Три красивые задачи, или как получить 4 дополнительных балла при поступлении в МФТИ

Три красивые задачи, или как получить 4 дополнительных балла при поступлении в МФТИ | Борис Трушин |

Рет қаралды 64,386

4 жыл бұрын

Три красивые задачи, или как получить 4 дополнительных балла при поступлении в ФОПФ и ФПФЭ МФТИ.
Принять участие в олимпиаде по фундаментальной и прикладной физике от Физтех-школы физики и исследований им. Ландау МФТИ: abitu.net/olymp_sfap_2020
Порядок учёта индивидуальных достижений в бакалавриат МФТИ в 2020 году: pk.mipt.ru/bachelor/2020_ID/
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
KZfaq-канал: / trushinbv

Пікірлер: 136

@altfq5237 4 жыл бұрын

Жду видео про цепные дроби

@checklogic5483 4 жыл бұрын

Ещё раз убеждаюсь в красоте математики!

@user-gf4ux1pm5n 4 жыл бұрын

Спасибо большое! Геометрическая задачка очень понравилась - опять был момент магии, когда "опп-ля", равносторонний треугольник и всё вышло. :)

@softdrugs1907 4 жыл бұрын

Ждём видео про неизвестные олимпиады)

@playersorcer5146 4 жыл бұрын

Очень люблю задачи ,где нужно только поймать идею и решение получается очень короткое❤❤

@alan_gabaraev 4 жыл бұрын

Спасибо! как раз на днях решать собрался

@user-te6wc3cp6o 4 жыл бұрын

Спасибо за отличное видео Борис)

@user-xx2yq6jf8b 4 жыл бұрын

Вижу новое видео, ставлю лайк)

@alishpek3299 4 жыл бұрын

Было бы очень здорово посмотреть решения подобных задач из других олимпиад и узнать ответы на некоторве вопросы

@user-vb2sq4dd9g 4 жыл бұрын

Ну это очень круто! Интересные задачи и простые в решении

@jses8560 4 жыл бұрын

Спасибо за ваш разбор!

@user-nk7ky3zd9c 4 жыл бұрын

Спасибо за информацию)

@SolidG-ne4jt 4 жыл бұрын

Действительно красиво))

@user-ec7us8mz8v 4 жыл бұрын

Офигенно :)))

@altem0510 4 жыл бұрын

Вечером после работы под плед окутываюсь и смотрю/решаю задачки. Каеф. Спасибо, Борис!

@user-io8uk3zg9s 3 жыл бұрын

очень познавательно спасибо

@user-uf6fu8rh5w 4 жыл бұрын

Спасибо за видео, очень полезная информация) Можете рассказать про математические олимпиады, и кто в них может участвовать?

@user-ld2ys2ks2u 4 жыл бұрын

Задачу с параметром можно было оформить чуть проще :) 1 - Решить квадратное уравнение относительно "а", тогда D = 4*sqrt(x^2 - x^4), отсюда сразу видно что "х" может принимать значения 1,-1,0. 2 - подставить в формулу корней

@user-xc4qc6dg4z 4 жыл бұрын

Правильно. В некоторых задачах с параметром решать уравнение или неравенство относительно Х совсем не получится. Надо всегда иметь в виду способ решения относительно параметра.

@user-ez2xz6fx7l 4 жыл бұрын

Жду с нетерпением золотого сечения)

@Dalavir 4 жыл бұрын

Красота!

@user-or6pu7ub3b 4 жыл бұрын

Красиво!

@user-cr1dn2rx8v 4 жыл бұрын

вторую задачу сделал наверное раком :) рассмотрел квадратное уравнение от a: 4a^2 + (4x)a + x^4 = 0 решение: a = (-x/2)*(1 +- sqrt(1-x^2)) т.е. решение есть только в диапазоне x [-1,1] поскольку по условию задачи x - целое, то x = -1, x = 0, x = 1 и подставляя в решение получаем a = -1/2, 0, +1/2 :) но это наверное решение в лоб

@andrewlion7677 4 жыл бұрын

Да не, как по мне, так даже круче)

@oneivanone 4 жыл бұрын

И проще

@parabellum5383 4 жыл бұрын

Да, тоже заметил такой вариант. Так, по-моему, даже проще

@user-qo5ho4pm9u 4 жыл бұрын

Как всегда без слов))

@still_waiting_ 4 жыл бұрын

Буду ждать видео про цепные дроби

@Kat-hj1ud 4 жыл бұрын

Спасибо за информацию! Ещё остались неочевидные возможности поступления и/или получения дополнительных баллов? Очень надо!!!

