x的x次方图像长啥样？利用复数拓展乘方，刷新你对数学的认知！
Рет қаралды 308,358
Күн бұрын【加入会员链接】 / @tchliyongle
【订阅频道链接】 / @tchliyongle
------------------------------------------------
视频内容：
你知道x的x次方，图像长啥样吗？为了解释这个问题，我们首先要讨论乘方的含义。2的3次方表示3个2相乘，2的-3次方表示2的3次方的倒数，2的1/2次方表示2的平方根...按照这样的定义，负数就没有偶次方根。但是，如果我们利用复数对乘方进行拓展，你会发现除了0以外，其它任何实数的任何次方都是可以计算的。而且，你将会看到许多神奇的结果：乘方是一个多值函数，也就是计算一个数的乘方，会得到许多不同的值。在本视频的最后，我们使用图像方法展现了(-1)的x次方和x的x次方的函数图像，它一定会刷新您对数学的认识，让你感觉无比通畅！快快点开视频看看吧！
------------------------------------------------
内容章节：
00:00 前言
00:32 乘方的概念
04:06 复数的三角形式
06:58 乘方转换为复数
09:32 乘方拓展
17:09 乘方理论总结
20:28 y=(-1)ˣ的图像
24:22 y=xˣ的图像
------------------------------------------------
相关视频推荐：
最美的数学公式是哪个？自然数是如何拓展出复数的？李永乐老师讲欧拉公式
• 最美的数学公式是哪个？自然数是如何拓展出复数...
宇宙中最大的数是啥？居然能让人脑变黑洞？李永乐老师讲葛立恒数
• 宇宙中最大的数是啥？居然能让人脑变黑洞？李永...
1+2+3+4+...=-1/12？李永乐老师讲黎曼猜想（1）
• 1+2+3+4+...=-1/12？李永乐老...
无穷大和无穷大+1谁更大？直线上的点多还是平面上的点多？
• 无穷大和无穷大+1谁更大？直线上的点多还是平...
------------------------------------------------
火热视频推荐：
如何才能摆脱贫穷？穷人和富人有什么差别？
• 如何才能摆脱贫穷？穷人和富人有什么差别？【2...
120万一针的抗癌神药为啥这么贵？
• 120万一针的抗癌神药为啥这么贵？免疫疗法C...
100亿美元造的詹姆斯·韦伯空间望远镜望到底能干啥？
• 100亿美元造的詹姆斯·韦伯空间望远镜望到底...
如何推翻相对论？广义相对论的建立和实验验证
• 如何推翻相对论？广义相对论的建立和实验验证
【经济泡沫1/4】一朵花换一栋楼？
• 【经济泡沫1/4】一朵花换一栋楼？疯狂的荷兰...
追剧买VIP会员去广告，值不值？
• 追剧买VIP会员去广告，值不值？李永乐老师讲...
神奇的鲁伯特之泪：子弹打不碎，一捏就爆炸
• 神奇的鲁伯特之泪：子弹打不碎，一捏就爆炸
千万不要用微波炉烧水！李永乐老师讲过热/过冷液体
• 千万不要用微波炉烧水！李永乐老师讲过热/过冷液体
5G到底是什么？它能成为创造未来的新科技吗？
• 5G到底是什么？它能成为创造未来的新科技吗？
如何才能长生不老？生命的时钟在哪里？
• 如何才能长生不老？生命的时钟在哪里？
------------------------------------------------
@maldives216 Жыл бұрын
我最喜欢这种知识一点都留不下来的感觉了
@garygao4863 Жыл бұрын
这种心态真好呀哈哈哈
@alanai778 Жыл бұрын
我听懂了一句话，这是干嘛呢？！我竟然全听下来了，还不困！！
@cheriedon6389 Жыл бұрын
哈哈哈哈哈哈
@mxd3178 Жыл бұрын
哈哈哈，看之前没觉得你的评论怎么样，看完发现一样，😂
@kjyhh 4 ай бұрын
相当于入定了。禅修的最高境界，无我境界。我不思故我不在
@googleylam Жыл бұрын
令我重溫大學學過的數學，有30年無看過了，尤其是复數的另一表示方式 ρ*e^(iθ) 實在聽得津津有味，無限回憶，很快輪到我的兒子上高中了，希望他肯讀數學
@trevorsong4345 Жыл бұрын
现在已经成为初中数学内容了，太卷了。
@spacefreedom 11 ай бұрын
@@trevorsong4345初中教材就有欧拉公式？不能把
@joeyoung2130 4 ай бұрын
@@spacefreedom 我上竞赛那会是小学内容，不是每个人都适合学这个
@xingchenzhou151 Жыл бұрын
感谢李老师的本期视频,这个问题也是高中时代留给我的一个大疑惑,当时只考虑得到c大于零时的条件,上了大学之后知道了这个问题能够解决但一直没有去思考这个美妙的问题,此刻看到李老师解惑,真是感谢！
@hanschen2380 Жыл бұрын
以前從沒想過在x^x會有不連續的點 感謝老師 漲知識了!
