中学老师里藏龙卧虎，比如哥德巴赫，还有李永乐

我膨胀了 连这个标题我都点进来看看了

最后那一下干净利落丢粉笔头动作表明李老师是一个不爱拖堂的好老师

不仅仅知识本身、了解人类对于科学、知识追求和探索的过程、也是一种幸事。非常喜欢李永乐老师的视频。期待看到更多。 听到陈景润的经历、我觉得能够越早遇到好的老师、对于人的成长、人才的培养是多么的重要。

李老師在普及的是科學史，科學史其實很重要，遠比理解具體的數學重要。

披著數學老師皮的歷史老師

李老师，谢谢您给我们带来那么多精彩的课程，让我感觉回到了高中时代！真希望时光倒流，让我能跟着你学数理化！实在太喜欢听你讲课了，是一种享受！

看李老師的視頻感覺自己年輕了呢，彷彿回到學生時代。

因为一直看到“证明到了1+2，还没证明到1+1’”之类的描述 我一度以为哥德巴赫猜想是要证明“1+1=2” ....

中国人近几十年对数学的兴趣决定于两个里程碑的事件： 1. 徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》， 激发了一代人甚至几代人对数学的兴趣 2. 中国国家男子足球队。 每当国足参加大赛， 国人们便热衷于各种算分， 出线的概率， 多少分能锁定出线。虽然几乎没算对过：--）

很喜歡這集，可聽到陳景潤這種數學家等科學家的生活八卦，讓講求知識的節目添加一點趣味

感謝老師的無私奉獻與教導！

看到下面的评论关于1+1的，我觉得李老师今天又白讲了，哈哈哈哈

其實哥德巴克猜想的難度等同與寫一條通式可以代表所有質數一樣難 人類發現質數的歷史比任何一個數都來得長，但至今卻對質數的了解很淺

谢谢李永乐老师，把高深的学问讲得这么通俗易懂，我今天终于明白了1+1是什么意思

李老师的课讲得真好，谢谢李老师！

我是台灣的觀眾，很高興能從老師這裡學到不少科普知識，謝謝老師精煉的講說。 關於哥德巴赫猜想，有個想法想請教老師： 如果不考慮偶質數2，及不考慮同一質數自加的偶數，可以把方程等價改寫成 2n=p1+p2 (n為自然數，n>=4,，p1,p2為質數，p1≠p2 ) 再寫成n=(p1+p2)/2，這樣整個猜想就可以理解成：對任一大於等於4的自然數，至少存在一對相異的質數與之對稱。 雖然就證明上看，似乎還是無法突破圓法目前1+2的極限，但從對稱上著眼會不會比較有數學工具可用而較具可行性？

哥德巴赫猜想是决策的基础。无论是人的神经元的集体决策，还是AI的决策，都需要质数个决策神经元，只有质数个时才能保证系统的稳定性。比方说，出现一条蛇，50个神经元决策赶紧跑，50个神经元决策赶紧打，那就死机了。再如，面对3个选择，99个神经元参与决策，1/3选A，1/3选B，1/3选C，也是死机。任何设计师都无法保证决策时总是质数个神经元，但可以这么设计算法。 （1）如果参与决策神经元的数目是偶数，按照哥德巴赫猜想拆成两组质数，通常是一组是大数，一组是小数，分别适用于不同复杂度问题的计算，非常完美。 （2）如果神经元的数目是奇数，去掉1个决策神经元，变成偶数，调用过程（1）。 如果哥德巴赫猜想不成立，就必须使用循环算法了，系统需要不停地去掉1个神经元，不停地判断是不是质数，直到神经元数量是质数时才能结束该循环，而且也不能将神经元分配为一大一小两个质数组。当强人工智能所用的神经元是天文数字时，这个算法，可不太效率。

李永乐老师以前上课的视频我也在看 哈哈 希望老师一直把视频做下去 涨姿势啊

看了李永乐老师的视频让我更深刻理解了学无止境啊。

哥德巴赫猜想，近代三大數學難題，真不錯

从我计算机应用研究的角度来说，无论是信号、图像处理，还是机器学习（深度学习）与模式识别，里面的核心都是在做x+y=z(合成）与z=x+y(分解）两项操作。而哥德巴赫关于合数与素数的猜想是组成这两个式子最重要的本质思想，到底我们这个世界还有没有异类的存在，为什么会/不会存在（数学和物理角度）

