Валерий на высоте. Суть метода: - когда нельзя сравнить (или трудно сделать) две величины, нужно их кратно увеличить, чтобы разность была сравнима с единицей измерения. Например: - сравнить толщину двух проволок при помощи линейки.

Хорошее решение! Жаль, когда был в школе не знал об этом. В универе пригодится

Спасибо за метод сравнения логарифмов.

Умножить обе части на log3(5),то есть log2(3)*log3(5)^log5(8)*log3(5). Используя свойства перемены оснований запишем: log2(5)*log3(3)^log3(8)*log5(5). log2(5)^log3(8).Т.к.log2(5)>2,а log3(8) меньше 2,то левая часть больше правой.

Спасибо за видео!Всё очень понятно)

Отличный метод. Спасибо за видеоурок.

СУПЕР! Спасибо Вам, Валерий, за очень простое и понятное решение не такой уж и простой задачи!

Логика. Замечательно. Спасибо)

Спасибо, очень интересно.

Большое спасибо, сколько лет решаю логи, а такой способ не знала, да ещё и универсальный!

I do enjoy your lessons!

ПРОСТО и интересно. БРАВО. Мне нравиться сравнения логарифмов с натуральными числами .

Согласен, что продемонстрированное ПОЛЕЗНО и ИНТЕРЕСНО (для меня) !!! Толково !!! Спасибо !

большое спасибо вам!

Спасибо вам большое !!! Очень полезный метод !!!

Хорошая подача, доступна всем

отличный метод. спасибо

Интересное решение. Просто и понятно. Спасибо

Валера -- молодец!!! Интересный подход! Причем универсальный! Я перевёл все логарифмы к основанию 2 и сравнил (весьма успешно!) произведение двух логарифмов с тройкой... Но Ваш подход более технологичный. 👍 Восхищён!

Спасибо!

Смотрю 2 раз и восхищаюсь методом !!!

Супер!

Как раз подхожу логарифмы. Свойства ещё не изучали, но я уже их знаю и буду применять

спаасибо ! Благоадрю- увеличивать численное значение логарифма- четко работает

Еще один способ для подобной задачи. Найти решение log(2)3=log(5)x, умножить обе части на log(2)5, решение x=3^(log(2)5) >8. => разность логарифмов log(2)3-log(5)8>0.

Классный метод!

Спасибо, полезное видео.

Пушка!!! ❤️

Теперь все время им буду пользоваться, хм... А если логарифм с логарифмом?

Метод супер.

Вот спасибо! Как зарядку сделал.

Muito bom. Com legenda fica melhor ainda. Não esqueça das legendas. Obrigadovsky.

Скоро будет 300 000 подписчиков

Красиво

Если log2(3) является показателем степени, то при удвоении показателя получим: 2*log2(3)=log2(3**2)=log2(9). Чтобы вернуться к тем же показателям, разделим выражение на 2. Получим : log2(9)/2 = log4(9). То есть log2(3)=log4(9) по определению логарифма. Далее получим более лёгкое выражение для сравнения: log4(9) \/ log5(8). Заметим, что log5(8)=log5(4*2)=log5(4)+log5(2)=1/log4(5)+log4(2)/log4(5) и итого мы перевели выражение в такое же основание, как слева. Пусть 1/log4(5) = t [Для простоты выражения] и у нас получится: t+log4(2)*t Так как log4(2)=0,5 [4 нужно возвести в корень(или 0.5 степень), чтобы получить 2], то: t-0,5t = 0,5t. Обратная замена: 0,5t = 1/2*t = 1/2*1/log4(5) Итого мы получили выражение 1/[2*log4(5)] равное log5(8). Так как log4(8)>log4(5)>1/log4(5)>1/2*log4(5), то из этого следует что log2(3)>log5(8). PS возможно, что я что-то упустил во время подсчёта, но вроде всё правильно вышло

В каком вузе вы преподаёте, если не секрет?

Alternative method to prove log3/log2 > log8/log5: multiply both sides by log5/log2 (which is a positive number so no need to flip the sign) log3/log2 * log5/log2 > log8/log2 log2(3) * log2(5) > log2(8) log2(8) = 3 because 2^3 = 8 log2(3) > log2(2rt2) = 1.5 because 3 > 2rt2 = 2^1.5 log2(5) > log2(4) = 2 log2(3) * log2(5) > 1.5 * log2(5) > 1.5 * 2.0 = 3 = log2(8)

1.5 is between them. 2sqrt28, so log2(3)> log5(8)

Можно сначала 2 возвести в степень 1.5. Получится меньше трёх. Но совсем чуть-чуть. Тогда первый логарифм больше 1.5. Потом возвести 5 в степень 1.5. Получится больше 11. Тогда второй логарифм меньше 1.5.

Да, очень простой и убедительный способ..