@dashagoleva2044 3 жыл бұрын

Очень красивые задачки😊

@Observer1973 4 жыл бұрын

Блестяще.

@user-zd3gy4fb7f 3 жыл бұрын

В третьей задаче можно опустить высоту, там получается прямоугольный треугольник с гипотенузой Y катетом Y/2. Тоже угол получается 60 градусов.

@user-ec7us8mz8v 4 жыл бұрын

Ооооучень круто

@user-vn9bi3ii3e Жыл бұрын

Геометрия красотка просто!

@user-qk4gg2om2i Жыл бұрын

Последняя задача прекрасная

@user-dv7rg4qo1x 2 жыл бұрын

очень интересно рассказывает, но я не математик, но интересно слушать. Таких в каждую школу...

@severyug208 4 жыл бұрын

Последняя задача симпатичная

@kda5581 4 жыл бұрын

Прикольно

@mikevan78 4 жыл бұрын

Класс

@vladyatsuk 3 жыл бұрын

Сделайте видео про цепные дроби, пожалуйста!

@SergeyTheBold 4 жыл бұрын

Третью задачу можно было по теореме косинусов решить. Сначала показываем, что AB=BC, как в видео. Далее по теореме косинусов AB^2=(x+y)^2+y^2-2(x+y)y cos(AMB) =x^2+2y^2+2xy-2(x+y)y cos(AMB) и BC^2=x^2+y^2-2xy cos(pi-AMB)=x^2+y^2+2xy cos(AMB). Приравнивая, получаем y^2+2xy=2(y^2+2xy)cos(AMB), то есть cos(AMB)=1/2, AMB=pi/3.

@sandom1997 2 жыл бұрын

Я решил также, а потом увидел красивое решение и стало немного стыдно "идти в Москву через Пекин"

@SergeyTheBold 2 жыл бұрын

@@sandom1997 Красота!

@asayevsaidabbos545 4 жыл бұрын

Здравствуйте Борис. Давно наблюдаю за вашим каналом. Мне очень нравится ваш контент. Можете следующих видео расказать о неравенстве Йенсена?

@trushinbv 4 жыл бұрын

Проголосуйте за первую строчку ) www.donationalerts.com/r/boristrushin

@ytt309 9 ай бұрын

лайк за тризуб на прев'ю!

@user-ui5kd1sx9r 4 жыл бұрын

Обожаю рекурсию. У меня ребетенок доклад делал про последовательность Фибоначчи, золотое сечение и геометрическую интерпретацию этого безобразия. Прошлый раз смотрела видео про тождество Диофанта. Поняла, что, к своему стыду, забыла вообще напрочь программу 7 класса🙈. Вообще, чем больше читаю отзывов на фоксфррд живых, тем больше хочется попробовать. Очень у вас крутая программа. Жалко только, что с 3 класса( Хотела в этом году младенец попробовать, у старшего загруз из очных кружков, но не нашла ничего для ее возраста(. Ей 7 лет, она перешла во 2 класс. Со следующего года можно будет уже пробовать. А лагерь у вас с теми же преподавателями, что курсы ведут?

@vladimirmanukyan1978 4 жыл бұрын

красота

@user-sj3hb6mb2j 4 жыл бұрын

реклама которая оказалось интересной, впервые такое

@trushinbv 4 жыл бұрын

Немногие поняли, что это реклама )

@jack_prime 4 жыл бұрын

про олимпиады мне интересно

@pavelshestopalov8626 4 жыл бұрын

Подскажите, пожалуйста, название музыки в конце.

@wowZhenek 4 жыл бұрын

Первые 2, конечно, супер легко, а в 3й мне показалось красиво решил. Сначала допёр до равнобедренного треугольника, а потом обозначив угол, который нужно найти, за альфа, написал теорему косинусов для треугольников ABM и BMC. В итоге используя сумму в условии всё красиво сократилось.