好久没有看见李永乐老师了。李老师，你的每节课都是对我很好的教育。祝李老师的路越走越宽，越走越远。

李老师讲的真好

最后甩粉笔特帅有没有

我有兩個想法, 第一是用不等進位法, 設 X=sum(k[i]*[[i]), p[i] 是從3開始的質數, -1=a, 則 a+b 可對應到所有偶數>=6, 但 b=9 會使得 a,b 不同為質數, 則利用 a+2=5, b-2=7 來填補, 若這個序列能將所有偶數 >=6 都對應上, 則成立

老师什么时候讲一下交流电和功率因数。

hi 李老師你好~ 說到1+1, 之前有看過文章在介紹另一件也叫1+1的事情, 就是真的證明1+1=2的過程(或者說為什麼要證明)~ 印像中是從羅素悖論開始講起(能不能創造一個包含所有集合的集合) 然後開始講到樸素集合論不完備, 最後有人想建立"公理化集合論". 文章大概介紹了ZFC~ 最後故事講到有人希望從公理化集合論 推導到 皮亞諾算術系統, 而整個推導重要的一步就是證明1+1=2 ~ 不曉得老師對這個議題有沒有研究呢? 真希望也能看到相關的視頻~ 老實說看文章看到最後其實有點看不懂~ 希望有機會能搞清楚^^

认真听课，哈哈哈

最后的粉笔甩得很帅

期待老师讲一些数学家、物理学家的故事

想問一個可能跟內容有點偏題的問題，老師在舉素數的例子的時候是從3開始講 舉例大偶數的時候是從6開始講 那是否代表2並不是素數呢? 但是開頭說素數的原則 2是符合的呀 還是規則上素數不得為偶數呢?

有多少人直到看了这个视频之后才真正知道1+1的含义

把任何偶数折成两单数 概率学上这两单数只会出现四组组合 11 10 01 00，1代表质数 0代表合数 所以只要两单数大于3的时候 理论上一定会出现以上三组可能性 质质 质合或合质 合合 所以任何偶数都可以拆成11的组合 两个质数组成 理论概率学 延伸理论上任何偶数都可以拆成质质 质合或合质 合合三个组合

很好！真是直观有好理解。请李老师在以后视频结尾的时候，说上一句，如果被证明或者做出来了，有什么用。

有趣有實力的數學老師

為什麼影片簡介寫 這裡是陳永樂老師的唯一頻道

反正喜欢这家伙讲的各种奇怪的东西

李老师，你有没有讲四色定理的视频？

非常非常非常非常喜歡聽老師講故事，謝謝老師。

+1 -1 0為起點往兩個方向前進 單x軸方向想這個數線只有+1 -1 二維1,0 -1,0 三維1,0,0 -1,0,0 假設用6個不同的方向想(x) +1 -1(y)?1 /1(z) *1 '1 而質數必須是要2個正因數 代表他們只是距離 正因數=距離 1可分成6種距離 所以1是質數 我知道我的想法會顛覆數學思維 但這個想法 可以解釋i不存在xy軸 i而是在z軸的東西 所謂z就是虛軸

何時聊聊哥德爾不完備定理？

看李永乐老师的视频，让我感觉回到学生时代。

厉害。。。期待老师有一天突然解破其中之谜，名流千古。。。

大偶數 (X大於等於4)的偶數都可以分解成2個質數之和。2+2都是質數。

先確定規則可以讓運用時更安心，不會被一個例外造成大大的損失； 因此，發現規則通常先於運用規則。 當然也有用猜想或假說設計產品的，情況像不定時炸彈一般不知道何時會爆， 只能發現一個洞就補一個洞，永遠補不完！ 有些假說(猜想)演變成了定理只差在後者限制了範圍，在某條件內不會有例外。 另外，質數本來就是個大難題，沒有一擊中的方式，只有驗證到底來確定該數是不是質數， 也因此，目前大質數是可以賣錢的(不過通常是極大的質數，且是商業機密)。

