La plus belle formule des mathématiques (Benoît Rittaud)

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VideoDiMath

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6 жыл бұрын

Vous verrez pourquoi la formule eexponentielle (iπ) +1=0 peut prétendre au titre de plus belle formule des mathématiques. Elle allie arithmétique, géométrie, algèbre et analyse dans un énoncé condensé. L’objectif de cette vidéo est d’expliquer les termes entrant en jeu dans cette formule et d’en profiter pour montrer cette formidable intrication entre divers domaines des mathématiques.
Pour d'autres vidéos pédagogiques, video.math.cnrs.fr/

Пікірлер: 751
@ZapattaZ
@ZapattaZ 6 жыл бұрын
Je me demande toujours pourquoi ce genre de choses me fascine puisque ma compréhension des maths est plutôt limité (je ne suis pas au niveau où l'on dit les ou la mathématique(s)), mais je ne peux pas m’empêcher de les visionner et revisionner. J’espère qu'un jour je serais touché par la foi et que les secrets viendront chuchoter à mon oreille. C'est un hommage à vous qui vous dévouez.
@JulesMoyaert_photo
@JulesMoyaert_photo 9 ай бұрын
J'acquiesse!
@victotinix
@victotinix 4 жыл бұрын
Benoît Rittaud est non seulement un excellent mathématicien, mais aussi un professeur apte à vulgariser (pour le quidam que je suis) les notions de math un peu compliquées; je vais le mettre en favori en espérant découvrir d'autres cours merci
@xavierlemaire4443
@xavierlemaire4443 6 жыл бұрын
Merci ! Vous avez répondu à une des principales questions que je me posais sur les mathématiques ! Pas tout saisi, mais assez pour ne pas être complètement déçu...
@asdisargyros2627
@asdisargyros2627 3 жыл бұрын
Hier soir j'ai rêvé que je me réorientais dans une fac de mathématique et je me surprend à regarder ces vidéos, et même, de les apprécier.. Serais-ce un signe de mon inconscient ?
@thomasmartinez2243
@thomasmartinez2243 3 жыл бұрын
De ton imaginaire : (i) mdr
@jumperjumper3678
@jumperjumper3678 Жыл бұрын
carrément! ;)
@user-tj8xc2ws9u
@user-tj8xc2ws9u Жыл бұрын
Alors ???
@gkwugqbfig2vjg332
@gkwugqbfig2vjg332 Жыл бұрын
Excellent
@Vcl00
@Vcl00 5 жыл бұрын
Watching math while learning French = Perfect Dream
@tumasgiuhp514
@tumasgiuhp514 4 жыл бұрын
Vicky Lau what a Nighmare😂😂
@wppa1495
@wppa1495 4 жыл бұрын
I do the same to learn English watching 3Blue1Brown
@mikebenson9423
@mikebenson9423 4 жыл бұрын
@@wppa1495 Same here, with Numberphile, and Vsauce, If you want more French scientists on KZfaq, I recommand 2 French Physicists, David Louapre (Science Etonnante) and Alessandro Roussel (Science Clic)
@ivoryas1696
@ivoryas1696 3 жыл бұрын
It is Vicky I can't even tell if I enjoy this, tbh. BTW, I've heard it's _reasonably_ more helpful to have subtitle _in _*_French_* than to have none or (even worse off oddly enough) with English subtitles.
@ivoryas1696
@ivoryas1696 3 жыл бұрын
@@mikebenson9423 Wow... thanks!
@TheBlackManMythLegend
@TheBlackManMythLegend 4 жыл бұрын
Ce qui est surtout bien c’est que je comprends la notion d’approximation ici. Ici on utilise les termes . Exprimer ceci comme ça . Un pont entre ... ça fait sens et on comprends les humains derrière leur challenge et pourquoi ils ont fait ça . Trucs complètement absent des cours de math ou on nous balance des formules ... ce qui sert à rien si on ne sait pas réellement pourquoi ça existe c’était quoi le vrai problème etc
@rolandrobin31
@rolandrobin31 6 жыл бұрын
Monsieur Rittaud, c'est un véritable plaisir d'écouter l'explication de cette formule contenant à elle seul beaucoup de théories mathématiques, mises à jour pour les : qui aiment comprendre au plus juste la valeur des mots, comme une belle grande majorité d'être humain vivant sur cette planète merveilleuse nommée : la Terre. Les neurones sont connectés, à vous Professeur Benoît, +1 abonné - R²= à suivre ****
@christianefarina1625
@christianefarina1625 6 жыл бұрын
J'ai lu vos livres dans la collection "quatre à quatre" Merci aussi pour cette vidéo et pour tout votre travail d'initiation aux maths Moi çà m'a donné envie de comprendre
@Paganel75
@Paganel75 6 жыл бұрын
Le sens de cette formule serait-il qu'eux, les hippies, valent moins que rien ? ☹️
@blaschschow
@blaschschow 4 жыл бұрын
même une fois exponentialisés ! quelle honte !
