Играть на улице с незнакомцами на деньги не стоит. Если мат.ожидание выиграша положительное, то секрет может быть в краплёных картах, монетке с двумя орлами, смещённом центре тяжести, ловкости рук и т.д.

Хорошо, что сами поняли. Жаль, что зрителям не объяснили.

Лохотроны и казино открывают не для того, чтобы раздавать деньги, а для того, чтобы их собирать.

Да уж... 30 лет назад у нас на Торговом такое катали... Ностальгия... 😢 - Кто глаза пучит, ничего не получит, - Подходи, за хорошее зрение, полагается денежная премия...😂😂😂

Первая игра состоит из следующих последовательных шагов: 1) дождаться выпадения О 2) дождаться выпадения Р В ней мы не можем потерять прогресс первого шага. А вторая оказывается менее благосклонна к играющему: 1) дождаться выпадения О 2) если выпал О, готово, иначе вернуться к шагу 1 В ней в случае провала на втором шаге мы теряем прогресс первого.

Лайк и комментарий в поддержку канала! Классная задача, замечательный гость! Интересно было бы посчитать возможные разводы в других азартных играх? Например красное-красное в картах на 36 или на 54 карты.

Чтобы решить задачу для любой последовательности орлов и решек: нас интересует матожидание X, где Х - число бросков пока не выпала некоторая последовательность s. Пускай M_k - множество последовательностей длины k, не содержащих в себе s. Пускай N_k - множество последовательностей длины k, которые содержат в себе s ровно один раз, и s является их суффиксом. Возьмём все последовательности из M_k, и допишем в конец к каждой из них s. В некоторых последовательностях s образуется уже на k+1-й позиции, где-то на k+2-й, итд. Это зависит от s. То есть M_k целиком разобьется на подмножество классов из {N_{k+1}, N_{k+2}, ..., N_{k + |s|}} например, если s = OPO, то M_5 разобьется на N_{5+1} и N_{5+3} (т.к. только О и ОРО являются одновременно суффиксами и префиксами) Дальше на примере OPO, не теряя общности: |M_k| = |N_{k+1}| + |N_{k+3}| |M_k| / 2^k = 2*|N_{k+1}|/2 + 8*|N_{k+3}|/8 P(X > k) = 2P(X = k + 1) + 8P(X = k + 3) E[X] = P(X > 0) + P(X > 1) + ... = 2 * (P(X = 1) + P(X = 2) + ...) + 8 * (P(X = 3) + P(X = 4) + ...) = 2 + 8 = 10 То есть чтобы посчитать ответ, для префикса длины i, если он является суффиксом одновременно, то добавляем к ответу 2^i Для ОР - ответ 4. (т.к. только ОР префикс и суффикс) Для ОО ответ 2 + 4 = 6 (т.к. О и ОО префикс и суффикс)

Удивительно, но если решать "в лоб" (выводить вероятность выигрыша на шаге n), то вылезает последовательность Фибоначчи (для варианта "оо"). Конкретно, P(n) = fib(n-1)/2^n. Среднее для такого распределения действительно равно 6. Для варианта "ор" распределение P(n)=(n-1)/2^n, среднее 4.

Могу порекомендовать Раздел 8.4 Бросание монет в книге Грэхем, Кнут, Паташник. Конкретная математика. Математические основы информатики, 2-е изд. М. : ООО "И.Д. Вильяме", 2010. Расчет частоты выпадения OO в цепочке бросков на стр. 486-488, результаты в формулах (8.65), (8.66). Прекрасная иллюстрация метода "производящих функций"! Легко позволяет вычислить "моменты" события РО, и, вообще говоря, любых конечных цепочек O,P...

Ничего не понял, но искренне радует с каким азартом и воодушевлением математик занимается математикой 🤓

дело не в бросках, а в том, что за карманами следить надо в это время, а не комбинацию по теории вероятностей вычислять

как человек, получивший экономическое образование, я пользуюсь для решения таких задач следующим признаком: если тебе предложили играть в это на улице, значит это проигрывает. не глядя решение савватеева, мой ответ: два орла проигрывают орлу-решке. UPD: савватеев тоже это понял...

