A.1.2 Свойства элементарных операций над числами

Рет қаралды 14,447

4 жыл бұрын

#dudvstud #математиканапальцах #войтивайти
Телеграм: t.me/dudvstud
Плейлисты, литература, помощь проекту и прочее: dudvstud.wixsite.com/website
Изучаем коммутативный (перестановочный), ассоциативный (сочетательный) и дистрибутивный (распределительный) законы сложения и умножения.

Пікірлер: 59

@igreezly 4 жыл бұрын

Отличная подача. Емко. Содержательно и доступно. Без суеты и спешки. Продолжайте в том же духе!

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Спасибо! Буду стараться.

@gachiboy8915 4 жыл бұрын

Просто великолепно. Спасибо вам большое за проделанную работу

@ivankir9716 4 жыл бұрын

Очень хороший темп и нет перегрузки информацией, продолжайте в том же духе ! :)

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Спсибо

@Veleiv 4 жыл бұрын

Огромное спасибо за ваш труд! Очень интересно смотреть, в немалой степени благодаря подаче материала.

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Спасибо!

@user-mr1ii2wn2w 4 жыл бұрын

Лаконично и понятно. Спасибо!

@AMonastyrskiy 4 жыл бұрын

Спасибо, надеюсь у вас хватит сил довести дело до конца.

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

И я надеюсь :)

@user-md5mw1tp3e 4 жыл бұрын

Вспоминаю математику. Великолепно объясняете. Материал поглощается взахлеб)

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

спасибо :)

@user-ok3rf4ef8v Жыл бұрын

Отлично. Коротко и понятно!

@dudvstud9081 Жыл бұрын

Спасибо за отзыв! :)

@AlexanderYukal 4 жыл бұрын

5:40 Круто! Буквально недавно применял отношение сторон на практике. По условию задачи необходимо было вписать изображение (с разными размерами на входе) в прямоугольник (300 x 200) сохранив пропорции. С начала по модулю числа определяю наибольшую сторону: (A>B ==> A:B = k), (B>A ==> B:A = k). Далее получаю изображение с пропорциями (A=200, B=200*k), или (A=300, B=300*k). А благодаря Теореме Пифагора, в частности с помощью гипотенузы определяю сходство с эталоном ожидаемого прямоугольника. Если сходства нет, тогда изображение либо меньше, либо больше нужного прямоугольника. Когда-то интересовался темой золотого сечения, там тоже есть соотношение сторон. Я в далеком прошлом эту тему проморгал. А сейчас стал наверстывать. Спасибо за урок. Уже подписался)

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Спасибо за подписку и за отличный пример реальной задачи!

@user-co6gw4bu8f 2 жыл бұрын

Спасибо)) Круто!!!

@nelomanster 2 жыл бұрын

благодарю за видео

@slisnychyi 4 жыл бұрын

благодарю за уроки. Порекомендуйте пожалуйста еще какую литературу с теорией и практикой можно почитать вместе с вашими видео. спасибо

@011101010101001 2 жыл бұрын

Возможно стоит знаки операций писать чуть больше, не всегда видно умножение, например)

@crycrycrysty Жыл бұрын

Спасибо за замечательную лекцию. Никогда не понимал математику от слова совсем, вот прям ниже плинтуса))) но тут решил изучить дата саенс потомоу что интересны различные модели... У меня тупой вопрос, когда мы вводим число 1, это вводимая абстракция от целого переменной A ? то есть мы вначале делим, потом вводим 1 (целое) делящее на определенное количество В, и потом умножаем опять на A ?

@dudvstud9081 Жыл бұрын

Спасибо а отзыв! В математике можно делать все, что угодно, если оно не противоречит логике и не меняет выражение. Можно в любой момент умножить на единицу, можно на что-то умножить и разделить на ту же величину (кроме нуля), можно что-то прибавить и отнять ту же величину. Можно считать, что абсолютно каждое выражение, которое мы записываем, умножено на 1 и к нему прибавлен 0. Но обычно мы это не пишем. Но можем использовать, когда это нам удобно. Надеюсь, я правильно понял вопрос и ответил, а не запутал еще больше :))

@crycrycrysty Жыл бұрын

@@dudvstud9081 Очень подробно и понятно ответили. Я этого не знал. Спасибо)

@vladimirsolovey7337 4 жыл бұрын

Спасибо за лекцию. Я не совсем понял один момент в Вашем ролике: когда Вы сказали про деление и вычитание Вы упомянули что для них выполняются все законы умножения или сложения соответственно. Но например ассоциативность для них не выполняется. (5 - 3) - 2 != 5 - (3 - 2); (4 / 2) / 2 != 4 / (2 / 2). Проясните, пожалуйста, этот момент.

@dudvstud9081 4 жыл бұрын

Лайк за бдительность! На самом деле, говоря про вычитание и деление, я сказал, что они сводятся к сложению и умножению соответственно kzfaq.info/get/bejne/nbqnrM-E1dunfmg.html. Поэтому для них действительно работает ассоциативность, но не так буквально, как в Вашем примере: (5 - 3) - 2 = 5 + (-3 - 2) = 5 - (3 + 2) (4 / 2) / 2 = (4 * (1/2)) * (1/ 2) = 4 *((1/2)*(1/2))

@vladimirsolovey7337 4 жыл бұрын

@@dudvstud9081 Спасибо за пояснение! :)