@moaly4738
@moaly4738 3 жыл бұрын
🤣🤣🤣🤣
@moaly4738
@moaly4738 3 жыл бұрын
@@blaschschow 🤣🤣🤣🤣🤣
3 жыл бұрын
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
@hocinechabane55
@hocinechabane55 Жыл бұрын
Que*qu'eux
@LJ-mf1om
@LJ-mf1om 5 жыл бұрын
KZfaq à compris que j'étais con du coup il me mette ça dans mes recommandations
@anthonyjda5288
@anthonyjda5288 5 жыл бұрын
mdrrrrrrrrr pareil que toi putain
@jantransen6356
@jantransen6356 5 жыл бұрын
@@anthonyjda5288 Ah ben ça-y-est !!! on peut former un Club. On a : un Président, un Secrétaire Général, et un Trésorier, le compte est bon (mais la caisse est vide) ;-)))))))))
@JackSparrow-pp7lt
@JackSparrow-pp7lt 5 жыл бұрын
Mdr , compris ou décidé ? ... Elles sont suspectes les motivations des programmeurs réseau ...
@heracles3523
@heracles3523 5 жыл бұрын
🤔 T’es un con pris par youtube, et si t’es incompris par youtube c’est que ce dernier est trop bête pour te comprendre, donc tu es pris pour un con par un con, ce qui signifie que tu n’es peut-être pas si bête…
@suzypaton1597
@suzypaton1597 4 жыл бұрын
bah regarde le con qui a titré cette vidéo.. il n' y a pas de belle formule ! la beauté est dans la compréhension non dans la formule pignouf ! pfff..
@MarineBis
@MarineBis 4 жыл бұрын
meilleur vulgarisateur du monde... ça c'est un talent très très rare.
@ObsidianParis
@ObsidianParis 4 жыл бұрын
Effectivement puisque, par définition, il ne peut y en avoir qu'un seul. :-)
@angladephil
@angladephil 4 жыл бұрын
ça me rappelle les années lycée : très intéressé au début, m'accrochant au milieu et perdu à la fin . Mais j'aime bcp cette chaîne ! Merci.
@antoinegrassi3796
@antoinegrassi3796 Жыл бұрын
C'est bien résumé. Tu expliques bien la désaffection des maths par nos jeunes. Et encore, lui, il fait un vrai effort.
@louis9613
@louis9613 4 жыл бұрын
Cliquez sur cette vidéo en sachant que je ne vais rien comprendre, c’est la vie que j’ai décidé de mené
@edouardparet5480
@edouardparet5480 3 жыл бұрын
😂🤣😃🙄
@christopheleray7913
@christopheleray7913 4 жыл бұрын
Superbe ! Et merci, je ne l'avais jamais regardée de cette façon (constantes et opérations fondamentales des mathématiques) cette formule que l'on connait depuis la terminale...
@biloubill77
@biloubill77 Жыл бұрын
je ne comprends pas tout loin de là, mais je trouve ça passionnant !!
@YottaMsila
@YottaMsila 6 жыл бұрын
Merci pour vos explications. C'est passionnant. Bonne continuation 👍
@exnir3130
@exnir3130 4 жыл бұрын
ton prénom c'est une punchline mec
@13rdp
@13rdp 6 жыл бұрын
Merci monsieur Rittaud de partager votre savoir avec le plus grand nombre.
@Paganel75
@Paganel75 6 жыл бұрын
Euler a réussi ses travaux parce qu'il disposait d'une excellente endurance. Tout le monde a entendu parler de la résistance d'Euler.
@animalblacksempire8045
@animalblacksempire8045 6 жыл бұрын
Paganel75 😂😂😂 excellent!!!
@jonasdaverio9369
@jonasdaverio9369 6 жыл бұрын
Ah bon ?
@isabellesautiere3045
@isabellesautiere3045 6 жыл бұрын
Morte de rire 😁
@tahititoutou3802
@tahititoutou3802 6 жыл бұрын
Moi j'ai entendu parler qu'Euler était autiste, syndrome d'Asperger. Et les "asperges" sont reconnues pour leur capacité de pouvoir demeurer concentré sur un même sujet non pas plusieurs minutes, ni plusieurs jours, mais plusieurs mois d'affilée. Multiplions ça par u quotient intellectuel généralement astronomique, et ça explique plusieurs choses.
@aua6330
@aua6330 6 жыл бұрын
T'as pas le droit...
@lemonnforce1431
@lemonnforce1431 4 жыл бұрын
Bravo, c'est très bien présenté et tout à fait passionnant, même pour moi qui suis chimiste PhD !
@adamfares2579
@adamfares2579 Жыл бұрын
...et passionnant pour moi qui suis un concepteur logiciel des semi conducteurs ! " La passion du savoir est d' interpeler notre esprit, non nos instincts" (un savant russe dont j'ai oublié le nom).
@Ellvi777
@Ellvi777 5 жыл бұрын
Le monsieur ressemble à pipin du seigneur des anneaux. Cela me trouble.
@simonjorge9850
@simonjorge9850 4 жыл бұрын
merde! maintenant que tu le dis je ne vois que ça hahaha
@scouser8272
@scouser8272 4 жыл бұрын
J aurais plus dis la fusion entre guy forget et christian gourcuff avec la coiffure d alain prost
@n2nh2o22
@n2nh2o22 3 жыл бұрын
En effet, oui. On ne nous dit pas tout !
@edouardparet5480
@edouardparet5480 3 жыл бұрын
Oui c est lui!
@housegamer1081
@housegamer1081 3 жыл бұрын
A chaque fois qu'il parle j'imagine l'original le dire c grave troublant
@franco912
@franco912 4 жыл бұрын
"L'élévation à une puissance entière", "les puissances" j'aime beaucoup ces expressions.
@bertrandhoufflaindelacroix5383
@bertrandhoufflaindelacroix5383 6 жыл бұрын
Effectivement à partir de la limite ça devient plus compliqué mais expliquer comme ça un sujet quand même bien velu au départ je trouve que c'est vraiment bien.