Очень интересная задачка. Побольше таких!

Мне кажется для перевода с математического на русский не хватило одной фразы: НЕ выигрышный вариант последовательности О при втором броске (выпадение ОО вместо ОР) автоматически начинает новую выигрышную последовательность. При игре за «ОО» или «РР» проигрышный вариант возвращает нас в начало игры.

Для полноты картины не хватает только рассмотрения правил, когда выпадение ОО не влечёт обнуления выигрыша для ООО, чтобы убедиться, что при таких правилах среднее время ожидания выигрыша снова равно 4 броскам.

Очень приятно было увидеть вас в СПб!!

Странно, что Лёша потратил столько времени на эту задачу. Я помню, как мы вместе с ним ходили в садик №1488 в 1977 году, там был сторож Цидармян Геннадий Араратович. Он нам задавал ту же задачку (одно только отличие, что на советском рубле не было орла, а был герб СССР) и Лёша справился не более, чем за минуту. Это я всё к чему? Во-первых, мы не молодеем, а во-вторых, советское образование - лучшее в мире!

Алексею пожелаю много тепла, и воздержаться от холода до полного выздоровления. Задача. За бросание монеты плата 1 рубль. Когда выпадает два орла подряд, выигрыш 5 рублей и переход в начало игры. Мне понравилась задача тем, что она выявляет умение применять стандартные методы. Люблю такие, которые вырабатывают навыки действовать по шаблону, а не искать хитрое решение из-под выверта. Не люблю цирковые трюки на быстрые решения. Предпочитаю ясность и последовательность. Есть 4 состояния и 4 вероятности находиться в одном из этих состояний. P0= {предыдущий-ОРЁЛ, текущий-ОРЁЛ} - выигрыш P1= {предыдущий-ОРЁЛ, текущий-РЕШКА} P2= {предыдущий-РЕШКА, текущий-ОРЁЛ} P3= {предыдущий-РЕШКА, текущий-РЕШКА} - его также можно принять за начальное состояние. Если составить граф переходов из одного состояния в другое, то получим систему уравнений, каждое из которых есть вероятность попадания в текущее состояние из возможных предыдущих состояний. P0=P2/2 - единственный способ попасть в состояние P0 это выйти из P2 с орлом. P1=P2/2 - единственный способ попасть в состояние P1 это выйти из P2 с решкой. P2=P1/2+P3/2 - два способа попасть в P2, из P1 и P3 выйти с орлом. P3=P0+P1/2+P3/2 - три способа попасть сюда: из состояния выигрыш, а также из P1 и P3 выйти решкой. Ещё добавляем сумму всех вероятностей P0+P1+P2+P3=1+P0 так как в течение одного хода система находилась в двух состояниях P0∩P3=P0, эти состояния пересекаются и пересечение равно P0. решаем, получаем P0=1/6 P1=1/6 P2=2/6 P3=3/6 отсюда в состоянии P0 средний выигрыш (+5-1)/6 остальных состояниях средний выигрыш -5/6 В среднем получаем -1/6 рубля за шаг. Игра в ноль получается при выигрыше 6 рублей вместо 5.

Очередная база от Поступашек.

Спасибо за видео! Очень интересно!

Чтобы были одинаковые шансы, нужно чтобы было всегда 2 броска (условно как по 2 карты раздают). Если комбинация ОР или ОО не выпала, то снова 2 броска. А если это переходит в серию бросков, тогда конечно шансы будут не равные.

