Жаль не вы преподавали алгебру и геометрию в моей школе! Мне 32 года, я смотрю ваши ролики и ваш метод подхода к решению задач понятнее, чем в школьное время нам доносили! Спасибо вам большое, удачи в развитии канала!

Слушайте, это ж просто песня, какая задача. Ну очень красиво! Великолепная задача. В очередной раз вам спасибо за красивые задачи.

А потом можно сказать, что дети на перемене сломали 🤣

Очень классно! Прям как захватывающий детектив с неожиданной развязкой!

Ну если расстояние между столбами любое значит можно вывести универсальную формулу расчета высоты точки пересечения. Я это сделал и получил что высота точки пересечения в таких построениях всегда равна отношению произведения высоты столбов к их сумме. В нашем случае: 10*15/(10+15).

Так вот почему у меня в школе стулья хрустят >:{

"Александр Македонский, конечно, герой. Но зачем же стулья ломать?"

Сразу подумал о том, что расстояние любое, вспомнил советскую сушилку-гармошку для белья..)

Благодарю вас! Сестре показал и у неё всё сложилось - нет нерешаемых задач

Ну, Петр Александрович, загрузили вы, жестко... И вроде ж похожую задачу мне приходится всю жизнь решать, ибо сотовая связь - это столбы и прочие опоры. Но тут закавыка ))). Я когда подобие треугольников выписал, у меня в итоге получилось S=S, тавтология. А вот то, что это означает - "любое расстояние может быть" - до этого я не додумался.

Если нарисовать эту задачку в автокаде (или солидворксе), и начать двигать один из столбиков, то всё становится очень наглядно. Верхняя и нижняя точка движущегося столбика естественно движутся параллельно линии пола (земли), соответственно и точка пересечения будет двигаться параллельно земле, не изменяя свою координату по высоте.

Автора задачи ( Мартин Гарднер ) можно было упомянуть.

Я последний раз учил математику лет 10 назад уже. Но это интересный материал, учитывая что я был отличником по математике, мне очень нравится ход мыслей, ибо он показывает как надо мыслить, а не как зубрить. Каеф!

10:38 какой прелестный, а главное удобный способ.

Супер задача! Благодарю за возможность размять свой ум. Практически сразу увидела подобные треугольники. Буду рада смотреть новые логические задачи)

Спасибо! Интересная задачка. Со столбами даже наглядная. Результаты можно использовать для деления любых отрезков в заданной пропорции (отношение высоты столбов), при построении циркулем и линейкой.

Браво! Шикарная подача! Вашим ученикам несказанно повезло!

Я тоже сейчас из NanoCAD. И заметил интересную особенность. При изменении расстояния между прямыми точка пересечения просто перемещается параллельно основанию, сохраняя тем самым расстояние в 6 единиц.

Красавец преподаватель!

Бомбическая задача. Огромное спасибо за такой прикладной подход.

Спасибо за Вашу работу. Вот что значит учитель с большой буквы!

Это известная теорема: 1/h=1/h1 + 1/h2. В Вашем случае 1/6= 1/10 +1/15

В AutoCAD проверил. Действительно любое расстояние. Фантастика :)

Родненький, где вы раньше были???? Забор ставил, столбы вкапывал, высоту не мог вычислить и расстояние между ними ...абычто нагородил....

Спасибо! Интересная и трудная задача. Я пытался её решить координатным методом и получил тот же результат!

