个不同编号, 所以, 线段上的点=自然数. 我们接着发现, 对任意一个点, 我们都可以用两个不同的不重复的自然数给它做编号, 因此, 自然数个数是线段上的点的两倍, 因此, 自然数个数>线段上的点. 我们还会发现, 对任何一个点, 我们都有无穷多个不同且不重复的自然数给它做编号, 因此, 自然数个数/线段上点的个数=无穷大, 也就是说, 自然数个数比线段上点的个数大无穷多倍.

@@ND-fy3wu 這就是所謂的對角證明法

能編號沒有錯，但是還有無理數沒辦法對應

偶数是不是可以写成2x，自然数写成x，两者的定义域相同啊

最大并不是无限。相反的，正是因为无限所以不会有最大

我透過算式知道無限除以無限+1等於1了因為設b=無限那麼有b/b+1=a，1/a=b+1/b，1/a=b/b+1/b（由於1/b=0）所以a=1所以無限除以無限加一等於1

但是為啥偶數和自然數一樣多啊一個偶數可以對應兩個自然數啊

假設無限個無限的東西裡的其中一個無限一一對應另一個無限那麼就是說無限是可以對應完的只要透過無限的時間，那麼偶數的數量也可以透過無限時間對應完，對應完後不是還有後面的自然數沒有對應完啊

你这个说法不对，那线段ab，a每天延长10cm，b每天延长1cm，那个线段的点多?内容已经说了所有线段，点一样多。钱不是点，你不能拿钱来举例无限大，而是用发钱的天数。钱每天规定了量，而天才是无限大，你自己的定义。

@@user-zo6le5wn9b 一个直角三角形里画很多垂直的线就能把斜边和三角形的低的每个点对应但是我在想一小段底部线段对应一个比底部线段长的斜边的一部分，底部线段无论多小都是对应一个比底部线段长的斜边的一部分那么把底部线段缩小成一个点那么也会有一个长度比底部这个点长的斜边的一部分如果你说到了现在还是一点对一点那么就是说点有长度咯，那点不可能有长度就只有可能一个很小的斜边线段对应一个底部的点但是也不可能因为线有的点的个数至少是无限乘以无限，如果一个点对应无限乘以无限个点的话那么底部线段对应的点的总个数就是底部线段所有的点就是无限乘以无限再乘以对应的斜边线段的点数就是再乘以无限乘以无限那么到最后斜边就有无限4次方那么多个点但是这是不可能的因为所有有限线段都不可能超过无限三次方那么多点，为什么我觉得点有无限2次方的点呢因为一条有限的线段上可以写上所有的正数而每个正数

@@user-zo6le5wn9b 一个点画出无限条线对应一个线段上的所有点可以画出一个三角形，那么这个三角形就有一条线段上那么多个点的线而每条线段上又有无限多个点那么怎么可能一条线段上的点数等于一个平面上的点的个数啊

@@ILOVEY1314 麻煩你先了解什麼叫做無窮

你的例子举得很好，现有的数学或者教科书， 就是一个笑话. 首先定义“点”的大小为零就是错误的，0+0还是0，怎么可能构成线段， 什么都构不成的. 既然可以确定“点”是有大小的，那么线段长短不一样，就说明点数不一样.

ltytl 不同的定义方式，有的认为是natural number，有的认为不是

数论一般认为0不是自然数，方便说明很多理论而已

用N0标记

另外，“点”的大小不能定义为零， 否则不能构成线段，0+0还是0，很简单的道理，但如果比0稍微大一点点，就能构成线段了.

我刚刚想到了一个惊人的真相， 不过即使任何线段都可以由“零”构成，也不能说明每一个线段的点数是一样多.

你误会了吧，第一，复平面与实平面不是相等的概念·。第二，点大小是0是一种思维抽象，并不排除点的实际存在性。既然是实际存在的，那么大量点的集合构成线和面也是合理的，总不能说有等于无。第三，0不一定是代表什么都没有，在物理上也可以看作是小于任何可测量的临界值，看你是从什么角度去定义它。

@@yancao7643 ？？？我说了是相等的概念？看不懂就别回复

@@NOlongyi 你明明说平面又称“复平面”，这还不是相等？还是说在你的概念里，实平面不是平面？

什么都不懂瞎说

你还没有理解无限。。。

有道理，无限是有大小的， 其实我们刚开始学极限，学微积分时就讲过. 可以打个简单的比方，从1数到10，跳过奇数，直接数偶数，只需花费一半的时间. 数到无限，道理上是一样的.

