Uff!, genial, pero terminas agotado!😁😁

¡¡Fascinante!! Lo he tenido que ver tres veces para enterarme de algo 🤔🤔

Genial, muy interesante.👌👌👌

Espectacular ejercicio, impresionante, impecable la explicación. Muchas gracias Maestro.

Muy interesante ejercicio. Gracias

Buenísimo

👏👏👏 Plas! Plas! Plas! 👏👏👏 Mis 10, 10, 10. 👌 Extraordinario ejercicio! Que manera de ir picando piedra y tirar de veta, o como decimos por aquí: "quina manera de mastegar sorra!!" (qué manera de masticar arena!) Espectacular!! Más ejercicios así!! Saludos! 👍

Yo lo que hice fue trazar una perpendicular al lado que mide dos, de tal forma que ese lado que parte de la mitad llega al centro del circulo de radio 3, luego tracé dos lineas partiendo del centro del circulo pequeño, una que llegase al punto medio del lado que mide 2 y otra que llegase al centro del circulo grande, luego tracé desde el centro del circulo pequeño, una linea perpendicular a la linea que une el centro del circulo grande con el punto medio del lado que mide 2; con el teorema de Pitágoras obtuve el lado que parte del centro del circulo grande hacia el punto medio del lado que mide 2, y obtuve raiz de 8 (porque un lado mide 1 y el otro que es la hipotenusa mide 3), de modo que cada mitad de ese lado mide raiz de 8 sobre 2, finalmente apliqué de nuevo el teorema de Pitágoras, elevando al cuadrado la raiz de 8 sobre 2, y sumando con el cuadrado de r + 1, que es lo que mide el lado adyacente, haciéndolo igual al cuadrado de la hipotenusa que mide 3 - r, con ello obtuve que el radio mide 3/4, el cual elevado al cuadrado obtenemos 9/16 y por pi, nos da el área del círculo pequeño.

La vida es así a veces... para llegar a la solución de un problema hay que picar muchas piedras, gracias profesor Christian 👍

Yo lo resolví de otra manera, relacionando tres triángulos rectángulos que se forman en la figura. Uno de ellos es el mismo que has trazado y que tiene como catetos "r", el otro cateto el segmento que va desde el punto de tangencia hasta el centro del semicirculo grande y la hipotenusa que conecta ambos centros. El 2° triángulo tiene un cateto que parte del centro del circulo pequeño paralelo al eje de simetría de la figura y perpendicular al diámetro del semicirculo grande, la hipotenusa es el segmento desde el centro del circulo pequeño hasta el extremo inferior del semicirculo grande y el otro cateto es la poyeccion sobre el diámetro grande del cateto y la hipotenusa. Finalmente el 3° triángulo tiene como cateto el radio pequeño que hace tangencia con el cateto del triángulo mayor de la figura, el otro cateto va desde el punto de tangencia hasta el extremo inferior del semicirculo grande, y la hipotenusa es la misma que la del 2° triangulo ya mencionado. Al resolverlos llego a la misma ecuación de 2° grado 16r^2+72r-63=0. Fascinante (disculpas por haberme extendido tanto en la explicación).

con propiedades sale en dos pasos

La haces larga la explicación.