天才数学者オイラーはどのようにして導いたのか【バーゼル問題】
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Жыл бұрынこの解法初めて知ったとき鳥肌たった
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@LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL._. Жыл бұрын
サムネのモザイクが全く意味ないの好き
@bal_7VEI Жыл бұрын
sinx「ｻﾑﾈﾆｳﾂｯﾃﾙﾉﾊ ﾎﾞ、ﾎﾞｸｼﾞｬﾅｲﾖ」
@user-ne5pm6ie3z Жыл бұрын
優C
@KaronNO-ct9sh 11 ай бұрын
モザイク貫通
@user-bx4bv4uy1z 10 ай бұрын
いったいなんの正弦なんだ…？
@user-Los_Espada 9 ай бұрын
どこぞの獣で草
@user-hk7sz7qq3l Жыл бұрын
研究室入ったら分かったけど、答えのない研究に地道に取り組むよりも、過去の偉人達が導いた美しい理論をぬくぬくと眺めてる方がキモチエェ〜
@Fuj1Ken Жыл бұрын
3:38 で気分は「発散」したけど級数がどんな値に「収束」するか調べようという、ボンヤリしてると見過ごしそうになるギャグを挟むのさすが！
@sumisanfan Жыл бұрын
ヨビノリさん遂にバーゼル問題ですか。私も鳥肌立ちました。高校数学知っていれば理解できるレベルの解法だというのも凄い。数学の美しさが遺憾なく現れてますね。
@user-si4vh1op2j Жыл бұрын
フーリエ展開を使った証明を前に勉強してその後にこれを見たときはやはりテイラー展開もフーリエ展開も面白いことができるなーと思いました
@kubosan4016 Жыл бұрын
全くの素人ですが、数学は深くて興味深いと感じます。数学者の健闘に期待です。
@user-ij2vb8tm7y Жыл бұрын
まじで数学界のオールマイトやなぁ
@hirune_yuki Жыл бұрын
内容は難しいのに、数学の奥深さや不思議さが伝わってきて楽しいです☺️
@takkyit5372 Жыл бұрын
数学の楽しさがわかる回でした
@user-oq2ck8qm3w Жыл бұрын
これは、面白い! バーゼル問題と呼ぶ有名問題であることも初めて知りました。
@qitaij5770 Жыл бұрын
ど文系だけど、めちゃめちゃ分かりやすいし、めちゃめちゃ面白い。天才数学者でも計算結果に驚くこととかあるのか。ほえぇ。
@Joker-dq6rx Жыл бұрын
昨日これについてめちゃくちゃ考えていた時にこの動画とかタイミング完璧すぎて泣いた
@HirotoCB4 Жыл бұрын
無限級数について扱った本でこのオイラーの証明を初めて知った時はめちゃくちゃ感動した覚えがありますし、ゼータ関数でsが偶数の時は一般化された式があることにも驚きました。 その後このゼータ関数という分野に興味を持って勉強していてとても楽しかったですし、今回の動画も復習がてら見てあの時の感動を思い出しました。
@Xapphire. 10 ай бұрын
わかりやすw何の詰まりもなくスっーと入ってきた。割と大学入試でも普通に出そうな雰囲気
@user-mh5gc6gl6z Жыл бұрын
「(1/x)*sin(x)を因数分解する」っていう発想が凄い。
@Zeo-san Жыл бұрын
いつもながらの楽しい解説、ありがとうございます（そして板書がすばらしい！）。 柔軟でエレガントな証明でよね。 ところで、「ポーカーの世界大会に参加するために」がずっと気になっています。
@kenichisugiyama-tj7yq Жыл бұрын
今回も難解で深遠なテーマを解り易く解説して下さり、厚く御礼申し上げます。どの程度真に理解できているかは甚だ汗たるものがございますが、一層精進いたします。
@machazard Жыл бұрын
このζ(2)の証明の話、何年か前に鈴木貫太郎さんの動画で見たわ。ζ(4)はsin xとsinh xの積を同様に展開してx^6の係数を比較すればπ^4/90となることが示せる。
@user-nx9bi8nu8q Жыл бұрын
なんか、この証明法もわかるし、他のKZfaqrも紹介してるのに、なぜか、ヨビノリが解説するってだけで見てしまう！！
@user-kw1uj3qh5t Жыл бұрын