@alexassassy5855
@alexassassy5855 4 жыл бұрын
J'adore la rigueur de faire des beaux dessins pour la puissance complexe 😁👍🏻 super vidéo sinon même si g lâche assez tot
@manucyan
@manucyan 6 жыл бұрын
Merci beaucoup pour cette vidéo et bonne continuation !
@nairolftitep
@nairolftitep 4 жыл бұрын
Géniale vidéo ! Merci à vous !
@pedagoclown2267
@pedagoclown2267 Жыл бұрын
Merci vidéo très bien faite avec une progression et cette ouverture sur la suite
@miccomte
@miccomte Жыл бұрын
Merci, vos explications sont passionantes
@TheBlackManMythLegend
@TheBlackManMythLegend 4 жыл бұрын
Vraiment très bien expliqué merci... tellement mieux expliqué que les profs
@infernotkt
@infernotkt 4 жыл бұрын
mdr c'est mon prof de maths
@victoriendussart5789
@victoriendussart5789 3 жыл бұрын
L'explication nous donne l'impression d'être à la frontière de la philosophie. J'adore ! Mais comme d'habitude, bon sang de bon sang à quoi sert cette formule !??!
@hystapes5306
@hystapes5306 6 жыл бұрын
C'est vrai! C'est la plus belle. J'ues des profs comme vous ,dans d'autres matières ou j'excellai Merci
@robertjanssens4381
@robertjanssens4381 5 жыл бұрын
merci ! je comprenais pas du tout la formule auparavant...mais je sens que ça se rapproche....je vois plus clair...."un peu plus clair" merci pour votre générosité !
@user-tj8xc2ws9u
@user-tj8xc2ws9u 4 жыл бұрын
Robert Janssens en gros c’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe. e^ipi peut se décomposer en cos(pi) +i sin(pi) or on sait que cos(pi)= -1 et sin(pi)=0 donc e^ipi=-1 en ajoutant 1 cela nous donne 0
@sape1312
@sape1312 8 ай бұрын
Trop top... fascinant... Un concentré d'imagination et de réalité...
@philipperogers6727
@philipperogers6727 6 жыл бұрын
Jai calculé la formule de la limite de e^x par une serie de maclaurin et jai bien eu la formule que tu as utilisé! Cependant, le rayon de convergence de la formule ne s'applique que pour les réels.. alors cette formule ne serait-elle pas un peu illégale a faire puisque tu travailles avec i, un nombre complexe qui n'apparaît pas dans l'intervalle des reels. Bonne vidéo cependant et très clair a suivre!
@antoinebrgt
@antoinebrgt 6 жыл бұрын
Non le rayon de convergence et infini, pr les complexes comme pour les réels.
@jeanmartin963
@jeanmartin963 5 жыл бұрын
Peut être qu'historiquement cette formule d'Euler avait un sens, mais quand on me l'a introduite en terminale, je l'avais trouvée bidon car c'est un cas particulier de la formule de Moivre. Ensuite plus tard on avait la définition des fonctions exponentielles ou trigonométriques sous forme de développement en séries entières, et le côté magique était plutôt là, que subitement en faisant rentrer de l’imaginaire pur dans la DSE de l'exponentielle réelle, on se retrouve avec des périodes de 2Pi, une constante fondamentale des maths, alors que si on met du réel, on se retrouve avec du e, une autre constante fondamentale des maths. Le tout alors que le DSE contient des fonctions factorielle, de l’arithmétique, et des limites. De cette manière le lien entre algèbre, géométrique, arithmétique... est plus fort je pense. Ceci dit, la plus belle formule si l'objectif est de tout mélanger, c'est plutôt factorielle(n) / [sqrt(2Pi.n)*( n/e)^n]->1
@koomky
@koomky 3 жыл бұрын
oeuf alla puits sens (y pille) est gale zorro ! Quand je faisais des maths, c'était si rapide que même les dérivées, les équations complexes avec imaginaires ou pas ont eu le malin plaisir d'attiser ma curiosité. Et même si parfois ces exemples me rappellent quelques bons souvenirs, je reste ébloui par le génie humain !
@pierrengorsene4316
@pierrengorsene4316 Жыл бұрын
Merci beaucoup pour cet exposé.
@PierreEricMarchandet
@PierreEricMarchandet 5 жыл бұрын
Merci, c'était passionnant.
@abderrahmanwakrimi
@abderrahmanwakrimi 4 жыл бұрын
On peux monter que la fonction numérique d'une variable réelle à valeurs complexes: F(x) =(cos(X) +isin(X)) e^(-ix) est constante (car sa dérivée est nulle). Donc quel que soit x de IR F(x) =F(0)=1 càd cos(x) +isin(x) =e^(ix) donc e^(i*pi) =-1
@CosHyperbolique
@CosHyperbolique 6 жыл бұрын
Je ne suis pas en Terminal S mais je comprends E i et pi et en effet je trouve cette formule extraordinaire
@julesberard582
@julesberard582 4 жыл бұрын
Super intéressant et bien fait. Je ne peux m’empêcher de remarquer qu’en cours, quand j’ai dis à mon prof de math que quand n tend vers +inf, n devient de plus en plus grand, il m’a repris en me disant que c’était faux, ou en tout cas pas assez rigoureux. Qu’il était plus juste de dire que n prend de grandes valeurs. La limite n’étant pas liée de cette façon avec le sens de variation
@julesberard582
@julesberard582 4 жыл бұрын
Je chipote en vrai. La vidéo est très chouette donc je veux pas m’arrêter à ça.
