@ka7per 3 жыл бұрын
Решил посмотреть это видео как средство от бессонницы. Через полчаса я уже видел обалденные сны. Утром после пробуждения я чувствовал, что во сне меня посетило откровение, но всё развеялось в утренних приготовлениях на работу. Владимир Семёнович разрушил мой стереотип о Высшей математике как о смертельно скучном предмете. На языке формул и цифр можно рисовать гармоничные узоры гармонии окружающей действительности и это прекрасно!
@levnoname7873 2 жыл бұрын
Спасибо огромное, очень интересно рассказывает преподаватель!!!
@DmitriNesterov 2 ай бұрын
Гомеоморфно поддерживаю!
@trunovsergey1141 8 жыл бұрын
Очень интересно рассказываете! С разрезанием ленты мебиуса - круто))))
@sergeypankin 3 жыл бұрын
Ясное и наглядное изложение. Спасибо
@user-jd6cb1wg4k 6 жыл бұрын
Большое спасибо! Сделала тоже ленту во время просмотра видео, прочертила, всё правда. При разрезании ожидала сперва, что будут два отрезка бумаги отдельно, потом подумала, что будут два колечка. Разрезала - действительно ооочень неожиданно! Потом ещё неожиданней) Про пальцы не поняла. Поищу ещё в интернете информацию.
@andreyk4848 3 жыл бұрын
Ждем новых лекций, по оригами.
@nnbbvc3983 6 жыл бұрын
Спасибо Вам!
@brovkinmikhail6908 Жыл бұрын
Проблема 4 красок. По идее, все карты показаны для 5-ти красок, поскольку белый тоже можно считать цветом. Соответственно из этой логики получается, что в реальности для раскрашивания суши достаточно 3-х цветов, просто некоторые участки будут цвета моря!
@vic7871 5 жыл бұрын
Большое спасибо!
@yuriydeynekin4532 7 жыл бұрын
Любопытно отметить, что многие логические парадоксы ("брадобрея", "карточка Журдена" и мн. т.п ) имеют ту же структуру, что и лист Мёбиуса: перевернуть и замкнуть на себя же.
@slenbisoobeliut 3 жыл бұрын
Благодарю за такую лекцию) Просто нелегко найти материал по топологии вне заведений
@scotthank806 3 жыл бұрын
I dont mean to be so off topic but does someone know a way to log back into an instagram account? I was dumb forgot my login password. I would appreciate any tips you can give me
@danielellis7219 3 жыл бұрын
@Scott Hank Instablaster :)
@andreyk4848 3 жыл бұрын
Хорошие аппликации из геометрических фигур, только надо брать цветную бумагу!
@yuriydeynekin4532 7 жыл бұрын
Неочевидное замечание к моменту (48:03): "Пальцы" удастся расцепить, только если "человек" голый; наличие рукавов делает расцепление невозможным. Вернее, даже расцепив кольца как показано, они окажутся неразъёмно связаны рукавами. Т.е., если "руки" изначально обнимали столб, то при наличии "одежды" освободиться и убежать уже не удастся.
@user-pe9lk3rl5x 6 жыл бұрын
Но ведь одежда и сам человек не являются связными. Между ними есть слой воздуха и электромагнитных волн, что для упрощения в топологии это пустота. То есть одежда является гомеоморфизмом цилиндра (2 рукава) с исключением 2 открытых кругов ("шея" и "торс") Не совсем понимаю, как несвязная с телом фигура может препятствовать гомеоморфному преобразованию одной из фигур. (Не хватает пространственного воображения)
@void7573 Жыл бұрын
Поздравляю с тысячным подписчиком. ) И спасибо за лекцию.