@spacefreedom Жыл бұрын
讲的太好了，自己研究搜索肯定是花很长时间还不一定明白，李老师整理思路讲解的很有收获，感谢李老师的付出
@user-wr2si7yv5g Жыл бұрын
不難 大學修過複變分析就知道了
@user-bu2bu7xf9v Жыл бұрын
@@user-wr2si7yv5g 只要會寫名字就能考上大學的台灣嗎？
@pettterhenrry7029 Жыл бұрын
@@user-bu2bu7xf9v 玩笑归玩笑，别当井底之蛙。
@user-bu2bu7xf9v Жыл бұрын
@@pettterhenrry7029 那些招不到什麼學生死撐著的大學每年還是從教育部拿走幾億幾億的經費，看上週的新聞，最近要退場的那所大學似乎也是在校董惡搞後學校破產，打算把聘來當管理人員的校長推出去當替罪羊背他們的鍋...那些沒領到薪水，被拖欠許久的教職員真是欲哭無淚...你猜美國駐台撈金跟搞事的教育部官員是打算裝聾作啞、以拖待變到民怨沸騰？還是要拖到總統大選後丟給下一屆的人去替他們收拾善後、擦他們屁股？ .
@user-wr2si7yv5g Жыл бұрын
@@user-bu2bu7xf9v笑死 你沒讀書才會這樣講 老師講的不就是極座標 碧美福定理嗎 笑話這些高中就教了 只不過大學再深入一點
@user-jo5zf6wp7l Жыл бұрын
淺顯易懂，難怪以前玩那些畫graph軟件亂輸入，有時候會輸出不連續的點，今天總算清楚了解了。
@Gdhhf6 Жыл бұрын
I am glad to know how it looks. Thank you so much！
@user-su2xe5er2n Жыл бұрын
讲的很清楚，支持这样的老师💕
@zitianwang1205 Жыл бұрын
我和很多评论去的一样 多多少少了解过一点但没有系统学习过复分析 只学了实分析。这次多谢李老师整合起来 对复数域的理解加深了很多 感谢李老师！
@pellorao Жыл бұрын
All memories come back! Haven't had so much fun of watching in a long time!
@yuxue2801 Жыл бұрын
这个视频已经算复分析入门了，厉害了小朋友👍
@Jeff-sf7jh Жыл бұрын
讲得真好！最后画图真精彩，学复变函数时候都没画那些图。
@yunzhao8013 Жыл бұрын
讲的很通透。放下书本十多年了，听的津津有味。❤❤
@michaelliu6323 Жыл бұрын
李老师讲得清楚，我居然听懂了，谢谢！
@godpleaseme Жыл бұрын
每次看老師的影片，都要按一下暫停思考一下再繼續，很喜歡那種思考了解並跟上老師的過程
@UCO_biofuel_feedstock Жыл бұрын
说明智商在正态分布的大概率的范围
@user-jd3so8tj2x Жыл бұрын
太神奇了！谢谢李老师！！
@turtleqqq Жыл бұрын
很清楚~簡潔有力!