ブランド
@reppi_ Жыл бұрын
今回もギャグ線が寒く、私のマクローリンが展開してしまいました。 ありがとうございました。
@nu_math Жыл бұрын
バーゼル問題､ヨコサワさんのチャンネルで､でんがんさんと話題に出していらっしゃったので動画を見ながらとても気になっていました｡普段通り､解説がとても分かりやすくスっと頭に入ってきました｡動画投稿ありがとうございます｡
@hiroshikito5503 Жыл бұрын
今回も秀逸な内容でした。この講義を見て理解した人は、確実に数学力が一段上昇したに違いありません。
@user-vt4je1tw8k Жыл бұрын
そんな簡単に上がって溜まるか笑
@ikill946 Жыл бұрын
@@user-vt4je1tw8k91年間解かれなかった問題の解法を理解できればそりゃ上がるっしょ
@sandvinyl Жыл бұрын
オイラーの解析の本やっと読んだところで解説 嬉しいです😊
@user-ep1ff6ot4v Жыл бұрын
これを思いつくって本当にどんな脳みそしてるんだろう
@user-kq2me8ut4d Жыл бұрын
昔、ワイエルシュトラスの因数分解定理をできるだけ少ない予備知識で理解できるように記述できないかといろいろやってみたことがあるのですが、（複素関数論を前提としても）自分が理解するだけでも大変で、あきらめました（苦笑）。sin zについてはcot zの“部分分数分解”からやるパターンが（悔しいけど）せいぜいというところ。
@user-ib8mh3us2o Жыл бұрын
因数分解的なことした後の形見た時に結果を悟った時にはもう興奮を抑えられなかった。
@user-ed6gk1fh2n Жыл бұрын
鈴木貫太郎何度も見て理解したのはいい思い出
@user-xy6yw7tw1o 11 ай бұрын
バーゼル、バーゼル！。気分は発散、数列は収束。ちょこちょこ挟む短いエピソードが結構好きです。もちろん、メインの解説も。
@user-nt3zm4xd1s Жыл бұрын
この系統の級数和の問題って、素人からしたらそこらじゅうに難問がありそう（問題はいくらでも作れるし、ちょっと探せば解けない問題が見つかりそう）に思えるけど、珍しいものなんだねえ
@lazizakramov6296 Жыл бұрын
ありがとうございます😭
@korgenkoni Жыл бұрын
ありがとうございます！
@Yosuke8546 Жыл бұрын
バーゼル問題大好き！
@periprana 11 ай бұрын
因数定理の係数はAxとかっておいて、マクローリン展開の一次の項と比較すれば出来そう
@hasshass404 Жыл бұрын
オイラーほんまやばいて〜！ 美しすぎる！
@oookym3310 Жыл бұрын
全解説の電磁気作ってくださいお願いします🤲🤲🤲
@user-xk3tw6uz6w Жыл бұрын
ほんとに美しい式ですね。「微積分名作ギャラリー」という本を昔読んだのですが、それを思い出しました。あと、内容と関係ありませんが、黒板っていいですよね。
@user-te4nn7xj8p 10 ай бұрын
いつもありがとうございます。天才の頭ってどうなってるんですかね！？ なんで、こんな着想があるのか、ほんとに不思議です😀
@Yuki_chem Жыл бұрын
綺麗すぎて鳥肌 数学科いきてえ
@yym286 Жыл бұрын
フーリエ級数展開で出てきたりもした覚えがある
@tomomm Жыл бұрын
改めて聞くの楽しいね
@user-hh7ie4ym6r Жыл бұрын
嬉しいすぐ見れた
@user-fy1oj9nk5k Жыл бұрын
因数分解のところで、sinx/xを0に近づけた時1だから、分解後の係数はいらない（1でいい）とあり、その後係数比較して答えを導いているのですがこの際に係数の影響は考えなくて良いのでしょうか？考えてどうなるかはわからないのですが、そこが引っかかっています。
@user-zn3nb6ix4k Жыл бұрын
有限と無限のパラドックスを取り上げていただきたいです。
@user-uu4yg1pr4j Жыл бұрын
こういうの見ると理学部いきたくなる
@user-vf8jg5bf9e Жыл бұрын
バーゼルと聞くと昔勤めてた製薬会社の本社があったことを思い出します。 製薬だけじゃなく世界的な化学工業系の会社が沢山あるのと、数学会の偉人が沢山輩出されてることはなんか関係あるように思えますね。
