Советская головоломка, которую почти никто не может решить

Рет қаралды 40,769

Күн бұрын

Мы рассмотрим классические головоломки и задачи на разрезания. Одна из них - творческая и посильная большинству, другая, - задача Дьюдени, - очень сложная и служит прелюдией к настоящим математическим проблемам. Еще три задачки решили в качестве разминки и столько же подобрал специально для вас!
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Творческая головоломка
0:57 - Супер-сложная головоломка
1:12 - Разминка
2:30 - Решение разреза капли
3:38 - Шарнирные преобразования
4:27 - Три задачи для вас!
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...

Пікірлер: 118

@WildMathing Жыл бұрын

Кто решил первую (про «каплю») без подсказки? А кто вторую решал еще в советских яслях? Ответы на финальные задачи 4:30 пишем в комментариях! P.S. Кажется, с координатами шарниров квадрата чуть-чуть налажал: если присмотреться, стороны не равны.

@215_4 Жыл бұрын

2 решал, первую подумаю по пути домой в метро) Ролик ещё не досмотрел, но лайк уже стоит!

@SpiritOfChina Жыл бұрын

1,3; 2,2; 3,3

@SpiritOfChina Жыл бұрын

вернее 3,1; 2,2; 3,3 😅 вначале же Х координата, затем У

@olgashilina766 Жыл бұрын

Решила первую за несколько секунд. Рада как слон)))

@WildMathing Жыл бұрын

@@olgashilina766, задача на самом деле не из простых, так что вы молодчина!

@amaharnes2403 Жыл бұрын

Сегодня я узнала, что в математике есть фигура, называющаяся китом. Спасибо ♥

@kotbarsik_ Жыл бұрын

4:30 Конечно можно. Разделим круг на три сектора по 120°, проведя три радиуса. На этих радиусах построим окружности как на диаметрах. В качестве границ китов возьмем полуокружности (на которые окружности разделены тремя радиусами), которые как бы идут в одну сторону (то есть совмещаются поворотом вокруг центра исходной окружности). Получившиеся киты равны, потому что равны сектора с равными углами, а из равных секторов киты получились путем отнимания и добавления равных полукругов. Причем подобным алгоритмом круг можно разбить и на пять, и на семь, да хоть на миллион равных китов, главное вместо 120° взять другой угол.

@fanlinp Жыл бұрын

Красивая геометрия и отличная подача, спасибо за видео!

@WildMathing Жыл бұрын

Спасибо за добрые слова!

@GoodHackerMan Жыл бұрын

1. да можно. поворачивать нужно не на 90, а на 60. возможно, можно делить на любое n поворотами на 180/n градусов. 2. (3,1)--(2,2)--(3,3) 3. неожиданно легкое задание, возможно упущено дополнительное условие. Иначе режем по х=1, х=3 и составляем прямоугольник 2*8 спасибо за интерактив!

@kusokKota Жыл бұрын

Может я что то упустил, но прямоугольник это же фигура у которой всё углы 90 градусов, поэтому как не дали всё равно будет прямоугольник

@rstknives2423 Жыл бұрын

Отличный ролик, интересные задачи. Спасибо!

@alexanderbykov1844 Жыл бұрын

Ох, Спасибо. Поломал голову! Очень красиво все.

@avazgaziz Жыл бұрын

хороший яркий материал! спасибо!

@AlexeyEvpalov 9 ай бұрын

Интересные головоломки. Спасибо за решение.

@dangalimov7435 Жыл бұрын

Как всегда ролики на высоте!

@elkandevening Жыл бұрын

Сначала я не знал, как это решить. А потом, когда второй раз подумал о том, что получается символ инь-ян, вспомнил, что уже встречал это раньше, когда готовился к олимпиадам, и решил сразу. Когда обе штучки показаны, это решить проще: это же как диафрагма фотокамеры!

@elnurbda Жыл бұрын

Большое спасибо за видеоролик!

