А вы знали эти свойства параболы?
Рет қаралды 54,371
Күн бұрынСегодня мы рассмотрим удивительные свойства всем известного графика. О них не говорят школах, но зато используются на практике или же обладают геометрической красотой
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
УТОЧНЕНИЕ
Вопрос в начале ролика был о изображенном круге. И конкретно он после очередного отскока движется по идеальной параболе: так уж запрограммирован. Но если учесть то, что вектор гравитации направлен к центру Земли, то траекторией реального мяча будет служить дуга эллипса, которая на глаз будет неотличима от параболы. Однако такой фактор было бы странно рассматривать в модели движения, но при этом не учитывать сопротивление воздуха и направление ветра, то есть в общем случае траекторией будет служить более произвольная кривая. Кроме того, возможен вырожденный случай - прямая.
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Гравитация и траектория движения
0:17 - Прямые образуют кривую?
0:45 - Парабола в пространстве
1:25 - Еще одна огибающая
1:48 - Геометрический подход
2:33 - Оптическое свойство
2:48 - Парабола делает жизнь лучше
3:37 - График квадратичной функции
4:28 - Единство конических сечений
5:20 - Теорема Паскаля
6:00 - Потрясающий факт!
6:30 - Для настоящих математиков
7:48 - Удивительная связь!
8:25 - Геометрия в картинках
9:30 - Фантастический факт!
10:20 - Божественная анимация
ЛИТЕРАТУРА
1) А. В. Акопян, А. А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка: mccme.ru/free-books/akopyan/Z...
2)А. В. Акопян. Геометрия в картинках: mccme.ru/free-books/akopyan/A...
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...
@WildMathing Жыл бұрын
Обязательно поиграйтесь с параметрами кривой второго порядка здесь: www.desmos.com/calculator/n4xchbhae5 Ученые долго скрывали эти свойства параболы. Но, как оказалось, достаточно было открыть простой советский... . . . . . . . . . . учебник.
@dtihert Жыл бұрын
МА одобряет
@chu6275 Жыл бұрын
спасибо за видео, скажите пожалуйста, а в какой программе можно создать такую анимацию?
@WildMathing Жыл бұрын
@@chu6275, спасибо за интерес! Анимации создаю с помощью Python: kzfaq.info/get/bejne/hNl5lM50yriphHU.html
@user-er6zr1tm3i Жыл бұрын
Почему с опозданием на 3 дня?
@chu6275 Жыл бұрын
@@WildMathing спасибо за ответ!
@user-eo8dl1ne8h Жыл бұрын
Как восьмикласник недавно прошедший квдаратичную функцию, скажу это удивительно!)
@lelelelevv Жыл бұрын
Мы изучали подобное на линале на первом курсе, поэтому жди) Есть мотивация не уйти после 9)
@user-jj1ol5nu3r Жыл бұрын
Как старый 47 дядька, забывай половину школьной программы скажу-это явно колдовство какое-то 😅
@dronkozkov5804 Жыл бұрын
Брахистохрона ещё удивительней!
@user-mi9xy2ee1l 10 ай бұрын
как девятиклассник, написавший огэ, скажу, что ну не хватает в школьной программе такого. надеюсь в 10 расскажут :)
@agrogamewolf-agw1145 10 ай бұрын
@@user-mi9xy2ee1l не а, только в мат школе, а там весело) проверенно
@_abchigba_ Жыл бұрын
я реально удивлён вашей подачей, голос, ум, ваше умение писать коды… это нечто, вы самый умный человек, которого я встречал в интернете
@ueberquantum Жыл бұрын
Wild, это самое красивое произведение математического искусства на канале! Качество и интерес материала растёт и растёт! Спасибо за ваш труд!
@WildMathing Жыл бұрын
Большое спасибо! Приятно!
@Ivanov_Alexander Жыл бұрын
Хотите верьте, хотите нет, но у меня все видео ком в горле стоял. От того, какая же это красота, и от того, как же я много теряю, не доходя до всего этого сам. Учусь в 11 классе, неплохо (вроде бы) знаю математику и даже на олимпиады ходил. Но такие видео напрочь ломают мою уверенность в хоть каком-то понимании математики, настолько она для меня непостижима. Грустно все это в общем.
