"А по какой схеме решалась задача? Явная, не явная?" - использовалась встроенная в Mathematica функция NDSolve, которая позволяет с помощью опций указать схему и параметры метода. В этом примере схема не указывалась, использовался её автоматический выбор. "каким образом в невяной схеме при решении двумерного уравнения теплопроводности методом прогонки, задать температуру в центре пластины?" - метод плохо работает, когда большая разница температур достигается только в одной точке. Нужно задать температуру в целой области точек, причём желательно сделать так, чтобы переход между областями был гладким, как было сделано в этом видео.

Это видео демонстрирует только наглядное представление результата решения. Название "решение" использовано для краткости.