@kenken5675 Жыл бұрын
数学者の頭の中には数式がいっぱい詰まっていて，それらがくっついたり離れたりしながら，新しいことが生まれてくるのでしょうか。偶然のように見えて，そうではないのですね。
@user-zl8dc2jt9n 5 ай бұрын
やっぱかっこいいー! オイラー
@a_spatium Жыл бұрын
16:45 少し誤解されてしまう気がしたので僭越ながら補足 (杞憂でしたらすみません) sが3以上の奇数の時のゼータ関数の値については、先ほどのように無限級数や積分表示などを使わずに有限回の四則演算を使って表現する方法がまだ発見されていないというだけであり (数学用語では閉じた式、と言います)、これらの値を無限級数や積分表示を含む式で表現することはできますし、既に証明もされています また、3以上の奇数に限らず、任意の複素数sについてゼータ関数の値を数値的に計算することはできますし、おおよその値も既にわかっています コメント大変失礼しました
@user-hg2id9ml5q 5 ай бұрын
これ大事。 俺は5次以上の方程式の解の公式の話も誤解してた。代数的に表せないだけで解くこと自体は出来るっていうね
@a_spatium 4 ай бұрын
@@user-hg2id9ml5q 返信失礼します。 五次方程式の解の公式については、僕も最初は誤解していて、モヤモヤしていました…。 代数的な解の公式、即ち有限回の四則演算と冪根だけで解く公式が存在しないというだけなんですよね…。 その制限をなくして、無限級数や特殊関数 (超幾何関数や超冪根など) を使えば五次方程式の解の公式が得られますし、またニュートン法などの数値解析で五次方程式の解を求めることはできるんですよね…。 なお六次以上の方程式についても同じことが言えると、 こういった細かい理解の確認は、学問を学ぶ上では確かに大事ですよね…。 長文のコメント、大変失礼しました。
@a_spatium 4 ай бұрын
ちなみに、ζ(3)の値はアペリー定数と呼ばれていて、1.2020569…と続く実数であることが知られていますね。 フランスの数学者アペリーが、1977年にこの値は無理数だということを示したそうですね…。
@user-qe2mk9cc9j Жыл бұрын
初見です。 ヘイホーとかオイラーとかマリオにいそうですね！（高2 定期試験数学0点所持）
@marika-haruno Жыл бұрын
スイス在住です。バーゼルに是非いらしてください😊。豊かで美しい街です。オイラーが子供時代に住んでた家も郊外にあります。お菓子も食事も美味しい地域ですよー♪
@user-kg3em6qs8t Жыл бұрын
おもしろい！
@cup77jp Жыл бұрын
「ポーカーの世界大会？」に全部持って行かれました。よびのりさんは、きっと、条件付き確率を駆使して勝つンでしょうか？
@hakodate_tokyo_channel Жыл бұрын
気分は発散したが、級数の収束を調べます→プッと笑ってしまいました
@user-oz8kv6ji2t Жыл бұрын
sinx/xを因数分解してみたら平方数の逆数の和の連続ができそうなのを見つけて、この問題と結びつけられそうと思ってマクローリン展開とか係数比較でうまくできたんかなあ。Sinx/xの因数分解をしようとしてた時点でなにか結び付けられると思ってたのか。だとしたらsinxの解がnで表せることから発想したのか。そんで±の解があることから和と差の積を連想してそれでn２乗ができると思ったとか。
@ryokucha_9101 Жыл бұрын
3以上の奇数の場合はcos使ったらできないかなーなんて思った
@user-fd3sh2gp3u 2 ай бұрын
三角関数のsinθから 楕円関数へ移る世界に 広がりました。 現在の 楕円関数論から ζ関数は どう見えるか？ 解説してくれると 嬉しいです。
@Escape_Key Жыл бұрын
7:58 確かになんかエモい… (共感してしまいました。忘れて下さい)
@user-od4tc8uk9n Жыл бұрын
「気分は発散」で登録しました。
@moriaki3193 11 ай бұрын
気分は発散、値は収束、今後の人生で使っていきたい一言でした
@morita.. Жыл бұрын
高校の時知って驚いたなぁ
@user-ef4ry9bn5y Жыл бұрын
ワイエルシュトラスの定理にもちゃんと言及しているのに好感持てる 表面的に面白そうな数学で釣るだけの動画多いですからね...