@galinadobrochasova7808 Жыл бұрын
почему грустно- это не постижимость мира, чем больше знаем, тем больше граница с неизвестностью
@ztenubio2874 Жыл бұрын
Ничего страшного, когда поступите в университет Вам всё этотрааскажут на аналитической геометрии)
@WildMathing Жыл бұрын
Грустить не стоит: свойства квадратичной функции тебе и так знакомы, конические сечения и соответствующие уравнения еще доведется изучить в университете. Оптическое свойство параболы наверняка запомнится из этого видео, и при желании ты можешь попробовать доказать его сам. А все остальное - это уже специализация (ссылки на книги в описании). Так и учимся!
@MaxXBOCT Жыл бұрын
Погоди, поступишь в вышку на аналит.геометрии СТОЛЬКО нового узнаешь. Это реально красиво и завораживает. Прям рай перфекциониста.
@BukhalovAV Жыл бұрын
@@WildMathing когда нам всё это рассказывали в 9 классе в физико-математическом лицее, да ещё заставляли учить доказательства, я ничего не понимал... Если бы тогда мне показали столь простые и наглядные анимации, я бы сразу всё понял. У нового поколения математиков есть большое преимущество: цифровые технологии. И огромное спасибо Вам, что его реализуете!
@Galaxy-111 Жыл бұрын
Немного не в тему, но расскажу кулл стори применения фокусов эллипса. Я работал с твердотельным лазером. Есть стеклянный эллиптический цилиндр. На боковой поверхности серебряное напылением, отражающей поверхностью внутрь. В одном из фокусов находится ультрафиолетовая лампа, а в другом активный элемент (АЭ) в виде цилиндра из неодимового стекла. Естественно исходя геометрии, свет лампы при вспышке фокусируется на АЭ. И возникает лазерный импульс. Им можно сваривать, перфорировать металл. Ну ещё нужно не забыть поставить два зеркала с торцов АЭ, чтобы работало все. Ну вот, теперь вы немного знаете про лазеры, в них тоже много геометрии). Ну и без тригонометрии, линейной алгебры, даже топологии ничего не выйдет)
@WildMathing Жыл бұрын
Это отличная история! В медицине с помощью похожего лазера и оптического свойства эллипса «лечат» камни в почах
@Investrum.Gaming Жыл бұрын
О Боже, какая красота, какое великолепие... А ещё эта качественная картинка в 4К, звуковое оформление, подача... Просто потрясают. Желаю столь невероятному каналу стремительного процветания и долгих лет активного творчества!
@WildMathing Жыл бұрын
Рад, что понравилось! Спасибо!
@kesseker Жыл бұрын
Ничего удивительного, Wild Mathing как обычно выпустил ЛЕГЕНДАРНОЕ видео! Огромное спасибо вам за труд! Всегда ценил вас как одного из лучших он-лайн ютуберов.
@pashkinzon 7 ай бұрын
Большое спасибо за этот шедевр! Всё больше ощущается одно: математика была найдена - не изобретена!
@TinDIlintin Жыл бұрын
Ох уж эти ученые. Постоянно что-то скрывают. От тех кто ничем не интересуется )
@1jo19dw2 Жыл бұрын
6:00 Доказательство: Рассмотрим две параболы с вертикальной и горизонтальной осями симметрии y=a(x-h)^2+k и x=b(y-v)^2+u соответственно. Пусть они пересекаются в точках (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4). Точки пересечения можно найти путем решения системы из двух уравнений: y=a(x-h)^2+k (1) x=b(y-v)^2+u (2) Поскольку оси парабол перпендикулярны, можно предположить, что a!=b (если a=b, то параболы совпадают и имеют бесконечное количество точек пересечения). Выразим x и y из (1) и (2) и подставим одно в другое. Получим уравнение, описывающее окружность: (x-h)^2 + (y-v)^2 = ((a+b)/ab)(x-u)^2 + ((a+b)/ab)(y-u)^2 Таким образом, точки пересечения двух парабол лежат на одной окружности с центром в точке (u, v) и радиусом R = sqrt((a+b)/ab). Если а=a, то можно предположить, что a>0, тогда перед полученным уравнением окружности будет стоять положительный коэффициент, что гарантирует существование такой окружности. Таким образом, мы доказали, что точки пересечения двух парабол, оси которых перпендикулярны, всегда лежат на одной окружности.