很喜歡李老師的視頻，不過光說明什麼是質數，什麼是合數說了二分鐘有點想跳過，小學就教的東西啊。又不過這應該也說明了老師數學根基的紮實，很講究嚴謹性的。

李老师给讲讲孪生素数问题吧，张益唐的贡献是什么

李老师真的好厉害😮

终于找到李老师的频道啦

能介绍一下研究数学对科技进步的帮助吗？

這個頻道真的很好看

哥德巴赫猜想難就難在我們現在很難找到一種統合的核心邏輯去證明哥德巴赫猜想的核心概念，但我猜現在最有可能找到統合的核心概念證明的是牛津大學的James Maynard，哈代跟拉馬努金的建構方法應該有問題。

虽然我数学那时候最差，但是就是喜欢看乐老师的讲课

這個猜想真的非常厲害，比我當初看到P/NP問題時還讓人著迷。

内容很棒 使我喜欢学习数学 加油！

我来说一下我对数学意义的理解： 世间万物发展有一个规律，这个规律的原始表达方式不知道，但人类发现似乎能用数学这样一个思维描述出来。所以说得简单点就是，数学是人类能够掌握的，翻译和解读自然规律的一种语言。也许比起自然规律本身的表达方式会复杂很多，但好歹是人类还能掌握的“笨办法”。这目的就如学习语言一样，学一句不是为了会这一句，而是从中找到这种外语的规律，然后才可以正确组织自己想讲的内容。 我是一个文科生，高中数学没及格过，上课听不懂，当时也迷思过数学的意义何在。但我喜欢研究命理，却不知道为什么命理叫做术数，直到了解到这点，我才明白这个叫法的原因。数学不就和命理一样吗？就是找一个人类能理解的表述方式把自然规律诠释和翻译过来。 我现在的数学还是停留在我那时的初中水平，但我不再对数学的意义迷思，也不再反感数学。

李老师你的视频让我提起了自信，哈哈哈怪不得高中物理没学好，原来我把前人质疑过的东西都质疑了一遍

谢谢分享

李老师 请问举例的时候为什么没有把2说进去，然后为什么这个大偶数是大于等于6 而不是4呢？

太帅了，太帅了

看到這個！我就有藉口說我數學不好了！

李老師可以講朱公經商的内容嗎？

介绍高级版之前，先铺垫3个概念（小根拆，等根拆与大根拆） 如果一个偶数P可以分拆为两素数之和 比如P=素A+素B 其中任何一个素数小于该偶数的平方根 那么这组分拆成为此偶数的小根拆，如果其中任何一个素数恰好等于该偶数的平方根，则这组分拆称之为等根拆，如果两个素数都是大于该偶数的平方根，则这组分拆称之为大根拆。比如偶数10=3+7=5+5 前面的一组“3+7”就是小根拆，后面一组“5+5”就是大根拆。 正式表述高级版哥德巴赫问题： 1 有小根拆的偶数的数量是有限多个还是无穷多个？ 2 任何一个大于4的偶数必有一组大根拆？ 3 有等根拆的偶数是否有且仅有一个，那就是偶数4？（已经被证明） 4 有且仅有一组小根拆同时有且仅有一组大根拆的偶数的数量是有限多个还是无穷？ 5 没有小根拆的，同时有且仅有3组大根拆的偶数的数量是多少？ 6 随意取一个偶数，是否可以快速准确回答有几组小根拆与大根拆？ 国际上得数学家为何总是研究欧拉提出的那个低级版哥德巴赫猜想？以上六个问题全部解决，才算是彻底解决了偶数的哥德巴赫分拆问题

1+1 是成立的，难是难在于现代数学上并还没有佐证 无限大/小 的质数方程式，至少在已被公开的里边还没有。微积分 可以算是比较接近的门窗了。

歐拉是人擋殺人，佛擋殺佛的科學家(歐拉歐拉歐拉歐拉~歐拉jojo)

