Торричелли был учеником Галилея, развивал его идеи небесной механики, внес вклад в математику, изобрел ртутный барометр. Но, кроме того, он доказал очень красивый геометрический факт, который мы подробно обсудим в нынешнем ролике. Правда, Торричелли скорее всего использовал физические соображения, но в любом случае Торричели - кто? Правильно! Торричелли - молодец! P.S. на 1:04, на 7:18 очевидные оговорки, на изображениях верные знаки.

11:05 тэштриха тэштрихб тэштрихце длиннее перпендикуляров тэштрихаштрих тэштрихбштрих тэштрихцештрих соответственно.. многовато штрихов, да как зачитал))

Эх, вот бы не только геометрию увидеть в таком формате)

*Опа, красивая геометрия подъехала*

В последней задачке можно получить sqrt(3)+1

12:14 , ура, струны вернулись)))

а привьюшка внушала интерес...

Анимация и движение помогают лучше разобраться в задаче. Спасибо за интересное видео.

Ой как мне эти анимации нравятся. Кстати где вы их делаете а-ля приложение.

Вы очень круто объясняете! Я не математик, но понял абсолютно все) После Ваших объяснений даже решил задачку с дорогами, потом в комментариях прочитал, что это верное решение) К сожалению многие математики не могут достаточно понятно объяснять

Новый вид гипноза что ли, и действительно работает.... хм, почему с начала видео прошло аж 12 минут, а я их даже не помню?

Ответ для финальной задачи: берём точки E и F так, чтобы углы AEF, AEB, BEF, EFC,EFD и DFC были по 120

По поводу последней задачи. Я построил равносторонние треугольники на сторонах AB и CD. И получается, что в точках пересечения этих треугольников , назовём их О и О1, углы напротив BC и AD по 120 градусов. Отсюда нетрудно заметить, что BO=OC=AO1=O1D= 1/sqrt(3). А высоты в треугольниках равны 1/(2sqrt(3)). Таким образом, расстояние между О и О1 = 1-2*1/(2(sqrt(3)). А сумма всех расстояний равна 4/sqrt(3) + 1- 1/sqrt(3)= 3/sqrt(3) + 1 или sqrt(3) + 1< 2*sqrt(2). Ну а то, что это минимальное расстояние, могу предположить такое обоснование: при О угол BOC=BOO1=COO1=120 градусов, что нетрудно понять из чертежа. Аналогично, при точке О1. А сумма расстояний от точки, при которой все углы по 120 градусов - наименьшая, что было доказано в видео.

Хороший канал :)

Хочу привести очень красивую цитату Маркса: «В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот может достичь её сияющих вершин, кто, не страшась усталости карабкается по её каменистым тропам.»

Увидел новый ролик от Wild Math, поставил лайк не глядя

предлагаю такое решение последней задачи с квадратом: из середины квадрата (точка пересечения диагоналей) вписать окружность с радиусом=0.5 , таким образом окр. будет касаться квадрата в серединах сторон, далее путь очевиден (по крайней мере, на рисунке), из вершины доходим до линии окружности, далее едем по этой окружности, потом останавливаемся где надо и по отрезку диагонали едем к иной вершине треугольника. я старался выразиться максимально ясно

Мой много уважаемый автор с канала Wild Mathing, в моей школе, сейчас, очень не простая ситуация с учителями математики и у меня к вам есть прекрасное предложение, приезжайте ко мне в школу и повышайте уровень образования в области математики в простых школах, поверьте у нас вы найдёте не только большое количество тупых пеньков(как я), но хоть и не большую однако присущую среди учеников горсть не огранённых алмазов, с которыми будет всегда приятно работать. Спасибо вам за ваши видео ролики, благодаря вам я стал смотреть на математику совсем под другим углом(хотя и раньше не был к ней столь категоричен, как бывает обычно в массе).Спасибо за то, что кроме воспоминаний о том, что математика, это какая-то вещь которую проходили в школе, но которую лучше сразу забыть(для более крепкого сна). У вас в видео роликах показана её красота и изящность!

Контент, который мы не заслужили

Я ж говорил, нужно диагонали проводить! Смотрел вообще видео пока мыл руки две минуты). Пока мыл руки, понял что ответ на первую задачу очевиднее чем кажется

Что ты наделал? Завтра на работу идти, а я буду весь день о задаче думать.

В до сих пор верите, что Земля это шар?

Обожаю производную, можно получить корень из 3 плюс 1: нарисовал 2 треугольника и отрезок между ними, составил уравнение: Пусть h-высота прямой, тогда отрезок 1-2h. Сумма всех длин 4*sqrt(h^2+0.25)-2h+1 . Нашел производную, приравнял к нулю. h= корень из 3 делить на 6 . Подставил, в ту хрень, получил ответ

Спасибо большое !!!) оч давно вас смотрю ! Применено 1,5 года . Прогресс в видео на лицо )

Можно соединить прот. вершины четвертями окружностей, а любые две из соседних - отрезком квадрата. Длина дорог тогда будет равна π÷4+π÷4+1=2,57.....