@isalazar_ Ай бұрын
6:24 очень красиво утверждение, узнал его давно, но за недавнее время всплыло столько красивых доказательств, что попробую описать их здесь: 1. посчитать в координатах(а почему бы и нет?) 2. векторные пространства(по сути тот же счет в координатах, но в одну строчку) 3. степень точки относительно параболы 4. изогональное сопряжение(при сопряжении описанная вокруг треугольника парабола переходит в касательную к описанной окружности) 5. Теорема Дезагра о проективной инволюции Геометрия по истине красива, такое простое в формулировке, но бесконечное по объему фактов за собой утверждение
@niksforeve2805 Жыл бұрын
The best insight into the life of parabola ever! Wild Mathing is surprising us once again! Keep it working, comrade! We will strive for knowledge and acquire it with Your help! Deeply appreciate Your work!
@WildMathing Жыл бұрын
Oh, thank you for the kind words!
@ivancheo9591 11 ай бұрын
Так, я придумал такое доказательство: y = ax2 + bx +c X = qy2 + wy + e - формулы парабол и, по совместительству, система уравнений (1) Сложим уравнения порабол: ax2 + x(b-1) + c + qy2 +y(w-1) + e = 0 Выразим полные квадраты: a(x+a(b-1)/2)^2 + q(y + q(w-1)/2) = …-уравнение (2) А т.е. множество всех вероятных решений системы уравнений (1) принадлежит множеству задаваемую уравнением (2), которое по своей общей форме задает эллипс, который при a и q = 0 превращается в окоужность
@samcooper134 Жыл бұрын
По задаче 6:20. Можно просто написать уравнения двух таких парабол, сложить их и получим, что точки пересечения парабол удовлетворяют уравнению окружности.
@WildMathing Жыл бұрын
Подтверждаю!
@MaxXBOCT Жыл бұрын
Свойство подобия парабол обнаружил сам в 8-ом классе, когда для облегчения домашки написал простенькую прогу для решения квадратных уравнений. Прога решала уравнение и рисовала график. Что бы график всегда был хорошо виден и был по центру экрана добавил автомасштабирование и смещение начала координат. С удивлением обнаружил, что после этого ВСЕ графики стали выглядеть АБСОЛЮТНО одинаково.
@WildMathing Жыл бұрын
Это очень здорово! Должен признать, что сам я только в процессе создания этого видео понял, что увеличиение старшего коэффициента дает тот же эффект, что и отдаление камеры
@userks5465 Жыл бұрын
@@WildMathing, обобщения всегда удивляют. Свойство параболы, увиденное как бы камерой, это не "скольжение" параболы по сечениям конуса?
@load7983 Жыл бұрын
Насколько же это прекрасно, будто созерцание произведений искусства!
@user-pb5hs7yr3z 10 ай бұрын
Красота! Нам бы в 80-е такой контент к тому образованию....
@sulfurphosphorus3811 Жыл бұрын
Как всегда шикарно. Спасибо за столь качественный контент!
@AlexeyEvpalov 9 ай бұрын
Неожиданные, удивительные свойства параболы. Спасибо за видео с прекрасной анимацией.
@sergniko Жыл бұрын
Это прекрасно. Это просто наслаждение и для разума и для глаза. Спасибо!
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо, Сергей! Очень приятно
@honeycatcher9565 Жыл бұрын
Превью топ! Очень милая улыбка😅
@Rezentix Жыл бұрын
Как всегда прекрасное видео!
@nCuXoDeJl 11 ай бұрын
9:40 Это потому что у эллипса - два параметра, независящих друг от друга и нельзя найти общий коэффициент, чтобы он влиял на оба параметра как надо. А вот у параболы и круга - по одному такому параметру. Соотвественно через один коэффициент его можно преобразовать во что угодно, главное подобрать\найти это коэффициент.
@Mania-ri3yd 11 ай бұрын
Какие именно параметры вы имеете ввиду?