@WildMathing Жыл бұрын

Вам спасибо за поддержку!

@user-wl7yz1cg5p Жыл бұрын

Понравилась задачка про киты. Здесь ещё и применили теорему. Отлично.

@user-zy5yq5rb5h 10 ай бұрын

Сегодня я впервые смог решить головоломку с Вашего канала (как раз с каплей) до просмотра решения. Спасибо за потрясающие чувство)

@WildMathing 10 ай бұрын

Супер! Она не из простых, и, на мой взгляд, требует определенного творчества. Спасибо, что взялся за нее

@user-kz6hb6et2c Жыл бұрын

Задача №1 проводим три радиуса, между каждой парой угол 120 градусов, из середины каждого радиуса строим полуокружности половинного радиуса, чтобы все смотрели в одну сторону

@gennadiyradchenko1419 Жыл бұрын

4:30 Да можно, для получения 2 и 4 "китов" мы поворачивали линию реза на 180 и 90 градусов, соответственно, так что для получения 3 "китов" нужно поворачивать на 120 градусов 4:40 Линия реза: (3;3)->(2;2)->(3;1). Получаем прямоугольник 2 на 3 с носом и острым подбородком. Равенство видно если одну из фигур отразить по вертикали. 4:45 Самое простое что можно сделать это линия реза (0;2)->(4;2) и линия реза (2;4)->(2;2). Получаем прямоугольник 2 на 4 и два квадрата 2 на 2. Кладём всё в линию и получаем прямоугольник 2 на 8. (Был квадрат 4х4=16, получили прямоугольник 2х8=16)

@user-ud9vv9wz5g Жыл бұрын

Какая красота! Не решила - отвыкла умственно напрягаться :-(

@brater1537 Жыл бұрын

шикарно

@ealexeenko Жыл бұрын

Божечки, как этл красиво 😍😍

@licemere9899 Жыл бұрын

по-моему, после упоминания поворота на 180°, догадаться уже не так сложно

@nOb._.645 10 ай бұрын

У меня мозг взорвался от первой задачи про каплю.💥💥💥

@WildMathing 10 ай бұрын

Удалось ли решить самому или понять решение из видео?

@zomb23 10 ай бұрын

коротко о математических проблемах: мне скучно, поэтому я придумал проблему, что бы ее решил другой человек, которому тоже скучно

@Noname-rs7zt Жыл бұрын

Я тоже, по моему мнению, нашел альтернативное, правильное и красивое решение для первой задачи, в данном ролике. Это просто завершить верхнюю дугу у кита в окружность, так как если совместить два кита, то можно заметить, что верхняя и нижняя дуги представляют собой полуокружности и если соединить их концы получим радиус большой круга, следовательно радиус большой круга равен диаметру завершенных дуг в окружности. Большой круг имеет площадь pi*R^2. А малый pi*r^2 или pi*(R/2)^2. Следовательно площадь большого круга можно разделить на 4 круга меньшего диаметра или, в данном случае, на 2 круга и два хвоста площади которые в априори равны. Площадь хвоста и малой окружности равна, потому что площадь кита равна половине площади большой окружности, а площадь малой окружности равна четверти от большой. После нехитрых вычислений можно прийти к выводу, что площадь хвоста тоже равна четверти площади большой окружности. Следовательно площади малой окружности и хвоста равны.

@sdchy5042 Жыл бұрын

вам название для видео михаил абрамович придумал?

@WildMathing Жыл бұрын

«ChatGPT, хочу заголовок как у МА»

@mathflipped Жыл бұрын

Интересные задачки! Вспомнил одну из любимых задачек на разрезание из детства от Мартина Гарднера. Легко разрезать квадрат на 4 равные части. Например, провести две диагонали или два отрезка соединяющие середины противоположных сторон. А вот можно ли разделить квадрат на 5 равных частей? На 7?