@DanielBWilliams
@DanielBWilliams 4 жыл бұрын
Hmmm, disons que "n devient de plus en plus grand" est l'interprétation que l'on fait de "n tend vers l'infini". Il n'y a pas de mal à utiliser cette formulation, mais en effet elle n'est pas rigoureuse, pas manipulable telle qu'elle et amène parfois à des paradoxes.
@theianova9856
@theianova9856 5 жыл бұрын
Exellente video, Merci .
@Zehn2222
@Zehn2222 5 жыл бұрын
belle explication ♥
@nonothebot
@nonothebot 5 жыл бұрын
Très bon je m'abonne !
@FredM80
@FredM80 10 ай бұрын
J'ai beaucoup aimé le début : quand vous démontrez que a^(1/2) = sqrt(a) (à 5:53) le cheminement est très bon. Par contre j'avoue que la suite reste obscure pour moi, même si j'admets le résultat.
@jeanbaptistefoncin
@jeanbaptistefoncin 5 жыл бұрын
Une pédagogie extraordinaire
@tatoute1
@tatoute1 5 жыл бұрын
J'ai toujours pensé que la formule de stirling est encore plus intéressante, car elle ajoute la factorielle qui relève de la théorie des nombres, considerant que 0, 1 et i ne sont que des valeurs élémentaires.
@wicowan
@wicowan 6 ай бұрын
mais stirling c’est une borne non ?
@simpliciostupidus5975
@simpliciostupidus5975 6 жыл бұрын
Sans entrer davantage dans le détail, la formule pour toute histoire qu'elle ait à l'instar de n'importe quel autre résultat en mathématiques, est remarquable au simple titre qu'elle réunit les deux unités du système binaire, la constante géométrique du cercle, l'unité complexe et la fonction d'exponentiation. Le tout en une somme de deux termes...
@daishuway1
@daishuway1 5 жыл бұрын
Métodos heurísticos geralmente se enquadram dentro dos seguintes grupos: heurísticas de construção, tais como o método guloso, que são aquelas onde uma ou mais soluções são construídas elemento a elemento, seguindo algum critério heurístico de otimização, até que se tenha uma solução viável; heurísticas de busca em vizinhança, como a busca local, as quais necessariamente partem de uma solução inicial viável (em alguns casos podendo ser somente uma solução possível qualquer), tentando melhorar esta solução através de operações de troca, remoção ou inserção, até que não seja mais possível a melhoria ou algum outro critério de parada seja satisfeito; heurísticas sistemáticas, tais como a Busca com Discrepância Limitada ou Backtracking Controlado, onde a árvore de espaço de soluções é percorrida utilizando critérios de ramificação e corte da árvore; heurísticas híbridas, resultantes da combinação de duas ou mais heurísticas com estratégias diferentes; metaheurísticas, que são heurísticas genéricas mais sofisticadas, onde uma heurística mais simples é gerenciada por um procedimento que visa explorar inteligentemente a instância do problema e o seu espaço de soluções. Ainda existem outros tipos de heurística, tais como as técnicas de relaxação por exemplo. Entretanto, tais técnicas são específicas para problemas formulados como problemas de programação inteira ou constraint problems, os quais pertencem a um tipo particular de problema de otimização combinatorial.
@VauRDeC
@VauRDeC 5 жыл бұрын
En fait c'est un cas particulier de la formule de "jsai plus qui": exp(i theta) = cos (theta) + i sin(theta) En remplaçant theta par pi vous retrouverez le résultat plus facilement mais le plus important c'est la démonstration qu'il nous fait, et que l'on peut généraliser pour n'importe quel angle !
@cheesefrogsnail
@cheesefrogsnail 6 жыл бұрын
pour moi il manque un bout à la video, exp(i*Pï/n)^n=exp(i*Pi) par la formule de Moivre sinon comment faire le lien entre Un et Vn ?
@marcobuek3086
@marcobuek3086 4 жыл бұрын
En effet, le lien doit etre plus clairement etabli pour refaire ke raisonnement. En plus du referant a la trigonometrie pour expliquer Pi/N et la courbe sur le graphique.
@maloukemallouke9735
@maloukemallouke9735 4 жыл бұрын
monsieur Merci Infiniment
@augustinfrancotte3163
@augustinfrancotte3163 6 жыл бұрын
C'est sans doute la plus belle formule des maths, mais je ne l'aurais pas amenée comme ça. J'aurais utiliser la trigonométrie pour ma part, car e^ipi = cos pi + i sin pi = -1, en amenant le lien entre l'exponentielle et les sinus et cosinus. En plus, géométriquement, il y a moyen de mieux faire sentir cela qu'analytiquement comme fait ici, selon moi.
@dappermink
@dappermink 6 жыл бұрын
Francotte Augustin Pour moi faut l'amener via les series de Taylor
@augustinfrancotte3163
@augustinfrancotte3163 6 жыл бұрын
Ce n'est pas incompatible avec l'approche trigonométrique, au sens où c'est grâce au développement en série de taylor que e^ix= cos x + i sin x .
@dappermink
@dappermink 6 жыл бұрын
Francotte Augustin Oui, tu es obligé de passer par les séries de taylor pour démontrer la forme exponentielle des nombres complexes ^^
@augustinfrancotte3163
@augustinfrancotte3163 6 жыл бұрын
C'est ce que je disais, non ? "c'est grâce au développement en série de Taylor que e^ix= cos x + i sin x"
@yanemailg
@yanemailg 6 жыл бұрын
Il ne vous reste plus qu'à publier votre vidéo expliquant la formule à votre façon... quand elle sera prête je veux bien relire votre description pour corriger les fautes...