Альтернативное решение: Рассмотрим трапецию с основаниями Х и Y. В нашей задаче Х = 15 и Y = 10. Чтобы рисунок стал более привычным, его можно повернуть на 90 градусов по часовой стрелке. Тогда h это половина отрезка параллельного основанию трапеции и проходящего через точку пересечения её диагоналей (в условии задачи равно h = 6). А это уже классическая задачка: Целиком такой отрезок, параллельный основанию и проходящий через точку диагоналей трапеции (2h), - есть среднее гармоническое двух положительных чисел Х и Y (длин оснований трапеции), то бишь: 2h = 2/(1/X + 1/Y), Тогда h половинка среднего гармонического, т.е: h = (1/X + 1/Y) = XY/(X + Y). P.S. Любопытно, что кроме среднего гармонического, в трапеции (с основаниями X и Y) есть ещё три средних линии (каждая из них параллельна основанию трапеции): - Среднее геометрическое чисел X и Y. Это отрезок, который делит трапецию на 2 подобных трапеции, - Среднее арифметическое чисел X и Y - отрезок проходящий через середины боковых сторон, - Среднее квадратичное чисел X и Y, - отрезок разделяющий трапецию на 2 равновеликие части. Начиная от среднего гармонического и заканчивая средним квадратичным, согласно неравенствам о средних, длины этих отрезков (см выше) идут в порядке возрастания.

Абалдеть...потрясающе!!! В избранное!

"взять десятиметровый и пятнадцатиметровый столбик" Х)

Математика это поэзия, музыка, красота.

Классная задача, с парадоксальным ответом.

Можно как-то по другому, например, посчитать отношение площадей подобных треугольников, образуемых гипотенузами= отношению квадратов столбов. Типа S1=1/2ax- 1/2ah и т.д . Просто для разнообразия.

Обозначим искомое расстояние через x, а расстояние от высоты 10м до высоты 6м, через a. Тогда для катетов четырёх подобных (попарно) прямоугольных треугольников можно составить два уравнения: x/15 = a/6 и x/10 = (x-a)/6 Находим из второго равенства a/6: x/6 - x/10 = a/6 Поскольку в самом первом равенстве и самом последнем правые стороны одинаковы, можем приравнять их левые стороны: x/15 = x/6 - x/10 Или: x/15 = (5 - 3)x/30 Окончательно: x/15 = x/15 Решению удовлетворяет любое значение x.

Элегантно! Такие вещи - самые красивые в математике.

Ты нужен обществу, добра тебе.

Афигенная задача!!!))))) Земсков красавчик!!!👍👍👍

Благодарю, за видео ! Красивое решение ! А вопрос с подковыкой ))) Сразу не догадался: т.к. при делении двух равенств сокращается расстояние между столбами, то, значит, оно м.б. любым..

Супер ! просто удовольствие .... переслал ссылку сыну -)

Замечательная задача)

А почему в общем виде сразу не решаете? К тому же во втором равенстве на 8.16 можно упростить = 1-т/а и сложить с первым равенством. Тогда общая формула очевидна. h( 1/15+1/10)=1.

Интересная задачка!

Математика - волшебная наука!!! Нет ни одной другой, которая может этим похвастаться.

Молодчина мужчина!!

Это способ собрать большее количество комментариев.Молодец Земсков!

Лайк. Эта задача очень древняя. В Китае если какой нибудь мужчина захотел быть знатоком, то его помещали в замурованную бочки, давали задачи, оставляя дырку в низу. Если через месяц решал задачу, то через дырку вытягивал на ружу, если задача была решена правильно, то он становился знатоком. Одного китайца нашли после месяца мертого, а в бочке была такая же задача только там надо было найти половину основания. Попробуйте решить. Решение сводится к решению уравнении третьей степени, которой китайцы ещё не умели решать

А Вы не заметили? Ближе или дальше стой у зеркала, в отражении будешь видеть одно и тоже...

"Над этой задачей мы очень долго думали" ....

Крутейший преподаватель !!!

Самое удивительное, что после десятка просмотренных роликов с вашего канала, мозг безошибочно даёт ответ на казусные задачи, а вот разум, - разум в это не верит и пока не докажете, пока не перепроверит результаты, сомневается в силе и скорости мозга. Потрясающий канал! Всем советую!!!

Извиняюсь, что спонсировать не могу? На зарплату в 280 у.е. особенно не разгонишься ( понять и простить прошу?

Н-да, концовка поразила! Неожиданно. Класс

Красивая задача!