@vlad-yy7vt 6 жыл бұрын
весёлый дядя мене было интересно слушать его
@user-un9kd7my5c 9 ай бұрын
Г можно выпрямить, а получившуюся прямую скрутить в О, разве нет¿
@georgeshogo Жыл бұрын
По распутыванию петель на практике есть видео Topology demonstrations
@user-mo7jx5sg2f 3 жыл бұрын
Окружность считается одномерной... Действительно, её можно проградуировать, и каждая её точка будет иметь единственную координату. Но само существование окружности невозможно без наличия, минимум, второй координаты. Именно второе измерение позволяет координировать точки так, чтобы линия замкнулась.
@dgstellario4433 2 жыл бұрын
она одномерная потому, что её можно склеить из отрезка, и координату можно ввести одну - угол а без второго измерения невозможно не окружности, а её вложение в пространство, то есть окружность нельзя вложить в одномерное пространство, а в двумерное - можно некоторые одномерные пространства нельзя даже в плоскость вложить (в смысле без самопересечений), например, полный граф на 5 вершинах - буквально, как ни нарисуй полный граф на 5 вершинах, какие-то два ребра пересекутся а вот в 3-мерное пространство можно вложить, то есть можно построить полный граф на 5 вершинах в трёхмерном пространстве так, что ребра не пересекутся на самом деле тема с вложениями одних пространств в другие есть в любом учебнике топологии
@user-mo7jx5sg2f 2 жыл бұрын
@@dgstellario4433 Большое спасибо, что откликнулись! Согласен, научнее - вложение в пространство. Я это и имел в виду. Хотя, да, "программно" можно обойтись без пространства. Линия, кол-во точек=n; n+1=1
@user-io8ji2lt2p 3 жыл бұрын
Спасибо
@vlad-yy7vt 6 жыл бұрын
я с кольцом такого не ожидал
@andrijgonchar5010 5 жыл бұрын
Математика - это вид спорта. Если шахматисты ходят в шахматные клубы, то математики пусть ходят в математические клубы. Любительский спорт может перерастать в профессиональный. Обществу будет дешевле содержать небольшой контингент математических спортсменов-профессионалов, но при этом не отрывать о полезной работы огромную массу студентов. Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику, или теорию упругости, или квантовую механику. Не нужно много математиков. Нужны хорошие математики. А много их не нужно. Любой преподаватель будет с большим удовольствием работать тренером-коучем в таком клубе, чем читать лекции огромной толпе, дремлющей после ночного преферанса.
@user-nz2hh9po2r 4 жыл бұрын
"Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику" Аэродинамику и гидродинамику двигают вперед физики, а математика для них - инструмент для описания взаимосвязей между параметрами систем, то бишь уравнений, и прогнозирования поведения систем путем решения этих уравнений
@user-nz2hh9po2r 4 жыл бұрын
"Математика - это вид спорта." Если судить про достижения математиков только по таким "хайповым" примерам типа теорем Ферма или Пуанкаре-Перельмана, то может сложиться такое ложное впечатление
@andrijgonchar5010 4 жыл бұрын
@@user-nz2hh9po2r Он изучает физический раздел ,,Аэродинамика и гидродинамика'' и двигает эти науки, владея математическим аппаратом.
@andrijgonchar5010 4 жыл бұрын
@@user-nz2hh9po2r Почему? Можно соревноваться в умении решать дифференциальные уравнения. Это на среднем уровне, а на более высоком уровне что-то придумывать своё, оригинальное. Затем таких спортсменов можно привлекать к практическим сложным расчётам.
@user-nz2hh9po2r 4 жыл бұрын
@@andrijgonchar5010 правильно, математики - те, кто "куют"этот аппарат или обучает других, как с ним работать, мотивация у спортсменов иная, они работают ради зрелища, т. е. спорт есть часть индустрии развлечения
@TheOutgo 4 жыл бұрын
Внимание вопрос. "С точки зрения" топологии поверхности сферы не отличаются (внешняя и внутренняя). Так?