@Mrminecrafttouch28
@Mrminecrafttouch28 5 жыл бұрын
Je suis content d'avoir démontré la formule avec la limite en prépa ducoup ca me permet de mieux visualiser la fonction exponentielle complexe, bonne vidéo ! Mais je comprends que admettre la formule doit être frustrant pour certains
@aua6330
@aua6330 4 жыл бұрын
Non tu ne l'as pas démontré.
@75scho35
@75scho35 3 жыл бұрын
Merci monsieur !
@ahmedkaddour4450
@ahmedkaddour4450 5 жыл бұрын
Monsieur BENOÎT RITTAUD,je te salues de L'ALGÉRIE ,vos explications sont élégantes. MERCI!
@nuggetlover9431
@nuggetlover9431 9 ай бұрын
Extremement bon vidéo
@vertpelican8403
@vertpelican8403 4 жыл бұрын
J'ai beaucoup aimer la vidéo mais j'aurai une critique à faire sur la conclusion... Certes il s'agit d'un pillier des mathématiques, dont la formulation n'est pas évidente en soit, certes la démonstration est longue. Mais ça ne justifie en rien le fait que la démonstration ne soit pas dans la vidéo en réalité cette démonstration est je pense a la porté de beaucoup de monde pour peu qu'il ait le temps des détails. La conclusion : "c'est trop complexe pour que vous compreniez la vrai démonstration" n'est a mon sense pas la bonne conclusion qu'il faut en tirer. On peux a mon avis présenter des démonstrations tout a fait valables, tout en vulgarisant. Mais a par ce détaille sur les trente dernières secondes c'est une chouette vidéo :)
@djamil5248
@djamil5248 4 жыл бұрын
Léon HUET est ce que j’ai besoin de démontrer que ton orthographe fait mal aux yeux?
@vertpelican8403
@vertpelican8403 4 жыл бұрын
@@djamil5248 non pour ça pas de besoin de démonstration. x) j'étais au courant avant toi.
@DanielBWilliams
@DanielBWilliams 4 жыл бұрын
Oui je suis plutôt d'accord avec vous.
@jaykay9794
@jaykay9794 4 жыл бұрын
@@djamil5248 Ce n'est pas le propos et ce n'est pas essentiel à la réflexion donnée là. (Mais, pour répondre à votre question, j'aurais apprécié, en tant que correcteur, de voir une majuscule à votre phrase et le tiret qui se doit pour l'inversion sujet/verbe propre à l'interrogative... Mais, bon, on n'est pas à ça près....)
@MsFlipper29
@MsFlipper29 4 жыл бұрын
Dans une autre vidéo alors pour éviter des longueurs indigestes. Ceci est plutot un titre de chapitre qu'un développement
@manilla1107
@manilla1107 Жыл бұрын
Merci beaucoup professeur
@nintendo22176
@nintendo22176 5 жыл бұрын
C'est démonstration de la limite qui est égale à e puissance x on la voit en math sup ? Si je ne me trompe pas
@arabicmusic398
@arabicmusic398 6 жыл бұрын
salut on peut aussi verifier cette formule en utilisant sin et cos
@johnplaton9899
@johnplaton9899 4 жыл бұрын
Passionnant. On ne s ennuie pas avec des trucs comme ça. De l humour à l état pur
@abderrahmanwakrimi
@abderrahmanwakrimi 6 жыл бұрын
il suffit de monter que pour réel t, f(t)=(cos(t)+isin(t))*e^(-it) est une constante égale à 1. montrer alors que f'(t)=0 pour tout réel t.
@hugobelhout5150
@hugobelhout5150 3 жыл бұрын
ahhh je me disais aussi qu'on pouvait passer par la forme trigonométrique.
@jean-guylarocque187
@jean-guylarocque187 5 жыл бұрын
Pourquoi tu caches que ton ordi est un Macbook Pro? Ça se voit très bien!
@denisphelipon4695
@denisphelipon4695 2 жыл бұрын
Dans les sciences sociales , que penser de e^pi^i = -1 (formulé comme cela ) .
@sionelbaz9899
@sionelbaz9899 4 жыл бұрын
la Moivre solution m'a toujours rebuté genre ouvrir le rayon à la possibilité d'être un nombre complexe on se demande ce que la Leibniz règle pense de ce calcul
@yrbbry1107
@yrbbry1107 3 жыл бұрын
Suis nul en maths mais j’ai quand même compris l’idée générale. Merci!
@ismailtriki1819
@ismailtriki1819 5 жыл бұрын
e^i*pi = cos pi + i sin pi = -1 + 0 = -1
@raphsim7955
@raphsim7955 4 жыл бұрын
Faux e^ipi= cos pi + isin pi
@CapitaineCrabe
@CapitaineCrabe 4 жыл бұрын
@@raphsim7955 t'es con c'est ce qu'il a marqué 😰😭
@p-joodyp-joody8627
@p-joodyp-joody8627 4 жыл бұрын
@@CapitaineCrabe 😂😂😂😂😂
@TFGGG
@TFGGG 4 жыл бұрын
faux : e^i*pi = -1 -1 + 0 = -1 cos(pi) + isin(pi) = 0.9984971+0.05480367i donc e^i*pi ≠ -1 Donc ce que tu as dit est faux.