Ничего не понял, но очень интересно)))) пересмотрю

Тут вообще всё просто - если тебе предложили на улице поиграть на деньги - ТЫ ТОЧНО ПРОИГРАЕШЬ! Безо всякой математики и теории вероятности это ясно ))

А когда ожидаешь набор из трёх О/Р там вообще циклы появляются. То есть можно попросить противника выбрать себе комбинацию (например ОРО) самому выбрать ООР и (математически) ожидать, что ты выиграешь. (Возможно с примерами напутал, книгу про это читал лет 30 назад, то ли Романовского, то ли "Программирование игр и головоломок", то ли ещё где-то, но сейчас с ходу не нашел)

Первое, что в голову пришло - на серии из 5 бросков для выигрыша на ОО должно выпадать минимум 4 орла и вероятность выпадения орла и решки 50/50 как-то не ложится. Для ОР мы ближе к 50/50.

Шикарно!

А при подкидывании монет,не учитвяется варианты положении сторон монеты,например какая с верху О или Р , этим факторомже вероятность меняется ?

Ну для того чтобы допереть до такой аферы не обязательно считать мат. ожидания, можно просто в эксельке эмпирическим путем заметить такую закономерность на рандомных числах.

Учёные проводят эксперимент на выживаемость. В отдельных комнатах запирают инженера, физика и математика. В каждой комнате стоит закрытый сундук с едой, ключей нет. Через неделю приходят с проверкой. У инженера сундук открыт, а сам он сыт и доволен - показывает гвоздь. - Вот, сделал из гвоздя отмычку, открыл замок. Заходят к физику. Сундук разнесён в щепки, физик тоже сыт и доволен - показывает листок с расчётами: - Рассчитал, где у сундука слабое место, стукнул, он и рассыпался. Заходят к математику. Сундук закрыт, пол и стены исписаны формулами. Злой отощавший математик ходит взад-вперёд и бормочет: - Так, попробуем рассуждать от противного. Предположим, сундук открыт, предположим, сундук открыт…

кстати если кидать сразу две монеты то можно здорово улучшить результат

Чисто интуитивно можно посчитать, что для броска ОР нужно в среднем 4 попытки, а вот в случае ОО в половине случаев дальше выпадает решка и мы "теряем" одну "победу", а в половине - все идет по плану. Потеря каждой второй победы означает 8 попыток вместо 4 в половине случаев, т.е. наше матожидание должно быть ровно посередине между 8 и 4, что равно 6.

У меня получилось по сути то же самое, что у вас, но по другому: "ОР" встречается с частотой (N - 1) / 4, где N - число бросков монеты. А "ОО" - (N - 1) / 6. То есть играть не выгодно с "ОО". Как я это получил. Если N - число бросков, то у нас есть N - 1 соседствующих пар двух результатов, которые в общем случае можно рассматривать произвольно независимыми. Нам не надо рассматривать связи между соседними парами в этом случае. Потому что каждая из взятых произвольно пар последовательности - всегда и равновероятно может оказаться любой (По крайней мере при N, стремящимся к бесконечности так запросто). Поэтому ситуация "ОР" будет встречаться нам при таком подходе просто каждый 4-й раз, то есть с частотой, стремящейся к (N - 1) / 4. Если же мы берём пару "ОО", то только первой шаг будет такой же - мы получаем шанс, что пара будет нам нужная: (N - 1) / 4. Но вот дальше интересно - мы обязаны будем выкинуть половину из найденных пар - тех, что перед собой тоже имеет "О", потому что это значит, что это "ООО", и наши вторая О с третьей О пару не образуют. Но это только начало - из этой выкинутой половины мы должны будем вернуть обратно тоже половину, для случая, когда наша "ОО" - это конец последовательности "ОООО". Из этой выкидываемой половины мы снова выкидываем половину для случая "ООООО" и так далее. Получаем бесконечную сумму ряда -1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32..... А она равна -1/3. Поэтому из числа найденных нами на первом шаге "ОО", то есть (N - 1) / 4. Надо выкинуть треть всех комбинаций. И останется (2 / 3) * ((N - 1) / 4) = (N - 1) / 6. Вот так. Все совпало) Еще интересный вывод - частота выпадения ОО в случае, если ООО можно считать двумя выигрышными комбинациями, то есть без прерывания последовательности - ровно такпя же, как у "ОР". Я даже проверял на бумаге для пяти бросков - выходит 32 возможных комбинаций и в них как раз 32 победы и для "ОР", и для "ОО" без прерывания последовательности, то есть в среднем одна победа на 5 бросков. Это также будет минимальным числом бросков для того, чообы в этой игре выйти в ноль по выигрышу (в среднем). Вы можете тоже посчитать и проверить. Для трёх бросков, наример и ОР и ОО встретятся 4 раза в 8 возможных комбинациях, это даже в уме можно прикинуть. Удивительно) А вот ОО с прерыванием в трёх бросках встретится всего 3 раза в 8 возможных комбинациях