@user-lx9fu3iy9b 10 ай бұрын

Так же решала. Теорема косинусов всегда спасает, но решение Бориса Трушина, конечно, получилось симпатичнее

@user-fm1it4bo3i 3 жыл бұрын

Пните, когда будет видео об золотом сечении🙌

@user-nu4jg9uk6f 4 жыл бұрын

Есть ли метод решения уравнения X^X=a?

@user-rs8ue3gc3s Жыл бұрын

Пожалуйста, объясните, что вы имели ввиду в 1 задаче, когда сказали, что эта дробь - золотое сечение. Золотое сечение это 1,618. Но ((sqrt5) - 1):2 это 0,618. Ведь так?

@KaraTeUa 3 жыл бұрын

Задача: Дан прямоугольный треугольник ABC, угол А=90 градусов. На стороне ВС выбрана точка D таким образом, что радиусы окружностей вписанных в тругольники ABD и ACD одинаковы. Известно, что длина отрезка AD равна 1 (AD=1). Доказать, что все треугольники удовлетворяющие условию имеют одинаковую площадь. Найти площадь треугольника ABC.

@nurlybekmardanov5486 4 жыл бұрын

👍

@LEA_82 3 жыл бұрын

Если верить нынешнем родителям школьников, сейчас, что пойти и пройти олимпиаду по любым школьным предметам - платное. Раньше было бесплатно, в районе 1997. Один раз был тогда на Олимпиаде по математике, но в каком классе естественно не вспомню. Сейчас в голову приходят, либо 5, либо 8 класс.

@kerken2782 4 жыл бұрын

Лайки, подписки все дела)

@meditekplus7554 3 жыл бұрын

Теорема. A1/B1+...An/Bn не равно квадратному корню из 5 при любых целых А,В и натуральном n из этой теоремы очевидным образом следует, что не может рациональное число равняться корню из 5 без 1 пополам

@chyrvonykastrychnik4819 4 жыл бұрын

Почему в первой задаче мы сначала предположили, что она всё-таки куда-то сходится, имеет конец. А в итоге заменили ее часть на a, будто она все ещё имеет бесконечный цикл? Бред же

@hrachyakarapetyan3407 4 жыл бұрын

ну если задачки интересные будут, то почему бы и не продолжать? я за

@cnfnbcn3227 4 жыл бұрын

Спасибо за вашу работу, маленькое замечание: очень тихо, ставлю на телефоне максимальную громкость, и все равно довольно тихо. С открытым окном вообще почти не слышно. (может только у меня так??)

@trushinbv 4 жыл бұрын

Странно (

@user-xc4qc6dg4z 4 жыл бұрын

Есть такое.

@still_waiting_ 4 жыл бұрын

Тоже часто такое бывает, я смотрю на телефоне в наушниках

@isafinllr9840 4 жыл бұрын

2:40 Arigato, Gyro...

@user-vg1in1de2g 3 жыл бұрын

Вы обещали

@flovnes 3 жыл бұрын

Решали такое в 8 класе в лицее Черкасс

@jaswinomg9022 4 жыл бұрын

А это до сих пор Борис Трушин?

@trushinbv 4 жыл бұрын

Возможно )

@altem0510 4 жыл бұрын

Борис, не подскажите, а разбор вступительных экзаменов на магистратуру у вас в планах нет случаем?)

@trushinbv 4 жыл бұрын

пока нет )) но если будет много желающих, то сделаем: www.donationalerts.com/r/boristrushin

@whitezzz7329 4 жыл бұрын

Это. Просто. СЕКСУАЛЬНО.

@user-bg3kh2jh8z 3 жыл бұрын

Я нечего не понял почему а+а²=1. Но все равно ответ вышел один и тот же

@user-vy9kq8ou1v 3 жыл бұрын

2:30 не золотое сечение, золотое сечение равно (sqrt(5)+1)/2

@trushinbv 3 жыл бұрын

Это обратная величина

@arkadiishefer4288 4 жыл бұрын

В названии должно, наверно, быть "или как получить", а не "или как получит"

@trushinbv 4 жыл бұрын

уже все ок )

@user-zc9oy8rn8o 4 жыл бұрын

а куда поступать чистым математикам?