@gerogudo 27 күн бұрын
量子力学の解釈問題と格闘している研究者は、散歩の途中でうっかりコペンハーゲンに入ってしまったことに気がついたとき、忸怩たる思いになるのでしょうか。
@user-fv1kk5zy8g Жыл бұрын
オイラーｽｹﾞ～
@user-xy3gz2lw3i Жыл бұрын
やっぱり数学っておもろいな
@korgenkoni Жыл бұрын
ゼータ関数でS=1のとき発散するのは、すでに中世に修道士が証明したという調和級数和。楽器音、特に弦楽器の倍音と関係があって、発散するということは究極の音というのはあり得ないということでOK?
@ajisaba1000 Жыл бұрын
これを３次元で図解できますでしょうか？
@PP-jg2vz Жыл бұрын
本当に色々と知っているね。
@konkon9508 Жыл бұрын
3:39 サラッと上手いこと言うな笑笑
@YOU-ur8vo 2 ай бұрын
なぜsinx を因数分解できるのですか？nπ(nは整数)で0になる関数は無数にありますよ。
@user-be2gu2bw5q Жыл бұрын
んーん、なるほど。sinc関数のゼロ点のところに着目して、因数分解ですかあー。まあー凡人じゃとてもじゃないが思いつかんです。。
@user-kj3sd9ov3x Жыл бұрын
オイラー関係なら、ガンマ関数の歴史的な発見の流れが知りたい 厳密は大事だけど、時に厳密を無視して思い切ってるのが天才だと思う
@keikohj 15 күн бұрын
天才だというよりは、ズルイ。自然数の課題に対して、非自然数のぐう関数で、解を示した。この場合、一つの解ではなく、複数の解がある。
@user-ej8sn1jt1q Жыл бұрын
ガウスの素数分布と関係するのですか？
@Ge-stell 11 ай бұрын
フーリエ変換でこれときました。
@gsSuGAk Жыл бұрын
東海大学医学部のバーゼル問題の導き方（高校数学の範囲で厳密に証明できるため。）も紹介してほしかった。
@pome2121 7 ай бұрын
見て楽しい数学
@user-xh3uo3yi6y Жыл бұрын
中学数学のみの証明でも、無限大の大きさの円を数直線として考える事で直感的にπが関連する事が分かります
@user-catBrathers Жыл бұрын
モザイクの薄さに願望を表現してるの草
@express-channel 11 ай бұрын
おもろすぎる
@igm8948 6 ай бұрын
チクショー が可愛かった笑
@whiterabbit2756 Жыл бұрын
16:44 s=3の時は、アペリーの定数になるんじゃないの？ 数学的に厳密性を欠いているので、そうとは言えない。とかあるのかな…・
@tsicsafjapan9371 Жыл бұрын
アペリーの定数の定義がζ(3)で、その値が分からないということ。
@user-rp2wf3gz3n 10 ай бұрын
東京工業大学のオープンキャンパスで数学の問題を解く講座があったのですが、そこで解けなかった問題があるので、誰か解いてみてください(パスラボで動画にして欲しい) [問題] フィボナッチ数列で現れる数の中で２０２３の倍数はどれくらいのあるでしょうか。次の選択肢から選び、理由を説明してください。 (a)存在しない (b)存在するが有限個しかない (c)無限子存在する
@user-fq3rd1xc9m 10 ай бұрын
S=3以上の奇数の場合の収束値を発見したらフィールズ賞取れちゃったりするのかな
@user-ui6mr6sm6v Жыл бұрын
sが奇数のときだけ未解決問題っていうのがロマンあるねえ
@user-le2nj8vp3j 5 ай бұрын
円周率出てくるの激アツでしょ
@user-it6ex9ju8x Жыл бұрын
0:44 ﾁｸｼｮｰ
@user-s3ys1hrwitzf3hr Жыл бұрын
バーゼル問題そのものよりも、weierstrassの因数分解定理の方が面白い
@lyricospinto8940 2 ай бұрын