шикарно спасибо за задачу!

Как ускорить процесс изучения математике в школах и увеличить его качество? Может начинать обучать детей математике с 3-4 лет?

Классно! В понедельник буду коллегам на заводе задавать эту задачку, а потом щеголять тем как я ее могу решить!!)) Спасибо вам! (Максим 29 годиков)

Объясните пожалуйста что называется на пальцах теорему Байеса.

Какая все-таки красивая наука, эта математика! Любимый (наряду с физикой, но ведь физика в 6 классе начиналась) предмет был в школе.

Агонь!

Тоже решил задачку, расписав вероятности для последовательности из 3 бросков там очень наглядно видно, что вероятность "успеха" для ОР 1/2 и при этом 1/2 сохраняется на 4 бросок для тех комбинаций которые не дали выигрыша успешными для ОО будет только 3/8 и 4 бросок станет удачным тоже только в 3/8 случаев Федору Владимировичу Петрову - привет, сдавал ему когда-то давно задачи в 239

Если видишь лохотрон,то это может означать только одно, что его организаторы ещё не успели забрать твои деньги

Самые лучшие юристы это люди, разбирающиеся в математике. Математика - основа логики иицарица наук

Задачка. Берем стандартную ( без подвоха) монетку. И выбрасываем ее например три раза ( можно и 4 или пять, но сложнее) подряд именно тем, что закажет оппонент. Например три раза подряд решки. А для чистоты картины оппонент сам бросает монетку. И монетка выпадает так как заказано. Профит.)))

Сломали парням бизнес на дворцовой! =) Задача и особенно решение очень красивое

Это цепи Маркова. Для ОО: пусть состояние 0 - нет О на конце, состояние 1 - одна О на конце, состояние 2 - две О на конце (финальное). Матожидания времени достижения состояния обозначим A, B. A=1+A/2+B/2, A=B+2. B=1+A/2, A=3+A/2, A=6. Теперь для ОР аналогично определим состояния (состояние i - первые i букв ОР совпадают с последними i буквами последовательности, но первые i+1 букв ОР уже не совпадают с последними i+1 буквой последовательности), тогда A=1+A/2+B/2, A=B+2, B=B/2+1, B=2, A=4. Значит матожидание времени ожидания ОР меньше, чем для ОО, а т.к. ОО в среднем ждать 6 ходов, то играть не стоит.

В последовптельности подбрасываний случайно выбраем бросок. Вероятность выпадения в нём Решки 1/2, вероятность выпадения перед этим Орла тоже 1/2. Следовательно, вероятность ОР комбинации 1/4. Вероятность выпадения в броске Орла 1/2, вероятность выпадения перед этим Орла тоже 1/2. Следовательно, вероятность ОО комбинации 1/4. Но! Нужно вычесть вероятность того, что на -2 шаге также выпал орёл, так как это событие обнуляет результат ОО на последнем шаге. Аналогично, нужно прибавить вероятность того, что на -3 шаге также выпал орёл. Аналогично, вычесть верояность того, что на -4 шаге также выпал орёл. И т.д. В итоге, вероятность выпадения комбинации ОО с обнулением игры после выигрыша равна: 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + 1/64 ... = 1/6

Как приятно мозгу так решать задачки! Мозгу прямо нетерпится еë решить, ощющение будто подарок разворачиваешь.