@AlexanderYukal 4 жыл бұрын

4:25 Также стоит отметить следующую закономерность: (10 × 0.1) = (10 - 9) = (10 - 90%) = 1 (10 × 0.2) = (10 - 8) = (10 - 80%) = 2 (10 × 0.3) = (10 - 7) = (10 - 70%) = 3 (10 × 0.4) = (10 - 6) = (10 - 60%) = 4 (10 × 0.5) = (10 - 5) = (10 - 50%) = 5 (10 × 0.6) = (10 - 4) = (10 - 40%) = 6 (10 × 0.7) = (10 - 3) = (10 - 30%) = 7 (10 × 0.8) = (10 - 2) = (10 - 20%) = 8 (10 × 0.9) = (10 - 1) = (10 - 10%) = 9 (10 × 1) = (10 ± 0) = (10 ± 0%) = 10 (10 × 1.1) = (10 + 1) = (10 + 10%) = 11 (10 × 1.2) = (10 + 2) = (10 + 20%) = 12 (10 × 1.3) = (10 + 3) = (10 + 30%) = 13 (10 × 1.4) = (10 + 4) = (10 + 40%) = 14 (10 × 1.5) = (10 + 5) = (10 + 50%) = 15 (10 × 1.6) = (10 + 6) = (10 + 60%) = 16 (10 × 1.7) = (10 + 7) = (10 + 70%) = 17 (10 × 1.8) = (10 + 8) = (10 + 80%) = 18 (10 × 1.9) = (10 + 9) = (10 + 90%) = 19 А вот с делением не все так очевидно)

@DG-vr4nv 4 жыл бұрын

@evgenysmirnov4762 3 жыл бұрын

Что то напомнило мем про "как нарисовать сову..". Типа смотрите а + б = б + а..... А дальше мы возьмём интеграл))))

@dudvstud9081 3 жыл бұрын

:)))

@011101010101001 2 жыл бұрын

А при делении дистрибутивным законом, если раскрывать скобки, то должно быть умножение или деление? Я записал так: a+b, /c это 1/c*(a+b) или a/c + b/c, но при раскрытии скобок и делении результат неверный, например: 5+5, / 2 = 5 это 1/2*(5+5) что будет 0,5*(10)=5 или раскрывая скобки 5*0,5 + 5*0,5 = 5 Но если раскрывая скобки делить: 5/0,5 +5/0,5 = 20 Запутался, можете подсказать?

@dudvstud9081 2 жыл бұрын

Запутались :) 1/2 = 0.5 (5+5)/2=5/2+5/2=5*0.5 + 5*0.5=2.5+2.5=5

@011101010101001 2 жыл бұрын

@@dudvstud9081 пересчитал последовательно: 5+5 / 2 общий множитель 1/2*(5+5) раскрываем скобки: 5*0,5 + 5*0,5 = 5 теперь верно получилось, видимо я где-то ошибся с порядком счета но не совсем понял ваш пример: (5+5)/2 = 5/2+5/2=5 < что это за операция? я понимаю ее не в контексте примера из урока, но вроде ее в самом уроке не было..

@dudvstud9081 2 жыл бұрын

@@011101010101001 это то же самое, что 0.5 *(5+5)

@011101010101001 2 жыл бұрын

@@dudvstud9081 вы в последнем примере делите слагаемое на общий множитель, я вот этого не могу понять

@dudvstud9081 2 жыл бұрын

@@011101010101001 деление, это умножение на обратное число (5 +5) / 2 = (5 + 5) * 1/2 Дальше по дистрибутивному закону (5 + 5) * 1/2 = 5 * 1/2 + 5 * 1/2 А теперь опять из множения на 1/2 делаем деление на 2 5 * 1/2 + 5 * 1/2 = 5/2 + 5/2 Вот и получилось, что (5 + 5) / 2 = 5/2 + 5/2

@user-wq4cw7ej1n 2 жыл бұрын

Вы деление не объяснили. Вы говорите, что деление - это умножение на ОБРАТНОЕ число, а обратное число - это единица ПОДЕЛЕННАЯ на число. Вы в определении применяете рекурсию, из этого не ясно , как именно эта единица делится на число.

@dudvstud9081 2 жыл бұрын

Хм. По-моему, в этом уроке я вообще не давал определения операций над числами. А в раньше мы определили деление как операцию обратную умножению.

@user-wq4cw7ej1n 2 жыл бұрын

@@dudvstud9081 5:34 Отношение, оно же деление etc

@aidarlatypov7747 2 жыл бұрын

Таки да, деление определяется делением как будто. Фактически как и много где не хватает отделения операции, и числа. Например в примере со сложением по началу сложно отделить операцию вычитания, которая выражается через сложение, так как фактически операции вычитания не существует, от отрицательного числа символ "минуса" вносит путаницу. Тоже самое с делением. Введена операция деления выраженная через символ ":" и число выраженное символом отношения то бишь черточкой. Но отношение как сказано в предыдущей лекции есть число. Просто запись такая, из-за букв сложно по началу воспринимать отношение как число в данном случае, но данное число есть просто число из подмножества чисел Z. То есть это число меньше целого, таким образом деление выражается через умножение на число меньше целого, которое записано в виде отношения. Если взять конкретные числа то можно написать вот такой тупой пример 1 : 4 = 1 x 0,25 то есть умножение на число 1/4

@dudvstud9081 2 жыл бұрын

@@aidarlatypov7747 за определения и проследуйте, пожалуйста, в предыдущий урок. Тут свойства рассматриваются, не определения.

@aidarlatypov7747 2 жыл бұрын

@@dudvstud9081 Доброго времени суток. Мне то понятно, я просто написал это к первому комментарию, и действительно то что понятно интуитивно (до чтения комментария) одному, не понятно другому. И если вслушаться то может звучать двояко о чем и пишут выше. Все круто но в представлении деления через умножение вы применяете термин опять же деления. То есть как и справедливо заметили это рекурсия. И нету определения обратного числа, то что очевидно одному для другого может быть совсем не очевидно, особенно если еще голова так сказать не думает математически чтоли.. Это просто мнение! Спасибо Вам!