タイムテーブル 0:00 虚数とは 8:17 数の拡張と複素数 16:52 複素数の演算(24:24 具体例) 26:14 二次方程式 34:12 複素数が便利な例(数列) 44:42 複素平面(ガウス平面) 50:42 絶対値 54:45 加法と減法の視覚的イメージ 58:46 乗法と除法の視覚的イメージ 1:07:21 ぜひ話したいおまけ 1:14:54 円分方程式

いろんなことが矛盾なく詰め込まれてる複素数平面(ガウス平面)... ガウス天才すぎて草

急ですが、ヨビノリの動画は高専生にもめちゃくちゃ需要あります。 大学数学も扱う高専の授業で、高校の内容の延長のような気分で授業を受けてると、心構えがしっかりできてなくてしんどくなることが結構あります。ヨビノリはそこを補って余りある濃密な授業内容を提供してくれてるのでたいへんありがたいです。 うちの高専でもヨビノリの人気高いです！頑張ってください！

このレベルの講義をタダで受けられることが嬉しい。 ありがとうございます！

今回の授業は余談にとても価値があると思います。子供にも見せたいと思います。

なるほど！愛に振り回されるっていうのがわかったような気がします！とてもわかりやすくて楽しい講義をありがとうございます！

三角関数といいこの複素数といいすごくいい！意外と知らず知らずのうちにやらされてなんとなく解法だけを覚えさせられてきたので[その意味]を教えてもらえるのは本当に嬉しい 尊敬する 拡大と回転はまじで面白かった

いつも素晴らしい講義ありがとうございます。定年後また数学の勉強を始めましたが、今回複素平面の回転で乗除をイメージするところが目から鱗でした。数3までやっていたのに複素数に対する視野の狭い勉強をしていたみたいです。面白い。

ただでさえ取っつきにくいのに分かりやすい解説ですね。大学生時代にも、こんな分かりやすい授業だったら嬉しかった。今は67歳で年金生活者ですが興味深くユーチュウブ拝見しています。勉強になりました。有り難うございました。。

自分何か新しい事を習うときに「こういうルールで解いていきます」に対してなんでなんで病になるのでとても助かります 授業ではなぜこういうルールがあるのかの説明は無しで問題の解き方のみ教わるから、こうやって数学の生まれた地点(?)まで遡って教えてくれるのは非常に納得しやすいし、原理を知ってると公式など思い出しやすくて助かります。

複素数平面は初めてだったけど、複素数平面上の回転と拡大で掛け算を視覚的に理解できるの面白い！

実は、何かの数学を始める時、簡単なことでうーんってなったり、すげーってなったりしてるときが一番面白かったりする 新しい物に触れる瞬間をもっと味わいたいなってなった

いつも拝見させていただいております。わかりやすい授業ありがとうございます。複素平面のおかげで、三角関数の加法定理を覚えなくても良くなり数学は覚えるものでなく楽しむものだと感じていました。オイラーの定理も美しいですよね。

直感に反してても、そういうものがあるとして一旦受け入れることの大切さがわかるな

スゲー！！！自分、数学の図形分野グラフ分野以外が苦手で視覚化しない分野は軒並みギブアップの落ちこぼれだったんですが、実際に存在しない数の計算が図形で描けるなんてめっちゃ素敵です！数学って実は面白い…？

誰でも思いつきそうな整数の数列を表現するのに、無理数やら複素数やらが必要だというのはとてもいい例ですね。

複素平面で計算が視覚化されるの震えるほど感動しました。ありがとうございます。

やっぱりプロだな。すごくわかりやすい。

大学の授業はもっぱらサボってたが、こんな感じだったら、楽しくてきちんと通ってただろうな。学ぶ楽しさを見直すきっかけを作ってくれてありがとう！

この性質自力で解き明かしてから数学が大大大好きになった

死ぬほど面白かったです。 ありがとうございました！

高校受験で数学わかんねぇー！と悩んでいたのも、全て実軸1本上での話に過ぎなかったんだなぁ……

物理だと量子力学までいかなくても 交流の問題を考える時も複素数つかいますね

2週連続劇場版！お疲れ様です！！ とりあえず「こういうもの！」として覚えたままになってて実のところ複素数や虚数などの違いとかがよくわかってなかったので近々勉強しようと本を買ったところでした！ 話を聞いててめちゃくちゃ面白かったので勉強も楽しみになりました♪ ありがとうございます！