Чтобы решать задачу, нужно сначала нормально её поставить. А здесь всё видео решается задача, в которой не ясна постановка.

Мне сразу вспомнился фильм "Старикам тут не место"

Прикольная задача) Приятная ностальгия по университетскому терверу)

Очень интересно, но только решалась не та задача, что была заявлена в заголовке. Считаю это важно, т.к. ваши зрители могут подумать из ваших рассуждений и заголовка ролика, что из E(X) > E(Y) следует, что E(X > Y) > 1/2, что неправда. Так в данном примере, ответ на вопрос в заголовке - обе комбинации выпадают "раньше" с одинаковыми вероятностями.

Такая же по сути задача в другой формулировке - найти матожидание времени, которое понадобится муравью, чтобы двигаясь по сторонам квадрата попасть из одной вершины в противоположную, при условии, что ребро он проходит за минуту, а доходя до очередной вершины, он с равной вероятностью идет в любую из сторон. Например, при вершинах ABCD он модет пройти путь ABADABC. Вместо квадрата можно подставить куб, n-мерный случай и далее усложнять в степени своей извращенности

Какое интересное вступление было )

Ничего не понял в формулах, поскольку не брал в руки математику со школы. Но мысль была такая: Вероятность успеха в непрерывном ряду - 1/4, в нем могут встречаться комбинации ООО и выше. Прерывая ряд, заведомо лишаем игрока комбинаций ООО. Т. е. уменьшаем общую вероятность успеха на 1/2 вероятности комбинации ООО в непрерывном ряду (1/2, поскольку в теоретической ООО в итоге пропадает только вторая часть) . Вероятность ООО - 1/8, ее половина это 1/16. Итого: вероятность успеха в непрерывном ряду 4/16 при прерывании уменьшается на 1/16, и становится 3/16. А это меньше 1/5 (3/15). Т.е. да игрока искусственное недопущение комбинации ООО в общем результате проигрышно.

Кстати на веритасиуме было недавно про 3 броска и как выиграть против любой комбинации которую бы не взял себе противник.

В универе решал эту задачу в общем виде. Ответ таков: Пусть N - это количество возможных независимых равновероятных исходов (иными словами, размер алфавита, для монеток он равен 2), а S - это последовательность или строка, которую мы хотим получить. Тогда ответ (мат. ожидание числа бросков, при котором выпадет заданная последовательность) - это сумма одночленов вида N^k, где k пробегает по всем натуральным значениям, для которых префикс S длины k равен её суффиксу такой же длины. На примере задачи: для последовательности ОР: k = 1 нам не подходит, поскольку префикс длины 1 равен 'О', а суффикс - 'Р'. k = 2 подходит (ОР == ОР). Поэтому ответ: 2^2 = 4 Для строки ОО уже подходят k = 1 и 2, поэтому ответ 2^1 + 2^2 = 6 Более сложный пример: допустим, мы хотим получить последовательность ОРООР. Рассмотрим префиксы и суффиксы строки k = 1: О != Р k = 2: OP == OP k = 3: OPO != OOP k = 4: OPOO != POOP k = 5: OPOOP == OPOOP Как видим, подходят только k = 2 или 5, поэтому ответ = 2^5 + 2^2 = 36. Поэтому если вам предлагают 37 рублей за выигрыш - надо играть :) Ну и напоследок, допустим, у нас не монетка, а кубик, и мы хотим выкинуть последовательность '1212' Здесь префиксы и суффиксы совпадают для k = 2 и k = 4, поэтому ответ = 6^2 + 6^4 = 1332, поскольку у нас возможных исходов уже 6, а не 2.

Обьясните мне а почему комбинация Решка Орел РО не работает?????????

Сложно как-то. Исключить количество выпадений О три, пять семь.девять и одиннадцать раз подряд. Получим аккурат одну шестую от количества бросков. ОР будет выпадать в четверти случаев

Огонь!

3:50. Нет, потому что после выпадения решки, нужно сделать 2 броска, чтобы выпала требуемая комбинация.

