Comme le disait remi gaillard c’est en comptant n’importe comment qu’on devient n’importe qui

micmaths lui a proposé un octogone

Imagine ton compte en banque il est bien et hop on te vire 1€ et tu passes en négatif :p

OK algorithme KZfaq je crois avoir compris mais vas y doucement stp.

Merci ! C'est -1/12 fois mieux expliqué que les autres vidéo à ce sujet !

"En trichant un peu avec la formule" c'est à dire en omettant le terme q^n+1 autrement dit 10^l'infini. C'est vrai que quand on commence à négliger un nombre du genre 10^l'infini on n'est plus à un douzième près haha

Ce moment où tu soustrais deux sommes divergentes sans pression

Video nettement plus claire que toutes les autres qui traitent du même sujet. Merci.

Ce qui fait bizarre , c'est de manier des nombre finis avec les nombres infinis... Ce sont des infinis que l'on manie avec des outils qui semblent inadaptés...

Incroyable, c'est la première fois que j'entend parler de l'ajout du R lors de la formulation du problème, ni le mathlogger et ni Numberfile n'e l'ont mentionné. Merci, très très bonne vidéo.

Un bon mathématicien c'est un gars qui n'admettra jamais l'erreur de calcul...avec un peu d'imagination il s'en tire toujours 😅

Je n’ai rien a faire ici

Si on aime la vidéo et que l'on fait "+1", il y a un risque que la vidéo devienne, dans un univers non réel, la plus mal-aimée de KZfaq? :)

La vidéo la plus claire et la plus instructive (et pourtant, paradoxalement, pas celle qui donne le plus d'explications) sur le sujet que j'aie vue jusqu'ici, bravo !

Ah, et bien ça faisait longtemps que j'attendais que l'on Différencie Clairement le fait qu'il ne s'agissait pas des mêmes Sommes, par un signe Diacritique ou autre ; Très Heureux que ça ait été fait et que vous en fassiez la Promotion :) 👍👌👌👏👏

Extrêmement bien expliqué, après avoir regardé de nombreuses vidéos autour du sujet, où les auteurs eux-mêmes ont du mal à donner une explication claire, Benoît Rittaud a enfin réussi à nous (je dis nous car on est beaucoup dans ce cas) montrer avec des explications historiques l'origine de ce -1/12, merci beaucoup !

J'ai tout de même une question : toutes ces sommes et égalités se basent sur le fait que l'on décale certains des composants de X crans par rapport à son parent. Comment expliquer ça ? Pourquoi le faire, si ce n'est pour trouver CE résultat de somme ?

Enfin, quelqu'un qui explique réellement ce paradoxe.

Bravo, monsieur. Une explication brillante, claire et, ce qui est le plus important, très accessible !

Je n'ai rien compris mais le principe de cette chaîne est génial !

J'avais déjà entendu parlé de ce -1/12 et j'etais vraiment confus jusqu'à ce que je tombe sur votre video, Merci pour ces explications, cette distinction entre nombres réels et béatiques est tout à fait salutaire pour comprendre les maths.

Ha merci pour le p-adique, je vais pouvoir finir ma thérapie avec ce -1/12.

Enorme maitrise du sujet, très bien expliqué, je dis oui!

MERCI ! Depuis le temps que je cherchais une explication a ce qui apparaissait comme une absurdité pour moi, juste... MERCI !

Le truc quand même intrigant est que dans le calcul de l'effet casimir la simplification apportée par le -1/12 est effectivement mesurée expérimentalement. Je passe sur la théorie de cordes qui fait que cette même simplification valide un univers à 11 dimensions (vu qu'il va être difficile de prouver l'existence des 7 autres).

on peut résumer ça à un seul truc : on n'a pas le droit d'utiliser les 3 points de suspension en math.

Merci pour ces explications qui règlent l'aberration du résultat de la somme de tous les entiers naturels. Il faut maintenant que je tente de comprendre cette curieuse affaire de somme p-adique. En résumé, vous l'avez permis de préserver mes certitudes, probablement enfantines, sur les sommes de réels.