因為你說出了兩個無窮大，所以你已經預先假設無窮的數列是一個有限區間，但是無窮的定義是一個半開的有限區間，所以在直覺假設上已經錯了， 在所有有限無窮樹都是等價的。

簡單來說，你說可以用消的那就等於假設是有限有界，既然是無限怎會有界?

对应不了的，说对应就是瞎扯， 同一段数轴，1至10，偶数只能对应5个，自然数可以对应10个， 不论怎样延长，偶数都只会是自然数的一半.

你用有限數比較大小的方法限制了，一一對應的思路用於無限或有限都成立，而整體大於部份只用於有限數，照你的說法，復數也不能成立吧，負數怎可能開方

補充一點,因為無限和無限多一點是沒有分別的，你不能說一個無限比別的無限大，你不能用有限的比較方法用於無限

舉一個例子，如果是小於10的偶數和自然數比,則是自然數多，比如1->2 ,2->4 ,3->6, 4->8 5->10 6->? ,去到6就過界了，所以10以內自然數較多，但無限就不會有界的問題，因為永遠可找到更大的數

@@SaikvunMa 先回应你复数的例子：虚数反常理的原因在于，没有一正常数的平方会是负数；但虚数是数学家人为定义的概念，本来也不是正常数，创造这一概念是为了解决求方程根等实际问题。所以复数成立仅在人为赋予其意义的前提下。

@@SaikvunMa 谈到无限，毕竟我们生活在有限的世界，需要承认我们对无限的理解都要靠想象。而你提到的对无限的理解正是我想反驳的，因为它会带来反常理的悖论。不能说什么问题一放到无限层面，就得出再反常理的结论都无视。

线段上的点并不会跟自然数一样多，原因正是因为我们无法找到一一对应关系

我們無法界定所有的無理數，在有理數上卻是是可以對應的

这个就和量子论的测不准原理结合的很好，因为你无法真正确定空间一点的位置或者速度状态，也就是说如果真的存在欧几里得平直空间和笛卡尔绝对静止的坐标系，那么坐标系的某一点，它本身可能就是无数点，你说它是一个，或者无穷多个重合，你无法分辨这两种情况那种才是真实。因为两种说法都可以自洽而存在。从概率上来说，无穷多个的可能性更大。

参考第五公设，分球怪论。我觉得我们的数学，从根上来说就是错的。

@@fengshengqin6993 你的疑問用“哥德爾不完備定理”就已經具體闡述過一次了，並且你把自然數當成數學的根基

我同意数学家就是一个笑话， 按照”数列的极限“理论，从1数到无穷大，要数更久， 但是从偶数数到无穷大，花费的时间更短，因此偶数个数要少.

XueHeng Zheng 什么都不懂，相等是人定义的，按照定义就是相等

你有學過樸素集合論嗎？ 樸素集合論有一個大定理叫：「康托爾-伯恩斯坦-施羅德定理。」 陳述的就是集合內元素的一一對應關係，內容如下：若存在映射，f從A映射到B，g從B映射到A，則兩集合存在一一對應，即存在雙射。 兩個集合存在雙射，代表它們基數相同，即等勢。 這不是詭辯，你以後學到集合論你就能明白為什麼兩個集合一樣大了，重點就在元素的一一對應，即存在雙射，兩個集合存在雙射表示兩個集合一樣大。

@@user-ei4dc1wk5z ”等势“和”一样大“不是一回事。前者来自”一一对应“，后者说明”总数相同“。举个例子：照片放大以后，其上的像素与原版一一对应，所以等势，但不能说两者大小相同。康托的天才，在于发现并开拓了”等势“的慨念。你说”存在双射表示兩個集合一样大“，表明是一个假内行。劝你好好读书，或者洗洗去睡。

​@@taochen4368 定义要合理，你能定义3=5吗？所谓”相等“包括两类：1）数相等，2）势相等，不能混淆。两个有限集合，比如说，五只猪和五个人，两者的“数”相等。两个无限集合，比如说，全体偶数和全体整数，只能说两者的“势”相等。见过无知的，没见过你这么无知，外加自信爆棚的。丢人现眼，呸！

老乡见老乡，大家泪汪汪。两个跟帖的，《tao chen》和《我们这一家》，无知又可笑，居然有人点赞，可谓咄咄怪事。

物理學上基本不考慮無窮問題，如果遇到無窮量會用重整化使其收斂至具體的數，這件事在數學上對應著求和發散級數

线段并非由点构成的。在几何学里，线跟点是两个分别独立的概念

数学本身就是一个笑话， 定义”点“的大小为”零“，又定义线段由”点“（零大小）构成. 如果数学不是笑话，那就是我们中国教科书写错了，“点”应该是不含0的无穷小.

更正一下，我刚刚才想到的， “点”或许真的可以是零，任一“线段”也可以由零构成.