@user-xn7os6nk6s Жыл бұрын
Прекрасное видео, прекрасный формат. А задачка с пересекающимися параболами была года четыре назад в олимпиаде Физтех (вроде бы)
@magad.1440 9 ай бұрын
Как интересно!!! Спасибо 🙏💕
@vladbulgakov2104 Жыл бұрын
Ролик прекрасен, жду продолжения серии! Как вы делаете такие потрясающие анимации?
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо! Может, еще доведется развить тему Анимацию создаю с помощью Python: kzfaq.info/get/bejne/hNl5lM50yriphHU.html
@user-karton005 Жыл бұрын
очевидно, вновь шедевр! спасибо
@lumatol Жыл бұрын
Сейчас вот игрался в Desmose с параболой x^2+bx и включил анимацию изменения по b. Оказалось, что при этом вершина параболы движется по параболе -x^2. Удивительно!
@WildMathing Жыл бұрын
Вершина любой параболы, заданной функцией f(x), имеет координаты (x₀, f(x₀)), так что подтверждаю квадратичную зависимость!
@garvett6660 Жыл бұрын
Несколько лет назад, ещё в средней школе, я влюбился в математику, влюбившись в планиметрию. Прошло время, и казалось бы, это невероятное ощущение красоты и открытия при наблюдении удивительных геометрических конструкций осталось лишь в воспоминаниях, заменившись алгеброй и анализом…но не тут-то было. Спасибо, что вновь вдохнул жизнь в эти чувства!
@CuJ1bBEP Жыл бұрын
Это не просто удивительно, это шикарно! Супер ролик, супер подача, супер всё! Математика бест оф зе бест :)
@user-oq5bn4nb1p Жыл бұрын
Это великолепно! Математика красива и безупречна!
@user-qm6bx7jz4y Жыл бұрын
Огромное спасибо! Замечательные иллюстрации. Последний факт заставил задуматься над отличиями между параболами в другом русле
@markchausovski1229 Жыл бұрын
Отличное видео! Довольно понятные и красивые факты :) Да, ребяток с ФКН такими не удивить, но анимация шедевральная
@user-dg8yr7tu2y Жыл бұрын
Прекрасное видео!
@Enotkz Жыл бұрын
Я просто выпал от данного видео. Моя жизнь ни когда не станет прежней. Респект.
@Education-ci8sv Жыл бұрын
Это красиво. Это красота математики
@zubrmanr Жыл бұрын
Крутое видео!!! Удачи
@WildMathing Жыл бұрын
Рад, что понравилось! Спасибо!
@aliguseinov4836 Жыл бұрын
7:35 Я уже хотел возразить, но услышал слово "явно" и передумал)
@elnurbda Жыл бұрын
Большое спасибо за видеоролик! Математика красива!
@WildMathing Жыл бұрын
Рад делиться красотой! Спасибо вам!
@AS_tutor Жыл бұрын
Это очень круто!!!
@Mayz0n Жыл бұрын
я сам в 11 классе, начал гореть математикой только с конца 10 класса. я сам не знаю, как так получилось, но я только рад этому. хочу вот в будущем, будучи на курсе 2-3, пойти учителем в моей школе подрабатывать. ваш канал просто что-то с чем-то! он подходит вообще для любой аудитории
@user-qq8kp5cw8x Жыл бұрын
6:20 вроде бы была такая задача на олимпиаде типа интернет этапа высшей пробы
@WildMathing Жыл бұрын
Это классический сюжет на самом деле. На «Высшей пробе» уже не первый раз дают картинки из Акопяна
@rwqsvbnyuttuynbvsqwr6395 Жыл бұрын
Ждём шары Данделена!)
@LoonBoost Жыл бұрын
Почему у таких отличных видео, сравнимых с 3brown1blue так мало просмотров? Сам занимаюсь математикой давно, но эти видео так восхищают и мотивируют. Большое автору спасибо
@user-vm6zf2dh6d Жыл бұрын
хотелось бы такой же жеванный анализ про цепную функцию мы ее по всюду видим
@alternativereductor-19-98 Жыл бұрын
Здравствуйте, раньше был очень интересный ролик про Галуа, его печальную историю и труды. Можно узнать - будет ли какой-нибудь ролик о других великих математиках? Гедель, Паскаль, Лейбниц и прочее?