Très très intéressant. Merci pour cette instruction et histoire des mathématiques.

Parfait comme explication ! Les exemples sont très justes ! Merci !

Ce qui reste surprenant c'est pourquoi "2c-c" qui aboutit à une contradiction ne fonctionne pas mais "c-3c" qui aboutit à une réalité parallèle qui a visiblement des applications est acceptée. On pourrait aussi faire "c-10c" et aboutir à autre chose. Le "4c" parait arbitraire et il est déterminant apparement dans l'égalité finale. Il manque quelques éléments là dessus pour mieux comprendre !

Ah merci, j'ai pu enfin comprendre cette foutue égalité grâce à vous. Et pourtant j'avais déjà vu des vidéos sur le sujet. Merci !

Le seul moment de ma vie où j'ai vu qu'une somme de nombres positifs donnait un nombre négatif est dans les premiers calculs dans lesquels l'overflow générait un nombre binaire avec un 1 dans la dernière case. Ce n'était qu'une question de convention de codage...

A tous ceux qui se permettent de dire que c'est faux avec pour seul argument que "ça ne devrait pas être comme ça parce que c'est du bon sens" je vous invite à vous renseigner sur l'effet Dunning Kruger.

A partir de 10 minutes 5 seconde il y a une erreur d'appréciation le calcul ne donne pas zéro mais plutôt zéro à l'infini en allant vers la gauche et avec toujours un 1 devant

Merci de dire clairement que tous les objets 1,2,3,......, + ont bien un sens particulier dans cette égalité. Dans d'autres vidéos, on voudrait nous faire avaler de force que: 1+2+3+...=_1/12

Merci, c'est beaucoup plus clair que ce que j'avais vu avant.

Le coup des 9 est particulièrement aberrant parce que la dernière retenue, celle qui va faire apparaître le 1 devant l'infinité de zéros, est mystérieusement "oubliée". La suite ne tient pas debout. Une autre aberration est de prétendre effectuer des sommes de nombres infinis ayant tous la puissance du dénombrable, ensembles pouvant être mis en bijection avec N. Il vient alors que chaque somme des termes possède la même "valeur", notée "aleph 0" et que si on effectue des additions on conserve la même valeur, que si on effectue des soustractions on tombe dans l'indétermination, comme en divisant 0 par 0, tout nombre fini pouvant convenir car négligeable par rapport au caractère infini des nombres entrés. Le signe = n'a alors plus le moindre sens. Quand on manipule de tels ensembles, il faut définir les lois opératoires qui vont les structurer et ne pas le faire, en appliquant les lois ordinaires d'addition et de multiplication des entiers FINIS conduit à des résultats aberrants. Ces "maths pour les nuls" ne me font pas rigoler.

Merci beaucoup, cette équation m'avait totalement abasourdi y'a 2 ans quand je l'ai vu, j'ai regardé toutes les vidéos KZfaq francophones et anglophones possible a ce sujet et je n'étais toujours pas convaincue parce qu'aucune d'elle n'expliquait le vrai sens de cette équation comme vous l'avez fait, Merci d'enfin permettre a mon cerveau d'arrêter de grincer lorsqu'il verra cette équation désormais..

Salam, merci professeur pour cette éclairage sur la somme de Ramanujan. Maintenant j ai bien compris le sens de cette somme et la confusion qui était dans mon esprit, et je parie dans l esprit de beaucoup de gens, s est bien dissipée. Heureusement qu il y a des spécialistes , comme vous, qui connaissent bien leur sujet , Bravo

C'est aussi la fonction Zeta de Reiman qui valide la somme de Ramanujan avec l'etude des zero triviaux de la fonction Zeta.

pour la formule avec 9 + 90 + 900 + 9000 .... +1 , il y a un biais. Ce n'est pas un zéro qui reste, mais le digit et sa retenue. Ceci étant lié à la base qu'on utilise pour écrire nos nombres. Ici la base 10. Du coup le raisonnement s'appliquerait à l'ensemble des formules qui pour une base n auraient la forme : n-1*n^0 + n-1*n^1 + n-1*n^2 .... (désolé si je ne sais pas formaliser les formules mais je me suis arreté en bac professionnel.) Exemples : - en base 16 : F+F0+F00+F000... - en base 2 : 1+10+100+1000+10000... Donc pour tout nombre n avec cette formule on aboutirait à -1 ? j'en doute.