У меня остался вопрос) А если бы на этом раунд не заканчивался? Ну выпало ОО - получил деньги, сохраняем последнюю выпавшую монету и добавляем к ней ещё одну, опять О? Ещё выиграл и т.д. Короче говоря, если мы ООО считаем за 2 побелы. То тогда вероятности одинаковые?)

Пока не начал смотреть. можно оценить развесовку сторон и намагниченность монеты и сделать выводы...

Попытался объяснить в первую очередь себе ) Рассчитаем мат ожидание количества бросков, чтобы получить О (или Р). м = 0,5*1 + 0,5*(1+м) - с вероятность 0,5 мы получим О за 1 бросок + с вероятностью 0,5 сделав 1 бросок мы не получим О и начнем всё с начала, т.е. опять м бросков. Отсюда м = 2. Запомним, пригодится. Ситуация, когда выигрыш ОР. После 2-х бросков возможны ситуации: ОО, ОР, РО и РР. Посмотрим какое минимальное количество бросков нужно сделать, чтобы еще раз получить ОР. ОО - 1 бросок, ОР - 2 броска, РО - 1 бросок, РР - 2 броска. Ситуация, когда выигрыш ОО. После 2-х бросков возможны ситуации: ОО, ОР, РО и РР. Посмотрим какое минимальное количество бросков нужно сделать, чтобы еще раз получить ОО. ОО - 2 бросок, ОР - 2 броска, РО - 1 бросок, РР - 2 броска. В этом суть отличий этих двух стратегий. Рассчитаем мат ожидание количества бросков чтобы получить ОР. м = 1/4*2 + 1/4*(2 + м) + 1/4*(2 + 2)*2, где: 1/4*2 - с вероятность 1/4 получим сразу ОР + 1/4*(2 + м) - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОР и начнем всё сначала, т.е + еще м бросков + 1/4*(2 + 2)*2 - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОО или РО и нужно сделать еще 1 бросок чтобы получить Р и выигрышную ситуацию. А получить Р (или О) это м = 2 (считали в самом начале). И таких ситуаций 2, поэтому умножаем на 2. Отсюда м = 4. Рассчитаем мат ожидание количества бросков чтобы получить ОО. м = 1/4*2 + 1/4*(2 + м)*2 + 1/4*(2 + 2), где: 1/4*2 - с вероятность 1/4 получим сразу ОО + 1/4*(2 + м)*2 - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОР или РР и начнем всё сначала, т.е + еще м бросков. И таких ситуаций две, умножаем на 2. + 1/4*(2 + 2) - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим РО и нужно сделать еще 1 бросок чтобы получить О и выигрышную ситуацию. А получить О (или Р) это м = 2 (считали в самом начале) Отсюда м = 6.

Я в шоке, насколько же интересная и задача!

Главное за карманами следить, пока на бросок монетки смотришь)

Да, весело) И еще черточка внизу единицы))

Шикарно! 20 минут, и ни одного слова со стороны Савватеева о политике!!! Мираж...

Спасибо большое за видео :) Но с такими "товарищами" сразу понятно всё, если они предлагают тебе иной вариант условий игры в отличии от того, который тебя заинтересовал :)Схема простая-замануха,а затем развод.

Да все просто, развели тут... Мат. ожидание прибыли за бросок -- 1 * 3/4 - 5 * 1/4 = -2/4 = -1/2. Тут думать не надо, тут надо сразу отказываться от практически гарантированной убыли средств на продолжительной серии бросков, и соответственно тем более гарантированной, чем длиннее серия...