量子・物性民「虚数単位は i (アイ)」 電気・制御民「虚数単位は j (ジェイ)」

来週から複素数平面習うのでちょうど見れて良かったです。今回もめちゃくちゃわかりやすかったです！！ありがとうございました！！

楽しかったです!! 授業お疲れ様でした

四元数を解説してから複素数を解説する男

高校の時は文系選択したので、複素平面習わなかったんですよね…。 大人になってから教養本で複素平面上の乗法と除法の動きを見て、すごく驚いたというか、感動した覚えがあります。 三角関数の合成であるsin(θ+α)とか、二倍角、三倍角の公式、あるいは行列式の回転行列とかを、xy平面を複素平面的に捉えて、複素数の動きとして見たりできてすごく楽しいですよね。

｢矢印｣とかいう辺り優しいし、｢90℃で火傷する｣とかいう辺り事実を述べるから、好き。

今回も面白かったです！ありがとうございました♪

5:02 ずっと悩んでたけどようやく分かりました！ありがとうございました

とてもわかり易く、興味深く拝見しました！ 灰原哀の由来は、初めて知りました！！ ありがとうございます！

最初から最後までとても分かりやすくエキサイティングでした。 フィボナッチ数列の一般項は度肝を抜かれました。

とてもわかりやすいです！

めちゃめちゃワクワクした動画だった

面白かった！次は対数の不思議なところを講義してください！

良い復習になりました。

最後のXn乗＝１がきれいな図形になるところでなぜか涙が出そうなくらい感動しました。 もともと数学含め理系大好きだったんですが、大学もその後の仕事もまったく理系と縁のない方向へ進み 数学も物理も遠い過去のものになっていました。最近、量子力学にすっかりハマってしまい、いろんな 動画を見ているうちに、ヨビノリさんの動画までたどり着き、三角関数、微分積分、虚数と一気見しました。 そして思い出しました。中高生のころのワクワクを。数学というツールを使って既にこの宇宙と 世界に隠されているものを、宝探しのように探しているようなワクワク感が大好きだったことを。 たくみ先生ご自身が数学(物理も)を愛しておられるからこそ、そのワクワクとトキメキが伝わるんだと思います。 すてきな授業をありがとう。頑張って全部の動画を見ようと思います。

大変分かりやすいです‼️お疲れ様でした‼️

すごい面白い動画だったキョスウ！ 文系の友達にも紹介するキョスウ！

数学が好きな人の数学の美しさを語る話は聞いててすごく好印象をうける。

英語でイマジナリーナンバーとかカッコ良すぎて厨二心くすぐられる

「本日の余談」が面白かった。 その直ぐ後の切り替えのYobinoriのロゴ画面もカッコ良くてよかった。

先生！！！ これからも宜しくお願いいたします。 日本の宝です。

う～ん、素晴らしい授業だ！

ちょうど複素数を習ってるので理解が深まりました！

虚数の雰囲気は何となく分かっていたつもりですが平面で見ることで一気に理解が進みました。今度はエレミア数と虚数の関係が知りたいです。

授業うますぎー

円分方程式は鈴木貫太郎さんが良く使われていますね。複素数とガウス平面は良く見かけますが、ここまで丁寧には説明されてはいないので、この動画は貴重です。

いつも寝てる時に拝見しています。エンディングテーマは聴いたことがないのに聴いたことがあるような感覚がしました！

なかなかに力作でしたね。将棋や物理の話もしたくなるのは分からないでもないですが、やはり本業（数学）の話が一番面白いです。

本日の余談飛ばしたい人にとってはありがたいだろうなぁ 面白いので僕は聞いてます

面白かった！

ありがとうございます！

初めてちゃんと負の数×負の数が正の数になることが分かりました！数学楽しくなってきた！！

感動しました…

ということはないことがわかりました。すごいです。

愛の愛情は実数になったり、 愛の平方根は虚数だったり、 深いんですなぁ、、

マンデルブロ集合の勉強したときに役に立ちました！

なるほど！ℹ︎と勇気だけが友達ってことですね！！

面白い。。ワクワクする

よびのりさん　絶対に人の人生を変えていると思います！！日本のために頑張ってください！

感動した！

毎回ヨビノリの授業は感動する。学生時代こんな先生がいれば…

長年ちゃんと理解できないままだったので、感動しました！

物事をわかりやすく 説明してあげられる能力 を尊敬します。 ^_^ ^_^ ^_^

いやーおもしろかったです　教え方次第でこんなにわかりやすいのか・・！　ありがとう

これまで見た一番良い複素数の講義ですね.