@trushinbv 4 жыл бұрын

ФИВТ МФТИ, матфак ВШЭ, мехмат МГУ, матмех СПбГУ

@vitalikmil3468 4 жыл бұрын

Золотое сечение (1+√5)/2 а не минус

@swag-cw2mh 4 жыл бұрын

Да, уравнение золотого сечения это а^2-а-1=0, корни (1+√5)/2 и (1-√5)/2

@vitalikmil3468 4 жыл бұрын

@@swag-cw2mh спасибо

@swag-cw2mh 4 жыл бұрын

@@vitalikmil3468 :)

@ivankostrichkin6498 4 жыл бұрын

Почему этого не было в прошлом году)

@trushinbv 4 жыл бұрын

Ivan Kost Вы про олимпиаду или про мой ролик? )

@user-wh3pi3lc1w 4 жыл бұрын

Эх, ещё бы кто-то физику прошлого года разобрал

@trushinbv 4 жыл бұрын

Попросите Пенкина ) kzfaq.info/love/L2FlJuHlhrY1OKMjQzRSLAfeatured

@almaska82 4 жыл бұрын

Борис Трушин, что Вы делаете когда большая часть группы не слушает и уже вслух болтают на уроке, каждые 5 минут отпрашиваются, на замечание реагируют только 1-2 минуты и по новой шумят? Вежливо попросить их выйти не получается (я больше не буду , и по новой).

@trushinbv 4 жыл бұрын

Я редко веду очные занятия, а когда веду, там обычно 50-100 детей ) "каждые 5 минут отпрашиваются", -- с этим легко справиться, -- разрешите им выходить без спросу. Я сразу говорю, что если опоздали, то просто тихо зайдите и сядьте. Это гораздо меньше отвлекает учителя, чем стук в дверь и "можно войти?". То же касается и выходов. Если им не интересно, то вы никак не сможете создать тишину. Вспомните педсоветы, там учителя болтают не меньше, чем дети на уроках ))

@barackobama2910 3 жыл бұрын

несложные задачки то

@AC-we9oq 3 жыл бұрын

Изучал математику ещё в те времена, когда первичноротые бороздили просторы большого театра. Ответственно могу сказать, в то сложное время, нам катастрофически не хватало такого изложения материала. Вот эволюция и затянулась.

@user-lh1yx6sb9x 4 жыл бұрын

Ну и на 2:15 (первая задача) приходим к тому, что условие a= (-1+sqrt(5)) / 2, a= (-1-sqrt(5)) / 2 противоречит предположению, что данная последовательность сходится (сходящаяся последовательность имеет единственный предел), следовательно, такая последовательность расходится. Тогда получается что такого числа не существует

@trushinbv 4 жыл бұрын

Сходится она, и это легко доказать

@duke7051 3 жыл бұрын

Видео классное, спасибо! Интересно, откуда был взят текст на 11:27? Если это официальное объявление, то очень жаль, что Физтех позволяет себе писать какое-то невероятное "на подобии" вместо "наподобие". Это не гуманитарный институт, конечно, и собираются там для физики и математики в основном, но мне глаз резануло сильно

@malejeeck 4 жыл бұрын

Жду видео о видео как снимать видео.

@Pandunasihat 4 жыл бұрын

*Привет!* *Мы из Таджикистана* *Спасибо за видео ...* *Вопрос :* *Кто знает* *геометрическое* *решение кубический* *уравнения?*

@salksabin 4 жыл бұрын

Я один не понял, почему получается уравнение a=1/(1+a) в первом?

@user-xc4qc6dg4z 4 жыл бұрын

Хвост в выражении это та же самая конструкция. Есть немало задач, которые можно решать только так.

@salksabin 4 жыл бұрын

Алексей Михайлович если несложно, то не мог объяснить математически объяснить. Просто я в математике плох, наверное поэтому у меня это замена не происходит в голове

@user-xc4qc6dg4z 4 жыл бұрын

@@salksabin Все дело в бесконечности хвоста. Поэтому а = 1/ (1+а)

@salksabin 4 жыл бұрын

Спасибо

@user-lg8uv2fu3h 4 жыл бұрын

В последней задаче долго думал почему правый угол В. Просьба пояснять в ходе решения такие умозаключения.