@WildMathing Жыл бұрын
Добрый день! Спасибо за интерес! С этим есть сложности, но скоро кое-что может сдвинуться с места. Сейчас биографических роликов 4, не считая диафильмов: 1. Гильберт: kzfaq.info/get/bejne/mriem5iQz5a3nok.html 2. Рамануджан: kzfaq.info/get/bejne/asd1npuYxp-yc2g.html 3. Галуа: kzfaq.info/get/bejne/oteHaLmlq7vJqaM.html 4. Ковалевская: kzfaq.info/get/bejne/gMqRYLGc2rDRhJs.html
@Yevgeniy_Pozhidaev Ай бұрын
8:07 "центры этих окружностей лежат на биссектрисах смежных углов". Не односторонних углов?
@user-ir8nd6mj2b Жыл бұрын
Круто!! П.с. у вас в описании в "ЛИТЕРАТУРА" в первом пункте написано не "Акопян", а "Акпоян" :)
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо, исправил!
@a.osethkin55 Жыл бұрын
Спасибо за видео. Как всегда красиво. Как всегда мало. Но для школьников пойдет
@karinasoyan Жыл бұрын
Спасибо за такую красоту!!! (я преподаватель математики) Программа, на которой это делается, какая-то особая, или можно и нам, простым смертным, на ней показывать такие чудесные фокусы?
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо, что оценили! Анимации написаны с помощью Python: kzfaq.info/get/bejne/hNl5lM50yriphHU.html Под силу всем, но требуется предварительная подготовка. Какие-то вещи с чуть менее высоким качеством можно реализовать в GeoGebra: www.geogebra.org
@karinasoyan Жыл бұрын
@@WildMathing Спасибо! Я тут подсела на Ваши ролики - познавательные и видеоуроки! Очень много важной информации. Буду рекомендовать своим ученикам. (Да и сама узнаю много нового.) Спасибо за Ваш труд. Спасибо за популяризацию наук. И спасибо за красоту, эмоции от просмотра - чудесные!
@WildMathing Жыл бұрын
@@karinasoyan, спасибо, что написали эти добрые слова! Каждый новый зритель - всегда радость, мотивирует продолжать!
@BadDrama Жыл бұрын
Божественная красота
@user-ug5zj2tc1u Жыл бұрын
В школе ещё, когда строил параболы в других масштабах, заметил, что они всегда подобны: интересное свойство
@malejeeck Жыл бұрын
Все эти свойства очевидны. На все вопросы я дал ответ еще до пояснения автором, а на некоторые до того, как был задан вопрос.
@user-hl5og2qz5s Жыл бұрын
WM, у меня такой вопрос, под прошлым роликом Я оставил комментарий с моими идеями для роликов(спасибо что лайкнули!). Вопрос в том, будут ли видео на мои темы? Ответьте пожалуйста в ответах на комментарий! От любого ответа не расстроюсь, ведь Вы лучший математический блогер! Я даже буду рад если вы просто ответите на комментарий! Залайкайте чтобы WM увидел!❤
@WildMathing Жыл бұрын
Приветствую! Спасибо за добрые слова и интерес! Бином Ньютона для четвертой степени геометрически не планируется в ближайшее время, но это не значит, что его никогда не будет. А красивые уравнения нам еще наверняка встретятся: может, в том числе совместно с GPT
@user-hl5og2qz5s Жыл бұрын
@@WildMathing , спасибо, очень приятно читать эти слова! Желаю вам всего хорошего!
@dima_math Жыл бұрын
10:06 Мы не только в это верим, но и умеем доказывать)))
@lotman8944 Жыл бұрын
Уау! Это взрыв красоты!
@user-lc8bx9hc9i Жыл бұрын
Это прекрасно.
@mathflipped Жыл бұрын
Click bait detected! На вилы надо этих учёных, которые такие секреты от простых смертных скрывают.