@yuwang7911 Жыл бұрын
太赞了！大学上复变之前要是先看这个一下就好了
@user-dq2lh4fm7t Жыл бұрын
太感动了，解决了我20多年来的疑问
@kaituo6648 Жыл бұрын
再学了一次欧拉公式谢谢李老师。以前我还用三角函数的方法来表示。（字幕有些同音的错别字，例如 负数 和复数）
@deskeyi Жыл бұрын
太漂亮了😂又一次見識到了數學之美，讓離散變連續，沒意義變有意義，這就是數學的意義呀😊
@user-iu4uj2ko3e Жыл бұрын
重拾了中学的知识，感谢李老师
@VerseUtopia Жыл бұрын
请教老师 x的x次方 对 相对性多个 x的x次方 的多项式方程 交互结果，有办法写方程出来吗？
@user-oi3wf6up1j Жыл бұрын
隨然聽不懂，但李老師的課程、口中念道的符號、術語，讓我聽出了數學之美。隨著粉筆聲，多象一種奇妙的音樂。
@limlim4251 Жыл бұрын
醒！尤其是年轻人是时候文字醒悟了》 这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文,让世界容易学习，加油！ 海外很多都已经跟上国际大成员的文字发展步伐的简体中文了！
@dolphin90 Жыл бұрын
🫥
@dolphin90 Жыл бұрын
🔥🔥
@user-wr2si7yv5g Жыл бұрын
貝多芬氣暈在廁所
@ChaoAnnnnn Жыл бұрын
然後就睡著了
@andrewchen5629 Жыл бұрын
分析得很清晰！
@futu1024 Жыл бұрын
这让我想起了一个梗：恋人会欺骗你，兄弟会背叛你，生活会玩弄你，但数学不会，数学不会就是不会！
@jianpingchen2239 Жыл бұрын
讲得好👌🏻👍🏻👍🏻👍🏻
@Tengrikut121 Жыл бұрын
我终于找到清真寺拱顶的数学函数😄 谢谢了老李！
@X20105 Жыл бұрын
可以用颜色的饱和度代表复数幅值，色相代表幅角，这样不同颜色填充复平面来画出复函数的完整图像。
@user-bu2bu7xf9v Жыл бұрын
然後這個虛數世界的圖就被顯影出來了，看要用甚麼頻率區間的感光膠卷拍攝，再用顯影劑沖洗張相片出來...倘若進一步採立體印刷射出成型的話...或是雷射雕刻在玻璃內燒灼出立體圖樣來的話...
@user-ie1ds2io3z Жыл бұрын
@@user-bu2bu7xf9v 激光玻璃内雕没法着色吧╮(￣▽￣"")╭
@user-wx7ev2dr3v Жыл бұрын
上次看到這種圖好像是看黎曼猜想的時候，我覺得反而更混亂了
@CheahMichael Жыл бұрын
其实如果不使用复数直角坐标系，而是采用极坐标系，套欧拉公式，那个图会更美
@chaokong9457 Жыл бұрын
老师请讲一讲复数相关数学在物理或工程上的应用，谢谢！
@qiwang220 Жыл бұрын
信号处理要用到。
@shunitsu__ Жыл бұрын
大二工程数学复变函数学过前面的内容，都还给老师了，来复习和延伸
@exlife9446 Жыл бұрын
其实实数就是一根数轴，也就是一维空间。负数相当于给这个实数的一维空间加一个独立的第二维，扩展成二维空间。所以为什么要把两个轴画成垂直的，垂直也就相当于某一维在其他维的投影必须是一个点（也就是不能产生投影），这也就是相互“独立”的意思。所以它们不一定需要图形化表示画出来，这不是必须的。只要每个维度彼此独立即可。当然我们对 2 维是最方便图形化出来的，就是笛卡尔坐标系统。所以一个复数，a + bi 本质上对应的是二维空间中的一个点 (a, b) ，a 和 b 是这个点在两个维度上的坐标。所以不管你用什么表示，它最终对应的都是这个二维空间中的某个点。这个点又经常被理解为代表一个从坐标系统原点指向该点的向量。
@baotutubenbenxiong Жыл бұрын
这一期太好了！
@towser380towser2 Жыл бұрын
完全能听懂👍👍👍
@YEL-gc2cj Жыл бұрын
It is easier to use e^ln(x^x) to discuss it. It becomes complex multiplying complex numbers in the exponent. x can be complex as well.