老师 能讲一下今年很有名的黎曼猜想吗？

李老师可以讲讲最近发现的黑格斯粒子吗？还有一些天体物理学的知识。

這讓我突然想起了撒德巴何猜想😂

感觉一切的问题都可以用数学来解决，牛逼极了

喜欢有字幕！

支持李永乐老师

小朋友是混蛋

我以为永乐老师最后解出了“1+1”了呢

整个视频我最喜欢最后几秒那个动作。甩下粉笔转身走人一言不发，干脆利落，冷酷坚定。我喜欢！！！

可以讲一下张益唐对孪生素数问题的贡献

那其實他們討論的不是1加1等不等於2, 而是一個大於6的偶數能否永遠等於兩個質數的和？

其实 人类目前的数学水平 已经远远超出了人类所需要的数学水平。 数学是一门工具，比如它可以帮助人们计算物理学。 很多数学定理看似无用，其实 若干年之后，当我们需要计算这么复杂的问题的时候，就会感谢这些先驱了。

任何偶數都會是質數的和. 有可能是質數+質數X質數 質數+質數. 但只要大於6 的偶數必會有. 質數+質數. 且必定會是. 1 或3 或5 其中一個來配..比如..100>97+3 且任何質數相加都會形成偶數.

想請問一下，x=a+bcd。 這裡所講的bcd是不是指所有三位數的質數?

其实质数还有一个有趣的点，就是两个不同质数的最小公倍数为两质数乘积。所以蝉在地下发育的时间都是质数年，可以尽量避免所有种类的蝉同时出现在地表，因全属性灾难而全体灭绝。(大概可以这么理解，根据进化论的自然选择，把我的说法逆向解释一下就更准确了。)

可不可以画成一个2n-1=xy的空间图形，,其中n,x,y都是自然数。2n-1代表奇数，xy代表2个自然数的乘积，且x，y都小于2ｎ-1 我的出发点是，所有的质数都是奇数（除2以外）

这个频道太棒了~！

油管真是不错，可以学到很多课外知识。

难道就我一个人觉得李老师最后那一下"摔粉笔"，酷毙了吗？:D 顺便Mark一下，俺是第4999个订阅李老师频道的！

’殴‘拉？？？这个字幕有毒....是吧，季水禾老师

讲的真好真棒

我以前的數學老師說找質數最快的方法，就是用6的倍數去+1或-1(ex:5、7、11、13)然後再稍微驗證一下(不一定對ex25、35)，感覺跟這很像

自从小的时候被数学打击后，现在做噩梦都会梦到考数学，而且还没有选择题。居然在一个失眠的晚上，看数学视频越看越清醒。。。。

原来哥德巴赫猜想就这么几句话 是我读书太少了

我認為這對未來的任何科學進步都有幫助。

李老师，帅呆了！

都是数学老师，李永乐老师能留个猜想不? 李永乐猜想

小朋友:我没有问过😂

谢谢老师，我每天学到很多

数学的作用可以这样比喻一下：当阳光照到同一地点的人和金字塔，人的影子和人身高一样的时候，测量地上的影子而不需要不爬上去金字塔，可以得出金字塔的高度，这里用到了比例；还有掷硬币，它的可能性并不是无限的，是有规律的，可以用概率论反去解决生活中遇到其它问题；我们是用经验表象来溯源寻找本质，数学就是把一类经验，总结为某一个公式，可以再去快速的解决其他同类的问题。探索尚不被实践应用现在没有价值纯数学理论，是因为短暂的人类文明总结出来的智慧还没有与漫长宇宙诞生来的现象一一对应，是渺小人类的探索和需求还未扩张到大宇宙全部领域。一如，以前丝绸摩擦生电觉得好电人，却不知道摩擦生电还可以开火箭。

看到你的黑板想起大學上課教授的板書 恩... 教數學的字就是要寫到別人看不懂才專業

赞赞赞

老师，能把板书哥德巴赫的巴字那一点补上么？

说点实话,陈景润证明1+2这个实际上在国际上受到的评价并不高,至少没有国内人们吹嘘得那么高,否则的话陈景润至少会获得国际数学的重要奖项比如菲尔兹奖、沃尔夫奖或克莱福特奖,但是他一个都没有得到.原因其实很简单, 陈证明1+2用的仍然是筛法,这是在之前从9+9开始到1+3一直在用的方法,所以在数学上并没有实质性的创新.而另一方面,国际数学界普遍公认用筛法证明1+1是不可能的,所以实际上陈景润证明1+2对于哥德巴赫猜想来说,只是在死胡同里面走出了一小步,并没有太多实质性的意义.并不是否定他的贡献,而且多少年如一日刻苦钻研的精神也是值得所有人学习的.