Если мыслить как физик, то можно провести координатные оси относительно левого прямого угла и сказать: пускай искомое расстояние между столбами есть х0 = А, тогда если вместо расстояния А предположительно взять вдвое большее расстояние 2А, то если заменить горизонтальную ось x на также горизонтальную ось t, да так что масштаб (единица измерения) отличается в два раза (t = x/2), то относительно оси t мы получим расстояние t0 = 2А/2 = А, то есть мы просто уменьшили масштаб, сжав картину по оси х вдвое. Получился тот же результат и та же самая картина, при изменении расстояния между столбами, а это уже о многом говорит. Ясное дело, что в общем случае вместо увеличения в 2 раза мы могли бы взять увеличение в любое k раз и смысл бы не поменялся. Работает всё это из-за того, что сжимая или разжимая ось х мы не меняем вертикальные параметры задачи, чего бы не получилось, если бы известные отрезки не были бы параллельны оси у. На словах всё выглядит очень замудренно, но интуитивно всё сразу понятно. Иногда достаточно просто построить несколько рисунков с разным расстоянием.

Общая формула для столбов длины L и R 1/h = 1/L + 1/R

Высота точки пересечения может быть равна произведению пропорций высот столбов? Если 10, это две части, а 15, это три части?

Если есть немного пространственного и 2-мерного мышления, то сразу видно из рисунка, что расстояние может быть любое кроме нуля! Я это без решения сразу представил в голове и понял! Но когда я учился в школе, то это был для меня тёмный лес)))

Абалдеть целое открытие, школа учителю премию пожизненно!

очевидность! если сжать или растянуть картинку по горизонтали, то 10, 6 и 15 останутся неизменными, а расстояния между ними изменятся

А я не знала, как доказать(но я и школу много лет назад закончила и к математике отношения теперь не имею), но вижу, что если взять треугольник с основанием 15(равно как и второй с основанием 10), то как ни двигай верхний угол(точку высоты) вверх либо вниз(перпендикулярно основанию), то ничего не поменяется, кроме самого значения высоты. Ну и получается, их(столбы), можно хоть расставлять, хоть сближать, точка пересечения всё равно останется на одном уровне.

У меня по математике, алгебре были 2 и 3ки в школе.. по геометрии было получше... Как то не сложно она мне давалась... И смотря Ваши видосы прям многое понятно и не сложным кажется... Но тут прям сложно чтото)))

Задачу можно свести к тому, какое число не загадай, получится 6 (при условии высоты столбов 10 и 15)

Гениально. И у меня время 5 час.утра. Вот как сейчас идти на работу.

Отличное видео !!!

А что тут спорить? Я тоже долго смотрел на рисунок, а потом стало ясно: высота делит основания треугольников 2:3, а соотношение высоты столбов также 2:3 , следовательно проекция точки пересечения всегда будет делить основание в такой пропорции и высота будет равна 6. Кстати, исходя из этого, можно формулировать задачи типа: какого размера должны быть "столбы", чтобы получить высоту "Х"? (2, 3, 4 и т.д.)

Через углы гипотенузу найти к примеру, или углы неизвестны?

Через тангенсы задачку решила, через систему уравнений. В итоге получилось Х*0=0, то есть Х - любое число

Если говорить, про решение, то эта задача аналогична анекдоту: - Летят два крокодила, один зеленый, другой на север. Сколько мне лет? - 26, Марь Иванна! - Как ты догадался, Вовочка? - Нуууу, мне 13, а меня папа полудурком называет... По сути в задаче недостаточно данных, чтобы определить расстояние между столбами, и говорить, что в ролике представлено красивое "решение" некорректно. Здесь нет решения, есть путанное доказательство того, что задача не может быть решена исходя из условия. Причем даже без точной формулировки этого вывода.

Да уж, дядя Петя настоящий фокусник!