@vladimiritenberg9041 4 жыл бұрын
Вопрос не очень понятен. Топология сферы не предполагает выделения внешней и внутренней поверхностей. Если же сфера помещена в трехмерное пространство стандартным способом, то тогда есть "внешняя" часть пространства и "внутренняя" и они обладают разными топологическими свойствами. Так, например, любые две точки внутренности сферы можно соединить отрезком, не содержащим других точек сферы: это выпуклое множество. Внешняя часть сферы этим свойством не обладает.
@user-mo7jx5sg2f 3 жыл бұрын
@@vladimiritenberg9041 А если сферу снаружи вмять?
@apivovarov2 4 жыл бұрын
Гомеоморфны ли буквы Х и Л? Если представить, что они из пластилина, то я могу выдавить материал из верхних палок Х в нижние палки и получится Л. Ведь Л - это Х с торчащими на 0 мм верхними рогами. Или, например, можно ли ущипнуть букву С в центре и вытянуть горизонтальную палку и сделать букву Э? Понятно, что Л и О не гомеоморфны - т.к. они сфера и тор соответственно. А, например, Л и Х обе гомеоморфны сфере, значит и гомеоморфны между собой. А, например, "А" имеет одну дырку, значит гомеоморфна тору, а значит гомеоморфна букве О.
@vladimiritenberg9041 4 жыл бұрын
Буквы Х и Л не глмеоморфны. В этом можно убедиться, если выколоть пересечение отрезков в букве Х. После выкалывания эта буква распадется на четыре куска. А в букве Л нет такой точки, удаление которой приведет к распадению на четыре части. При гомеоморфизме число кусов после удаления одной точки и ее образа должно быть одинаковым. Ваше же преобразование фигуры из пластеина не является серией гомеоморфизмов. Если так рассуждать, то обе эти фигуры можно сдавить в одну точку.
@apivovarov2 4 жыл бұрын
@@vladimiritenberg9041 Спасибо за объяснение. Не могли бы вы порекомендовать хороший учебник по топологии, на русском или английском языке?
@apivovarov2 4 жыл бұрын
@@vladimiritenberg9041 еще один вопрос. когда мы горовим про буквы мы имеем ввиду 2d объекты на плоскости или 3d объекты, сделанные из пластилиновых колбасок?
@vladimiritenberg9041 4 жыл бұрын
@@apivovarov2 Говоря про буквы, мы имеем ввиду одномерные объекты: отрезки или кривые линии, клеёные своими концами.
@vladimiritenberg9041 4 жыл бұрын
@@apivovarov2 Учебников по топологии очень много. Есть популярные изложения. Есть учебники, рассчитанные на первоначальное изучение. Есть книги по топологии для тех, кто собирается глубоко вникнуть в топологическую тематику. Я не знаю, к какой категории читателей математической литературы Вы относитесь. Так что, трудно дать конкретные рекомендации.
@apivovarov2 4 жыл бұрын
Почему в топологии нельзя вывернуть цилиндр (ленту-кольцо, rubber band) наружу?
@vladimiritenberg9041 4 жыл бұрын
Добрый день, Александр! Непонятно, почему возник Ваш вопрос. Конечно, обычное кольцо, расположенное в трехмерном пространстве, можно вывернуть наружу. Вы сами легко сделаете это с лентой, склеенной в кольцо. Внутренняя поверхность такой ленты легко превращается в наружную. А вот с лентой Мебиуса такое выворачивание не произойдет, поскольку у нее только одна сторона.
@apivovarov2 4 жыл бұрын
@@vladimiritenberg9041 В видео про выворачивание сферы говорят про это kzfaq.info/get/bejne/pp6qg9tlltXcp3k.html
@user-oi8eu1vs8h 4 жыл бұрын
Владимир, здравствуйте. Вопрос, косвенно относящийся к теме: как понять, что такое "трёхмерная сфера"? Заранее спасибо за ответ.
@user-wq6bf2wg5g 4 жыл бұрын
Футбольный мяч, теннисный мяч, диско-шар ,все, что внутри, тоетсь чтобы можно было измерить объем , это и есть трехмерная сфера, это круг в 3 измерениях
@user-oi8eu1vs8h 4 жыл бұрын
@@user-wq6bf2wg5g Ничего подобного. Это всё двухмерные сферы.