log 2 3 is greater than log 5 8 6:30 (the same answer I did it differently) why?' starting with log 5 8 let's consider a log larger such as log 4 8 which can be written as log 2^2 2^3 = 3/2 or 1.5 (since 4=2^2 and 8= 2^3). This implies that log 5 8 is smaller than 1.5 (since if 4 is raised to a number 'n'=8, then when 5 is raised to a number 'x' = 8, x must be smaller than n since 5 is larger than 4) Since log 5 8 is less than 1.5, if log 2 3 is equal to or greater than 1.5 (or 3/2) then log 2 3 is greater than log 5 8 we know log 2 2 =1 and log 2 4 =2 (since 2^1= 2 and 2^2=4) therefore log 2 3 is between 1 and 2 the square root of 2 is less than 1.5 since 1.5 x 1.5 =2.25 and 2 is less than 2.25. It's square or the square of the square root of 2 is obviously 2 and its cube is obviously less than 3 since if 2 x 1.5=3 then 2 x less than 1.5 ( in this case the square root of 2 or 1.4+) must be less than 3 So log 2 3 is greater than log 5 8 PS note 1.5 =3/2 and thus when an exponent means to find the square root, then cube. Note one needs not to know the square root of 2 (around 1.4 +) only that 15 x 15= 225 hence 1.5 x 1.5= 2.25 and hence square root 2 is less than 1.5, since If 1.5 x 1.5 =2.25, then the square root of 2 must be less than 1.5 (since 2 is less than 2.25) and the cube of 1.4+(or any number less than 1.5 must be less than 3 since 1.4 x 2 cannot be 3 or greater since 1.5 x 2 = 3, hence 2^1.5 or 2^3/2 is less than 3 or log 2 3 is greater than 1.5. Here the goal is to prove log 2 3 is greater than or equal to 1.5 since had shown above that log 5 8 is less than 1.5. It was tempting to say log 2 3 = 1.5 since log 2 2=1 and log 2 4= 2 (and 3 is in the middle of 2 and 4), but log 2 3 is greater than 1.5 since the cube of the square root of 2 is less than 3. The key in solving this is realizing that 1.5 x 1.5 =2.25 and hence the square root of 2 must be less than 1.5

Сравните пожалуйста, log(2)3и log (3)4 посмотрим как будет работать ваш метод

Идея в том, что при их одинаковом увеличении умножением разность тоже увеличивается и через какое-то время становится очевидной . Хороший способ для трудносравнимых чисел.

Очень хотелось бы посмотреть сравнение этим универсальным методом log2(3) с log5(13). Придется сделать 17 итераций. Представляю себе оперирование числами порядка 13^17 -)

Спасибо.. Квешен из оу. Красиво.

Когда то же мне нравилось все это решать … сейчас смотрю на все это как баран на новые ворота

Графически гораздо быстрее и наглядней.

Отличная идея!

Ээээ... Учебный год только начинается... Можно.,попроще?:)

Ох,я за лето уже настолько деградировала,что мозги набекрень.Но метод достаточно кропотливый,но действенный👍

Ничего себе, как логарифм увеличился

Простой способ: 2/3=0,666(6) > 5/8=0,625

Через графики

Наверное, это близко к решению, приведенному Валерием, но все же: Log(2)3 v log(5)8 Перейдём к основанию 2 Log(2)3 v log(2)8/log(2)5=3/log(2)5 Т.к log(2)5>0, умножим обе части на него без изменения знака неравенства. Сразу также умножим обе части на 2. 2log(2)3 log(2)5 v 2•3=6; Log(2)9 log(2)5 v 6 Слева log(2)9>log(2)8=3 и log(2)5>log(2)4=2 Т.е. Log(2)9log(2)5>6 => в между исходными логарифмами сохраняемся то же соотношение, Log(2)3>log(5)8

log2(3)=1,58 log5(8)=1,29 log2(3)>log5(8)

Ну сильно очевидно. Нужно было log(2)3 c log(5)14 - 15 сравнивать.

Pięknie!

А я представил в виде "дроби" log2 3 как 2/3, а log5 8 как 5/8 привела к общему знаменателю 16/24 > 15/24. Глупо но работает в этом случае

Ползучий эмпиризм )))

0:43 Офигеть я только что это сделал. 1,5 левый больше, правый меньше

Очень полезные видео. Они помогают понять красоту математики на непростых примерах. Огромное вам спасибо за ваш полезный труд! Удачи и успехов в вашей непростой деятельности.

в 10 классе нам учитель по математике ввел сокращения. И вот эта "птичка" есть ничто иное как "или".

Другие способы длинные.

неичего непонятно это совсем не помогает решать

"птичка" =versus

Почему так сложно? Элементарно же - логарифм любой степени это отношение логарифмов иной степени ( например натуральный) от значения и степени. Пользуясь этим и расписывая эти логарифмы как дроби и пользуясь монотонностью - решается мгновенно. Так что не пудрите мозги супер способами )

Чем меньше основание, тем больше логарифм. Вот и все.

log(2)20 сравнить log(4)80 - и ваш метод уже не работает)

*Четвёртый способ:* По стандартной формуле замены основания логорифма привёл к основанию 128 и 125 соответственно: 7×log₁₂₈ 3 V 3×log₁₂₅ 8; log₁₂₈ 3⁷ V log₁₂₅ 8³; log₁₂₈ 32187 V log₁₂₅ 516; Вы спросите: как же сравнить два логорифма с разными основаниями? Нетрудно доказать, что изменение основания логорифма ведёт к гораздо меньшему изменению результата логорифмирования. Сравните log₁₀ 1000=3, а log₁₀₀ 1000=2. Основание уменьшилось в 10 раз, а результат только в 1,5. Поэтому с уверенностью можно утверждать что: log₁₂₈ 2187 > log₁₂₅ 516; Отсюда и: log₂ 3 > log₅ 8.

Всё отлично, спасибо!!! Одно не понимаю, зачем каждый раз предлагать попробовать решать самостоятельно???????? Вам кажется, что Вас смотрят только ученики или дети, Вам не приходило в голову, что Вас смотрят ещё и взрослые люди, которые просто любят математику? Мне 50 лет, я уже на пенсии, я военный и как только Вы предлагаете решать самостоятельно, у меня складывается впечатление, что Вам кажется только Вы можете решать, а все остальные тупые идиоты!!!!!!!!!!!! Раз и навсегда забудьте это предложение (для начала попробуйте решить самостоятельно)!!!!!!!

Спасибо!