Il y'a un proverbe marocain qui dit:" celui qui compte tout seul -c-à-d sans tenir compte d'autres facteurs fini toujours par dégager des bénéfices"

Et donc du coup, est-ce que ça veut dire que quand on manie des sommes de Ramanujan un résultat comme 0 = -1 est acceptable ? Ou bien est-ce qu'on a fait des choses qu'on n'avait pas le droit de faire quand on a fait 2c - c ? (un peu comme quand on divise un nombre par 0 ?) C'est cette partie-là de votre vidéo qui m'intrigue...

J'ai une question : pourquoi le décalage vers la droite dans les additions de Ramanujan est tel qu'il est ? Il aurait pu décaler de n vers la droite ou de n vers la gauche ? Est-ce arbitraire ou bien y-a-t-il une explication (auquel cas je suis preneur) svp ?

Bonjour, en effet, on entre dans un autre monde des maths. mais si on veut rester plus basique, je propose une autre faille sur ce resultat -1/12: on utilise régulièrement l'astuce du décalage pour résoudre des séries arhytmetiques. ex, somme de 1 a n vaut (n*(n+1))/2. Mais à condition que n soit fini! Car sinon, suite au décalage, on se retrouve avec deux lignes infinies, mais avec toujours un nombre résiduel a droite sur la ligne décalée, orphelin, et infini, lui aussi.

Ramanujan génie mathématique mais aussi premier troll de l'histoire

Super intéressant, merci !

Merci ! La seule explication que j'ai enfin réussi à comprendre sur cette somme pas si folle que ça

Bonne vidéo ! Le montage et les explications sont de qualité.

Super vidéo et super pédagogue ! Ce serait top d'avoir des vidéos sur l'explication de la somme même en plusieurs formats :) (à la science4all)

Merci pour cette vidéo géniale! Elle donne envie d'en savoir plus...

Est ce que la structure des nombres p-adiques a une application réelle ?

On obtient d’autres paradoxes s’agissant des sommes infinies en prenant une section commençante des entiers de n nombres puis des groupes de 2n+1 nombres dont la somme sera un multiple du carré du nombre central donc de la forme kn^2. Dans ces conditions, la série 1, 2, 3… réapparaît avec la suite des k, ce qui provoque un résultat saugrenu à l’infini. Par exemple pour n=1, on prend 1 nombre soit 1, puis des groupes de 2n+1 nombres soit 3 nombres donc 2, 3, 4, ce qui est égal à une fois le carré du nombre central soit 9 (1x9) puis la somme des 3 nombres suivants donnera 2x9, puis 3x9 et ainsi de suite. Or, si l’on appelle S la somme des entiers, la somme totale est bien S puisque chaque nombre n’apparaît qu’une seule fois mais par construction S est aussi égal à 1+9S d’où à l’infini S=-1/8. Tous les calculs sont justes dans une section commençante des entiers, c’est le passage à l’infini qui fausse le résultat final. Bien à vous

en informatique, on a un nombre fini (et c'est très important) de bits pour représenter un octet. (1 bit = un chiffre en base 2) si on a ...111(base 2) et qu'on ajoute 1 on aura ...000 = 0 et donc que ...111 (base 2)= -1 (base 10) Pas de soucis finalment. Imaginons avoir un nombre fini de chiffres base 10 (5 par exemple) 99999 + 1 = 0 (la retenu étant perdu) On peut poser alors que 99999 = -1 et cela peut avoir du sens ! (et que 100000 = 0) Par exemple : 12 = 0 ne surprendra personne sur une horloge ;) . Mais quand on résonne avec un nombre non fini de chiffres, cette logique n'est plus valable.