Пусть диагонали BD и AC пересекаются в точке O. Тогда наименьшее расстояние между вершинами A, O и B будет равно AT + BT + OT, где T - точка Торричелли. Аналогично с противолежащим треугольником CDO. Соединяем точки Торричелли в этих 2-х треугольниках и получаем ответ

Предположу, что в последней задаче нужно провести прямые из двух соседних точек, чтобы угол между ними был 120, сделать так же с противоположной стороны, а потом точки пересечения соединить

Это лучший канал по математике среди тех, что я встречал. Отличные иллюстрации и текст, всё в темпе и ничего лишнего. Скоро наверняка до многих сотен подписчиков дело дойдёт.)

Превью увидел, сразу лайк поставил

Это просто великолепно! Каждый ролик - просто шикарен! Но при мысли сколько времени уходит на его подготовку - аж страшно становится... И как-то неловко просить ещё. А можно ещё?

На задачу с квадратом: если этот квадрат представить как плоскость в пространстве, соединив стороны AB и СD мы получим что A и D, C и B, лежат друг на друге => суммарное расстояние между ними = стороне АВ = 1, но так - же можно свернуть получившуюся линию и получить, что все 4 точки лежат друг на друге => суммарное расстояние между ними = 0.

Короче, ответ, кажется, такой: 1+√3 = 2.732. Построение основано на рассмотрении суммы кратчайших путей для двух треугольников с одной общей вершиной, совпадающей с центром квадрата.

По неравенству ломаной, точка Торичелли для треугольника с тупым углом > 120° должна лежать в вершине этого угла

если построить на противоположных сторонах квадрата вовнутрь его равнобедренные треугольники с вершиной на противоположной стороне, найти точку штейнера в каждом из них и соединить эти точки между собой, а каждую из них с 2мя ближайшими вершинами квадрата, то сеть получится наивыгоднейшей. Ответ уже написали)

Так и где будет точка Торричелли у треугольника с углом более 120°? Похоже, что она будет совпадать с вершиной этого угла, верно?

Здравствуйте, всё на уровне как всегда) Остался вопрос, очень надеюсь дождаться ответа: Для треугольника с углами больше 120° точка Торричелли это вершина с этим углом. Вполне несложно если использовать метод площадей треугольника. Ну там это доказательство строится на том что мы строим перпендикуляры из некой точки Р, находящейся внутри треугольника. Достраиваем равнобедренный треугольник. Записываем для его площади два равенства. Приравниваем и получаем что нужно. Например на канале "Vanicki" в видео про точку Торричелли на 39:00 минуте так делается Всё действительно просто. НО, я тут подумал: а если сделать всё тоже самое для треугольника с углами меньше 120° Посидел себе, порисовал. Сильно удивился. Получается что и для треугольника с углами меньше 120° точка Торричелли это его вершина. Это ненормально... К тому же в силу условия того что угол меньше 120° можно найти три таких точки Это полный раздрай выходит( Ведь такая точка может быть лишь одна. Безумно интересно разобраться. Если как-то не ясно что за доказательство могу пошагово расписать. Заранее благодарю за ответ

Вы так интересно рассказываете! Но если бы я хоть половину из сказанного понимал, то было бы ещё лучше)))) Пойду дальше геометрию учить.

Сразу сначала вспомнилась точка пересечения симедиан. Но она такая, что сумма квадратов от нее до вершин минимальна

я ожидал тут разбор чела который утверждал что земля круглая, а тут геометрия

Спустя пол года я наконец то осилил ролик!

Почему это так круто?

Как всегда превосходно!!!

Люблю твои видосики)

А есть доказательство есть ли алгоритм поиска, и доказательства для произвольного н-угольника(не обязательно выпуклого)?

Что ж, теперь я узнал, что неравенство ломаной-это оооочень удобная штука

Я как ждун, жду интересных разъяснений о гипотезе Бёрча - Свиннертон-Дайера.

звуковые эффекты и анимация превосходные!

Думаю, такое решение: у меня, лично, точка A лежит в (0,0). Нужно взять 2 точки: T1=(0.25,0.5) и T2=(0.75,0.5). Соединяем T1 и T2, расстояние между ними = 0.5. Соединяем A и B с T1, C и D с T2. Тогда расстояние AT1,BT1,CT2,DT2 одинаковое и = sqrt(1/4+1/16)=sqrt(5)/4. В сумме расстояния от вершин до точек = sqrt(5). Тогда длина общая = 0.5+sqrt(5).

В последней задачи надо провести 2 полуокружности из середин противоположных сторон с радиусом 0,5. Тогда они пересекутся на середине диоганалей. Расстояние от вершины будет до пересечения будет R*pi/2,поставим радиус 0, 25*pi это приблизительно 0,785. А как все точки на одном же расстоянии. Тогда расстояние от вершины до вершины 1,57 это меньше 2*корень из 2

Так что Торричелли то доказал?