@nathann.2293
@nathann.2293 4 жыл бұрын
@@TFGGG il faut mettre ta calculatrice en radian si tu veux faire ce genre de calcul …
@matthieuv.1526
@matthieuv.1526 4 жыл бұрын
Pourquoi ne démontrez vous pas le changement avec l'exponentielle grâce aux développements en séries entières ?
@rahmaniaboubeker4205
@rahmaniaboubeker4205 5 жыл бұрын
Ça fait plaisir malgré que je me suis converti vers l'informatique mais ma grande patient c'est les maths
@saadslaoui
@saadslaoui 5 жыл бұрын
Tu es toujours dans les maths : l'informatique, c'est des maths numérisés.
@andrepirin5048
@andrepirin5048 5 жыл бұрын
« Malgré que » !!! Ça fait mal aux oreilles
@bzilmaz
@bzilmaz 3 жыл бұрын
Toutes les formules arithmétiques, je dis bien toutes, dont on prétend que les anciens égyptiens connaissaient le secret , ne valent pas cette belle formule surtout si on la considère dans la formule de Moivre qui la transforme en une usine gigantesque de production de formules trigonométriques !!!!😎😎😎😎
@capoeiristaFR
@capoeiristaFR 6 жыл бұрын
C’est Roger Cotes, un mathématicien anglais qui est à l’origine de cette formule. Le génie Euler n’avait alors que 7 ans.
@Schtevs
@Schtevs 6 жыл бұрын
non ! verifiez sur wikipedia fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_imaginaire_pur
@sucrale
@sucrale 4 жыл бұрын
Et les intégrales de Laguerre ! C'est beau aussi !
@bluechimay1
@bluechimay1 Жыл бұрын
c'est là que je me dis que les maths sont un monde auquel je ne comprends rien.
@nykho53
@nykho53 3 ай бұрын
Bonjour, merci pour cette vidéo. Il me semble quand même qu'il y a une forme de mélange la dedans entre égalité stricte et convergence d'une série. La fonction qui décrit e^iPi est définie sur N, lui attribuer une valeur finie par égalité stricte en +l'infini n'a pas de sens car c'est hors domaine de définition. La fonction tend vers -1, en conséquence e^iPi tend vers -1 mais ne vaut pas -1 au sens de l'égalité stricte. Je n'ai jamais compris que l'on transforme de manière licite une tendance en égalité sans comprendre que tendre et valoir ne veulent pas dire la même chose. Cela pose le problème de la compréhension de la notion de limite, dont la valeur finie qu'on lui donne ( pour la convergence en tout cas ) se déduit de la somme partielle d'une série calculée par sommation télescopique linéaire, régulière et stable dont on étend le résultat pat transitivité à une super sommation qui elle ne respecte pas les propriétés de linéarité, stabilité et régularité, sans compter en plus que +l'infini est hors domaine de définition de toutes ces séries. Il me semble que tout cela relève plus de l'équivalence de convention d'écriture que de l'égalité au sens strict. C'est du même ordre que 0.999.....=1, c'est très discutable si l'on est rigoureux avec le sens des symboles que l'on utilise. Qu'en pensez vous ?
@julienpernot791
@julienpernot791 11 күн бұрын
Si je comprends bien, la formule reste vraie pour tout e^i.n ? Mettre pi, c'est juste pour faire joli en somme (et c'est beau) !
@joelpouteau2053
@joelpouteau2053 4 жыл бұрын
exp(i.п), c’est une écriture basée sur une convention mathématique, c’est un mix entre algèbre et géométrie. Il n’y a donc rien de naturel ni d’exceptionnel là-dedans, c’est même du « cousu de fil blanc » dont le résultat est construit et connu à l’avance.
@DanielBWilliams
@DanielBWilliams 4 жыл бұрын
Non, il y a bien quelque chose de "naturel". On sait que quand on a un nombre réel x, alors on a exp(x)=1+x+x²/2+x³/6+... Donc on généralise cet objet à tous les nombres complexes, et c'est donc tout naturellement que l'on appelle exp(iπ) le nombre 1+iπ+(iπ)²/2+(iπ)³/6+... et on remarque que cela est égal à -1. Voilà ce que ça dit, ce n'est pas une simple convention.
@damien462
@damien462 4 жыл бұрын
J'ai rien compris mais j'ai bac-2 , cependant de tête c'est -1 ?
@lucasmagd7767
@lucasmagd7767 4 жыл бұрын
Vidéo très intéressante
@JackSparrow-pp7lt
@JackSparrow-pp7lt 5 жыл бұрын
Pour l'expression de e^i.pi sous forme de limite le hic aujourd'hui c'est que de faire tendre vers l'infini ne suffit pas , il faudrait déjà savoir de quel infini il s'agit , c'est un problème encore plus grave pour la dérivation puisque dès lors même les mesures objectives ne décrivent plus la réalité , tout dépend du 0 et de ce que l'on entend par " quantité négligeable à l'infini " dans la théorie sur la dérivation . Plus largement on a le problème de l'espace euclidien et plus spécifiquement de l'espace-objet , un espace réel n'est pas sécable et ça fait deux millénaires que l'on fait " comme si " , juste par confort !
@arthurguimard6184
@arthurguimard6184 4 жыл бұрын
Comment ça « quel infini » ? Ici on peut utiliser la définition usuelle d’une limite réelle dans R muni de sa structure usuelle de Banach non ?