@RD-fp3cy Жыл бұрын
李老师的解法是当x为实数时，y也可能为复数。并没有讨论当x为复数时的函数情况。 依照你的写法， 当x为实数时， 不会出现多个y值，显然是讨论不充分的。
@pettterhenrry7029 Жыл бұрын
@@RD-fp3cy 也会有的，对数解析延拓一样的
@RD-fp3cy Жыл бұрын
你计算了吗？
@YEL-gc2cj Жыл бұрын
@@RD-fp3cy ln(x) has multiple values with i2kpi, whether x is real or not.
@YEL-gc2cj Жыл бұрын
@TchLiyongle_ I have enjoyed all your videos. You are the best teacher I have seen.
@thunderlinghu Жыл бұрын
最后的图像确实太美了！
@user-cl6uu2yk4x Жыл бұрын
喜歡這種數學的題材！！
@stupidhuman897 Жыл бұрын
very nice lecture. thank you.
@rockl5113 Жыл бұрын
李老师正式开讲前我都听懂了
@pazoho2663 Жыл бұрын
你好，李老師，想問吓片中所講C和K有冇特定含意？
@aquarium35 Жыл бұрын
這一期讓我想到大學時我在補習班當輔導老師的時候 有位對數學很有興趣的小朋友也問過我這題，我當時回答不出來😂
@techauto1886 Жыл бұрын
你扼杀了一个数学天才
@user-or6ez7bd2b Жыл бұрын
@@techauto1886 没有不懂装懂才不会耽误别人
@techauto1886 Жыл бұрын
@@user-or6ez7bd2b 开个玩笑而已
@user-wx7ev2dr3v Жыл бұрын
這真的得把復變完全搞懂才答得出來，不怪你
@dddxy8928 Жыл бұрын
被扼杀的那个学生无奈经商去了，后来成立了阿里巴巴
@davidchern4960 Жыл бұрын
謝謝分享
@user-sf7yg2zg8x Жыл бұрын
期待已久的视频😚
@user-ll1rp4tw9v Жыл бұрын
謝謝老師，我又睡了好覺!
@abrahamlin550 Жыл бұрын
太猛啦!!
@jiyegao5784 Жыл бұрын
干货满满
@pakhongchan8749 5 ай бұрын
李老师,春節快樂！！❣️💰🎇🙏💐🌹🌷
@Perseusdream Жыл бұрын
妙啊👏
@ComeForPeace Жыл бұрын
太厉害了！
@leoliu8700 Жыл бұрын
别人家的小朋友就是厉害，杨幂我知道，幂次方是谁啊？
@loohooi6545 Жыл бұрын
幂次方就是--杨“幂”演戏的“次”数与“方”式
@snorlaxmunchlax1886 Жыл бұрын
如果你是父or母親，與其跟別人家小孩比，不如找出你家小孩的長才吧～
@donum5 Жыл бұрын
@@snorlaxmunchlax1886 你说什么呢
@diyshow888 Жыл бұрын
@@donum5 他应该不知道杨幂
@snorlaxmunchlax1886 Жыл бұрын
@@diyshow888 不知道，但是我在意的又不是後面說的
@yaekaori3423 Жыл бұрын
羡慕可以上课直接老师说到底的，我们上课现在就整天搞点幺蛾子，一会要学生讨论，一会要搞活动，都不如传统教学
@user-zy4fh1nj6l Жыл бұрын
今天竟然講複變函數論(complex variable) 太狠了
@limlim4251 Жыл бұрын
醒！尤其是年轻人是时候文字醒悟了》 这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文,让世界容易学习，加油！ 海外很多都已经跟上国际大成员的文字发展步伐的简体中文了！
@joshualiu2693 Жыл бұрын
还有 有没有类似于解析延拓的方法，让这个函数在实数范围内的点做到连续