Красота да и только

Все эти факты - то, что нам должны были рассказывать в школе, когда объясняли, что такое геометрия! Это ведь феноменально! Спасибо, что делаешь такие замечательные видео. Кстати, ты по каким-то руководствам разбирался в GeoGebr-e или сам? (Я хочу построить высоту там, медиану и.т.д. Полезные штуки, но инструментов таких нет)

Забавно что большинство людей пишут в комментариях готовое решение к финальной задаче, но не то, как к нему прийти или почему оно лучшее, ведь есть масса решений, в которых результат будет меньше чем 2*sqrt(2), например я могу сделать на противоположных сторонах равнобедренные треугольники со сторонами sqrt(5)/4, тогда не сложно вывести, что высота там 0.25 (по Пифагору sqrt(5/16-4/16)=1/4), расстояние между вершинами треугольников 1-2*0.25=0.5, ну и 4*sqrt(5)/4+0.5=2.736 это всё ещё меньше 2*sqrt(2)=2.828. Да и есть решения которые лежат вне линии, которая параллельна стороне квадрата, ребят, задачи не так решаются

На счет тупоугольного треугольника: искомая точка - точка пересечения одной из боковых сторон треугольника с срединным перпендикуляром, проведенным из основания.

Невероятно! Просто великолепие!

Мыслите критически? Ну что ж. Тогда сворачиваем плоскость этого квадрата так, чтобы все его углы были в одной точке. Получаем так сказать пирамидку. Расстояние от любой точки до любой другой равно нулю. Это и есть наименьшее значение.

Посмотрел на одном дыхании

Видео как всегда на высоте!) Кстати, подскажите пожалуйста название музыки в конце, а то шазамом не получается узнать

Как никогда подходит фраза: Нихрена не понятно но интересно как писец.

Тот неловкий момент когда досмотрел до конца но ничего не понял и тем более даже выводов не смог сделать

Кажется эти перемещающиеся точки обладают каким то гипнотическим свойством...

Градус математической логики нарастает, безумно увлекательно!

Отличные видео и прекрасная анимация. Лайк, подписка и комент)

Вайлд, ты уже столько видео про геометрию сделал, уже хочется чего-то нового

отсылка к теореме ферма, очень тонко

В задаче с квадратом получилось 1+√3. Сначала думал, что как-нибудь можно решить через производную, потом решил. Потом подумал, что задача как-то связана с этим вруном Торричелли - построил треугольники, и получилось, что он всё-таки прав, ответ то же. Спасибо большое за видео)

Четкое превью👍

Было бы хорошо, если бы позже вы снимали решения "домашнего задания" для проверки)

Вдохновляет!

У меня получилась система дорог с суммарной длиной √3 + 1 (≈2.73). Это такой кусок средней линии квадрата, к которому идут диагональные линии из углов. Как доказать, что меньше нельзя - не знаю, наверное можно и меньше)

КАКАЯ КРАСОТА!!!

Спасибо за ролик , теперь всю ночь буду думать о последней задачи

Это… Просто… БОЖЕСТВЕННО!

жаль нельзя картину к последней задачи скинуть в коменты

вижу новое видео, ставлю лайк👍

Просто супер!

Шутка про поля очень годная xDDD

За превью лайк не глядя!!

Интересно, что слова "Он" и "Доказал" выделены одним цветом.

0:25 центр*,а вообще Это же вектора,разве нет? А значит,что расстояние которое она преодолевают - их сумма,то бишь диагональ,и поскольку прямая - самый краткий путь,логично что, кратчайшим расстоянием будут диагонали,а единственной точкой,от которой мы "идём" по прямой будет пересечение диагоналей(ранее назвал центром,что, возможно,не совсем корректно)

Я один зашел сюда из-за этого парня на картинке видео?

ответ к последней задаче: берем квадрат, его углы стягиваем в одну точку - расстояние получается ноль (бесконечно малое)

Геометрию не понимаю, но знаю, что очень красивая вещь, очень хотелось бы ещё чего-нибудь нового познать😍

Первое решение задачи с треугольником действительно будоражит ум,но вот почему отразим треугольник ABT именно на 60 градусов? Понятно что для получение равностороннего из равнобедренного,но блин, в 60 градусах есть какая то магия?😅

Я один вспомнил journey to the center of a triangle?

Можно просто соединить две противоположные вершины диагональю 2^0,5, правда ее ширина должна быть 2^0,5

Офигенно

10/8 + sqrt(2) - ответ на последнюю задачу

Вы на превью?

У меня такое чувство, что диктор - это Sharon с проекта Anilibria. Голоса один в один

Wild Mathing - ты лучший! Спасибо за то, что ты делаешь для современной математики!

10:13 вот Ферма завидует!

То чувство, когда занимался минимальными деревьями Штейнера в универе :)

А можно ли решить задачу про сумму расстояний от точки в треугольнике исключительно аналитическим методом, выразив нужные расстояния через длины сторон треугольника и введя функцию?А судя по тому , что мы характеризовали эту точку через углы , то , наверное , можно попробовать сделать это допустим не вводя стороны, а вводя углы?

7:20 не "не может быть больше чем...", а "не может быть меньше чем..."

Вау, догодался до ответа в первой задачи за 10 секунд)

так как если квадрат находиться на сферической поверхности то все углы будут в одном и том же месте

Я думал что тут расскажут про то что земля круглая

Вы наш гигант!

в последней задаче получил sqrt3 +1