@MathieuPrevot
@MathieuPrevot 4 жыл бұрын
Comme formule, j'aime bien l'axiome du choix, car il permet à toute l'analyse d'exister. Le forcing et la théorie des modèles sont aussi franchement remarquables. Enfin, pourquoi séparer arithmétique de l'algèbre ? L'arithmétique est une algèbre. Et j'ajouterai que seul 0 est une constante remarquable, 1 est juste le premier successeur.
@MM-Official
@MM-Official 5 ай бұрын
Le 1 n'est pas un simple successeur de 0, le 1 est un miracle
@alainefomi1393
@alainefomi1393 Жыл бұрын
Pourquoi ne pas passer par la formulation d Euler? On arrive très facilement en 2 lignes à etablir ce lien entre e, i , 1 , 0 et pi. L élégance c'est aussi d utiliser peu de moyen.
@tatoute1
@tatoute1 5 жыл бұрын
Tout ceci nous permet de demontrer facilement un résultat utile ... en effet on voit que e^(i*pi)=-1 donc e^(i*pi/2) = √-1 = i . On constate aussi que e^(i*3*pi)=(e^(i*pi))^3=-1^3=-1 , donc e^(i*3*pi/2)=√-1 = i . Donc maintenant nous sommes en mesure de calculer i^i = e^((i*pi/2)*i) = e^(-pi/2) , mais aussi i^i = e^((i*pi*3/2)*i) = e^(-pi*3/2) . La fonction e^x est strictement croissante sur ℝ , donc e(-pi/2) ) = e^(-pi*3/2) . implique pi/2 = 3*pi/2 . pi est non nul donc 1/2=3/2 , ce qui nous permet d'écrire 1=3, donc 0=1, cqfd.
@tatoute1
@tatoute1 5 жыл бұрын
Merci de ne pas répondre en écrivant simplement "ceci ou cela n'est pas permis", mais de demontrer pourquoi ce serait interdit.
@RPSI-HELV
@RPSI-HELV 2 жыл бұрын
Comment ecrire cette formule avec une calculatrice android ?
@edouardparet5480
@edouardparet5480 3 жыл бұрын
Bon travail
@hassaneel8909
@hassaneel8909 4 жыл бұрын
Si on fait passer le 1dans l autre côté, on obtient eipi=- 1 Est-ce que la formule reste toujours belle ?
@david55200
@david55200 6 жыл бұрын
du coup on peut exprimer Pi avec cette formule non?
@JulesMoyaert_photo
@JulesMoyaert_photo 9 ай бұрын
Merci!
@jeanmarcdelleci2639
@jeanmarcdelleci2639 2 ай бұрын
Bonjour, j'ai une question mathématiquement formulable à vous soumettre à la fin de ce commentaire J'ai remarqué la présence du commencement de la suite des nombres premiers inscrite au travers du tétragramme En effet, la valeur en nombres des lettres de Yod=10 He=5 Wav=6 He=5 donne 10 5 6 5 10 est 1 2 3 4 comme le nombre d'emplacements de lettres mais il n'y a qu'un groupe de 3 lettres distinctes par Yod He Wav du fait du He répété et donc aussi une seule solution pour retrouver 3 valeurs distinctes d'une même suite 10 devient alors la sommation naturelle de 2 3 5, celle des 3 premiers nombres premiers Le premier He = 5 est de somme 2 3 alors que la valeur 6 ensuite offre liaison parfaite de 1+2+3 pour le 3ème rang atteint des nombres premiers donc 5 seul non décomposé rajouté au final...et comme 1+2+3 = 1*2*3, une ouverture aussi à utiliser d'autres opérations arithmétiques Ainsi, le tétragramme semble être une invitation mathématique à voir la suite de révélation monothéiste à travers celle de la suite des nombres premiers Vérification par la base 10 soit 2 3 5, sur le plan des communautés monothéistes remarquables à travers le Judaïsme, christianisme et Islam La valeur 2 est la lettre beith qui est la lettre qui ouvre la torah en entête du mot hébreu Bereshit, donc la première valeur monothéiste donnée au travers du Livre saint du judaïsme, ce qui en fait un peule culturel du Livre et de l'écriture au passage La valeur 3 est celle des seuls croyants monothéistes à tous se distinguer par la trinité, ce qui les rend uniques des autres, donc les chrétiens et le christianisme La valeur 5 distingue tous les musulmans des autres juifs et chrétiens par les 5 piliers de la foi musulmane 2 3 5...7 11 13il ne reste plus qu'à se demander ensuite comment les nombres premiers vont pouvoir à leur tour se décomposer en somme et autres opérations de utilisant tous les nombres premiers antérieurs... (2*5)-3 = 7 (7*3) - (2*5) = 11 (11*5) - (7*3*2) = 13 Question, existera t'il toujours une solution pour tout nombre premier d'utiliser en opération tous ceux prédécesseurs et ce de manière unique chacun pour arriver à le trouver ?
@EricVansteenberghe
@EricVansteenberghe 6 жыл бұрын
Pour s'en convaincre en python: x4 = numpy.arange(0,10,0.01) y_exp = numpy.exp(x4) y_10 = (1 + x4/10)**10 y_100 = (1 + x4/100)**100 y_1000 = (1 + x4/1000)**1000 plt.plot(x4, y_exp, 'k', x4, y_10, 'bs', x4, y_100, 'g^',x4,y_1000,'r--') n = numpy.arange(1,100000,0.1) y_demo = (1 + 1j * numpy.pi/n)**n plt.scatter(y_demo.real,y_demo.imag)
@azoughkarim
@azoughkarim 5 жыл бұрын
J'ai une question. Qu il est le diamètre du cercle que fait la moto ???? si on tourne le volant de alpha degré ? Ce " phénomène " me paraît très compliqué. Merci
@souffleuresurlesbraises678
@souffleuresurlesbraises678 5 жыл бұрын
Ça revient à chercher le diamètre d'un arc de cercle avec l'équerre et le compas .