Superbe vidéo !

En fait je ne comprends pas pourquoi on décale avant d'additionner... Dans ces conditions ça reste considéré comme le même nombre (4c)?

Ça veut simplement dire qu il faut arrêter de nous dire que les nombres sont des jetons ou des pommes non?

Il serait facile de prononcer le nom de Ramanujan sans trop l'écorcher et tellement plus courtois à l'égard de nos amis Indiens.

Il était une fois, un groupe de français qui n'avaient toujours vécu qu'à Paris. Ils n'avaient strictement rien vu d'autre. Un beau jour, leur vint l'idée de formaliser ce que pourrait être un humain. Ils regardèrent donc les humains directement à leur portée, et listèrent différentes propriétés pour essayer de les caractériser. Vu qu'ils avaient des exemples vivants sous les yeux d'humains satisfaisants toutes ces propriétés, il étaient clair que leurs propriétés caractérisaient bien les humains de Paris. Ce qui signifiait dans leurs têtes, les humains tout court (n'ayant rien vu d'autre). L'une de ces propriétés était "Un humain aime nécessairement le fromage". Tous les humains de Paris la satisfaisaient. Mais un scientifique clairvoyant se dit que cette propriété ne semblait pas nécessairement attachée à la notion intrinsèque d'humain même, et que le choix de cette propriété de caractérisation d'un humain paraissait arbitraire. Il essaya donc une nouvelle liste de propriétés en ôtant cette propriété ("aimer le fromage"). Il déroula les implications, et constata avec surprise que rien dans ses calculs ne s'opposait à l'existence de tels "objets" (des humains n'aimant pas le fromage donc). Cependant, les parisiens choqués, clamèrent haut et fort que c'était "absurde", qu'on avait jamais vu "quelqu'un ne pas aimer le fromage", et "que ces gens ne pouvaient pas exister". On entendait aussi "que ce ne pouvait pas vraiment être des humains". On proposa alors l'idée de mettre le scientifique au bûcher. Pour sauver sa vie, celui-ci dû s'enfuir de sa ville natale pour s'établir ailleurs. Du temps passa, et notre scientifique rencontra finalement dans des contrées lointaines, des humains qui n'aimaient pas le fromage. Il avait donc trouvé un exemple d'objets existants, satisfaisants les propriétés qu'il avait posé. Il revint dans sa ville, et les présenta aux parisiens. Le scepticisme était palpable. On les regarda bien fixement. Puis après plusieurs jours d'observations, ceux-ci durent finalement se rendre à l'évidence: il existait bel et bien de véritables humains qui n'aimaient pas le fromage. Bien que cette propriété leur eut paru intuitive et naturelle, les faits semblaient montrer que leur intuition (probablement conditionnée par leur environnement) s'était trompée. Il paraissait désormais très déraisonnable de redéfinir la notion d'humain, pour en exclure ceux qui n'aimaient pas le fromage. Parce qu'en eux, tout fonctionnaient quasiment comme les humains dont ils avaient l'habitude. Le temps passa, et on accepta finalement l'idée que ces individus étaient bien des humains. Ceux-ci s'installèrent et finirent par s'établir à Paris. Avec encore plus de temps, il se trouva même que ces humains apportèrent une contribution citoyenne importante (de part leur travaux, connaissances et savoirs-faire, ...) à cette nouvelle, et plus riche, belle ville de Paris.

Merci pour ces éclaircissements. C’est de l’exploration mathématique en fait... Mais ça ne répond pas à LA question : quel sens donner a ce calcul étrange visiblement incohérent ?

Super intéressant et bien expliqué! J'avoue que je n"ai jamais bien cherché vers ce paradoxe, maintenant il serait interessant de voir à quoi servent ces fameuses sommes (j'ai entendu dire qu'il y avait une application concrete d'une de ces sommes en physiques, lié à l'effet Casimir, mais bon je sors ça de tête à 1h30 du mat', à prendre avec des pincettes et à vérifier, chose que je ferai avec une bonne nuit de sommeil) Encore merci :)

dommage qu'on ne parle pas de la formule de Casimir...