@WildMathing Жыл бұрын

Вот это как раз отличная замена №3. Спасибо! И, кстати, как раз у Мартина Гарднера была задача с разбиением «капли» на две равновеликие части. По-прежнему такие книги дают вдохновение!

@mathflipped Жыл бұрын

@@WildMathing В этой задачке главное сначала показать примеры разрезов на 4 части. Без этого она намного проще решается :)

@Hari_Espenton 10 ай бұрын

Технически, квадрат прямоугольник с равными сторонами... Так что не важно как ты разрежешь, сделав обратно квадрат и получишь прямоугольник) А если скажут что так не принято, то в ответ сказать что сама задача не корректна)

@WildMathing 10 ай бұрын

О какой задаче идет речь, если не секрет?

@Hari_Espenton 10 ай бұрын

@@WildMathing вторая)

@WildMathing 10 ай бұрын

@@Hari_Espenton, да, такое решение тоже следует засчитать!

@user-qs3tz6hh5g Жыл бұрын

Геометрической красоты видео.

@Stas-bl4ud Жыл бұрын

Привет! Как насчет теоремы Петра-Дугласа-Неймана в одном из следующих видео по геометрии?

@WildMathing Жыл бұрын

Приветствую! Спасибо за интерес! Может доберемся и до нее, хотя, по-моему, наиболее красивые случаи (теоремы Ван-Обеля и Наполеона) мы уже подробно рассмотрели

@Stas-bl4ud Жыл бұрын

@@WildMathing Обобщения - єто всегда интересно

@user-vc7rk6ds8r 10 ай бұрын

Да тут больше инфы чем во всех жулналах по информатике)))

@sfed_bro Жыл бұрын

Вполне несложная задача, вариант был 3-5 в мыслях, только вот как это построить правильно с математической точки щрения неясно.

@user-kz6hb6et2c Жыл бұрын

Задача №2: разрез от точки(3;1) до точки(2;2),от неё до точки(3;3)

@kotehokgab1327 Жыл бұрын

Ту, что про три "кита", я считаю, можно решить сделав так, что их "хвосты" должны располагаться в центре круга, а не на окружности) Может быть и есть способ сделать иначе, но это самый очевидный)

@user-kz6hb6et2c Жыл бұрын

4:30 а можно не три, не две и не четыре, а сколько душа захочет, хоть пять, хоть десять, хоть сто

@user-kz6hb6et2c Жыл бұрын

Величина угла между радиусами, нужными для построения, выячисляется делением 360 на число фигур, которые мы хотим почтроить

@bot24032 Жыл бұрын

№2 (3, 3)--(2, 2)--(3, 1) отрезками

@dudeover Жыл бұрын

У меня есть книжка Перельмана с задачкой про каплю)

@user-qp4er1im6g 10 ай бұрын

одинаковые - это и есть равные включая форму, а равные значит приведение к величине, int, float etc. не подсматривал. на тайминге 0:21. думаю верхняя левая полуокружность, если ее закрепить в центре рисунка и повернуть на три часа по часовой как раз поделит на одинаковые фигуры

@WildMathing 10 ай бұрын

Спасибо за интерес! А насчет равенства ваши уточнения связаны с каким-то промахом в видео? Если да, черкните конкретнее

@user-qp4er1im6g 10 ай бұрын

@@WildMathing in ru odinakovye - means exactly what u've tried to clarify. it means all, area, shape, color etc

@WildMathing 10 ай бұрын

@user-qp4er1im6g , спасибо! Мой вопрос в другом: вы решили напомнить определение равных фигур, потому что в видео какая-то ошибка или к чему?