@jinglongchu3829 Жыл бұрын
以前學過，都還給老師了！謝謝，這在後來的電磁學（波）有用。基礎沒了，電磁學（波）就看不懂。
@papercut1987 Жыл бұрын
当年要是有李老师的这节课，复数转换这块应该能轻松好多
@user-zk3pl4gq4z Жыл бұрын
李老师，图像是用matplotlib画的吗？
@joy2000cyber Жыл бұрын
x^x图形化在油管上是一大发明❤
@yuhanghe2067 5 ай бұрын
如果你会玩多项式已经可以探索很多科学问题了，因为现实的很多高次复杂系统响应都是先做泰勒展开近似
@whatif2520 Жыл бұрын
李永乐老师感觉有机会说不定可以稍微提一下“大数学”（Googology）的概念？
@tomato100c Жыл бұрын
看到老師這個,不禁想起高中時期的極座標跟隸美弗...看到考試出來的成績,實在是可歌可泣!...🤣
@yi0060 Жыл бұрын
厲害了
@CPCHAO-fg4ts Жыл бұрын
李老師特別牛逼❤
@joy2000cyber Жыл бұрын
请问老师x^x有实际应用吗？还是只是小朋友们钻牛角尖😂，长得好真像个牛角尖🎉
@eaglelin12 Жыл бұрын
所以雙狹縫實驗的間隔成像也可能是跟立體空間螺旋成像的特性有關~ 只是打在平面上的交點是斷斷續續的，但其實在三維空間中是連續存在的
@WillingHsieh Жыл бұрын
我覺得不錯的想法
@usecrew5754 Жыл бұрын
噴霧看看三維中成像
@moroker Жыл бұрын
数学之美没震撼到，但数学之难把我拍得这个晕呢！😵💫
@user-bu2bu7xf9v Жыл бұрын
不能同意再多...
@user-wr2si7yv5g Жыл бұрын
那你只適合做超商店員 反正只要會加減乘除就夠了
@sjdjjdaaasd3772 Жыл бұрын
@@user-wr2si7yv5g 或者从事生物科研
@user-mr2xg1xk4e 4 ай бұрын
哥们，我太喜欢你了，哈哈
@mathboy4756 Жыл бұрын
终于完全弄清楚了，上次和儿子聊这个我自己也有点混乱
@toto-qh7or Жыл бұрын
完全聽不懂 但感到萬分佩服@@
@jimmylio8805 Жыл бұрын
小朋友已經對這些感興趣.... 我這個成年人情何以憾......
@216dark2 4 ай бұрын
老师，为什么那个 row （模）的变化是那个像宝塔顶那样的曲线，这里能展开说下吗？
@CharlieC716 Жыл бұрын
有几处的字幕“负”错误的写了“复”，应该是负数不能开偶次方根，负数开偶次方根得到复数。恰好是同音字😂
@kmcbest 10 ай бұрын
字幕是机器听出来的所以电脑不知道，这也是为什么把复数的复读成复杂的复（第三声）会好区分，说起来complex确实是复杂的意思，compound才是复合的意思，复数的复是应该读第三声
@user-vq9dd6qc5n 4 ай бұрын
@@kmcbest 根本就没有第三声这个读音，复杂中也读四声。如想避免发音误解，可以改做杂数。
@kurtwzhao Жыл бұрын
李老师，幂是无理数的时候，乘方怎么定义？
@bulanddio2438 Жыл бұрын
李老师我有个问题建立怎样的数学模型来模拟星系群的点阵图呢
@Sindy1992 Жыл бұрын
e^(iπ) + 1 = 0 是真的美..... 這式子剛學到時簡直看呆了
@newhan123 5 ай бұрын
有人說這是數學最"美"的公式，完全認同 就好比有人說物理最美的公式是E=MC^2 都很厲害，簡潔卻深刻
@user-cg3bn3gs2z Жыл бұрын
李老师之前讲过一个不需要透露具体数目就能比较俩人工资的视频，请问谁知道是哪个啊？
@user-ld2cm3mb5c Жыл бұрын
这集真的高能啊
@0917hubing Жыл бұрын
真美。
@nba2187 Жыл бұрын
數學還真是我的天敵，無論學多少次仍無法理解，誰有無字天書，說不定無字天書比數學容易學...