à 3:12 dans c -4c Pourquoi Ramanujan décalait-il l'écriture dans la ligne de 4c par rapport à la ligne c au dessus?

Bonjour. Je souhaiterais juste comprendre pourquoi quand on soustrait c à -4c, et crée un décalage ? Car de prime abord ça reviendrait à dire qu' on choisit quels nombres on additionne où on soustrait

excellent ! très instructif.

J'aurais préféré que l'on écrive l'équation plutôt ainsi : ...9999 + 1 = 10...000 = infini au lieu de 0 Et en ce qui concerne la fameuse somme 1+2+3+...= -1/12 je crois que le premier qui l'a découverte est plutôt Riemann avec sa fonction Zeta. Ce qui ajoute un peu plus de crédit à l'équation. Mais je regrette que vous n'ayez fait aucune allusion à l'équation physique de Cassimir (années 40) qui utilise le fameux résultat -1/12; et dont la vérification en laboratoire dans les années 90 confirma à jamais la véracité des travaux de Riemann et Ramanujan, en même temps qu'elle nous fit percevoir que le monde dans lequel nous vivons est largement différent de nos intuitions rationnelles...

Très intéressant et bien expliqué :)

Je n'y connais rien en math mais à 3:30, quand on écrit c- 4c et qu'on simplifie en 1-2+3-4+5 ..., on ne sous entend pas qu'il y a 2 fois moins d'éléments dans c que dans 4c ?

Du coup, j'aurais bien voulu avoir un aperçu de la raison qui fait que l'on ne peut pas calculer "2c - c".

Certains commentaires sont assez déprimants. N'oublions pas que la mathématique est un outil. Un outil est bien souvent spécifique, mais rien n'interdit d'en faire un usage détourné, ou de le modifier. L'outil n'a pas grand intérêt en soi, l'intérêt est son effet, ce qu'il produit. La question est donc : ce résultat, bien que très déroutant, est-il utile ? Il semble que oui, puisqu'il a des applications concrètes en physique par exemple. Donc ne soyez pas si bornés, c'est triste, et ce n'est clairement pas ainsi que l'on progresse. À suivre cet état d'esprit, nous n'aurions même pas encore inventé les nombres complexes, voire les simples nombres négatifs... Dans votre cage mentale, ce résultat est inadmissible. Dans une autre cage, i² = -1 est tout aussi consternant, et pourtant...

La somme des entiers positifs est égale à ma représentation du bonheur.

Merci beaucoup, votre explication n’est pas que mathématique, elle est aussi magique.

999...+1 ça donne plutôt 1000... (avec autant de 0 qu'il a de 9 non) ?

Prendre en considération ce genre de calcul me révulse, Mû par la raison pure je m'y oppose farouchement.

Il me semble que cette forme d’explication dans laquelle on utilise des règles de sommation inhabituelles ne devrait pas être la « justification » initiale, certes spectaculaire, de ce paradoxe - car ces règles inhabituelles, problématiques en elles-mêmes, ne font qu’épaissir le mystère et ajouter à la confusion. Or, comme c’est bien connu, ce lien entre la sommation traditionnelle des entiers et le résultat paradoxal de Ramanujan existe bien dans le cadre infiniment plus rigoureux du prolongement analytique des fonctions complexes. Ainsi la fonction zêta, initialement définie comme la somme d’une série convergente dans les réels plus grands que 1, est prolongée à tous les nombres complexes (sauf 1) et en particulier aux entiers négatifs où la série est divergente mais son prolongement analytique (obtenu par l’utilisation de simples formules locales de Taylor-Mac Laurin) à des valeurs finies. Le résultat de Ramanujan est obtenu pour zeta(-1), mais on a aussi zeta(-2)= « somme des carrés des entiers »=0 !!!😱 et bien d’autres valeurs « paradoxales ». Il me semble qu’il vaudrait bien mieux s’intéresser à la nature du paradoxe « local/global » du concept de prolongement analytique.