@azoughkarim
@azoughkarim 5 жыл бұрын
@@souffleuresurlesbraises678 essaie d essayer. Ca donne rien
@manjumanl5279
@manjumanl5279 4 жыл бұрын
Salut , Serait très gentille de votre par De faire une vidéo expliquant L identite de Perceval ???
@michelthayse5928
@michelthayse5928 4 жыл бұрын
C'est pas faux
@alainhegelen7228
@alainhegelen7228 5 жыл бұрын
origines du nombre e : www.khanacademy.org/math/algebra2/exponential-and-logarithmic-functions/e-and-the-natural-logarithm/v/e-through-compound-interest www.khanacademy.org/math/algebra2/exponential-and-logarithmic-functions/e-and-the-natural-logarithm/v/e-as-limit explications sur la formule d’Euler : kzfaq.info/get/bejne/qbGkn9Jzptu0Z2g.html&feature=share
@liomessi9061
@liomessi9061 4 жыл бұрын
J'aime votre video
@gabrielbega481
@gabrielbega481 5 жыл бұрын
Quelle est l'ensemble de définition de la fonction exponentielle dans C s'il vous plaît ? R ?
@Asterisme
@Asterisme 4 жыл бұрын
L'exponentielle est définie sur C. Son image est C\{0}.
@user-jm3ix9kg3w
@user-jm3ix9kg3w 6 жыл бұрын
Passionnant. Merci
@asse1711
@asse1711 4 жыл бұрын
C'est au programme de quelle classe ?
@anoomage
@anoomage 4 жыл бұрын
J'ai fait terminale S et je n'ai pas fait de maths depuis et j'ai compris ses explications, donc je dirais Terminale S :) (Sachant qu'on ne voit pas les nombres complexes avant la TS, du moins, quand moi j'étais au lycée c'était comme ça)
@triplem1812
@triplem1812 6 жыл бұрын
Ce cercle trigo me fait un tout petit peu comprendre pourquoi e^(i*téta) = cos(téta) + i*sin(téta) Il faut que j'étudie cette limite qui représente l'exponentielle devant mon brouillon demain, en amphi.
@neloka4313
@neloka4313 6 жыл бұрын
Miloud Matallah Si tu veux te persuader que c'est une extension correcte tu peux démontrer les formules usuelles (e^a e^b = e^a+b etc.) Et vérifier que ça marche bien. (indice : utiliser le produit scalaire).
@triplem1812
@triplem1812 6 жыл бұрын
Tu me proposes de démontrer les formules élémentaires de l'exponentielle avec la limite proposée, c'est ça ? Car j'ai pas bien compris pourquoi je dois en venir utiliser des produits scalaires pour démontrer que e^a*e^b = e^(a+b) Le chiffre exponentiel est fascinant tout de même non ? Grâce à sa dérivée simple, il nous permet de dériver toutes les autres fonctions puissance (du type 8^x). C'est un équilibre parfait.
@neloka4313
@neloka4313 6 жыл бұрын
Non, les démontrer à partir de la définition de l'exponentielle complexe : exp : xi -> cos(x) + i sin(x). Pour e^ai e^bi = e^(ai+bi) il faut utiliser le produit scalaire. Partons de e^(ai+bi) = cos(a+b) + i sin(a+b). Prouvons que cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) et sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a). Prenons deux réels a et b et plaçons deux points M et M' sur le cercle unité de telle sorte à ce que l'angle (i, OM) soit de mesure a et l'angle (OM',i) soit de mesure b. On a alors le produit scalaire OM.OM' = OM . OM' . cos(a+b) = cos(a+b) (OM et OM' sont des rayons du cercle unité donc de longueur 1). Or on sait que OM = (cos(a), sin(a)) et OM' = (cos(-b), sin(-b)). On a donc OM.OM' = cos(a)cos(-b) + sin(a)sin(-b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) car cos est paire et sin impaire. Ce qui nous donne cf l'expression plus haut, cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). On procède de manière analogue pour démontrer sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a). Maintenant vérifions que e^ai e^bi = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) + i(sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)). On a e^ai e^bi = (cos(a) + isin(a))(cos(b) + isin(b)), on développe, ça donne cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) + i(sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)). On a donc bien e^ai e^bi = e^(a+b)i. Pour ce qui est de ce que tu dis à la fin, c'est normal que la constante de néper (e) permette de dériver les fonctions puissance puisque les fonctions puissances sont **définies** à partir de la constante de néper et du logarithme népérien. Il n'y a rien de surprenant à ce que "pour tout x,y € IR, x^y = e^(y ln x)" puisque c'est comme cela qu'on a défini x^y. Ce qui est intéressant néanmoins c'est que cela offre un prolongement unique des puissances à exposant entier.
@ahmedboudi1808
@ahmedboudi1808 6 жыл бұрын
Merci
@gamez1
@gamez1 4 жыл бұрын
si vous êtes venu à cause du titre de la vidéo vous serez déçu car la dernière phrase, dite dans cette vidéo, explique que l'on n'est pas en présence de la plus belle formule de maths.
@TheCaptainflyers
@TheCaptainflyers 6 жыл бұрын
c est vrai euler etait aveugle ?
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