@Bill-cf8ot Жыл бұрын
李老师 我想问一个问题：怎么由万有引力公式推出行星是沿椭圆轨道运行的？
@TchLiyongle Жыл бұрын
这个理论力学的书里有
@oilliooillio Жыл бұрын
需要一点向量、极坐标和解微分方程的知识
@devintherandom3063 Жыл бұрын
@@TchLiyongle 李老师，x的x次方，当底数是复数的情况，图像是什么样子呢？
@user-wr2si7yv5g Жыл бұрын
@@devintherandom3063手段啦 複數不會先化成極座標？
@devintherandom3063 Жыл бұрын
@@user-wr2si7yv5g 那你说说图像是个什么形状？
@phelgawang5660 Жыл бұрын
不错
@richiefhf85 Жыл бұрын
神奇的欧拉公式，上学时候也是这么直接给出来，李老师能讲一下欧拉公式的由来吗？
@spacefreedom 11 ай бұрын
新的一期简单讲了一下
@zhunsui1145 Жыл бұрын
老鸣的频道有一集讲复平面的，李老师团队能不能用计算机辅助把视频画出来
@carter0yt Жыл бұрын
就喜欢这种知识穿流而过的感觉！
@jeffzhang9764 Жыл бұрын
讲的太好了，大爱！越来越觉得数学是上帝的语言，可以和上帝对话。
@cybercat119 4 ай бұрын
听到流泪！
@rich524050 Жыл бұрын
你講這個叫做複變函數分析，有主值和分支。。。李老師電機工程的本科對他來說是小事
@suckby Жыл бұрын
谢谢老师的讲解，我有个小问题：在25:00的时候，ρ的模为什么和最终图像 交于实轴的点 趋势一致，这样的ρ是否只是一种情况而已？望老师不吝赐教！
@user-wr2si7yv5g Жыл бұрын
數學算出來的啊 算出來是什麼就是什麼 不懂就背
@spacefreedom Жыл бұрын
喜欢这种硬核严谨的知识，有收获
@tenhow4233 Жыл бұрын
相当猛
@user-iw5um6rl4t Жыл бұрын
妙
@user-ol1to8hy2f Жыл бұрын
讚讚讚！
@frankchou5048 Жыл бұрын
被最后的铃声叫醒了🤣
@joshualiu2693 Жыл бұрын
您好 李老师 我有个问题不太明白 x∈R+的时候，只看实数平面，在y的上半区是一条连续的曲线，在y的下半区 是一些离散的点。可是R+范围内不存在x^x有两个值的情况呀？这个是为什么呢？
@weipingshi77845 Жыл бұрын
两个正数的幂完全有可能有两个值，例如1/2的1/2次方是正负根号二分之一，只是我们习惯上要是不写+/-，就略去负值。但是在这里，虽然没有写+/-，我们不能略去负值。
@hunter414able Жыл бұрын
2^2可以寫成2^(4/2)，那就完全可以有負數根。這種增根也是有其討論的必要的
@teasonzheng4135 Жыл бұрын
感觉豁然开朗了。
@victoryu2012 Жыл бұрын
每当志得意满觉得自己还行的时候就翻出李老师的视频看看，才深知自己的无知和知识储备的匮乏😹
@Man15999 Жыл бұрын
有板书，很好
@user-ie1ds2io3z Жыл бұрын
欧拉公式的妙用↖(^ω^)↗
@liymouse1 Жыл бұрын
李老师想请教一个问题，滑雪滑板冲下坡的时候，为什么重心靠后速度会更快。一般新手因为害怕人会往后躲，导致速度越来越快。反而让人肩膀跟下坡平行，就没那么快。这是什么原理呢
@ainsisoit-elle6754 Жыл бұрын
双板滑雪下坡，如果身体重心太靠后，雪板前半部分承受的压力变小，与雪坡阻力降低，那下坡自然就越滑越快。
@user-bp8qv4ph1m Жыл бұрын
感謝老師 昨天晚上睡得很好
@techauto1886 Жыл бұрын
就喜欢看你们抖机灵
郭天祥老师
Рет қаралды 3,3 М.
EZ-GLAZ
Рет қаралды 37 МЛН
PRO Hi-Tech
Рет қаралды 123 М.
Buy Smart┃Магазин ноутбуков
Рет қаралды 1,5 МЛН
FISPECKT
Рет қаралды 208 М.