Красивая задача. Для теории вероятностей особый склад ума нужен. В институте была задачка про лифт, забыл условие, но решения так и не понял. Очень забористая

Я продолжил цепочку с разветвлениями. Из 60 вариантов 10 ОО и 15 ОР. То есть 1/6 и 1/4. Получилось даже быстрее, чем сложнвми формулами. Но когда нибудь, мне придется в них разобраться, плтомучто рисунком моюно сделать лишь очень малую часть. К тому же очень повезло, что я взял нужное колличество этих развилок

задача огонь, эмоции Алексея тоже огонь )

Очень хорошо заходит в 4:20

Посчитайте с "бонусной игрой" (когда выигпыш два раза) должно быть ещё ближе все

Глубокоуважаемые Михаил Абрамович и Алексей Владимирович! Благодарю за прекрасную задачу, действительно очень полезно, особенно если живешь в Питере! Есть еще одно неплохое объяснение, для тех кто заинтересовался цепями Маркова. kzfaq.info/get/bejne/Y5Odq7pkz6rQd58.htmlsi=WTm6JNYHlduI42A1 Успехов вам и низкий поклон

вы ответьте на другой вопрос: ктото подбрасывает монетку и выпадает О, после этого подходит совершенно посторонний человек и смотрит как будут подбрасывать монетку второй раз. так вот для того кто бросает второй раз вероятность увидеть О меньше 1/2 а для подошедшего это равновероятное событие. как так может быть)?

задача похоже на задачу из фильма 21, там про двери, но суть похоже примерно та же

Ребят дайте решение. Я посчитал, что после четырех бросков, вероятность встретить ОР - 0.675, а вероятность ОО - 0.5 . Где я провтыкал?

После того, как при мне на рулетке дилер выкинул 19 красных подряд, я крепко задумался насчет матожиданий. С чет/нечет рекорд был 12. Ситуация вроде та же, но с подбросом монеты я такого не встречал ни разу. По бытовой логике если у тебя всего два варианта, то при броске вероятность всегда 1/2. Но что происходит в прогрессии? Как меняется ожидание, если у тебя длинная серия однотипных результатов и ты знаешь, что в процессе нет "подставы"? Можно ли учитывать прошлые данные и сильные отклонения от нормы для предсказания будущих значений без учета "физики" явления?

Это же было в аниме "Безумный Азарт" вроде в первых сериях второго сезона. Лайк не глядя! ❤

А почему матожидание ОО вы не считали через два матожидания, как во втором случае, когда вы считали для ОР

Авторам канала: посмотрите задачку «игра в пенни» (придумал один из студентов Конвея). Там имеется прям парадокс пенни, круто!

А кто может пояснить, как посчитать вероятность выпадения хотя бы один раз последовательности из 6 орлов подряд в серии из 100 бросков? Кажется, что просто, но я что-то не смог пока осилить. Есть универсальная формула?

Решение пришло сразу: ОО ОР + РО РР 1 исход из 4х далее идет повтор ОО + ОР РО РР О.О О.Р 1 исход из 6. Далее повторяется 2 из 12. "О" с точкой означает что она входит в предыдущую комбинацию. Это наглядно ?

эмоции красивые

Математик, может и не выдающийся, но телеведущий класс. И Шестёрку Боба ему надо, тогда вообще заходит.

Расскажу парадокс. Поспорили 2 игрока: они подбрасывают монетку пока не выпадет ОР или ОО, - если выпадает ОР, то побеждает первый, а если ОО, то второй. Мат ожидание количества бросков до появления ОР равно 4, а мат ожидание кол-ва бросков до появления ОО равно 6. Отсюда кажется, что у первого больше шансов на победу: комбинация ОР в среднем выпадает раньше. Но в реальности происходит следующее. Пока выпадают решки все скучают, как только выпал орел, всё внимание на монетку, следующий бросок определит победителя спора. С вероятностью 1/2 выпадет Р и победит первый и с вероятностью 1/2 выпадет О и победит второй.

Задачка интересная конечно. Интересное решение в общем виде получается для n последовательных орлов. И не менее интересное для чередующейся последовательности ОРОРОРОР.... для n элементов в ней.

Так вроде и формула Бернулли для вероятности выпадения комбмнации из 2х сторон за 2 броска вырождается 0,5^2=0.25. Или 1/4. То же самое: вероятность выпадения первой нужной стороны 0,5, вероятность второй нужной сторлны 0,5×0,5=0,25.