я графический дизайнер. Ответ на вопрос "какое расстояние" интуитивно был сразу - любое. Т.е. при изменении ШИРИНЫ изображения (расстояния между столбами) меняются пропорции, но не ВЫСОТА любой точки этого изображения. Высота столбов неизменна, и высоты любых точек между ними (в нашем случае на гипотенузах) остаются неизменными. Пример - как бы ни растягивали фотографию лица (файл конечно), уши, нос, рот и глаза (и все родинки) останутся на той же высоте. Правда, морда будет некрасивой)

Ууууооох. Какая акробатика!

А будет когда нибудь высшая математика?

Высота точки пересечения гипотенуз равна частному от произведения высот столбов и суммы высот этих столбов. В данном случае 10х15/(10+15)=6.

Клас, спасибо,математика это супер, как в школе побывал

Гениально! У меня получилось так: Разделил две гипотенузы поровну и умножил каждую половинку на 100, затем умножил на 3.14, тем самым обозначил точку пересечения! Гениально! Ровно 6!

Задача становится гораздо интереснее, если вместо высот столбов заданы длины гипотенуз.

В оригинальной задаче заданы не высоты, а гипотенузы. (Предполагается, что это две тростинки в колодце, который заполнен в точности до пересечения тростинок. Требуется найти ширину колодца, зная его глубину и длины тростинок). Это более сложная задача: она сводится к уравнению 4-ой степени. См. ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_скрещённых_лестницах

Ай да профессор! Ай да молодец!!))

Шикарная задача!!!!

Никогда не любил математику,как это попало мне в рекомендации? Хватило 5 минут что бы мой мозг поплыл!

Обожаю ваши видео

Вспоминаю школу дядя молодец

на самом деле задача решается наглядно. Нужно посмотреть на рисунок под углом. Прямые линии остались прямыми, высоты не изменились (если не считать перспективные искажения), а ширина рисунка уменьшилась.

Классно, но я, как всегда - до средины, а дальше процессор задымился )))

Можно было сделать через координатную плоскость Задать функции для графиков, составить систему линейных уравнений. Графики пересекуться в некой точке. Далее просто найти значение у.

Неожиданный ответ)) А я не мог понять, почему в итоге получается 1 =1 )))

Взять 15ти метровый столбик -сильно, учитывая что это примерно 5ти этажный дом...

фишка в том,что имея разницу высоты столбов всегда можно вычислить высоту точки пересечения их диагоналей к основанию прямых треугольников.

А если высота равна 1, диагонали равны соответственно 2 и 3, каково расстояние между столбами?

Спасибо.

Гениально и очень красиво! Браво, маэстро! Браво!

Ночь. Я в кровати. - Я : о дааа, спаааать. - KZfaq : пссс, парень, как насчет задачи по геометрии перед сном ?. ))

шикарная задача!

В оригинале - задача про монаха, сидящего в цилиндрическом сухом колодце. У него два шеста: 2 и 3 метра, упёртые в дно в диаметрально противоположных точках и наклонённых друг к другу до соприкосновения с противоположной стенкой. Точка их скрещивания оказалась на расстоянии 1 м от дна. Найти диаметр колодца. Задача гораздо сложнее хотя бы потому, что приводит к решению уравнения 4-й степени. Как я ни старался - проще никак не решить. Попробуйте. Ответ: 1,234 м.

Буду мерять только так 6 метровые сваи !!!:) СПАСИБО!!!

Вот это круто!

Проволока не пойдёт, ибо провиснет. Там очень серьёзный сопромат получится. Но глобально - очередное спасибо за красивую задачу.

Крутой преподаватель математики…

Я с этим столкнулся при проектировании воздушных линий эл. передачи.

вы решили сложно. надо просто сложить первое и второе уравнение и тут же получите общую формулу: 1/x+1/y=1/h, быстро и красиво => 1/10+1/15=1/h, h=xy/(x+y)=10×15/25=12

Решил в пейнте чисто графически , пришел ко мнению что задача не имеет решения, расстояние может быть любым.

Посмотрел условие. Решил. Ответ 2,5. Досмотрел видео, ну ё-мааёё. Опять меня перехитрили...