Merci pour cette mise au clair.

10:46 la somme des 9.10^n = 9 * (1-10^n+1)/(1-10) 1-10^n+1 tend vers - l’infini, donc pourquoi il marque 9/-9?

la formule a servi à demontrer l'effet Casimir, donc , deja une application !!!

J'avais entendu dire qu'un physicien avec expolité l'égalité - 1/12 dans une de ses formules lorsqu'il était bloqué par une somme infinie. Et qu'il a pu exploiter les résultats physiquement. Si le résultat -1/12 n'est pas ancré dans les réel comment explique-t-on ceci ?

passionnant.... On a jouer avec mon équipe justement à refaire la démonstration... On s'est bien marré

En résumé, ça va si on admet, par exemple, que infini - infini = 0. Ce qui en vrai est faux, on ne peut pas manipuler comme ça des ensembles infinis.

Moi, mathématicien de génie qui a de quoi manger dirait que : ....999999 + 1 = 10000.... Merci !

Tout ça c'est bien beau, intelligent, passionnant

moi ce que je me demande surtout c est pourquoi vous déplacer de une ou deux colonne les tableaux de calculs un peu comme ça arrange, parcequ'en vrai si on le décalé pas on obtient peut être un autre résultat ? et du coup on peut le poster ? XD

mais qu'est ce qui justifie le décalage permanent a chaque calcul?

C'est faux !

Oubli agaçant : Il faut mentionner que la motivation ( unique!!) est : la R-sommation introduite commute avec l'addition: la somme de l'addition est l'addition des sommes : c'est-à-dire RSUM(x) +RSUM(y) = RSUM(x+y) En d'autres termes on associe un nombre à un processus de tel manière que la manipulation des nombres représente celle des processus.

Merci, je viens de toucher du doigt pourquoi on nommait les réels ainsi. Une bonne démonstration d'une autre «réalité»

"Les calculs du grand mathématicien indien Srinivasa Ramanujan qui sont à l'origine de cette étrange égalité" Non. Euler, le bandit des maths, fut le premier au 18ème siècle, ensuite Reimann, le gentleman des maths, avec la fonction zéta, et après Ramanujan, l'ovni des maths. Et ce n'est pas une absurdité car le résultat -1/12 a une réalité bien tangible en certains domaines de la physique.

l'égalité de Monsieur Ramanujan Srinivasa n'était jamais étrange, mais tout simplement fausse et contradictoire, car elle était déduite d'un raisonnement fallacieux, loin de toute rigueur mathématique.

Les infinis sont-ils tous nés égaux? Alors que la règle veut que n/n = 1, on trouve dans certains cas de calcul de limites de fonctions 0/0 1. De la même manière ici, on a ∞/∞ 1. La méthode de calcul dans la vidéo est très bien expliquée.

ce paradoxe est bien plus complexe que ça. Il a un rapport étroit avec la fonction Gamma et surtout il est utilisé en physique avec l'effet Casimir "l'énergie du vide". Donc je pense qu'il y a vraiment un truc à comprendre. voire le blog de scienceetonnante

10:02 😂😂😂 totalement incongrue il fait les retenue et un moment la retenue disparait ce type est un charlatan pas un mathématicien.

Réponse : Non. Voilà, vous venez d'économiser 13mn38.

Est-ce qu'on a un exemple d'un phénomène physique ou autre qui pourrait vérifier cette égalité ?