Не правильно вы посчитали для ОО / РР. Мат. ожидание 6 будет в том случае, если последовательность "ООО" будет считаться за два выйгрыша. Если при выпадении "ОО" раунд начинается заново, то мат. ожидание уже будет 8. Также мат. ожидание будет 8 для любой комбинации, если разбить игру на туры по 2 хода и добавить условие, что комбинация должна выпасть именно в туре, а не на стыке двух туров (на примере, который записан на верху доски в таком случае будет всего 2 валидных комбинации ОР).

Тоже сходил за пивом

а в след фильме МА расскажет как НКВД поспособствовали формулированию проблемы суммы квадратов после проверки документов и заключения в сизо

TLDR: для ОР нужно в среднем 4 броска, для ОО нужно в среднем 6 бросков Подробнее: Я решал немного по-другому Нам нужно посчитать мат-ожидание выигрыша от одной игры с произвольным количеством шагов. Тогда надо умножить вероятность выигрыша на каждом конкретном щаше с профитом от этого шага. Профит считается просто, G(N) = 5-N, где N это шаг. Вероятность в текущем шаге считается как отношение выигрышных вариантов (S) к общему количеству доступных (T) на каждом шаге после предыдущего. Количество доступных вариантов это всегда T(N) = (T(N-1) - S(N-1)) x 2 - отбрасываем выигравшие варианты, оставшиеся получают еще по 2 равные возможности. Но S сильно отличается, для РО (ОР): S(N) = N-1 - арифметическая прогрессия для ОО (PP):S(N) = S(N-1) + S(N - 2) - последовательность фибоначи Вероятность, что игра НЕ закончится на шаге N это: R(N) = (1-R(N-1) * S(N)/T(N) Тогда вероятность что игра закончится это обратное: P(N) = 1 - R(N) Вероятность выиграть на каждом конкретном шаге (распределение): x(N) = P(N)-P(N-1) Результат с учетом вероятности: M(N) = x(N) * G(N) Считаем численно в таблице. Результат предсказуемый - мат-ожидание для РО (ОР) = 1, для ОО (PP) = -1 Зато дисперсия для ОО (PP) в 5.5 раз выше чем для РО (ОР) Т.е. риск для наперсточников все-таки есть и наверняка они должны его сглаживать обязательным минимальным количеством игр, к примеру больше 20. Термины давно забыл, если что-то напутал - прошу простить.

Изящная задачка 👍

Запилил в Экселе таблицу. При ОР или РО за 1000 бросков всегда + идет от 200 до 300р. При ОО или РР всегда минус. Самый выгодный кон был -65р, самый разорительный -265р

мне 43 и я очень маленький любитель математики

Теория вероятностей, в руках опытных математиков вытряхивает карманы казино, А Ядерная Физика в опытных руках Политиков, вытряхивает целые Государства и Континенты! 😂😂😂😂

захотелось посчитать и покидать монеты лично. самое интересное то, что орлы выпадали какими то нереальными сериями - 5 из 20 решки, а был случай даже - 3 из 20 решки, а остальные орлы. понимаю, что на длинной дистанции этот показатель сравняется, но все же вышло забавно.

Ничего не понял, но так увлекательно! Может скоро и пойму?

Не так давно делал симуляцию случайной последовательности 0 и 1 длиной до 1М, 10М. Сколько раз встертится подряд последовательность из n единиц, чтобы глянуть гистограмму. Дико быстро с n уменьшается количество паттерна, быстрее, чем я ожидал. Потом вместо 0 и 1 сделал от 0 до 9. Хотел где-то формулу найти. С "парадоксом" одинаковых дней рождения. Там же только рассматривается вероятноть двух совпадений ДР. А трех, четырех, пяти? Я формулу не нашел.

Рубль это немало. Это в кондитерке рядом с домом бутылка пепси за 45коп. и три пирожных заварнных по 18коп.) Ну или литр пива и пачка сигарет "лайка"))