Однородное тригонометрическое уравнение всегда решается в два шага:
1. Проверить, что cos x = 0 не является решением;
2. Делить обе части уравнения на cos x до тех пор, пока выражение cos x не исчезнет.
В итоге мы получим уравнение относительно тангенса, которое легко решается заменой переменной.
Есть несколько проблем:
1. Часто исходное уравнение не выглядит как однородное, хотя и сводится к нему. В этом случае применяется основное тригонометрическое тождество (для преобразования констант) и формулы двойного угла (если в уравнении есть двойные углы).
2. Бывает и так, что cos x = 0 нас устроит. Это значит, что cos x является общим множителем для всех слагаемых однородного уравнения, и его можно вынести за скобку (степень уравнения при этом уменьшится на единицу).
На практике чаще всего встречаются линейные и квадратные однородные уравнения. В случае линейных уравнений помимо деления на косинус можно использовать формулу дополнительного угла, но об этом - в отдельном уроке.:)
00:00 Введение
02:24 Основная идея
09:41 Вспомогательные формулы
16:32 Особые случаи
24:27 Хитрость :)
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7-11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию - что ж, значит, я старался не зря.:)