sinxのせいじゃなくて 角度を長さに変換してしまった 弧度法のせいなんじゃないでしょうか
@keikohj 15 күн бұрын
オイラーも、弧度法を知っていたのかもしれない。弧度法では、±2π=0で、原点に戻るから。それを、sin、cosの、三角関数で、表現すると、・・・・そういう複雑な式になる。
@yoshii2001 Жыл бұрын
自分もこの解法知った時は鳥肌立ったけど、更にオイラー積との関係まで知った時は頭おかしくなるんじゃないかと思った。オイラーは人間じゃないよ。
@user-go5zs8nk6u 2 ай бұрын
cosで考えれば奇数乗の部分が出てくるから解決できるんじゃね？
@user-oksrnmtn Жыл бұрын
レオンハルトとかいう名前がもう強い
@user-dl5tb9pr8q Жыл бұрын
ζ(3):アペリーの定数 とかいう名前がありますね！
@nekochanko 9 ай бұрын
全然知らない定理や数式でもとりあえず「それオイラーが証明したよ」って言っとけば間違いじゃなさそう。
@user-ip5fi5xp5s Жыл бұрын
オイラーにマジで会ってみたかった
@takuya2211 20 күн бұрын
こんなのよく思いつくよなー
@EishinYazawa Жыл бұрын
ちゃんと勉強したら厳密にはこのシグマと結果は＝で繋げられなくて、この話題性に引き込むのにこの表記ずるいよ〜ってなった。結果的に解析的整数論の良いモチベになったけどw
@tetsu1406 2 ай бұрын
弧度法で使ってるπって、360度を言い換えただけで、3.14...とは関係ないと思ってましたが違うんですか？ ２つの意味のπを混同してるように見えてしまいます
@user-ky1tr2ql9l 2 ай бұрын
弧度法のπは円周率ですよ。弧度法の定義を見直してみるとわかりやすいかと思います。
@keikohj 15 күн бұрын
弧度法のπは、180度です。2πが、360度で、ゼロに戻りますから、2πごとに区切ればよい、ということになります。だから、ぐう関数で、区切れるわけです。
@tshin5246 11 ай бұрын
オイラーも天才だけど、円とは関係なさそうな式にひょっこり出るπも謎な数字だよな。
@Huriko3810 Жыл бұрын
うぽつです＿|＼ ○ ＿ !!!
@user-kg3em6qs8t Жыл бұрын
なんでsinx/xにするのでしょうか？ sinxの展開と因数定理でxの3次の項を比較すれば同じように出てくると思うのですが。 どなたか教えてください！！
@malo2793 Жыл бұрын
sinxのままだと因数分解した時の係数が分からないからですかね
@user-kg3em6qs8t Жыл бұрын
@@malo2793 x=π/2の時に1になるように考えると、できるかと思いましたがどうでしょう？
@machazard Жыл бұрын
> sinxの展開と因数定理でxの3次の項を比較すれば同じように出てくる その考え方でいいんだと思いますよ。たくみ氏はx->0でsin x/x=1となる関係を意識して展開しただけではなかろうか？
@user-kg3em6qs8t Жыл бұрын
@@machazard なんであえてsinx/xにしたのかわかりません。にわか数学マニアの私には理解できないですぅ。
@user-wg7ej7if7e Жыл бұрын
@@user-kg3em6qs8t sinxを動画のような形で因数分解すると sinx=x(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)… =x(x^2-π^2)(x^2-4π^2)… となってこの式からx^3の係数を出すのは難しく、式変形して動画での式に直さないといけないので最初からsinx/xにしたんだと思います
@user-sn3nq1hk5v Жыл бұрын
「オイラー←またお前か」笑った
@tmge6l6l6l Жыл бұрын
有理数同士の足し算の結果が無理数になるなんて、 なんてカオスなのでしょう。 で、オイラーさん万歳てことで。 おやすみ