@user-nz2hh9po2r 4 жыл бұрын
если для вас "понять" синоним "представить в воображении", то никак
@user-oi8eu1vs8h 4 жыл бұрын
@@user-nz2hh9po2r а как понять?
@vladimiritenberg9041 4 жыл бұрын
Добрый день, Юрий Николаевич! Я уже вроде бы отвечал на этот вопрос. Отвечу еще раз. Одномерная сфера получается, если вы склеиваете в одну точку границу (две точки) отрезка (одномерного шара). Двумерная сфера получится, если вы склеите в одну точку границу (окружность) обычного круга (двумерного шара). Трехмерная сфера получится, если вы мысленно склеите в одну точку границу (мы обычно называем сферой) обычного трехмерного шара. Можно все это понять и аналитически. Одномерная сфера задается на плоскости уравнением x^2+y^2=1, двумерная сфера задается в трехмерном пространстве уравнением x^2+y^2+z^2=1, трехмерная сфера задается в четырехмерном пространстве уравнением x^2+y^2+z^2+t^2=1.
@valeriyvnv4484 4 жыл бұрын
Подписался 😁
@DmytroKarpovych 7 жыл бұрын
Объясните, пожалуйста, почему на 36-й минуте, преподаватель называет разрезанную вдоль ленту мебиуса "топологически обычным цилиндром"
@yuriydeynekin4532 7 жыл бұрын
Это некоторая вольность речи: имелось в виду, что получилась двухсторонняя поверхность, гомеоморфная "обычному" кольцу-цилиндру. Но устранить перекрученность полученного кольца непрерывным преобразованием, конечно же, невозможно.
@DmytroKarpovych 7 жыл бұрын
Спасибо за ответ. Извините, пожалуйста, но еще один вопрос: как лента Мёбиуса может быть двухсторонней поверхностью?
@yuriydeynekin4532 7 жыл бұрын
Я не очень понял вопрос; лента Мёбиуса - ОДНОСТОРОННЯЯ поверхность, поэтому ответ: двухсторонней быть она никак не может. Другое дело, что после её разрезания получается дважды перекрученное кольцо - а это уже двухсторонняя(!) поверхность. Если такое кольцо склеивать из полоски миллиметровки, то лицевая сторона нормально состыкуется с лицевой, а тыльная - с тыльной.
@DmytroKarpovych 7 жыл бұрын
теперь понял) Спасибо
@yuriydeynekin4532 7 жыл бұрын
Всегда пожалуйста! "В силу возможности".
@yuriydeynekin4532 7 жыл бұрын
(38:53): "И вообще ничего одномерного не бывает кроме прямой и окружности..." - Ой, как неудачно сказано для такой аудитории! Это одним махом "делает несуществующим" целый раздел как раз топологии - теорию узлов.
@vladimiritenberg9041 4 жыл бұрын
Узел топологически просто окружность. Заузленность проявляется при рассмотрении пары окружность и ее расположение в трехмерном пространстве.
@user-ck2ti3qt6h 3 жыл бұрын
а я могу нарисовать многогранник с любым значением Т
@religiondestroyer 6 жыл бұрын
алфавит старо болгарский а не древне славянский
@orusai7387 4 жыл бұрын
нефтянной уневерситет уфа наподения на учителя посмотри обезательно в ютубе
@yura3739 3 жыл бұрын
не о чем , кто более менее в теме, тому вообще нечего слушать, информацию из видео можно было рассказать за 10 минут, все остальное - бесполезный треп, а те кто пишет "вау как интересно" - ребят, вы походу "гуманитарий" )
@mrMadcClown 4 жыл бұрын
Какая интересная тема и какой скучный мужик
Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко
Рет қаралды 143 М.
teach-in
Рет қаралды 9 М.
pos itronium
Рет қаралды 1,5 МЛН