2023 is a palindrome, 2024 is almost a perfect square.

Рет қаралды 669

Enjoy math with Viktor

5 ай бұрын

#facts_about_numbers
My website: www.onlinetutorvictor.com/
My second channel: / @mathteachervictor

Пікірлер: 10

@mp443 5 ай бұрын

Если взять 2023 за x, то 2023 = 1*x*1- палиндром😎

@ViktorMath 5 ай бұрын

👍👍👍

@Halleluyah83 5 ай бұрын

Неудачная шутка 120231 ≠ 132021

@mp443 5 ай бұрын

@@Halleluyah83 почему? Я вообще-то говорил про СТРОКУ "1*x*1"="1*x*1"

@stormspirit3493 5 ай бұрын

А не знаете как можно решить такую задачу? Пусть задано n мерное векторное пространство V. Пусть операторы Е,А,…,А^(n-1), определённые в V, линейно независимы(Е тождественный оператор). Доказать, что существует вектор u такой, что Eu,Au,…,A^(n-1)u линейно независимые векторы из V

@ViktorMath 5 ай бұрын

Детали долго расписывать, но вы можете прочитать доказательство в книге Гантмахера Теория матриц (глава 7, §2, теорема 2). Там доказывается, что в пространстве всегда существует вектор, минимальный многочлен которого совпадает с минимальным многочленом оператора. Но линейная независимость E, A, A^2,..., A^(n-1) как раз и означает, минимальный многочлен имеет степень n (если быть совсем педантичным, то надо сослаться на теорему Гамильтона-Кэли). Из теоремы 2 вытекает, что существует вектор, который не аннулируется никаким многочленом степени меньше n. Отсюда и вытекает требуемый результат.

@stormspirit3493 5 ай бұрын

@@ViktorMath спасибо большое