@brater1537 Жыл бұрын
я просто вас обожаю…
@emmagoldstein3511 Жыл бұрын
Первый случай это напоминает о прямолинейных образующих параболоида
@user-qs3tz6hh5g Жыл бұрын
Это просто красотища!
@kyzinatra6391 Жыл бұрын
0:10 Может я душню, но чисто технически это не совсем порабола так как ускорение все же меняется.
@WildMathing Жыл бұрын
Это хорошее замечание! Но конкретно на изображенной модели, про которую был вопрос, все-таки идеальная парабола, потому что ускорение свободного падения в коде сцены фиксировано
@kyologue_youtube Жыл бұрын
Наш ответ 3blue1brown!!! Жду новых видео❤
@WildMathing Жыл бұрын
Очень ценю!
@ferrari6649 Жыл бұрын
невероятно красиво
@user-ld4es6rp6j 11 күн бұрын
Нет ответа на самые главные вопросы: чем определяется у параболы параметр "p"; почему это у параболы один фокус, а не два; почему расстояние от вершины параболы до фокуса равно именно половине величины параметра "p" параболы, а не, скажем, его трети? Остальные вопросы я даже боюсь задавать. .... )))
@ikorokor Жыл бұрын
Пора записывать курс по ангему с анимациями
@user-we9bb3sp6p 9 ай бұрын
Так и любые два элипса проецируются друг на друга при повороте вокруг их главных осей! Точно так же как и все треугольники проецируются друг на друга
@WildMathing 9 ай бұрын
Речь идет о преобразованиях подобия. В этом случае не любые два эллипса подобны между собой ru.wikipedia.org/wiki/Подобие
@almurtkettidomalap Жыл бұрын
4:45 кто нибудь разбирал вот это?
@user-hl5og2qz5s Жыл бұрын
Фантастический факт тесно связан с коэффициентом "a" в уравнении пораболы. Кто знает, скажите, Я верно думаю?
@KurenkovDanya Жыл бұрын
Следующим ждём геометрические тайны кубического многочлена😊
@mrslime7897 Жыл бұрын
Круто!!! Концовку только не понял(😂
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо! Насчет концовки: существуют фигуры которые подобны между собой (имеют одинаковую форму, но отличаются в размерах). Так, например, все квадраты подобны между собой. Как бы ни располагался один из них на плоскости, мы всегда с помощью движения, а также растяжения фигуры «равномерно по обеим осям», можем добиться того, что один квадрат совпадет с другим. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 подобен треугольнику со сторонами 6, 8, 10: у них равные углы, а соответственные стороны отличаются ровно в два раза. Но понятно, что существуют и фигуры, которые не подобны между собой, хотя и принадлежат одному классу. Например, тот же треугольник со сторонами 3, 4, 5 не подобен правильному треугольнику со сторонами 3, 3, 3: у них разные углы. И никакое растяжение (гомотетия) не позволит этим треугольникам совпасть. Прямоугольник с соотношением соседних сторон 2: 1 не подобен прямоугольнику, соседние стороны которого относятся 3:1. В финале мы рассмотрели два родственных типа объектов: все окружности подобны между собой, а эллипсы - нет. Возникает аналогичный вопрос насчет парабол. Они все подобны между собой или нет? Для многих в новинку то, что ответ на этот вопрос положительный: демонстрирую это в ролике
@praetorian7279 10 ай бұрын
Красиво как!!!
@MsAlexandr76 Жыл бұрын
В разделе "Для настоящих математиков", что такое и откуда берётся "оптическое свойство"? Там же: где доказательство, что перед нами биссектриссы односторонних углов?
@WildMathing Жыл бұрын
Спасибо за интерес! Оптическое свойство показываю в этом же ролике: см. 2:33. Мы его и доказывали как-то раз: kzfaq.info/get/bejne/nK2dZtqLx7vVfn0.html У научно-популярного ролика нет цели доказать все утверждения, но интересующее вас как раз было доказано. Найдите на рисунке розовую прямоугольную трапецию. Затем односторонние углы: лучи, исходящие из их вершин, являются биссектрисами как раз по оптическому свойству параболы. Что и требовалось доказать
@user-jq6xt4tz4u 11 ай бұрын
Где можно найти гайд по созданию таких видео?
