На данном видеоролике показаны (справа) области, в которые переходит шар при замене прямоугольных декартовых координат на сферические со сдвигом по мере приближения исследуемой точки к центру шара (слева). С помощью такой замены можно, например, доказать существование напряжённости и потенциала электростатического или гравитационного поля шара в каждой точке пространства и вычислить их.
Из этого вычисления, к примеру, следует, что если погрузиться с поверхности условно однородной шарообразной планеты к её центру на глубину, равную половине радиуса этой планеты, то сила гравитационного притяжения к центру планеты уменьшится в 2 раза. При этом если подняться с поверхности планеты на такую же высоту (половина радиуса планеты), то сила гравитационного притяжения уменьшится в 2,25 раз. Наибольшая сила притяжения достигается на поверхности планеты.
Формулы перехода от прямоугольных декартовых координат (x, y, z) к сферическим (r, φ, ψ) со сдвигом (расстоянием от точки до центра шара) s:
x = s + r сos(φ) сos(ψ),
y = r sin(φ) сos(ψ),
z = r sin(ψ).
Справа на видео ось r - вертикальная. В конце видео, при s = 0, показано, что шар в сферических координатах имеет вид прямоугольного параллелепипеда.