@user-qp4er1im6g 10 ай бұрын

@@WildMathing no, all clear, sorry

@EgorFed1 Жыл бұрын

4:40 разрез по точкам (3;3)-(3;2)-(2;2)-(2;1)

@user-kz6hb6et2c Жыл бұрын

В левой фигуре половина клетки сверху, в правой снизу, больше половинок вы не делаете

@dimanshulgin Жыл бұрын

Головоломка с каплей, можно дорисовать маленький круг до круга и маленький круг будет равен остатку. Большой круг, радиус R; маленький r => R=2*r Площадь большего S=pi*R^2 => pi*(2*r)^2 => 4*pi*r^2; площадь меньшего s=pi*r^2 => S=4*s, а т.к. капля это половина большего круга, то площадь капли S* = S/2 = 2*s; Дорисовав в капле маленькую окружность мы разделим каплю на две равные части S* - s = 2*s - s = s;

@Stas-bl4ud Жыл бұрын

Здравствуйте, Wild. Не думали немного ускорить ритмику речи во время видео?

@WildMathing Жыл бұрын

Добрый день! Зачем, если у вас есть кнопка ускорения?

@Stas-bl4ud Жыл бұрын

@@WildMathing Не знаю, наверное я просто скучил по видео з динамичными доказательствами от вас, как первые выпуски божественной геометрии, теорема Ферма и т.д., и уверен, что многие зрители тоже.

@avoidstax2191 Жыл бұрын

Вайлд провёл эксперимент на детишках, чтобы написать в названии "почти никто не может решить"))

@WildMathing Жыл бұрын

Статистика за 5 лет не даст соврать! Иногда какие-то сюжеты из наших занятий не хочется загружать на канал, чтобы и в следующем году порадовать учеников. Но, пожалуй, пора!

@Stas-bl4ud Жыл бұрын

3 задача: квадрат пополам по прямой y=2, одну из частец пополам по прямой х=2. Все 3 части имеют сторону 2 так что можем составить прямоугольник

@denartinc.599 10 ай бұрын

Wild как всегда сотворил шедевр, но есть один вопрос. Разве теорема о шарнирном преобразовании (теорема Бойяи - Гервина) не была доказана чуть раньше? В вики стоит 1807 год

@WildMathing 10 ай бұрын

Спасибо за просмотр и интерес! Можете уточнить, в какой момент видео говорю что-то противоречивое?

@denartinc.599 10 ай бұрын

4:04 Я не придираюсь, если оговорка, но возникли сомнения - не о разных ли теоремах идёт речь 😅

@WildMathing 10 ай бұрын

@@denartinc.599, в этот момент есть дополнительное условие относительно классической формулировки. Утверждается, что найдется именно шарнирное преобразование

@user-ll4so3qy8i Жыл бұрын

3,3-->2,2-->3,1

@ku6ik_ru6ika Жыл бұрын

Смог почему-то сразу решить

@ValiSam Жыл бұрын

а почему нальзя дорисовать малый круг и он будет по площади равен оставшемуся огрызку?

@WildMathing Жыл бұрын

Можно, но в конечном счете нужно разбить фигуру на две равные (одинаковые, совпадающие), а не просто имеющие равную площадь

@user-ig8de5jf6h Жыл бұрын

4:09 но это ж не квадрат... Но ладно видос все равно крутой

@WildMathing Жыл бұрын

О чем явным образом написал в закрепленном комментарии. Но, к счастью, иллюстрация - не часть решения, алгоритм разбиения описывается формально

@user-ig8de5jf6h Жыл бұрын

@@WildMathing да заметил уже позже хех Мне стало интересно, алгоритм разработали хороший Нужно только, чтобы сторона синего, которая перпендикулярна оранжевой и розовой, была бы ровно половиной стороны квадрата А все остальное уже сойдется само

@Stas-bl4ud Жыл бұрын

2 задача: ломаная из точек (3; 3) -> (2; 3) -> (2; 2) -> (3; 2) -> (3; 1)

@peterniceWHOTOOKMYUSERNAME 10 ай бұрын

в задаче с треугольником это прямоугольник а не квадрат!