ハムスターのくだりめっちゃ笑いました！！

「数学」なんてものはもう忘れてるというのが本音だけど、あらためてわかりやすい講義を聞くと、面白いものだなあと思いました。

めちゃめちゃわかりやすいわー。これはお金とってもいい気がする

何事も、その本質を解説してくれるとことが気に入っています。

「あいなし」が古典で「つまらない」って意味なのそういう意味だったのか

いつも見させていただいてます!! わかりやすいです

面白い...!!!

「愛の棲家」で吹いた

iをかけると90°回転するんですね。 私も長年、愛に振り回されてきましたが、やっと解が出た気がします。 よびのりさん、ありがとうございました。

ヨビノリ先生に教えてもらうと勉強が楽しくなる!

高校生のときのリプトンは紙パックにストローですね。 たくみさんやすさん長い動画お疲れさまでした！新しいものを得た時の感動を少し思い出せた気がします。

ローラン展開とか留数定理とか複素関数についての授業をお願いします

ところで複素数に限らず、別の動画で四元数や行列指数関数に触れているヨビノリ先生には、機会があれば分解型複素数や二重数などの二元数や一般の超複素数とかにも是非触れてもらえたら嬉しいところです。

オセロの話、役に立ちました。

自分は工業高校の電気電子科にいました。複素数なんて当たり前に出てたんだけどいまたくみさんの授業を聞いてこういうことだったのかってめっちゃ納得してますありがとう。

中学生のときにこの動画にであってたら恐らくとんでもない衝撃を受けいただろうなあ、

耳が気持ちいい

複素平面上で複素数の加法を初めてした時に「これベクトルの合成だ」と思った時に世界が広がった気がしました。 私は高専の電子工学科出身なのですが当時(２年生だったかな？)、電気回路の授業でRLC回路(R：抵抗、Ｌ：誘導(コイル)、C：容量(コンデンサ))の計算(インピーダンス)がわけわかんなくて辛かったのですが、複素平面上にベクトルとしてプロットすると視覚的に理解出来て「ワー！」ってなりました。力率もすんなり理解できました。 ※R：実軸、L：虚軸の正、C：虚軸の負、偏角は「位相」になります) ガウスさんありがとう。 複素数と三角関数と微分・積分等は工学の分野では「道具」として超強力なツール(と言うかこれらが無いと無理)で、そのツールを使いこなせると一気に楽(便利)になりますね。 数学家さんが学問として突き詰めて考えると哲学的になってより深淵の難しいところに向かうのでしょうが、工学屋としては道具として割り切った考え方で使うと良いかもですね。 楽しい授業でした。 もう、複素平面で単位円上の点が回転し始めるところで三角関数がコンニチハしている感じでわくわくしましたね。 後は「π」が入って来ると電気・電子工学や無線工学が見えてきますね。

単純に数Ⅱの複素数の範囲を優しく教えるだけだと思っていたら…多彩な話題で、講義の構成力の高さを再認識させられました。 （それと、最近いくつかの動画で「大富豪はだれでも知ってるゲーム」扱いされていたので、ルールを知らない自分は友達が少なかったんだなということも再認識できました）

虚数最大の問題は i または j というおいしい文字が取られること

最高だな

たくみ先生が楽しそう（笑）複素数好きなんだな

この世について深く知ろうとれば、あの世についても思いを馳せたほうがいい的な…

回転すごいっすわ！👍

復習のためにも概要欄にフィボナッチ数列の解説動画のURLとかあると便利だと思いました。

これは面白いなー

これDimensionsで見た内容だ KZfaqのおかげで複素平面をおさらいできたのありがたいです

虚数が可愛くてiが芽生えました

勉強になりましたありがとうございましたまたよろしくお願いします

フィボナッチ数列に数式があるなんて知りませんでした。 熱力学のために数学は勉強していたんですが、複素数はiの二乗がマイナス１になること以外は全く知らなかったので面白かったです。 複素数の積の偏角と絶対値の話は性質がわかりやすくていいですがなんでそうなるのかを他の動画で見てみたいとおもいます。偏角は数字を掛けたら足すのは指数関数みたいな計算方法ですね。 今後もヨビノリさんの動画をみたいと思います。

大学の集合論やったときに、有理数とかの話してたのに「いつの間にお前おったん？」ってくらい自然に仲間に入ってきてビビった記憶 むしろ複素数抜きで考えようとしたらかなり無理があると思うようになった