@WildMathing 11 ай бұрын
kzfaq.info/get/bejne/hNl5lM50yriphHU.html kzfaq.info/get/bejne/q56qf6SG19W5oWw.html
@mrnemoomen Жыл бұрын
Магия!)
@user-zn4hf3ty5c Жыл бұрын
поздравьте меня! последнее свойство парабол я интуитивно изложил для себя ещё лет 20-30 назад и говорил об этом некоторым своим друзьям.
@biohazardazatoth4485 Жыл бұрын
- Насколько красива математика? - Да.
@user-uj5jt9fx7e 10 ай бұрын
Красотища!
@igoryegin9531 10 ай бұрын
0:02 Не по параболе, а по очень похожей на параболу дуге эллипса
@WildMathing 10 ай бұрын
В ролике речь идет об изображенном круге. И он движется по параболе: так уж запрограммирован. Если же вы хотите учесть даже незначительные факторы в вашей физической модели, то и про сопротивление воздуха не стоит забывать, тогда уж, извините, ни эллипса, ни параболы
@user-fk7eh7iq4c Жыл бұрын
А откуда вы берете столько интересных фактов?)
@WildMathing Жыл бұрын
Рад, что было интересно! Две особенно полезные книги по теме указал в описании
@user-zj2oe5jq1u Жыл бұрын
Что за музыка играет на фоне?
@WildMathing Жыл бұрын
Увы, секрет: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0
@lenovoe4303 10 ай бұрын
Подскажите пожалуйста как Вы такие анимации делаете ?
@WildMathing 10 ай бұрын
Здесь все детали: kzfaq.info/get/bejne/hNl5lM50yriphHU.html
@lenovoe4303 10 ай бұрын
@@WildMathing Спасибо большое)
@crazer9125 Жыл бұрын
Увидеть красоту в обыденном - вот что значит математика
@user-ch5xe1ol7m Жыл бұрын
Слушай, а сможешь ли объяснить математический парадокс "Колесо Аристотеля"? И как математики прошлых веков объясняли его?
@alexplatonov Жыл бұрын
Про подобие парабол - очень интересный и малоизвестный факт
@user-qr4yp9tn1f Жыл бұрын
Я вообще в шоке.. неужели все параболы между собой подобны??
@andrew78190 7 ай бұрын
Лишь слив юмш мы обретаем свободу
@ivansakovich7653 Жыл бұрын
😢😢😢 почему так мало?
@tipolol1888 Жыл бұрын
Лайк сразу
@solitude_taster Жыл бұрын
А как называется область (области) математики, в которой излагаются эти факты?
@WildMathing Жыл бұрын
Большинство фактов здесь из элементарной геометрии (которую изучают в школе), некоторые из аналитической геометрии (1-й курс университета). В описании есть книги по теме
@user-mw7qf7pw9k Жыл бұрын
Wild, что такое поворотная гомотетия?
@WildMathing Жыл бұрын
Это композиция поворота и гомотетии, имеющих общий центр: mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl19.htm
@user-mw7qf7pw9k Жыл бұрын
@@WildMathing спасибо🙏
@user-of7no2yy1x 7 ай бұрын
❤❤❤
@mn4840 9 ай бұрын
💚💚💚
@user-pe4si7qv3k Жыл бұрын
я человек простой, вижу Виктора Глушкова на превью -- включаю видос, ставлю лайк не глядя))
@WildMathing Жыл бұрын
Не думал, что он так узнаваем!
@mikkiroukneyt5540 Жыл бұрын
Думаешь шаришь в матане? Wild Mathing за 5 минутное видео это опровергнет
@megistone Жыл бұрын
я в шоке с этих видео
@user-iy6bf5un2m Жыл бұрын
Зачем Глушков на превью. Да еще и криповым его сделали...
@userks5465 Жыл бұрын
Можно ли сказать, что большинство секретов параболы открывают конические сечения? В проективном наблюдении за параболой многие факты выглядят лишь, как искрометная россыпь. Конус и его сечения хорошо бы давать в школе. Сразу дает объемное видение.
@MaxXBOCT Жыл бұрын
Рай перфекциоиста)
@a.n.3274 Жыл бұрын
🖤