@WildMathing 10 ай бұрын

Да, стороны у полученного четырехугольника все-таки разные, мой промах

@peterniceWHOTOOKMYUSERNAME 10 ай бұрын

@@WildMathing ну, пожалуй, разница невелика, ведь это почти квадрат, и у него прямые углы)

@5434345 Жыл бұрын

Бонус: 3,1 -> 2,2 затем 2,2 -> 3,3.

@pojuellavid 8 ай бұрын

Это не советская головоломка. Она восходит как минимум к Сэму Ллойду, а может и к др. китайцам каким

@WildMathing 8 ай бұрын

Словосочетание «советские валенки», например, не означает то, что войлок впервые произвели в СССР

@Menshinin 3 ай бұрын

Крутая задачка, но заставка не совсем удачна, такие формы и ножницы на тему обрезания намекают :)

@brinza7163 Жыл бұрын

Третия задача: Любой разрез может дать прямоугольник, т.к. квадрат является прямоугольником.

@WildMathing Жыл бұрын

Совершенно верно! Ну разве что два пересекающихся разреза дадут четыре части вместо трех

@alexplatonov Жыл бұрын

Задача про разрезание квадрата: 4,0 --> 2,2 --> 4,4

@SpiritOfChina Жыл бұрын

И получится ТРИ детали. 3,1; 2,2; 3,3

@chelik22869 10 ай бұрын

Мозг взрыва

@user-kz6hb6et2c Жыл бұрын

Задача №3: режем квадрат по горизонтали пополам, верхнюю часть вертикально пополам, и складываем всё в линию. (может я чего не понял, но кажется сдишком просто)

@WildMathing Жыл бұрын

Все верно, это просто задачка простая!

@user-kz6hb6et2c Жыл бұрын

Если нужно шарнирное разрезание, то шарниры справа и сверху в концах разрезов. Про равные или равновеликие части задача не говорит

@WildMathing Жыл бұрын

В качестве шутки в задаче можно сделать любые два непересекающиеся разреза и заявить, что перед нами и так прямоугольник. Еще есть два горизонтальных разреза, которые дают прямоугольник 12 на 4/3

@user-kz6hb6et2c Жыл бұрын

@@WildMathing ну тогда, я без проблем решил все три задачи

@infinitezero4 10 ай бұрын

В союзе заботились об образовании в отличии от сейчас.

@exel001 Жыл бұрын

на 3:03 я поставил на паузу и придумал правильный ответ

@WildMathing Жыл бұрын

Молодчина!

@kotehokgab1327 Жыл бұрын

К сожалению, лайк я вам ставить не буду. Лайк мне нужен для того, чтобы помечать интересные видео, а ваши настолько великолепны, что ни одно не выбрать, дабы зайти в раздел "нравится" и пересмотреть) но комментарий с радостью оставлю! Ради математики, ради Wild Mathing)

@WildMathing Жыл бұрын

Спасибо за добрые слова!

@petr_duduck Жыл бұрын

А в СССР её решали уже в детском саду!

@ValiSam Жыл бұрын

это очень сложно, давай что-то легче

@Skeleton-in-boots Жыл бұрын

Подписался.

@JOKER_smile_of_death Жыл бұрын

Интересно как это мне пригодится в жизни???

@WildMathing Жыл бұрын

Решив первую задачу, можно хвастать, что познали Великий предел! Решив обобщение второй, можно получить премию. Но если серьезно, kzfaq.info/get/bejne/fdeKZr2gu72tZ5s.html

@JOKER_smile_of_death Жыл бұрын

@@WildMathing если честно, подобные вопросы и интерес кним возникали в детстве и юношестве. Например вопрос из вашего видеоролика про окно и шум с улицы😁... Сейчас же меня такие вопросы не интересуют... Только вопросы в плане: - какого черта этот карбюратор не хочет работать? И заработает ли он если его жахнуть кувалдой🤣🤣🤣 ( шутка )