@trushinbv 4 жыл бұрын

8:48

@klayx2728 4 жыл бұрын

В первой задаче получилось не золотое сечение(число "фи"), а "фи" - 1

@trushinbv 4 жыл бұрын

Нет, получилось 1/фи

@klayx2728 4 жыл бұрын

@@trushinbv Фи = (1 + √5)/2 Фи - 1 = (1 + √5 - 2)/ 2 = (√5 - 1)/2 Upd: Но 1/фи тоже оказывается верно

@user-zu2kf2bi8h Жыл бұрын

Ощущение будто 8-9 класс

@user-ow8ti7ot1r 4 жыл бұрын

Подождите, что-то не сходится... Золотое сечение равно (sqrt(5)+1)/2,а у Вас единичка с минусом.

@negin1812 4 жыл бұрын

sqrt(5) +1/2 и sqrt(5) -1/2 это обратные величины поэтому и то и то считается золотым сечением

@user-xp1jl2ot6y 4 жыл бұрын

Золотое сечение - решение уравнения x^2 - x - 1 = 0, а не x^2 + x + 1, и равно (1+√5)/2, а не (-1+√5) / 2

@trushinbv 4 жыл бұрын

Это две взаимно обратные величины.

@Noble_Vieux 3 жыл бұрын

Возможно, я чего-то недопонимаю. Но. В условии второй задачи спрашивается: "При какОМ значении параметра а ... ХОТЯ БЫ одно ...?" Ответ: очевидно, что при а=0 уравнение приобретает вид x^4 = 0 и имеет 1 целочисленное решение. Не так?

@KOPOJLb_King 2 жыл бұрын

Как это противоречит итоговому ответу Бориса? a=0 он учёл 😉

@iwillwatch 4 жыл бұрын

Как такие задачи по планиметрии придумывают? С какого конца начинать...

@vagaboost3581 2 жыл бұрын

золотое сечение 1,6 с копейками,а у вас судя по цепной дроби первое неполное частное равно 0 ,золотое сечение корень из пяти +1 деленное на 2 ))

@trushinbv 2 жыл бұрын

Золотое сечение -- это отношение длин отрезков, им можно называть то, что пишете вы, а можно и обратную величину

@nice_and_steady 4 жыл бұрын

Призер выездной олимпиады физтех и так дает там 2 балла)

@trushinbv 4 жыл бұрын

А эта еще 4! )

@garvett6660 3 жыл бұрын

По первой задаче сразу скажу, это НЕ золотое сечение. Это золотое сечение минус один.

@trushinbv 3 жыл бұрын

Это 1 делить на золотое сечение

@alfal4239 4 жыл бұрын

Зачем автор третьей задачи замусорил условие словом "соответственно"?

@bibaboatsman7863 Жыл бұрын

Если в планиметрии не даны ни углы, ни стороны в числовых значениях, то в 80% ответ 60 градусов

@user-ug5zj2tc1u 4 жыл бұрын

Я думал, что кто победит, тот без дви поступит! А там всего лишь 4 балла (

@user-nd7uc7lw2d 4 жыл бұрын

Борис, почему отрицательный ответ ты отвергаешь в первой задаче. К примеру, сумма всех натуральных членов =-1/12

@trushinbv 4 жыл бұрын

Сумма натуральных чисел -- это расходящийся ряд, их сумма не может сходиться ни к какому числу, тем более отрицательному )

@user-nd7uc7lw2d 4 жыл бұрын

Борис, может тогда ты запишешь видео о том, что кто-то опять не прав? 😊kzfaq.info/get/bejne/d7qIZMd1qdXUqWQ.html

@trushinbv 4 жыл бұрын

@@user-nd7uc7lw2d Это не более, чем математическая шутка )

@kapusta6537 4 жыл бұрын

Я сейчас в 9 классе, и вот я думаю, что мне конец в 11 классе(

@Bru2009ia Жыл бұрын

Грибиочки Лес Гиаллиа -Чтиоесщио Ниадио -Длиа Здиориовиогио иДиЖие Ние Сиовсием -Отпускиу...