Très bonne vidéo

Objection votre honneur : il n'y a AUCUN LIEN (je dis bien AUCUN*) entre la somme de tous les entiers positifs et ( -- 1/12) ! (*) à nuancer, car la personne derrière le pseudo "Albert Einstein" en a trouvé un (et sur une autre chaine, un gentil internaute trouve (- 1/8), par deux autres tours de passe-passe). Et pas la peine de nous sortir le fait que Ramanujan l'avait écrit : c'est une pure ânerie [un peu du type Zénon] de sa part et de la part de TOUS ceux qui en sont convaincus et qui font des vidéos dessus, toujours plus nombreuses !! (il en est de même pour de nombreuses autres égalités tout aussi absurdes). Riemann, Ramanujan (et tutti quanti de nos jours) ont confondu (ou continuent de confondre) PROLONGEMENT d'une fonction, avec la fonction elle-même !!! La fonction F définie sur ]1; + ∞[ par x → F(x) = Σ 1/n^x (sigma de n = 1 à l'infini) admet une INFINITÉ de prolongements, et la fonction Ζ de Riemann n'en est qu'UN parmi cette infinité ... Z est bien définie pour tout x ∈ IR - {1} (et plus en faisant intervenir IC), mais F(x) n'existe PAS pour x ≤ 1 Z(- 1) = - 1/12 mais F(- 1) n'existe pas ... Z(0) = - 1/2 mais F(0) n'existe pas ... Z(- 2) = Z(- 4) = Z(- 6) = .... = 0, mais F n'est définie en AUCUN de ces entiers pairs négatifs ... À mon humble avis, la fonction Zéta de Riemann a donné tout ce qu'elle pouvait donner (le citron a été pressé jusqu'à la peau); il est temps de voir "ailleurs", pour déterminer les valeurs exactes de F pour les entiers impairs supérieurs à 1 (3; 5; 7; ...), et pourquoi pas pour 3/2 par exemple; et là il y aurait une vraie avancée ... Par ailleurs et de mon coté, depuis trois ans que je fais des recherches en astronomie et en astrophysique, j'en suis arrivé à contester (preuves mathématiques à l'appui), la 3ème loi de Képler (elle n'est PAS vérifiée à partir de Jupiter, et c'est de pire en pire en s'éloignant du Soleil); la distance moyenne Terre-Soleil (elle est TRÈS LOIN de valoir à 150 millions de km), et dernièrement, la formulation de la gravitation par Newton (elle n'est PAS DU TOUT symétrique et la constante G est légèrement inexacte)..... Ainsi, je dis que c'est pas parce qu'on entre en conflit scientifique avec des personnages célèbres tels que Képler, Newton ou Einstein, qu'il faut reculer et "louvoyer" : IL FAUT METTRE LES PIEDS DANS LE PLAT, ET S'IL LE FAUT, ÉJECTER LA SOUPE !!!! professeur essef, en mathématiques (ancien taupin Math Sup et Spéciales M'), actif depuis un an sur KZfaq et Wikipédia, en astronomie et en astrophysique. 29 - 12 - 2019 (juste après minuit). P.S : Cher monsieur; toutes vos égalités sont fausses, parce que la série de départ est divergente ! Dans vos [fausses] preuves (comme dans celles de Ramanujan), vous avez fauté en écrivant s ou c de plusieurs façons, comme sommes d'infinités dénombrables de nombres, MAIS ces infinités ne sont PAS égales !! (les "fameux" points de suspension que l'on dit : etc etc). IN est par exemple équipotent à INp (ensemble des entiers pairs), MAIS on n'a pas IN = INp !!! (par contre, on peut écrire card IN = card INp). Je ne serais pas surpris qu'à présent, vous avez compris la faille de vos calculs ... (tout le reste, p-adique et compagnie, c'est de l'enfumage).

À 7'50, quand on fait 2C - C, avec votre présentation (en décalant les termes d'un rang), il y a une incohérence. Mais si vous faites la même soustraction sans décalage (le premier terme de 2C sous le premier terme de C etc.), alors l'incohérence est levée et on retrouve bien 2C - C = C.

Nombres ou chiffres p-adiques? Le nombre ou son codage?

J'aimerais qu'on m'explique la raison du décalage des termes. Si on ne décale pas les termes, 2c - c fait bien c, alors pourquoi ? Aucune vidéo sur le sujet ne semble se pencher sur la raison de ce décalage, comme s'il était évident, alors qu'il est à la base même des résultats obtenus... Merci d'avance à celui qui daignera m'expliquer